基于雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)精度評(píng)定算法*

張和杰 李京書(shū)

(1.北京西三環(huán)中路19號(hào) 北京 100048)(2.海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 武漢 430033)

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基于雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)精度評(píng)定算法*

張和杰1李京書(shū)2

(1.北京西三環(huán)中路19號(hào) 北京 100048)(2.海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 武漢 430033)

系統(tǒng)姿態(tài)精度是慣導(dǎo)系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一。針對(duì)系統(tǒng)的姿態(tài)精度,尤其是動(dòng)態(tài)姿態(tài)精度因缺乏姿態(tài)基準(zhǔn)而難以評(píng)定的問(wèn)題,提出一種基于雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)精度評(píng)定算法。首先對(duì)姿態(tài)誤差角建模,利用慣導(dǎo)組件不同航向角所確定的旋轉(zhuǎn)矩陣第三行三列的元素不含有航向角信息的特點(diǎn),在無(wú)北向基準(zhǔn)的情況下,求解出慣導(dǎo)和轉(zhuǎn)臺(tái)的安裝誤差角,進(jìn)而得到慣導(dǎo)姿態(tài)誤差,此姿態(tài)誤差即可反映系統(tǒng)姿態(tài)精度,最后,進(jìn)行了光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度評(píng)定試驗(yàn)。結(jié)果表明,算法在轉(zhuǎn)臺(tái)無(wú)需北向基準(zhǔn)條件下可有效標(biāo)定出慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)誤差和安裝誤差,其流程簡(jiǎn)單、適應(yīng)性好,可為系統(tǒng)精度評(píng)定提供參考。

標(biāo)定; 安裝誤差; 慣導(dǎo)系統(tǒng)

Class Number U666.1

1 引言

導(dǎo)航系統(tǒng)是現(xiàn)代武器裝備重要的組成部分,其精度和性能?chē)?yán)重制約著武器裝備效能的發(fā)揮[1]。針對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的研究主要集中在慣性測(cè)試組件快速、準(zhǔn)確的誤差標(biāo)定、系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償和抑制、系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)及系統(tǒng)綜合校正等方面。通過(guò)上述研究,可有效抑制各誤差源在系統(tǒng)內(nèi)的傳播,提高有限器件水平下的系統(tǒng)精度。

同時(shí),不同的應(yīng)用需求對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度要求也不盡相同,根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的信息種類(lèi),衡量慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度指標(biāo)主要包含姿態(tài)精度(在此包含縱搖、橫搖、航向)、速度精度、位置精度。針對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度和位置精度的評(píng)定,可以通過(guò)GPS、計(jì)程儀、測(cè)速儀等設(shè)備給系統(tǒng)提供較高精度的速度和位置基準(zhǔn),利用基準(zhǔn)信息與慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出來(lái)評(píng)定系統(tǒng)精度。對(duì)于慣導(dǎo)系統(tǒng)在靜態(tài)條件下的姿態(tài)精度,可以通過(guò)固定的水平基準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)定。文獻(xiàn)[7]提出了一種雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的八位置調(diào)平及失準(zhǔn)角估計(jì)方法,通過(guò)一個(gè)圓周上的八位置的失準(zhǔn)角來(lái)調(diào)整轉(zhuǎn)臺(tái)地腳由此獲得較高的水平基準(zhǔn)。但是,對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)姿態(tài)精度評(píng)定難以獲得高精度的姿態(tài)基準(zhǔn)。目前常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)姿態(tài)精度評(píng)定一般通過(guò)光學(xué)方法獲得系統(tǒng)姿態(tài)基準(zhǔn)。利用光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)姿態(tài)精度的評(píng)定方法需要復(fù)雜的光路設(shè)計(jì),同時(shí)所需設(shè)備眾多,對(duì)環(huán)境要求高。同時(shí),在進(jìn)行慣導(dǎo)系統(tǒng)精度評(píng)定時(shí),在測(cè)試設(shè)備和系統(tǒng)之間不可避免的存在安裝誤差,該安裝誤差與系統(tǒng)本身姿態(tài)誤差耦合,最終影響系統(tǒng)的精度評(píng)定。因此,如何在有限的環(huán)境條件下,有效分離系統(tǒng)安裝誤差和姿態(tài)誤差,準(zhǔn)確、合理的評(píng)價(jià)出系統(tǒng)的姿態(tài)精度成為慣導(dǎo)系統(tǒng)技術(shù)也成為慣性系統(tǒng)技術(shù)研究的重要方面。目前,對(duì)于無(wú)姿態(tài)基準(zhǔn)條件下,慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)姿態(tài)精度評(píng)定的研究鮮有報(bào)道。根據(jù)文獻(xiàn)[7]方法可有效獲得狀態(tài)的水平基準(zhǔn),從而進(jìn)行系統(tǒng)縱橫搖精度的估計(jì)。但是對(duì)于系統(tǒng)的航向精度,難以獲得轉(zhuǎn)臺(tái)的北向基準(zhǔn)。

