基于BLT 方程的外場照射下線纜終端耦合響應分析

周 香 曹玉梅 臧家左

(1 東南大學電磁兼容試驗室，南京211189)

(2 蘇州博世汽車部件有限公司，蘇州215021)

(3 電磁環(huán)境效應航空科技重點試驗室，沈陽110035)

隨著飛機內(nèi)電子設備的發(fā)展，信號傳輸?shù)姆N類也越來越多，而電纜是信號傳輸?shù)妮d體，在高場強的核電磁脈沖環(huán)境下，電纜會受到場強的干擾產(chǎn)生感應的電流和電壓，導致電纜中傳輸?shù)男盘柺艿礁蓴_，引起敏感設備的阻塞、燒毀或者不工作［1］.例如，對某飛機平臺加裝新的短波電臺后，出現(xiàn)了電磁干擾問題.具體表現(xiàn)為:在短波電臺發(fā)射時，無線電高度表輸出的高度數(shù)值發(fā)生變化，忽大忽小，嚴重時高度數(shù)值直接變?yōu)榱?短波電臺對高度表的主要干擾途徑是電纜［2］，因此外場照射下線纜終端耦合特性研究對外場照射下系統(tǒng)的線纜敷設具有重要意義.

場線耦合模型主要基于Maxwell 方程推導而來，常用的有3 種:Taylor 模型、Agrawal 模型、Rachidi 模型.這些模型主要是用于描述雙導體傳輸線的場線耦合.隨后，在1970年代Baum 等推導了著名的BLT 方程，該方程為場線耦合終端響應提供了一個精簡的表達式［3］.BLT 方程是基于傳輸線理論的，與數(shù)值方法計算線纜終端耦合相比，具有物理意義明確、計算量相對較少的優(yōu)點.國內(nèi)也進行了基于BLT 矩陣方程的場線耦合研究，李許東等利用BLT 方程求解了線纜終端響應［4-6］.關于場線耦合試驗方法的研究，國外學者運用混波室對雙絞線和平行雙線進行了抗干擾對比分析［7］.

本文基于BLT 方程進行多導體傳輸線的場線耦合建模，求解線纜終端耦合響應，并利用試驗室自主研制的GTEM 小室進行試驗，驗證了BLT 方程求解場線耦合線纜終端響應的有效性.在此基礎上，分析了線纜的長度和間距以及平面波的入射角度和極化角度對場線耦合線纜終端響應特性的影響，以便為線纜敷設提供指導.

1 基于BLT 矩陣方程的入射場激勵線纜耦合模型

圖1為受外加場激勵的三導體傳輸線.其中，Einc為入射電場;H 為磁場;k 為電磁波方向，指向原點;θp為入射方向與x 軸的夾角;φp為入射方向對yoz 面的投影與y 軸的夾角;h1和h2分別表示信號線距參考地線的距離;L 為線纜并走的長度;Zs，ZL，Z1，Z2為線纜終端的連接負載.圖2給出了外加場的極化角度θE，用球坐標系的aθ和aφ表示［6］.

圖1 受外加場激勵的三導體傳輸線

圖2 外加場的極化角度［3］

對于外加場激勵下多導體傳輸線線纜終端響應，可利用BLT 矩陣方程求解［3］.BLT 矩陣方程可表示為

1.1 終端反射系數(shù)

終端反射系數(shù)ρ 的表達式為［8］

式中，ρ1為z=0 端的反射系數(shù)，ρ1為z=L 端的反射系數(shù)，ρ2=

1.2 傳輸矩陣

傳輸矩陣Γ 的表達式為

式中，γ 為傳播常數(shù).γ=α+jβ，α 為衰減常數(shù)，β 為相移常數(shù);當傳輸線無耗時，α=0，γ=jβ.

1.3 激勵源矢量

激勵源矢量S 由下式表示［3］:

式中，V'(z)為分布電壓源;V1和V2為終端集總電壓源.

選擇平面波作為激勵源時，設傳輸線無耗，激勵源矢量中對應的V'(z)，V1，V2值分別為［9］

式中，xk，yk分別為等效源的x 軸和y 軸坐標;φk=分別為沿x 軸、y 軸和z 軸方向的相移常數(shù)，βx= －βcosθp，βy= －βsinθpcosφp，為角頻率，μ 為介質的磁導率，ε 為介質的介電常數(shù);ex，ey，ez分別為入射電場沿x 軸、y 軸和z 軸方向的分量，ex=sinθEsinθp，ey= －sinθEcosθpcosφp－cosθEsinφp，ez= －sinθEcosθpsinφp+cosθEcosφp.

2 線纜耦合試驗

2.1 測試原理

圖3為GTEM 小室內(nèi)場線耦合測試的原理圖.由信號源和功率放大器為GTEM 小室提供激勵源，該激勵源在GTEM 小室產(chǎn)生均勻場E，傳播方向k 為由小室的輸入端指向小室的終端，對線纜進行照射.將線纜的一個終端連接到頻譜儀上，利用頻譜儀測試線纜終端耦合到的電壓值V.將V 對場強進行歸一化得到單位場強的耦合系數(shù).

圖3 GTEM 小室內(nèi)場線耦合測試原理圖

2.2 試驗布置

圖4為線纜在GTEM 小室內(nèi)的布置圖，電磁場的傳播方向平行于線纜組成的平面.EUT 為三導體傳輸線模型，線纜共走的長度為L=0.4 m，導體半徑r=0.7 mm，絕緣層厚度t=1.2 mm，線纜的3 個終端連接50 Ω 的負載模擬設備，1 個終端連接頻譜儀(頻譜儀的阻抗為50 Ω)，用來測試耦合到的信號.場探頭用于監(jiān)測受試線纜位置的場強.

