采用拉格朗日松弛法的電動汽車分散優(yōu)化充電策略

許少倫, 嚴正，張良, 馮冬涵，趙小波

(1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學)，上海市 200240;2. 明尼蘇達大學電氣與計算機工程系，美國明尼阿波利斯市 55455)

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采用拉格朗日松弛法的電動汽車分散優(yōu)化充電策略

許少倫1, 嚴正1，張良2, 馮冬涵1，趙小波1

(1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學)，上海市 200240;2. 明尼蘇達大學電氣與計算機工程系，美國明尼阿波利斯市 55455)

電動汽車聚合商作為電動汽車充電服務的提供商，是電網(wǎng)公司和電動汽車用戶之間交互的重要協(xié)調者。從電動汽車聚合商的角度出發(fā)，在考慮電動汽車用戶的電量需求、充電時間以及配電變壓器的可用容量等約束條件下，以電動汽車聚合商充電收益最大化為目標，構建了基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化模型，研究了分散優(yōu)化充電策略的執(zhí)行機制和流程。采用蒙特卡洛方法模擬電動汽車的充電情況，通過仿真算例，對比分析了在無序充電、集中優(yōu)化充電和分散優(yōu)化充電模式下的負荷曲線、經(jīng)濟效益和計算效率。結果表明：基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化充電策略可得到近似于集中優(yōu)化模式下的充電收益，同時具有更高的計算效率，適合實際應用。

電動汽車；充電策略；聚合商；經(jīng)濟效益；拉格朗日松弛法

0 引 言

大量電動汽車接入電網(wǎng)進行無序充電將給電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟運行帶來不利的影響。目前，國內外學者在解決電動汽車入網(wǎng)問題上進行了一系列開拓性的研究，其中大量文獻對電動汽車有序充電策略進行了研究。文獻[1]對電動汽車充電負荷模型及調度控制策略進行了總結，指出了尚未解決的問題及未來可能的研究方向。文獻[2]采用兩階段優(yōu)化模型，在第一階段優(yōu)化以最小化峰谷差為目標,第二階段優(yōu)化以最小化負荷波動為目標進行建模。文獻[3]提出了基于雙層優(yōu)化的分層分區(qū)調度，在上層優(yōu)化中使總負荷水平的方差與代理商調度產(chǎn)生的偏差量的平方和最小，在下層優(yōu)化中使得各代理商預期的調度結果與實際充電結果的偏差最小。文獻[4]以最大化充電站經(jīng)濟效益為目標實現(xiàn)有序充電。文獻[5]提出同時考慮峰谷差與負荷平滑性的多目標優(yōu)化策略。文獻[6]以充電站充電收益最大化為目標建立第一階段優(yōu)化模型，以不低于第一階段優(yōu)化所求得的最大充電收益為約束，建立第二階段優(yōu)化模型, 以進一步增大充電站的經(jīng)濟效益，減小峰谷差。文獻[7]提出一種優(yōu)化充電開始時間的有序充電策略，未能充分挖掘可間斷充電的潛力。文獻[8]基于分時電價和電動汽車充電荷電狀態(tài)曲線，提出最小化充電費用的有序充電策略。

上述文獻中所提出的有序充電策略大多采用集中優(yōu)化的方式，但當電動汽車數(shù)量較多時，集中優(yōu)化充電易造成“維數(shù)災”。為避免此問題，部分文獻對基于分散優(yōu)化的電動汽車有序充電策略進行了研究。文獻[9]提出在考慮配網(wǎng)約束的前提下，在同一時段內為盡可能多的電動汽車提供充電服務的有序充電策略，并基于替換乘子方向法將原問題進行分解，建立了基于分散優(yōu)化的電動汽車有序充電策略。文獻[10]建立了以填谷為目標的優(yōu)化充電模型，并設計出一種分散的算法通過迭代來求解該優(yōu)化充電模型。基于配網(wǎng)系統(tǒng)的社會效益最大化模型，文獻[11]提出了計及電動汽車充電效益的配網(wǎng)節(jié)點電價，并證明了在一定條件下，在該配網(wǎng)節(jié)點電價引導下的分散優(yōu)化仍能取得最大化社會效益。以最小化充電費用為目標，文獻[12]同時研究了基于集中優(yōu)化和分散優(yōu)化的充電策略。文獻[13]基于拉格朗日松弛法研究了微網(wǎng)中的分散優(yōu)化策略。