針對(duì)利用光學(xué)方法進(jìn)行慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)評(píng)定對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求高,同時(shí)評(píng)定時(shí)基準(zhǔn)信息難以獲得的問(wèn)題,本文提出了一種基于雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的慣導(dǎo)姿態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度評(píng)價(jià)算法。算法利用航向軸的旋轉(zhuǎn),求解出載體安裝在平臺(tái)上得的誤差角,由于安裝誤差角與慣導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān),利用所求得的安裝誤差角求得慣導(dǎo)動(dòng)態(tài)情況下的慣導(dǎo)輸出誤差。算法的主要優(yōu)勢(shì)在于它僅僅要求轉(zhuǎn)臺(tái)具有水平基準(zhǔn),然后利用航向轉(zhuǎn)動(dòng)的特殊性,求解出慣導(dǎo)誤差。并且利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了此算法的有效性。

2 姿態(tài)角誤差建模及求解

2.1 傳統(tǒng)安裝誤差定義

為了分析和討論方便,首先進(jìn)行坐標(biāo)系約定。

1) 理想導(dǎo)航坐標(biāo)系n:慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航解算的坐標(biāo)系,本文選取當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系為理想導(dǎo)航坐標(biāo)系。

2) 計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系n:由于存在計(jì)算誤差,實(shí)際的導(dǎo)航坐標(biāo)系與理想坐標(biāo)系存在偏差,該偏差即表征了慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)精度。慣性測(cè)試組件的輸出通過(guò)相應(yīng)的坐標(biāo)變換后在該坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行導(dǎo)航信息解算。

3) 轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系b:由轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體的旋轉(zhuǎn)軸確定的坐標(biāo)系,xb、yb、zb分別沿旋轉(zhuǎn)軸指向右、前、上。

4) 轉(zhuǎn)臺(tái)零位坐標(biāo)系B:由轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)的輸出值為零時(shí)的轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系。

5) 載體坐標(biāo)系b′:由慣導(dǎo)系統(tǒng)確定的坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于質(zhì)心,xb′、yb′、zb′分別指向右、前、上。

6) 載體坐標(biāo)系b′:由慣導(dǎo)系統(tǒng)組件確定的坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于質(zhì)心,xb′、yb′、zb′分別指向右、前、上。

2.2 姿態(tài)誤差角建模

若約定繞一個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)為基本旋轉(zhuǎn),則兩坐標(biāo)系間任何復(fù)雜的角位置關(guān)系都可以看作有限次基本旋轉(zhuǎn)的復(fù)合,變換矩陣等于基本旋轉(zhuǎn)確定的變換矩陣的連乘,連乘順序依基本旋轉(zhuǎn)的先后次序由右向左排列。根據(jù)坐標(biāo)系的相互關(guān)系,則由坐標(biāo)系依次旋轉(zhuǎn)可得:

(1)

(2)