圖4 線纜測試布置圖

2.3 結果分析

本試驗通過LabVIEW 測試程序來控制儀器進行掃頻測試.圖5為線纜終端耦合試驗結果和計算結果的對比曲線圖.

由圖5可見，試驗結果和計算結果的變化趨勢比較接近，但由于受試線纜的引入，擾亂了GTEM小室內(nèi)的場環(huán)境，導致GTEM 小室內(nèi)的電場除主方向(小室高度方向)外，小室寬度方向和電磁場傳輸方向的場增加，且這種變化與頻率相關，導致照射線纜的場與理論場有差異，線纜終端耦合的試驗值與計算值存在差異，試驗值波動較大.因此，可利用BLT 矩陣方程預測場線耦合的線纜終端響應.

圖5 線纜終端耦合試驗結果和計算結果

3 影響因素分析

基于上述理論模型，分析線纜長度、線纜間距、線纜終端負載和平面波的入射角度以及極化角度對線纜終端響應的影響.

3.1 線纜長度

保持信號線與參考地線的距離為1 cm，改變線纜長度，計算線纜終端的耦合電壓.計算頻率分別為10 kHz 和1 GHz.

圖6(a)和(b)分別是頻率為10 kHz 和1 GHz時線纜終端耦合響應隨長度的變化曲線圖.10 kHz時，隨著長度的增加，線纜終端的耦合電壓線性增加;而當頻率為1 GHz 時，線纜終端耦合電壓大小隨著線纜長度改變出現(xiàn)了諧振，但最大耦合電壓不再增加.線纜長度為1 ～4 m 時，相對于頻率1 kHz，線纜均處于電短狀態(tài)，而相對于頻率1 GHz，線纜均處于電長狀態(tài).由此可得:當線纜處于電短狀態(tài)時，線纜終端耦合電壓隨著線纜長度的增加而線性增加;當線纜處于電長狀態(tài)時，線纜終端耦合電壓不再隨著線纜長度的增加而線性增加，而是振蕩變化.因此，當線纜處于電長狀態(tài)時，在外場照射下，線纜長度對線纜終端耦合較小;連接處屏蔽線纜屏蔽層剝離長度對線纜終端耦合較大，因此需特別考慮屏蔽層剝離長度對場線耦合引起的線纜終端電壓的影響.

圖6 不同頻率下終端耦合電壓隨線纜長度的變化

3.2 線纜間距

保持線纜長度為1 m，改變信號線距參考地線的距離，計算線纜終端耦合值，計算頻率為1 GHz.圖7為隨著線纜間距變化線纜終端耦合電壓值.由圖可得，隨著線纜間距的增加，線纜終端耦合的電壓值呈線性增加.這是由于當線間距變大時，傳輸線的環(huán)路面積增大，就會有更多的電磁場能量耦合到傳輸線中.因此，布線時應盡量減小線纜間的間距.

圖7 線纜間距變化時線纜終端耦合電壓值

3.3 平面波的極化角度和入射角度

保持線纜的間距為1 cm，線纜長度為1 m，平面波入射角φp= －90°，極化角度θE=90°，改變平面波的入射角度θp，計算線纜終端的耦合電壓，計算頻率為1 GHz.圖8(a)是線纜終端耦合電壓隨入射角θp變化的情況.

圖8 入射角度和極化角度改變時線纜終端響應

保持線纜的間距為1 cm，線纜長度為1 m，平面波的入射角度φp= －90°，θp=90°，改變平面波的極化角度θE，計算線纜終端的耦合電壓，計算頻率為1 GHz.圖8(b)是線纜終端耦合電壓隨極化角度θE變化的情況.

結合式(4)、(5)和圖8可知，入射角和極化角變化會引起激勵源矢量變化，進而影響線纜終端耦合電壓.因此，若干擾源在系統(tǒng)內(nèi)部時，可根據(jù)情況通過適當改變源的位置或改變線槽走向減小終端耦合電壓.

3.4 線纜終端負載

保持線纜長度為1 m，間距為1 cm，極化角度θE=90°，入射角度θp=90°，φp= －90°，改變線纜終端的負載，計算線纜終端耦合值.圖9為不同頻率下，線纜終端耦合終端負載的變化情況.由圖可見:頻率越高，終端耦合電壓越大;不同頻率下，終端負載對終端耦合電壓的影響不同.由于耦合機制不同，高頻時，隨負載增加，耦合增大，到一定程度后增速趨緩，并在達到最大值后有下降趨勢;低頻時，負載大小對終端耦合的影響較小，此時，更適合用低頻電路的方法分析.

圖9 終端負載改變時線纜終端耦合電壓

4 結語

本文主要針對三導體傳輸線建立平面波激勵的BLT 矩陣模型，并利用GTEM 小室內(nèi)場線耦合試驗，驗證BLT 矩陣方程求解場線耦合模型終端響應的有效性.最后分析了影響線纜終端響應的因素，結果表明:線纜在電短狀態(tài)時，隨著長度增加終端耦合電壓增大，在電長狀態(tài)時，長度變化將不再使線纜終端耦合電壓呈線性增加;線纜間距與線纜終端耦合電壓呈線性增加的關系;線纜終端耦合電壓隨入射角度和極化角度的增加呈單調減小或增加;不同頻率下，負載對終端耦合電壓的影響不同.同時，根據(jù)影響因素分析給出了線纜敷設建議.

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