與之前論文不同的是，本文主要采用拉格朗日松弛法來研究電動汽車充電的分散優(yōu)化控制策略。同時，為了進行對比分析，本文也對相同場景下以電動汽車聚合商充電收益最大化為目標的全局集中優(yōu)化策略進行了建模仿真。

1 電動汽車充電負荷模型

1.1 單臺電動汽車充電負荷模型

本文中單臺電動汽車充電負荷所考慮的主要變量和參數(shù)如表1所示。

充電時間可以按照下面公式計算：

(1)

表1 單臺電動汽車充電負荷的主要變量定義

Table 1 Main variable definitions of a singleEV charging load

(2)

主要考慮約束條件如下：

1)SOC電量約束。

1≥Sr≥Se

(3)

即用戶出行離開電網(wǎng)時，其電動汽車完成充電的實際電池電量應該大于用戶自行設定的目標值，最大為1。

2)充電時間約束。

Ta≤Ts≤Td-Tr

(4)

即電動汽車應該在用戶可用的充電時間段完成充電。如果未能達到目標電量，則需要用戶重新設定目標電量或調整可用充電時間段。

1.2 基于出行需求的電動汽車充電負荷模擬

對電動汽車充電產(chǎn)生影響的用戶行為主要包括用戶出行開始和返回的時間、日行駛里程等，2009年美國交通部對全美家用車輛的出行進行統(tǒng)計，并發(fā)布了調查結果[14]。對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行歸一化處理后，用極大似然估計的方法可以分別將車輛最后1次出行結束時刻和第1次出行開始時刻近似表示為正態(tài)分布函數(shù)，而日行駛里程可近似為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)[15]。

車輛的返回時刻與第1次出行時刻的概率密度函數(shù)分別為

(5)

式中:μs=17.47;σs=3.41。

(6)

式中:μe=8.92;σe=3.24。

日行駛里程的概率密度函數(shù)為

(7)

式中:μm=2.98;σm=1.14。

2 聚合商所需信息及集中優(yōu)化建模

2.1 充電場景描述

考慮到配電變壓器的容量約束，本文假定電動汽車聚合商管理某居民小區(qū)單臺變壓器下接入的電動汽車充電，聚合商和電動汽車用戶之間需要簽署服務協(xié)議。一方面，聚合商前期需要投資提供智能充電樁及一定的電池維護等服務；另一方面，用戶需要按照聚合商的充電服務價格充電并且同意聚合商對其電動汽車的充電進行優(yōu)化控制。聚合商按照一定的價格收取充電費用，按購電價格向電網(wǎng)公司支付費用，之間的差價為其提供充電服務的盈利。圖1為其集中優(yōu)化充電場景示意圖。

圖1 聚合商充電場景示意圖

2.2 集中優(yōu)化充電策略及建模

本文采用類似于日前調度的機制，對1天內所有電動汽車的充電進行優(yōu)化安排。該策略的實現(xiàn)要求每輛電動汽車必須在日前向電動汽車聚合商申報次日的充電計劃。

(1)目標函數(shù)。

以電動汽車聚合商充電收益最大化為目標，電動汽車聚合商的目標函數(shù)設置如下：

(8)

式中：N為1天中所接入的總電動汽車輛數(shù)，t為控制時段的時長，本文取15 min，則1天可以劃分為96個控制時段；C為電動汽車聚合商在1天之內的總收益；c為聚合商向用戶收取的充電服務價格，本文中不涉及代理商定價策略的制定，可以認為其為常數(shù)；pj為第j個時段內聚合商向電網(wǎng)購電的價格；Si,j為第i輛電動汽車在第j個充電時段內的充電狀態(tài)，其表達式定義如下：

(9)

(2)約束條件。

1)每輛車的電量需求約束。在1天之中，對任意要求充電的電動汽車i，在充電結束時，其電量狀態(tài)應大于用戶設定的期望電量狀態(tài)，同時應小于電池的容量：

