基于數(shù)學(xué)模型的變形鎂合金AZ31B熱力學(xué)及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶

常玉寶，李詩軍

（1.白城師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 白城 137000；2.湖南華菱湘潭鋼鐵有限公司，湖南 湘潭411100）

0 前言

純鎂及鎂合金密度非常小，是目前最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料，同時(shí)它具有比剛度和比強(qiáng)度高、阻尼減振性好及電磁屏蔽性強(qiáng)等諸多特點(diǎn)。鎂合金被認(rèn)為是21世紀(jì)最具發(fā)展?jié)摿Φ慕饘俨牧现?，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車工業(yè)和醫(yī)療等領(lǐng)域[1]。國(guó)內(nèi)外很多有色金屬研究學(xué)者為了揭示鎂合金塑性成型的規(guī)律和特點(diǎn)，進(jìn)行了很多關(guān)于鎂合金塑性變形理論方面的研究。包括鎂合金位錯(cuò)交滑移的特征和機(jī)制（如割階—配對(duì)機(jī)制、Friedel機(jī)制及鎖定—解鎖機(jī)制）；滑移特征及其影響因素（如變形速度、變形溫度、合金元素及晶粒度等）；孿生模式、孿晶與滑移之間及孿晶與孿晶之間的交互作用、塑性變形中孿生的作用及影響因素（如變形溫度、應(yīng)變速率、晶粒取向及尺寸等）[2-4]。

鑄軋鎂板在現(xiàn)代軋制工藝中晶粒尺寸較為粗大，而細(xì)化鎂合金中晶粒的手段之一就是軋制鑄軋鎂板。溫度較低時(shí)，軋制容易導(dǎo)致邊裂，這種邊裂是由晶界處產(chǎn)生孿晶位錯(cuò)形成的位錯(cuò)塞積累到一定程度后發(fā)生的。為了降低軋制鎂板的邊裂現(xiàn)象，研究和控制在一定熱變形條件下鎂合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶具有重要的意義。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

實(shí)驗(yàn)用鑄態(tài)AZ31B鎂合金主要化學(xué)成分如表1所示。

表1 鎂合金的化學(xué)成分 %

熱壓縮實(shí)驗(yàn)加工如圖1所示，圓柱試樣如圖2所示。實(shí)驗(yàn)在Cleeble-1500D熱模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試樣分別在不同的應(yīng)變速率（0.005s-1、0.05s-1、0.5s-1）和不同溫度（300℃、350℃、400℃）下進(jìn)行壓縮，變形量60%。實(shí)驗(yàn)加熱區(qū)域15 mm，取10℃/s的升溫速率，保溫后連續(xù)壓縮變形，為保持高溫時(shí)的再結(jié)晶組織，變形后采用水激冷。

圖1 壓縮實(shí)驗(yàn)加工

圖2 試樣

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 應(yīng)力應(yīng)變分析

溫度相同時(shí)，不同應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示；應(yīng)變速率相同時(shí)，不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。由圖可知，同一溫度下，峰值應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的增大而增大，高溫狀態(tài)下流動(dòng)應(yīng)力要比低溫狀態(tài)下的屈服應(yīng)力小，低應(yīng)變速率相對(duì)的應(yīng)力經(jīng)過峰值后變化趨于平緩，高應(yīng)變速率流動(dòng)應(yīng)力曲線的波峰形狀在400℃時(shí)最為明顯，斜率在彈性變形階段最大。應(yīng)變速度相同的情況下，溫度越低，波峰形狀越明顯，峰值應(yīng)力越大。隨著溫度的升高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化趨勢(shì)變得比較平緩。鎂合金在較低的應(yīng)變速率和較高的變形溫度下?lián)碛休^高的變形激活能，在熱變形過程中有利于動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生，從而促進(jìn)熱變形。

2.2 建立與驗(yàn)證熱變形本構(gòu)方程

由于溫度變化范圍較大，可用修正后的Arrhenius方程模型來構(gòu)建AZ31B鎂合金在高溫下產(chǎn)生的塑性形變的流動(dòng)應(yīng)力、溫度和應(yīng)變速率之間的關(guān)系[5]

