背靠背高壓直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算

李鵬，溫渤嬰

(中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京市 100083)

?

背靠背高壓直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算

李鵬，溫渤嬰

(中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京市 100083)

穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算是背靠背高壓直流系統(tǒng)設(shè)計過程中的重要環(huán)節(jié)。首先對背靠背高壓直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算模塊中所采用的計算模型、控制策略進行總結(jié)和介紹，然后據(jù)此制定具體的計算流程；針對直流系統(tǒng)處于低功率運行時，需要調(diào)整穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)使換流器參與交直流系統(tǒng)間無功功率平衡控制的問題，在對背靠背換流站內(nèi)熄弧角與其他各穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)之間函數(shù)關(guān)系進行討論的基礎(chǔ)上，提出采用二分法迭代求解直流系統(tǒng)低功率運行時，滿足站內(nèi)無功功率平衡約束的穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)。最后以高嶺背靠背直流工程為實例，驗證本文所列算法的正確性和有效性，該算法可以用于今后背靠背高壓直流系統(tǒng)的成套設(shè)計中。

背靠背高壓直流系統(tǒng)；穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)；二分法；無功功率；控制策略

0 引 言

背靠背高壓直流輸電系統(tǒng)在實現(xiàn)電力系統(tǒng)異步聯(lián)網(wǎng)中具有諸多優(yōu)點，已在我國近年來投運的靈寶、高嶺、黑河等工程中得到應(yīng)用，上述工程分別實現(xiàn)了我國西北與華中電網(wǎng)、東北與華北電網(wǎng)以及我國與俄羅斯電網(wǎng)之間的互聯(lián)，并顯著提高了電網(wǎng)運行的穩(wěn)定性，同時也不增加被連電網(wǎng)的短路容量[1-2]。魯西背靠背直流工程已于今年開工，并計劃于2016年投運，在我國今后電網(wǎng)的建設(shè)過程中，該類工程將具有更廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。在背靠背直流工程設(shè)計過程中，主回路穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算是其中重要環(huán)節(jié)，其計算結(jié)果是其他設(shè)計環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[5-8]。

與常規(guī)的長距離直流工程相比，背靠背高壓直流工程由于沒有直流輸電線路，通常采用更低的設(shè)計直流電壓，因此在運行和控制方面也有所不同。文獻[7]對長距離直流輸電系統(tǒng)中主回路穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算模塊中的算法進行了詳細(xì)闡述；文獻[8]結(jié)合工程的實際設(shè)計和運行經(jīng)驗，對背靠背直流工程中逆變器通常采用的3種控制策略進行分析比較之后，推薦出了其中較優(yōu)的控制策略；針對直流工程在低功率運行時出現(xiàn)的站內(nèi)無功功率平衡控制問題，文獻[1]和文獻[9]中提出適當(dāng)增加觸發(fā)角及熄弧角可提升換流器的無功功率，以參與站內(nèi)無功平衡控制；文獻[10]推導(dǎo)了各穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)之間的相互關(guān)系，進而尋求解決直流系統(tǒng)低功率運行時調(diào)節(jié)無功功率的方法。但是鮮見文獻對背靠背直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)的具體計算流程進行詳細(xì)的論述。

本文在對相關(guān)文獻和工程資料研究的基礎(chǔ)上，首先介紹該系統(tǒng)主回路穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算中所采用的計算模型和控制策略，然后據(jù)此制定詳細(xì)的計算流程；針對直流系統(tǒng)在低功率運行時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)需滿足交直流系統(tǒng)間無功平衡的計算問題，本文在對直流系統(tǒng)中各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系進行討論之后，提出一種簡單有效的求解方法。

1 計算模型和流程

下面首先介紹背靠背直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算中所采用的數(shù)學(xué)模型，以及該直流系統(tǒng)運行中采用的控制策略，然后制定該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)的計算流程。

1.1 穩(wěn)態(tài)等效電路模型

背靠背直流輸電系統(tǒng)通常采用單元接線[8]，即一個12脈動換流器公用平波電抗器并經(jīng)金屬線連接構(gòu)成一個換流單元，在主回路中包含換流變壓器、換流閥、平波電抗器等站內(nèi)主要設(shè)備。在計算該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)時，通常采用圖1所示的穩(wěn)態(tài)等效電路模型，該模型僅考慮了交流側(cè)的基波分量和直流側(cè)的直流分量[11]。