2.3 姿態(tài)誤差角模型簡(jiǎn)化

對(duì)姿態(tài)評(píng)定來(lái)講,關(guān)鍵是需要找到兩個(gè)基準(zhǔn),即:水平基準(zhǔn)和北向基準(zhǔn)。文獻(xiàn)[7]給出了一種雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的八位置調(diào)平及失準(zhǔn)角估算,能夠?qū)⑥D(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面最大失準(zhǔn)角控制在3″以內(nèi),可以認(rèn)定水平基準(zhǔn)可以得到。而北向基準(zhǔn)的確定相對(duì)困難,一般由高精度的陀螺經(jīng)緯儀或者瞄北極星測(cè)量獲得,然后通過(guò)光學(xué)原理,將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)到和北向平行的方位,這就需要在臺(tái)體安裝可微調(diào)的反光鏡,并且一次瞄北完成,每次實(shí)驗(yàn)前轉(zhuǎn)臺(tái)是否一直維持北向也很難考核,因此本文假定轉(zhuǎn)臺(tái)零位坐標(biāo)系是具有足夠精度的水平基準(zhǔn)卻不具有北向基準(zhǔn),也就是轉(zhuǎn)臺(tái)零位坐標(biāo)系和理想的導(dǎo)航坐標(biāo)系僅僅相差一個(gè)航向角,此假設(shè)分別通過(guò)零位靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和俯仰軸保持不變僅旋轉(zhuǎn)主軸的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此假設(shè)合理。

(3)

3 載體坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系的安裝角求解

3.1 安裝誤差求解過(guò)程

首先讓?xiě)T導(dǎo)在水平航向旋轉(zhuǎn),將式(2)變換得:

(4)

由于慣導(dǎo)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),狀態(tài)零位坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)臺(tái)輸出為:γ1=0,θ1=0,則:

(5)

將式(1)、(3)和(5)帶入式(4),取等式第三行和第三列的元素相等,得:

-C11sinγcosθ+C12sinθ+C13cosγcosθ=-φy

(6)

-C21sinγcosθ+C22sinθ+C23cosγcosθ=φx

(7)

-C31sinγcosθ+C32sinθ+C33cosγcosθ=1

(8)

通過(guò)三個(gè)不同航向位置的慣導(dǎo)輸出建立起的變換矩陣,利用式(8)即可求解出平臺(tái)坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系的誤差角輸出,為了辨識(shí)誤差角,避免求解矩陣出現(xiàn)奇異值,因此選取的三個(gè)航向點(diǎn)應(yīng)具有足夠的角度,不能連續(xù)取值,但隨時(shí)間增長(zhǎng),由于存在舒拉周期以及陀螺漂移等影響,所采數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)刻也不能相差時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

由于慣導(dǎo)輸出存在量測(cè)誤差,其中還耦合了溫度漂移、角度隨機(jī)游走、旋轉(zhuǎn)過(guò)程的不嚴(yán)格水平等不確定因素帶來(lái)的誤差,其值具有無(wú)法確定性,因此不宜利用式(6)、式(7)進(jìn)行安裝誤差求解,由于式(8)在理論上比較嚴(yán)格,因此考慮利用式(8)對(duì)安裝誤差角求解,本文使用最小二乘方法處理,得載體坐標(biāo)系和平臺(tái)坐標(biāo)系的安裝角,其求法具體如下:

取三個(gè)不同航向點(diǎn)根據(jù)式(8),有:

An×3X3×1=In×1

其中:

為了避免An×3出現(xiàn)奇異,需要選取一定時(shí)間間隔的數(shù)據(jù),得:

則安裝誤差角為

(9)

3.2 航向姿態(tài)角求解

重寫(xiě)式(2)

P= (C11X1+C12X2+C12X3)φy

-(C21X1+C22X2+C23X3)φx

+(C31X1+C32X2+C33X3)

由左邊和右邊的第三行第三列相等的特殊性,有:

cosγ1cosθ1= (C11X1+C12X2+C12X3)φy

-(C21X1+C22X2+C23X3)φx

+(C31X1+C32X2+C33X3)

進(jìn)而通過(guò)式(6)和式(7)求解出慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差角:

