郭 力 周陳凱 張 芹 郭小明

(東南大學江蘇省高校工程力學分析重點實驗室，南京 210096)

混凝土Lattice模型參數(shù)修正及鋼筋混凝土銹脹破壞模擬

郭 力 周陳凱 張 芹 郭小明

(東南大學江蘇省高校工程力學分析重點實驗室，南京 210096)

摘 要:為了提高混凝土Lattice模型的計算精度，研究了模型參數(shù)修正方法.首先，對比分析了根據(jù)Lattice模型與實體模型計算得到的位移與應力，發(fā)現(xiàn)單一材料模型中位移比和應力比關聯(lián)參數(shù)均與微單元特征長度成線性關系.其次，提出了一種遞進式參數(shù)修正方法，即對微桿單元橫截面面積和彈性模量依次進行修正.然后，采用多參數(shù)同步修正的方法，進一步修正了三相混凝土Lattice模型，修正后模型的位移和應力計算誤差均不超過5%.基于該修正模型，模擬分析了鋼筋混凝土結構的銹脹破壞過程.結果表明，角筋銹脹會引起豎向和水平向裂紋的共同發(fā)展，直至貫穿保護層.銹蝕鋼筋間凈距顯著影響裂紋擴展模式;當凈距與保護層厚度相當時，易形成鋼筋間水平方向上的主裂紋，且主裂紋對其余方向的裂紋具有一定的抑制作用.

關鍵詞:混凝土材料;Lattice模型;模型修正;銹脹破壞

鑒于制造和養(yǎng)護的特點，混凝土在細觀尺度上是典型的非均質(zhì)材料，采用常規(guī)數(shù)值方法模擬其損傷破壞過程時具有一定的局限性［1-4］.Lattice模型可以方便地考慮材料微結構的非均質(zhì)特性，建立Lattice模型以分析混凝土破壞過程是工程材料科學研究中的熱點和難點［4-5］.

Lattice模型采用微桿系來模擬連續(xù)體，一般先對連續(xù)體進行三角形(空間為四面體或六面體)單元離散，進而提取連續(xù)單元的邊界信息，在單元邊界上建立桿系單元，刪除連續(xù)單元，最終得到連續(xù)體的桿系離散模型［4］.Lattice模型中網(wǎng)格格構可以再現(xiàn)非均質(zhì)材料的幾何形態(tài)，但無法直接模擬材料的物理性質(zhì).模型中微桿的長度可以通過測量得到，但橫截面面積以及彈性參數(shù)則無法直接確定.Schlangen等［6］利用能量等效原理，建立了Lattice模型中等效彈性模量、橫截面面積與實際參數(shù)間的關系，但其重點考慮的是結構整體響應，應力的計算精度較差，僅得到定性的模擬結果［4，7-8］.

本文在文獻［6］的基礎上，進一步研究了Lattice模型參數(shù)的修正方法，以提高位移和應力的計算精度.通過分析三點彎曲梁響應的解析解與Lattice模型數(shù)值解，探討幾何和物理參數(shù)的變化規(guī)律，同時驗證修正模型的正確性.利用修正后的Lattice模型模擬鋼筋混凝土結構銹脹破壞過程，以了解同位置處鋼筋銹蝕誘導的開裂模式，為鋼筋混凝土結構的耐久性研究奠定基礎.