圖1 高壓直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)等效電路模型

在圖1所示模型中，直流電壓、空載直流電壓、直流電流之間的關(guān)系為[1-2]：

(1)

(2)

(3)

式中：Ud為直流電壓， kV；Id為直流電流， kA；Udi0為理想空載直流電壓， kV；dx、dr為相對感性壓降和相對阻性壓降，%；UT為閥內(nèi)部固有管壓降， kV；α為整流器觸發(fā)角，rad；γ為逆變器熄弧角，rad；Rd為直流電阻(在背靠背直流系統(tǒng)中，Rd包括平波電抗器及金屬連接線電阻)，Ω；n表示6脈動換流器的個數(shù)；其中各變量下角標(biāo)“R”代表整流側(cè)和“I”代表逆變側(cè)。

此外，換流器在運行時會消耗大量的無功功率，逆變站換流器消耗無功計算式[1-2]為

QdI=2XIdUdi0I

(4)

式中因數(shù)X的計算式為

(5)

式中μI為換相角，rad：

(6)

直流系統(tǒng)運行中，交直流系統(tǒng)間無功交換為

ΔQI=QfI-∑QdI

(7)

式中：若ΔQI>0，那么此時換流站向交流系統(tǒng)提供無功功率；QfI為逆變側(cè)交流濾波器及并聯(lián)電容器產(chǎn)生的無功功率減去并聯(lián)電抗器吸收的無功功率，Mvar；∑QdI為逆變側(cè)各個換流單元消耗無功功率的總和，Mvar。整流側(cè)無功消耗、換相角及交直流系統(tǒng)間無功交換的計算式與式(4)、式(6)、式(7)類似。

1.2 計算流程

穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)的確定與直流系統(tǒng)所采用的控制策略密切相關(guān)。背靠背直流系統(tǒng)整流器和逆變器在同一站內(nèi)，線路絕緣和損耗問題并不突出，因此采用逆變器定空載直流電壓控制對系統(tǒng)設(shè)計和運行更有利[6,8]，本文在制定計算流程時選用這一控制策略。

受經(jīng)濟調(diào)度要求，直流系統(tǒng)通常按照功率指令值運行，背靠背直流系統(tǒng)中直流功率和直流電壓測量點位于平波電抗器與逆變器之間，當(dāng)直流傳輸功率為PdI時，可按以下步驟計算該功率水平下的各穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)：

(1)直流系統(tǒng)逆變側(cè)采用定閥側(cè)空載直流電壓控制，通常將其控制在額定值，即

Udi0I=Udi0NI

(8)

(2)為了提高換流站的效率并且使其經(jīng)濟可靠運行，需將逆變側(cè)的熄弧角γ保持在其額定值；

(3)在當(dāng)前功率水平下，直流電流為

(9)

聯(lián)立式(2)和式(9)，求解一元二次方程可求得當(dāng)前功率水平下運行的直流電壓UdI：

(10)

(4)由式(3)計算整流側(cè)端口直流電壓UdR；

(5)整流側(cè)通過調(diào)節(jié)換流變壓器分接頭開關(guān)，使觸發(fā)角α維持在其額定值αN附近，可由式(1)計算整流器空載直流電壓Udi0R；

(7)分別按式(4)、式(6)、式(7)計算換相角μ、換流器消耗的無功功率Qd及交直流系統(tǒng)間的無功交換ΔQ。

(8)判斷ΔQ是否超過其最大的限制值ΔQmax，若ΔQ>ΔQmax，那么應(yīng)采用第2節(jié)中所列舉的方法計算滿足交直流系統(tǒng)間無功平衡約束的穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)；否則，重復(fù)步驟(1)～步驟(8)開始下一功率點的計算。