(10)

(11)

2)充電時間約束。設電動汽車接入電網(wǎng)的時間Ta處于控制時段Ja之中，Ta與Ja的關系式如下：

Ja=|Ta/Δt|

(12)

式中“|□|”表示取整。設車主設置的期望取車時間Td處于控制時段Jd內，則電動汽車允許的充電時段為Ja+1至Jd之間；在控制時段1至Ja和Jd+1至96之間，電動汽車必將處于非充電狀態(tài)，即

Si,j=0,j=1,…,Ja,i,i=1,…,N

(13)

Si,j=0,j=Jd,i+1,…,96,i=1,…,N

(14)

3)變壓器容量約束。設聚合商所管理的電動汽車均處于最大負載能力為PMTF的配電變壓器下。從保障電網(wǎng)安全運營的角度出發(fā)，假定電網(wǎng)公司會將日前預測的負荷數(shù)據(jù)及配電變壓器的最大負載能力發(fā)送給電動汽車聚合商，并要求聚合商的優(yōu)化結果要滿足配電變壓器容量約束。則在每個控制時段內，充電負荷與原有基礎負荷之和應小于變壓器的最大負載能力：

(15)

式中L0,j為控制時段j內基礎負荷的大小。

該優(yōu)化模型是以Si,j為決策變量的線性整數(shù)優(yōu)化模型。

3 基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化建模

考慮到集中優(yōu)化充電計算效率較低及可能會帶來“維數(shù)災”等問題，探討基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化策略。原問題為式(8)～(15)，觀察原問題的形式可以發(fā)現(xiàn)約束式(15)為難約束。根據(jù)定義，設約束式(13)對應的拉格朗日乘子為μ。

將原問題目標函數(shù)式(6)可改寫成最小化的形式：

(16)

則原問題的拉格朗日函數(shù)可以寫成如下形式：

(17)

該拉格朗日函數(shù)可以改寫成如下形式：

(18)

根據(jù)上述拉格朗日函數(shù)，原問題的拉格朗日對偶函數(shù)為

φ(μ)=minL(Si,j,μ)

(19)

對應的約束為式(10)～(14)。

那么，原問題的對偶問題對應如下：

(20)

(1)目標函數(shù)。

(21)

(2)約束條件。

(22)

上述子問題的求解由個體電動汽車的智能充電單元就可以完成。

解決拉格朗日對偶問題式(20)的方法有多種，我們選擇文獻[16]中所描述的步驟來對本文中的對偶問題進行求解。解決對偶問題的拉氏松弛算法如下：

3)采取次梯度法來更新拉格朗日乘子。

4)收斂校驗。如果||μv-μv-1||/||μv||≤ε，那么迭代終止，相應的ε-最優(yōu)解S*=S(v)可以被確定，否則，設置v=v+1，從2)再開始計算。

下面對更新拉格朗日乘子的次梯度法進行簡要的介紹。不難發(fā)現(xiàn)，列向量：

(23)

(24)

構成了對偶問題在第v次迭代時的次梯度。

拉格朗日乘子μ可以按照如下方式來更新：

(25)

為了保證算法的收斂性，對上式中的步長有要求如下：

(26)

(27)

在本算法中，我們選擇

(28)

式中a和b是常數(shù)，并且需要設定b

4 分散優(yōu)化充電策略的執(zhí)行流程

基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化需要通過多次迭代收斂到最優(yōu)解。其分散優(yōu)化管理機制如圖2所示。

圖2 基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化機制

電動汽車聚合商將拉格朗日乘子及pj-c傳送給智能充電單元，智能充電單元內存有用戶的充電需求。隨后，由智能充電單元按照優(yōu)化模型式(21)～(22)進行優(yōu)化充電安排，并將所得的最優(yōu)解和最優(yōu)值上傳給電動汽車聚合商的控制中心。隨后由電動汽車聚合商按照式(4)更新拉格朗日乘子，并進行收斂性校驗。若不收斂，則將更新的拉格朗日乘子再次傳送給電動汽車智能充電裝置。