1 混凝土Lattice模型的構建

混凝土是典型的多相復合材料，在細觀尺度上其組分一般包括砂漿基質(zhì)、粗骨料和ITZ層，在建立Lattice模型時需要考慮這些典型組分.生成混凝土Lattice模型主要有2種方法:① 先將構件看作由基質(zhì)材料均勻構成的，整體劃分網(wǎng)格;然后進行骨料投放，并將投放后骨料的空間分布與整體網(wǎng)格幾何坐標進行疊合;根據(jù)疊合信息，在不同的區(qū)域賦予相應的材料屬性，最終得到包含非均質(zhì)幾何特征和各相物理參數(shù)的 Lattice模型.②先進行骨料投放，建立包含各相空間分布及材料參數(shù)的幾何模型;然后，對幾何模型進行網(wǎng)格離散，根據(jù)不同材料的空間分布賦予各自的物理參數(shù)，最終得到相應的Lattice模型.在第2種方法中，由于直接對包含各相組分的幾何模型進行網(wǎng)格劃分，得到的網(wǎng)格品質(zhì)往往較差;此外，ITZ層的厚度較薄，一般需要對網(wǎng)格進行多次劃分，甚至會出現(xiàn)網(wǎng)格難以生成的情況.利用第1種方法得到的網(wǎng)格則更為均勻，不需要重新劃分網(wǎng)格.因此，本文采用第1種方法來建立模型.

典型的Lattice模型建立過程如圖1所示.為了便于顯示，在對格構模型進行局部參數(shù)賦值時，僅給出了包含球形骨料的情況;實際上可以根據(jù)骨料的形狀及空間位置來具體確定.

圖1 典型的Lattice模型建模過程

2 Lattice模型參數(shù)修正

2.1 參數(shù)的選擇及變化規(guī)律

以桿單元組成的Lattice模型為例，研究相關參數(shù)的修正問題.為了實現(xiàn)參數(shù)修正，通過對比Lattice模型與實體模型間的計算結果，來探究Lattice模型中參數(shù)變化對結果的影響規(guī)律.

以三點彎曲梁為例，Lattice模型與實體模型的相關參數(shù)見圖2.圖中，σl為Lattice模型中統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)所有桿單元軸向正應力沿水平方向投影的體積平均值;σs為實體模型中統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)所有單元水平方向正應力的體積平均值;ul，us分別為Lattice模型和實體模型中相應節(jié)點的位移.

圖2 2種模型的相關參數(shù)

梁的網(wǎng)格構型是指厚度、長度和高度方向上的單元數(shù)，可用3個方向的單元數(shù)連乘積來表示.為便于比較，所有涉及參數(shù)均進行無量綱化處理.本文選取具有不同尺寸的三點彎曲梁，均在跨中受大小為3的集中力作用，Lattice模型與實體模型的彈性模量均取22，泊松比為0.3，Lattice模型中桿的橫截面面積取1.為考查網(wǎng)格構型對相關參數(shù)的影響，所有梁的實體單元數(shù)均為104.

為便于比較結果，令 ku=us/ul，kσ= σs/σl，定義了與位移比和應力比分別相關的2個參數(shù)，即

式中，L為實體單元的特征長度，這里選取的實體單元為正六面體單元.

三點彎曲梁的幾何參數(shù)及計算結果見表1.由表可知，對于不同尺寸的模型，當網(wǎng)格構型相同時，參數(shù)d保持不變.

表1 三點彎曲梁的幾何參數(shù)及計算結果

對于不同尺寸的梁，當外載荷和實體單元數(shù)量不變時，由梁的彎曲理論易知

當網(wǎng)格構型不變時，將式(3)代入式(1)可得

構件尺寸確定后，需要確定Lattice模型中參數(shù)的變化規(guī)律.為此，研究尺寸為6×48×12的梁，載荷約束及材料參數(shù)同上.模型中桿的初始橫截面面積取為1，初始彈性模量與實體單元相同.根據(jù)不同網(wǎng)格構型下三點彎曲梁的響應計算結果，得到參數(shù)d，m隨單元長度的變化情況(見圖3).由圖可知，d隨單元長度L呈嚴格的線性變化關系;m與L也基本為線性關系，即可認為m與L亦滿足線性關系.這種線性關系為修正Lattice模型參數(shù)提供了重要依據(jù).