2 直流系統(tǒng)低功率運行時穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算

高壓直流系統(tǒng)運行時，換流器總會消耗大量的無功功率，同時還將產(chǎn)生大量的諧波，而當(dāng)直流系統(tǒng)因送端發(fā)電功率、受端負(fù)荷水平或經(jīng)濟調(diào)度要求處于低功率運行時，考慮到濾波性能要求，必須投入最小濾波器組[1]。如果換流站附近沒有適合低壓電抗器的安裝位置，或考慮經(jīng)濟性而未在站內(nèi)裝設(shè)可投切的高壓電抗器，那么換流站內(nèi)很可能出現(xiàn)無功過剩，并導(dǎo)致所聯(lián)交流電網(wǎng)電壓過高等問題[10,12]。因此需要換流器調(diào)整控制參數(shù)參與換流站內(nèi)無功平衡控制。

下面首先對背靠背直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時熄弧角γ與其他各穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)間的關(guān)系進行細(xì)致的討論，然后提出一種求解直流系統(tǒng)在低功率運行時穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)的計算方法。

2.1 直流系統(tǒng)各穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)之間的關(guān)系

背靠背高壓直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電路模型及各變量間的函數(shù)關(guān)系如前文所述，在定功率模式下，由式(10)求UdI對γ的導(dǎo)數(shù)

(11)

●whether it gets warmer or not. If the answer is "yes", that means it is time to sow highland barley.

由式(4)可知，換流器的無功消耗除與直流電流Id和Udi0I有關(guān)外，還與因數(shù)X密切相關(guān)。因數(shù)X由熄弧角γ和換相角μ共同決定，且X與γ和μ均呈正相關(guān)，然而μ隨γ增大而變小[10]，這樣不利于討論X與γ之間的關(guān)系，下面可將式(6)代入式(5)，消去μ可得

(12)

可見式(12)中X的大小僅由熄弧角γ和C決定，也即X=f(γ,C)；其中C的表達(dá)式為

C=kId*

(13)

直流系統(tǒng)中相對感性壓降dxI包括換流變壓器的漏抗和其他換相回路中影響換相的電抗，由于換流變壓器漏抗起最主要作用，因此通常認(rèn)為

2dxI≈uk

(14)

式中：uk為換流變壓器的短路電抗百分?jǐn)?shù)，%；對于大容量換流變壓器而言uk通常為12%～20%[1-2]。同時，直流系統(tǒng)中換流變壓器分接頭調(diào)節(jié)范圍及交流系統(tǒng)電壓波動不會過大，有0.5

下面利用MATLAB對函數(shù)X=f(γ,C)在區(qū)間{γ∈(0,60°)，C∈(0,1) }內(nèi)的函數(shù)圖像進行仿真，如圖2所示。

圖2 函數(shù)X=f (γ,C)的圖像

由圖2可見，隨熄弧角γ和C的增大，因數(shù)X大幅提升；由上文可知，增大熄弧角γ可以增大直流電流Id，也即增大C。綜上所述，背靠背直流系統(tǒng)處于低功率運行時，通過增大逆變器熄弧角γ的方法，可實現(xiàn)降低直流電壓Ud，提升直流電流Id和因數(shù)X，進而顯著提升換流器消耗的無功功率Qd[10]。

2.2 利用二分法計算穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)

基于2.1節(jié)中對各穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)函數(shù)關(guān)系的討論，可見直流系統(tǒng)在低功率運行時，為了使換流站在交流系統(tǒng)無功吸收能力達(dá)到上限時保持無功平衡，可以通過提高熄弧角γ的調(diào)節(jié)方式來提升換流站的無功消耗。然而確定滿足無功平衡約束的熄弧角γ需要求解由式(2)、式(4)、式(6)、式(9)聯(lián)立構(gòu)成的超越方程，直接求解難度很大。

二分法是方程求根的常用方法，該方法具有較高的收斂速度[13]，背靠背直流系統(tǒng)在定功率控制模式下，無功功率Qd是熄弧角γ在其控制范圍內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，基于這一單調(diào)變化規(guī)律，可以利用二分法迭代求解能夠滿足交直流系統(tǒng)間無功平衡約束的熄弧角γ的近似解，進而確定其他各穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)。其步驟如下：