在完成將復雜的約束松弛掉，把求解原問題轉換為求解對偶問題，并將子問題的優(yōu)化模型傳輸?shù)街悄艹潆娧b置后，基于拉格朗日松弛法的電動汽車分散優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化流程圖

5 算例分析

5.1 仿真參數(shù)設置

本文僅考慮居民小區(qū)內家庭用電動汽車的充電負荷，仿真場景設置在某10 kV變壓器下，其額定容量為6 300 kVA，設其功率因數(shù)為0.85、效率為0.95，則變壓器的最大負載能力PMTF=5087 kW。

根據(jù)對電動汽車充電負荷的分析，并參考目前電動汽車的發(fā)展狀況，對仿真的參數(shù)做出如下假設：

1)電動汽車的電池為鋰電池，容量為32kW·h。

2)額定充電功率為7kW。

3)充電效率為90%。

4)行駛百公里耗電量為15kW·h。

5)電動汽車在最后1次出行返回后接入電網(wǎng)，第1次出行開始時離開電網(wǎng)。接入電網(wǎng)時間、離開電網(wǎng)時間、日行駛里程都通過蒙特卡洛抽樣來模擬。

6)默認用戶每次設置的期望SOC都為90%。

7)聚合商向電網(wǎng)購電采用國內工業(yè)用電分時電價[17]，具體參數(shù)見表2；聚合商提供給用戶的充電服務價格的具體定價策略本文中不予研究，此處假定為1元/kW·h。

表2 電價參數(shù)設置

Table 2 Parameter settings of electricity prices

5.2 仿真結果

通過蒙特卡洛法分別模擬150和300輛電動汽車在1天內充電情況，并對無序充電、集中優(yōu)化充電和基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化模式下的充電收益、計算效率進行分析。

(1)無序充電。無序充電模式下，假定所有電動汽車在接入電網(wǎng)后立即開始充電直到電池充滿，所得的負荷曲線見圖4。由圖4可以看出，大量電動汽車進行無序充電會使負荷出現(xiàn)峰上加峰的情況。在本例中，配電變壓器的最大負載能力為5 087 kW，對150和300輛電動汽車進行無序充電均會超過配電變壓器最大負載限制。

(2)集中優(yōu)化充電。集中優(yōu)化充電模式下，所得的負荷曲線見圖5。由圖5可以看出，電動汽車基本都被安排在電價最低的時段(24:00pm—08:00am)進行充電；對300輛電動汽車單純以充電收益最大化為目標進行全局優(yōu)化充電所產(chǎn)生的新負荷尖峰值接近原始負荷的峰荷。

圖4 150和300輛電動汽車無序充電下的負荷曲線

圖5 150和300輛電動汽車全局優(yōu)化充電下的負荷曲線

(3)基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化充電。采用次梯度法對拉格朗日乘子進行迭代時需要設置式(5)中參數(shù)a和b的值。在本次仿真中，設置a=1，b=0.1，并設置最大循環(huán)次數(shù)為9次。對電動汽車進行優(yōu)化充電所得的負荷曲線見圖6。

由圖6可以看出，電動汽車基本都被安排在電價最低的時段進行充電，而且單純以充電收益最大化為目標進行分散優(yōu)化充電在谷電價時段也會出現(xiàn)新的負荷尖峰，但是由于考慮了配電變壓器的容量約束，沒有越限。

(4)比較分析。本文采用統(tǒng)一的抽樣結果對各有序充電策略進行仿真，即在本文中，所有的仿真數(shù)據(jù)均來自一次抽樣所得到的結果。下面主要從電動汽車聚合商的經(jīng)濟效益、計算效率等方面對幾種充電方式進行對比。

各充電方式的充電收益對比見表3?？梢钥闯觯酆仙掏ㄟ^基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化策略所獲得的充電收益近似于全局集中優(yōu)化下所獲得充電收益，且均約為無序充電時所獲得充電收益的2倍。

圖6 基于拉格朗日松弛法的150和300輛電動汽車分散優(yōu)化下的總負荷曲線

表3 不同優(yōu)化方案下充電收益對比

Table 3 Comparison of charging revenues among different optimization charging methods