(11)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

論文所提方法為一種通用的慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)評(píng)定算法,適用于各種慣導(dǎo)系統(tǒng)或捷聯(lián)姿態(tài)系統(tǒng)的姿態(tài)精度評(píng)定。針對(duì)光學(xué)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)已經(jīng)成為慣性系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展的主要方向,以實(shí)驗(yàn)室購(gòu)置的航天33所研制的光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)FINS為例,驗(yàn)證本文算法的對(duì)系統(tǒng)姿態(tài)評(píng)估的有效性。圖為FINS實(shí)物圖,其標(biāo)稱的姿態(tài)誤差是0.01°。

圖1 FINS的實(shí)物圖

首先進(jìn)行靜態(tài)實(shí)驗(yàn),使轉(zhuǎn)臺(tái)處于物理零位,然后緩慢旋轉(zhuǎn)主軸,使轉(zhuǎn)臺(tái)在保持水平的情況下處于不同的航向點(diǎn),待轉(zhuǎn)臺(tái)完全靜止穩(wěn)定后,采集轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的同時(shí)刻同位置慣導(dǎo)數(shù)據(jù),圖2是將FINS系統(tǒng)置于雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的實(shí)物圖,記錄一組靜態(tài)數(shù)據(jù)如下:(實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)動(dòng)了10個(gè)位置點(diǎn),轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體保持水平,僅旋轉(zhuǎn)方位軸,記錄不同方位點(diǎn)的慣導(dǎo)輸出數(shù)據(jù))。

圖2 FINS安裝于雙軸實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)圖示

轉(zhuǎn)臺(tái)方位數(shù)據(jù)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)(航向,俯仰,橫滾)航向俯仰橫滾0°180.9320.119-0.04245°225.9380.117-0.07360°240.940.118-0.07490°270.9440.118-0.062135°315.950.121-0.014150°330.9530.1220.006180°0.9570.1250.042240°60.9650.1250.074270°90.9690.1230.062315°135.9750.1180.014

利用以上靜態(tài)數(shù)據(jù),通過(guò)安裝角求解方法求得:

4.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

動(dòng)態(tài)條件下慣導(dǎo)誤差是評(píng)價(jià)慣導(dǎo)是否符合標(biāo)準(zhǔn)的重要指標(biāo)。由于轉(zhuǎn)接板的慣導(dǎo)安裝誤差相對(duì)穩(wěn)定,在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中,會(huì)帶來(lái)較大的量測(cè)誤差,安裝角在靜態(tài)環(huán)境下的求解要比動(dòng)態(tài)情況下要精確得多。因此動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中的安裝參數(shù)依然選用靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的估計(jì)結(jié)果。

將慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝于雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)上,將雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的主軸調(diào)置零位,參考文獻(xiàn)[7]的方法將轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)平,將調(diào)整后的位置設(shè)定為轉(zhuǎn)臺(tái)物理零位,假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)沿航向軸旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)平面可以被認(rèn)定是水平的,轉(zhuǎn)臺(tái)的俯仰輸出應(yīng)該近似為零,為了說(shuō)明本文假設(shè)的合理性,現(xiàn)給出了轉(zhuǎn)臺(tái)沿主軸分別以旋轉(zhuǎn)速率為1°/s旋轉(zhuǎn)時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)的俯仰輸出角數(shù)據(jù),如圖3所示。

圖3 航向轉(zhuǎn)速為1°/s時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)俯仰輸出

由圖1可以看出俯仰輸出角度都是在10-4量級(jí),其中轉(zhuǎn)臺(tái)的采樣率為1000Hz,慣導(dǎo)的采樣頻率為10Hz。可以認(rèn)為滿足旋轉(zhuǎn)過(guò)程中近似水平的假設(shè)條件。

然后根據(jù)式(11)求得慣導(dǎo)誤差:

圖4 φx的誤差曲線

圖4、圖5給出了轉(zhuǎn)臺(tái)航向轉(zhuǎn)速分別為1°/s的速度旋轉(zhuǎn)時(shí),慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差曲線,由圖可以看出整個(gè)誤差水平在10-2,兩個(gè)方向的系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.008931,0.008484。由此可以得出結(jié)論,所測(cè)慣導(dǎo)設(shè)備精度達(dá)到了預(yù)期精度。