圖3 不同網(wǎng)格構型下參數(shù)d，m隨單元長度的變化曲線

2.2 參數(shù)修正

根據(jù)2.1節(jié)中的分析結果，得到如下的Lattice模型參數(shù)修正規(guī)律:①單元橫截面面積A的修正結果同時影響節(jié)點位移和單元應力的計算結果，而彈性模量E的修正結果僅影響節(jié)點位移的計算結果.② 參數(shù)修正時，由Lattice模型和實體模型求得參數(shù)d，m，先修正單元橫截面面積A，使2種模型相應的計算應力一致;進而修正彈性模量E，使得相應的計算位移相等;最終實現(xiàn)Lattice模型與實體模型的應力和位移計算結果一致.

下面通過例子簡單說明Lattice模型參數(shù)修正過程.研究尺寸為2×40×8的三點彎曲梁，載荷及材料參數(shù)同2.1節(jié).分別建立單元長度為2和0.5 的 Lattice 模型，計算得到 d0.5=3.773，m0.5=1.660，d2=5.766，m2=10.912(各參數(shù)下標表示單元長度取為下標值時相應的參數(shù)值，如m0.5表示單元長度取為0.5對應時的m).由2.1節(jié)可知，d，m與L滿足線性關系，據(jù)此推算出對于尺寸為1×1×1的單元，m1=m2－(L2－L1)(m2－m0.5)/(L2－ L0.5)=4.747，d1=d2－ (L2－ L1)(d2－ d0.5)/(L2－ L0.5)=4.437.

將桿單元初始橫截面面積取為1，由m1=4.744可得，A 的修正值 A'=1/4.744≈0.211.又由d1=4.437可得，彈性模量 E的修正值 E'=EA/(A'd1)=23 522.由此可知，Lattice模型中桿的彈性模量與實際材料的彈性模量偏離較多，這主要是因為Lattice模型細觀桿的尺寸無法代表實際尺寸.將修正的材料參數(shù)代入Lattice模型后，根據(jù)2種模型計算得到的位移場和應力場吻合良好，最大應力的誤差僅為0.5%，最大的位移誤差小于5%.因此，可以認為模型修正過程是有效可靠的.

上述修正過程針對的是均勻材料模型，對多相材料Lattice模型進行參數(shù)修正時，策略與單一材料類似;不同之處在于，后者要求各參數(shù)同步修正，即初始時對多個材料設定等同于實體中各對應材料的量值，在修正時同一類型的材料參數(shù)分別采用各自的修正模數(shù).

利用這種修正方法，對三相材料構成的C15混凝土立方塊軸向拉壓破壞過程進行了模擬，通過統(tǒng)計平均得到的應力應變曲線見圖4.由圖可知，該曲線包含了混凝土材料典型的拉壓變形過程，與文獻［4］中的實驗結果吻合良好.

圖4 多相混凝土Lattice模型及模擬曲線

3 鋼筋混凝土銹脹破壞

有害離子(如氯離子)侵蝕鋼筋混凝土，會導致鋼筋發(fā)生銹蝕，在鋼筋-混凝土界面上產(chǎn)生壓力，即鋼筋銹脹力［9］.當銹脹力達到一定程度后，混凝土保護層開裂，顯著降低結構的耐久性.銹脹開裂使得混凝土局部的非均質(zhì)性更為突出，無法采用常規(guī)的數(shù)值方法進行分析.下面采用修正后的Lattice模型來探討銹脹破壞過程.

根據(jù)混凝土結構設計規(guī)范，選定鋼筋混凝土計算模型尺寸(見圖5).

圖5 混凝土中鋼筋分布示意圖(單位:mm)

銹脹力采用位移加載模式，在鋼筋表面施加徑向膨脹位移.鋼筋的銹蝕程度可以通過銹脹率來表示，銹脹率與銹脹位移間的關系為［10］

式中，η為銹脹率;U為銹脹位移;R為鋼筋半徑;ξ為銹脹系數(shù)，通常2＜ξ＜6，本文取ξ=4.