各充電模式的計算效率對比見表4，其數(shù)據(jù)是由1臺配置為Intel雙核2.4 GHz CPU和2G內存的電腦計算獲得的?？梢钥闯?，隨著電動汽車數(shù)量的增加，集中優(yōu)化充電模式下的計算量也急劇增大，帶來極大的計算壓力；基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化模式下，計算任務由于是并行的，計算時間隨問題規(guī)模的變化沒有集中情況下明顯，而且遠遠小于集中優(yōu)化充電。另外，在仿真過程中，均忽略了通信時間和通信堵塞等問題。

表4 不同優(yōu)化方案下計算效率的對比

Table 4 Comparison of computational efficiency between different charging methods

6 結 論

本文在充分考慮電動汽車的電量狀態(tài)、不同車主的充電需求以及配電變壓器最大負載能力的前提下，以最大化電動汽車聚合商的充電收益為目標，著重探討了基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化策略。通過仿真算例可以得出以下結論：

(1)在充電收益方面，基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化策略得到的充電收益近似于集中優(yōu)化得到的充電收益，且均遠高于無序充電下的充電收益。

(2)在保證配網(wǎng)安全性方面，基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化充電可達到和集中優(yōu)化近似的效果，可保證優(yōu)化結果滿足配電變壓器的容量限制。

(3)在計算效率方面，基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化充電可以將原問題分解為若干個子問題進行求解，計算效率得到顯著提升，并且可以避免電動汽車數(shù)量增加之后集中優(yōu)化面臨的“維數(shù)災”和“通信阻塞”的問題。

(4)本文單純以聚合商充電收益最大化為目標研究其分散優(yōu)化策略，仿真結果中，集中優(yōu)化和基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化均會在電價低谷時段造成負荷尖峰，后續(xù)研究需要進一步考慮減小峰谷差的優(yōu)化目標。

致 謝

在本文研究過程中，上海交通大學國家能源智能電網(wǎng)(上海)研發(fā)中心和上海交通大學-阿爾斯通電網(wǎng)聯(lián)合研究中心提供了良好的科研條件，謹此致謝！

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(編輯：魏希輝)

Decentralized Optimization Charging Strategy Based on Lagrangian Relaxation Method

XU Shaolun1, YAN Zheng1, ZHANG Liang2, FENG Donghan1, ZHAO Xiaobo1

(1. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion, Ministry of Education,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Minnesota, Minneapolis, MN 55455, USA)

As the electric vehicle (EV) charging service provider, aggregator is the important coordinator between the grid and EV users. In this paper, a decentralized optimization charging model based on the Lagrangian relaxation method was formulated from the perspective of EV aggregator, which took the maximum charging profit of the aggregator as target with considering constraints: users’ electricity demand, charging time and available capacity of distribution transformers, etc. The implementation mechanism and process of the decentralized optimization charging strategy were also explained. Then, Monte Carlo method was used to simulate the charging situations of EVs, and based on this simulation, the load curve, economic benefits and computational efficiency under uncoordinated charging, centralized optimization charging and decentralized optimization charging modes were compared and analyzed. The results show that the decentralized optimization charging using the Lagrangian relaxation method can get the approximate charging profit as the centralized optimization charging and the decentralized method possesses higher computing efficiency, so it is suitable for actual application.

electric vehicle; charging strategy; aggregator; economic benefits; Lagrangian relaxation method

國家自然科學基金項目(51377103); 國家科技支撐計劃資助項目(2013BAA01B04)。

TM 73; U 469.72

A

1000-7229(2015)07-0107-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.07.015

2015-05-10

2015-06-08

許少倫(1978)，男，高級工程師，主要研究方向為電動汽車充電管理、電力信息物理融合系統(tǒng)、電力系統(tǒng)優(yōu)化運行；

嚴正(1964)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行、電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析及智能電網(wǎng)；

張良(1990)，男，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行；

馮冬涵(1981)，男，副教授，博士，主要研究方向為智能電網(wǎng)、綜合能源網(wǎng)的優(yōu)化運行和運營策略；

趙小波(1993)，男，主要研究方向為電動汽車充放電優(yōu)化。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51377103); National Key Technology Research and Development Program (2013BAA01B04).