圖5 φy的誤差曲線

本算法的本質(zhì)是利用航向旋轉(zhuǎn)的特殊性,較為精確的求解出慣導(dǎo)系統(tǒng)置于轉(zhuǎn)臺(tái)上的安裝誤差角,然后利用計(jì)算機(jī)導(dǎo)航坐標(biāo)系和理想導(dǎo)航坐標(biāo)系的投影關(guān)系得到慣導(dǎo)的系統(tǒng)誤差。因此可以認(rèn)為是一種通過(guò)對(duì)安裝角度的標(biāo)定求解慣導(dǎo)的系統(tǒng)誤差。從而對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行評(píng)定。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)誤差評(píng)定算法,該方法在轉(zhuǎn)臺(tái)沒(méi)有北向基準(zhǔn),利用在轉(zhuǎn)臺(tái)航向旋轉(zhuǎn)的特殊性,通過(guò)采集轉(zhuǎn)臺(tái)不同航向位置時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜態(tài)輸出,求解出組件IMU通過(guò)過(guò)渡板安裝的不水平誤差角,由于不水平安裝誤差角在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中相對(duì)穩(wěn)定,繼而將求得的不水平誤差角帶入誤差方程,根據(jù)坐標(biāo)系的投影關(guān)系得到慣導(dǎo)系統(tǒng)的縱橫搖誤差。此方法避免了實(shí)驗(yàn)條件中要求較為苛刻的北向基準(zhǔn),有效地對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

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Inertial Navigation System Attitude Accuracy Evaluation Algorithm Based on the Turntable/Strapdown

ZHANG Hejie1LI Jingshu2

(1. No. 19 Central Xisanhuan Road, Beijing 100048) (2. College of Electricity and Information Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

The attitude accuracy is one of the important indicatiors in inertial navigation system. For the attitude accuracy problems, especially the difficulty in assessing dynamic attitude accuracy, an inertial navigation system attitude accuracy evaluation method based on turnable strapdown is proposed. Firstly, posing error angle is modeled, and the characteristic that the third line three columns element of the rotation matrix determined by different course angles don’t contain the information of course angle, is used to compute the installation error angle between inertial navigation and table in the absense of north benchmark, thus obtaining the inertial attitude error which can reflect the attitude accuracy of the system. Finally, the accuracy evaluation test of optical fiber inertial navigation system is conducted. The result shows that the algorithm can effectively evaluate the attitude error and installation error of inertial navigation system without north benchmark, which has simple process, good adaptability, and can provide reference for system accuracy evaluation.The attitude accuracy inertial navigation system is one of the important indicators. According to the attitude accuracy, especially for dynamic attitude accuracy lack of available precision benchmark, an attitude accuracy evaluation algorithm is proposed based on a turntable/the inertial navigation system. First posing error Angle modeling, making use of the characteristic that the third line three columns element of the rotation matrix determined by different course Angle of the IMU don’t contain the information of course Angle. In the absence of north to benchmark, solve the inertial navigation and table installation error Angle, and then get the inertial attitude error, this attitude error can reflect the system attitude accuracy, finally, the optical fiber inertial navigation system precision evaluation test. The results indicate that the algorithm in the turntable benchmark conditions without north can effectively evaluate the inertial navigation system calibration attitude error and installation error, the method have simple process, good adaptability, can provide reference for the system precision evaluation.

calibration, alignment error, inertia navigation system

2014年10月5日,

2014年11月27日

國(guó)家重大科學(xué)儀器開(kāi)發(fā)專項(xiàng)(編號(hào):2011YQ12004502);“十二五”預(yù)研項(xiàng)目;國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào):61104184,41071295);湖北省科學(xué)基金(編號(hào):2011CDB054)資助。

張和杰,男,博士,高級(jí)工程師,研究方向:慣性技術(shù)及應(yīng)用。李京書(shū),男,博士,講師,研究方向:慣性技術(shù)及應(yīng)用。

U666.1

10.3969/j.issn1672-9730.2015.04.013