分別模擬了單角筋、雙角筋及三筋銹脹的破壞過程.單角筋銹脹時，僅對最右側鋼筋表面施加銹脹位移，其他2根鋼筋表面保持自由;雙角筋銹脹時，對左右2根鋼筋表面施加銹脹位移，中間鋼筋保持自由;三筋銹脹時，同時在3根鋼筋表面施加銹脹位移.隨著銹蝕率的增加，銹脹位移也逐漸增加.模擬得到不同銹脹類型下的破壞模式如圖6所示.由圖可知，單角筋銹脹破壞時，破壞末期(U≈30 μm)銹蝕鋼筋下部裂紋貫通，右側損傷帶延伸至邊緣位置.雙角筋銹脹破壞時，破壞末期(U≈26 μm)兩側豎向裂紋皆貫通保護層，另一條主裂紋發(fā)生在兩側鋼筋之間，沿倒V形繞過中部鋼筋.與單角筋相比，雙角筋破壞下豎向裂紋及2根銹蝕鋼筋相背方向的水平裂紋擴展過程區(qū)別不大，但臨界銹蝕率有所降低;2根銹蝕鋼筋間的水平裂紋發(fā)展較快，幾乎與豎向裂紋同時貫通.三筋同步銹蝕時，鋼筋間出現(xiàn)較大損傷，銹脹破壞末期(U≈22 μm)鋼筋間水平裂紋及豎向裂紋貫通.相比于雙角筋，三筋破壞時兩側角筋處的裂紋擴展模式變化顯著，角筋下端的豎向裂紋及外側的水平裂紋幾乎沒有發(fā)展，兩側角筋間倒V形水平裂紋被與中部鋼筋間相貫通的2條水平連接裂紋所取代.

此外，銹蝕鋼筋間凈距(三筋銹蝕時為26 mm，雙角筋銹蝕時為68 mm)顯著影響裂紋擴展模式.當銹蝕鋼筋凈距遠大于保護層厚度時，其相向方向容易形成水平裂紋;當凈距與保護層厚度相當時，鋼筋間水平裂紋成為主裂紋，且主裂紋對其余方向的裂紋擴展有抑制作用，豎向裂紋則更易發(fā)生在水平連接裂紋中部.雙角筋銹脹裂紋擴展模式與單角筋銹脹破壞模式差別顯著.

圖6 不同銹脹類型下的破壞模式

4 結論

1)建立了混凝土Lattice模型參數(shù)修正方法.首先對桿單元橫截面積進行修正，以實現(xiàn)Lattice模型和實體模型應力計算結果一致;然后對彈性模量進行修正，使得2種模型中對應點處的位移相等.數(shù)值算例表明，建立的參數(shù)修正方法高效可靠，修正后的模型可以較好地模擬混凝土材料典型的拉壓破壞過程.

2)Lattice模型中的參數(shù)d，m與單元長度間存在線性關系，這為Lattice模型的參數(shù)修正提供了重要依據(jù).

3)模擬了鋼筋混凝土銹脹破壞過程，發(fā)現(xiàn)銹蝕鋼筋間凈距顯著影響銹脹裂紋擴展模式.多筋銹蝕時，易形成銹蝕鋼筋間順筋方向的主裂紋，且主裂紋對其他方向的裂紋具有一定的抑制作用.

4)參數(shù)d，m所代表的力學意義尚不清楚，有待進一步研究.文中修正的Lattice模型是在正六面體單元邊界信息基礎上建立的，而對于基于一般單元信息建立的Lattice模型，其參數(shù)修正過程可進行進一步探討.此外，鋼筋混凝土銹脹破壞涉及眾多因素，本文對銹脹破壞過程進行了簡化.后續(xù)工作中，可以針對氯離子侵蝕與銹脹破壞間的耦合過程開展更為接近工程實際的研究.

［1］Jang B S，Oh B H.Effects of non-uniform corrosion on the cracking and service life of reinforced concrete structures［J］.Cement and Concrete Research，2010，40(9):1441-1450.