(1)熄弧角γ在其額定值γN的基礎(chǔ)上，按步長Δγ0遞增，此時換流器的無功功率QdI隨之提升，ΔQI隨之降低；當(dāng)熄弧角γ提升至γ0使ΔQI<ΔQImax時，可初步確定滿足站內(nèi)無功功率平衡所對應(yīng)熄弧角γ的有根區(qū)間為[a0,b0]，其中a0=γ0-Δγ0，b0=γ0，并令迭代次數(shù)i=1。

(2)在區(qū)間[ai-1,bi-1]的中間插入分點γi，按式(4)～式(9)依次計算各運行參數(shù)及ΔQI，若ΔQI>ΔQImax， 則ai=γi，bi=bi-1；否則ai=ai-1，bi=γi；此時有根區(qū)間縮小為[ai,bi]；

(3)若γi所對應(yīng)的交直流無功交換功率ΔQI滿足 |ΔQI-ΔQmax|<ε，那么γi即為滿足站內(nèi)無功平衡所對應(yīng)熄弧角的近似解；否則，i=i+1，并返回步驟(2)繼續(xù)二分計算。

在迭代求解熄弧角γ的過程中，需要注意γ不得高于其最大限制值γmax，該值取決于換流器本身工藝，與設(shè)備供貨方的制造水平有關(guān)[6]，因此，迭代過程中若ai>γmax，則置ai=γmax；若bi>γmax，則置bi=γmax；Δγ0不宜過大或過小，一般取5～10°為宜；ε為收斂判據(jù)因子，按照計算中所要求的精度可取一較小正數(shù)。對于整流側(cè)也可以進行類似的討論并采用同樣的方法求解，在此不再贅述。

3 算例分析

基于文獻[8]給出的數(shù)據(jù)，下面以東北—華北聯(lián)網(wǎng)高嶺背靠背工程為例，檢驗上述算法和流程的有效性，該工程共4個換流單元。利用本文所列流程和算法，該背靠背直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算結(jié)果如表1、表2所示。

表1 高嶺站東北側(cè)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)

Table 1 Steady-state operation parameters in Northeast side of Gaoling substation

表2 高嶺站華北側(cè)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)

由表1、表2可見，由于逆變側(cè)采用定閥側(cè)空載直流電壓控制，且熄弧角γ維持恒定，因此可見直流電壓Ud隨著功率的升高而下降[14]；同時直流系統(tǒng)在低功率運行時，采用二分法迭代求解熄弧角γ的方法，換流器消耗的無功功率隨之增大，實現(xiàn)了站內(nèi)無功功率的平衡控制。

4 結(jié) 論

(1)本文首先介紹了背靠背直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算模塊中所采用的計算模型和控制策略，然后在此基礎(chǔ)上制定了具體的計算流程；

(2)針對直流系統(tǒng)在低功率運行時，需要換流器參與站內(nèi)無功平衡控制的穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)計算問題，在討論了背靠背直流系統(tǒng)各運行參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上提出采用二分法進行求解，該方法簡單有效且具有較高的收斂速度；

(3)最后通過工程實例驗證了算法和流程的有效性，以上算法可用于今后背靠背直流工程的成套設(shè)計中。

[1]趙婉君.高壓直流輸電工程技術(shù)[M].北京：中國電力出版社，2004.

[2]浙江大學(xué)直流輸電科研組.直流輸電[M].北京：水利水電出版社，1982.

[3]常浩，樊紀(jì)超.特高壓直流輸電系統(tǒng)成套設(shè)計及其國產(chǎn)化[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(16)：1-5. Chang Hao，F(xiàn)an Jichao. System design and its localization of UHVDC transmission project[J]. Power System Technology，2006，30(16)：1-5. [4]梁旭明，張平，常勇.高壓直流輸電技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展前景[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(4)：1-9. Liang Xuming，Zhang Ping，Chang Yong. Recent advances in high-voltage direct-current power transmission and its developing potential[J]. Power System Technology，2012，36(4)：1-9.

[5]張相宇，溫渤嬰，李鵬.高壓直流輸電系統(tǒng)主回路參數(shù)計算平臺的研發(fā)[J].電力建設(shè)，2014，35(2)：52-56. Zhang Xiangyu，Wen Boying，Li Peng. Research and development of computing platform for main circuit parameters in HVDC power system[J]. Electric Power Construction，2014，35(2)：52-56.