［2］朱杰，方從啟.混凝土結構銹脹開裂的擴展有限元數(shù)值分析［J］.力學季刊，2013，34(1):32-40.

Zhu Jie，F(xiàn)ang Congqi.Extended finite element numerical analysis of cracking propagation due to reinforcement corrosion in concrete structures［J］.Chinese Quarterly of Mechanics，2013，34(1):32-40.(in Chinese)

［3］Benkemoun N，Hautefeuille M，Colliat J B，et al.Failure of heterogeneous materials:3D meso-scale FE models with embedded discontinuities［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2010，82(13):1671-1688.

［4］Brighenti R，Carpinteri A，Spagnoli A，et al.Cracking behaviour of fibre-reinforced cementitious composites:a comparison between a continuous and a discrete computational approach［J］.Engineering Fracture Mechanics，2013，103:103-114.

［5］Lilliu G，van Mier J G M.On the relative use of micromechanical lattice analysis of 3-phase particle composites［J］.Engineering Fracture Mechanics，2007，74(7):1174-1189.

［6］Schlangen E，Garboczi E J.Fracture simulations of concrete using lattice models［J］.Engineering Fracture Mechanics，1997，57(2/3):319-332.

［7］Lilliu G，van Mier J G M.3D Lattice type fracture model for concrete［J］.Engineering Fracture Mechanics，2003，70(7/8):927-941.

［8］Liu J X，Deng S C，Zhang J，et al.Lattice type of fracture model for concrete［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2007，48(3):269-284.

［9］袁迎曙，姬永生，牟艷君.混凝土內(nèi)鋼筋銹蝕層發(fā)展和銹蝕量分布模型研究［J］.土木工程學報，2007，40(7):5-10，24.

Yuan Yingshu，Ji Yongsheng，Mu Yanjun.Propagation and model of distribution for corrosion of steel bars in concrete［J］.China Civil Engineering Journal，2007，40(7):5-10，24.(in Chinese)

［10］Liu Y，Weyers R E.Modeling the time-to-corrosion cracking in chloride contaminated reinforced concrete structures［J］.ACI Materials Journal，1998，95(6):675-680.

Parameter updating on Lattice model of concrete and simulation of corrosion damage in reinforced concrete

Guo LiZhou ChenkaiZhang Qin Guo Xiaoming
(Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:A parameter updating method is studied to improve the computational accuracy of the Lattice model of concrete.First，the displacement and the stress computed by using the Lattice model are compared with those by using the general finite element model.The parameters associated to the displacement ratio and the stress ratio are linear with respect to the characteristic length of the rod element in the Lattice model with a single material type.Secondly，a progressive parameter updating method is developed.The section area of the rod element and the elastic modulus are modified successively.Then，by the method of simultaneous correction for multiple parameters，the Lattice model of concrete containing three phases is modified and the computational errors of the displacement and the stress are less than 5%.Finally，the corrosion damage process of reinforced concrete structure is simulated based on the modified model.The results show that rusting expansion of corner reinforcement drives simultaneously horizontal and vertical cracks in concrete propagating throughout the full depth of cover.The net distance between the rusting rods influences significantly on the cracking pattern.When the net distance is about the same as the depth of the cover，the main crack in the horizontal direction between the rusting rods is likely to form，which may inhibit the cracks along other directions.

Key words:concrete materials;Lattice model;model updating;corrosion damage

中圖分類號:O34

A

1001－0505(2015)06-1140-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2015.06.021

收稿日期:2015-07-03.

郭力(1973—)，男，博士，副教授，博士生導師，lguo@seu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51478108，51578142).

郭力，周陳凱，張芹，等.混凝土Lattice模型參數(shù)修正及鋼筋混凝土銹脹破壞模擬［J］.東南大學學報:自然科學版，2015，45(6):1140-1144.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2015.06.021］