[6]段玉倩，饒宏，黎小林.高壓直流輸電系統(tǒng)主回路參數(shù)穩(wěn)態(tài)特性計算方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2007，31(16)：53-56. Duan Yuqian，Rao Hong，Li Xiaolin. Computational method of main circuit parameters of HVDC transmission systems[J]. Automation of Electric Power Systems，2007，31(16)：53-56.

[7]王峰，徐政，黃瑩，等.高壓直流輸電主回路穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算 [J].電工技術(shù)學(xué)報，2009，24 (5)：135-140. Wang Feng，Xu Zheng，Huang Ying，et al. Calculation of main circuit parameters for HVDC transmission[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24 (5)：135-140.

[8]劉寶宏，殷威揚，石巖，等.背靠背換流器控制策略的比較與分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2010，34(2)：109-114. Liu Baohong，Yin Weiyang，Shi Yan，et al. Comparison and analysis on control strategies for back to back converters[J]. Power System Technology，2010，34(2)：109-114.

[9]邱偉，鐘杰峰，伍文城.±800 kV云廣直流換流站無功補償與配置方案[J].電網(wǎng)技術(shù)，2010，34(6)：93-97. Qiu Wei，Zhong Jiefeng，Wu Wencheng. Reactive power compensation scheme and its configuration for converter station of ±800 kV DC power transmission project from Yunnan to Guangdong[J]. Power System Technology，2010，34(6)：93-97.

[10]張嘯虎，曹國云，陳陳.高壓直流系統(tǒng)低功率運行時的無功控制策略[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2012，36 (1)：118-122. Zhang Xiaohu，Cao Guoyun，Chen Chen. Proposal on reactive power control of HVDC system during low power transmission[J]. Power System Technology，2012，36 (1)：118-122.

[11]徐政.交直流電力系統(tǒng)動態(tài)行為分析[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[11]肖鳴，傅闖，梁志飛.高壓直流低負(fù)荷無功優(yōu)化功能運行分析 [J].電力系統(tǒng)自動化，2010，34(15)：91-95. Xiao Ming，F(xiàn)u Chuang，Liang Zhifei. An operation analysis of HVDC low load reactive power optimization function[J]. Automation of Electric Power Systems，2010，34(15)：91-95.

[13]謝開貴，吳韜，黃瑩，等.基于二分法的高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性最優(yōu)分解[J].電工技術(shù)學(xué)報，2010，25(5):149-154. Xie Kaigui，Wu Tao，Huang Ying，et al.Reliability optimal distribution for HVDC systems using bisection method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010，25(5):149-154.

[14]楊萬開，印永華，王明新，等.靈寶背靠背直流工程換流站和系統(tǒng)調(diào)試總結(jié)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(19):36-41. Yang KaiWan，Yin YongHua，Wang Mingxin，et al. Summary of converter station commissioning and system commission for Lingbao Back-to-Back HVDC project[J]. Power System Technology，2006，30(19):36-41.

(編輯:張媛媛)

Steady-State Operation Parameters Calculation of Back-to-Back HVDC System

LI Peng, WEN Boying

(College of Information and Electrical Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China)

The calculation of steady-state operation parameters plays an important role in the design process of back-to-back HVDC system. First of all, an explicit elaboration of the calculation model and control strategy used in the calculation of steady-state operation parameters was proposed, and then the calculation process was formulated based on these conditions. When HVDC system was operated in low power transmission, the operation parameters should be adjusted in order to engage converter in the balance control of reactive power between AC and DC systems. According to this problem, based on the discussion of the relationships among extinction angle and other steady-state operation parameters in back-to-back convertor station, an effective method of dichotomy iteration was put forward to solve the steady-state operation parameters that could meet the reactive power balance constraints during DC system low power operation. Finally, Gaoling back-to-back HVDC system was utilized to verify the correctness and effectiveness of this proposed algorithm. The result shows that this algorithm can be used in the packaged design of back-to-back HVDC system in the future.

back-to-back HVDC system; steady-state operation parameters; dichotomy; reactive power; control strategy

TM 744

A

1000-7229(2015)09-0030-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.09.005

2015-04-16

2015-05-05

李鵬(1990)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電；

溫渤嬰(1958)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電、繼電保護與控制等。