高應(yīng)力情況下，當(dāng) ασ＞1 時(shí)，sinh（ασ）≈eασ/2，可將式（1）簡(jiǎn)化為

綜合各式，經(jīng)回歸運(yùn)算求解，得：A=15.212 6；Q=68 581.35；n=10.85；α=0.001 1；β=0.237 8。因此在應(yīng)變速率 0.005～0.5 s-1，變形溫度 300 ℃～400 ℃的情況下：

當(dāng) ασ＞1時(shí)，

當(dāng)ασ＜1時(shí)，

圖3 不同應(yīng)變速率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線

圖4 不同溫度下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線

當(dāng)ασ為任意值時(shí)，

Zener-Hollomon變形因子參數(shù)為

圖5為應(yīng)變速率相同時(shí)，不同溫度下計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比；圖6為變形溫度相同時(shí)，不同應(yīng)變速率下的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。圖中試驗(yàn)值曲線上和計(jì)算曲線上的點(diǎn)距離越近，表示誤差越小，可知在應(yīng)變速率為0.005～0.5 s-1，變形溫度300℃～400℃的條件下，計(jì)算值和測(cè)量值之間的誤差在0.14%～9.12%之間。

2.3 建立動(dòng)態(tài)再結(jié)晶熱力學(xué)模型

在實(shí)際的熱變形模擬實(shí)驗(yàn)中，鑄態(tài)AZ31B鎂合金會(huì)交替發(fā)生孿生和位錯(cuò)，根據(jù)壓縮試樣的尺寸和加熱區(qū)域，其在冷變形中發(fā)生動(dòng)態(tài)孿生的可能基本消除，保溫90 s后水淬使得在晶相實(shí)驗(yàn)中觀察到的組織形貌比較真實(shí)。壓縮過程中只考慮動(dòng)態(tài)再結(jié)晶和位錯(cuò)行為，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶熱力學(xué)模型采用Cahn提出的[6]

圖5 不同溫度下計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

圖6 不同應(yīng)變速率下的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

式中 k為材料常數(shù)；n為Avrami指數(shù)。Yang提出材料內(nèi)部的位錯(cuò)密度在動(dòng)態(tài)再結(jié)晶發(fā)生的過程中可表示為

Mcclintock和Bussonoand提出位錯(cuò)密度與流動(dòng)應(yīng)力之間的關(guān)系為

式中 σ為流動(dòng)應(yīng)力；λ為材料常數(shù)；μ為剪切模量；b為伯格斯矢量。

由式（6）和式（7）可得出動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的體積分?jǐn)?shù)為

式中 Xdrx為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)；σdr為發(fā)生加工硬化和動(dòng)態(tài)回復(fù)的流動(dòng)應(yīng)力；σdrx為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶流動(dòng)應(yīng)力，σdr和σdrx可以根據(jù)P-J法確定。

AZ31B鎂合金在熱變形過程中，只有當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的臨界應(yīng)變值時(shí)才會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶。在熱變形過程中AZ31B鎂合金受熱發(fā)生軟化，在較低應(yīng)變速率和較高變形溫度下能夠獲得較高的變形激活能，在熱變形過程中有利于動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生，更有利于熱成形。

2.3 建立及驗(yàn)證動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸模型

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸計(jì)算采用下列模型

式中 n和A均為材料常數(shù)。

對(duì)式（10）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得

根據(jù)線性回歸，求解得到n1=-0.02，A1=3.03，進(jìn)而可知Z=1.23×10-8σp16.63，所以晶粒直徑尺寸數(shù)學(xué)模型為ddrx=6.91σp-0.33。Z參數(shù)可由計(jì)算結(jié)果求得，它闡述了變形溫度和應(yīng)變速率對(duì)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸的影響，晶粒的直徑隨著參數(shù)Z的增大而減小，形狀越細(xì)。

圖7為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶微觀組織，圖8為在不同應(yīng)變速率下計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，圖9為在不同溫度下計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比（見下頁）。由圖7可知，鎂合金在熱壓縮變形下晶界處會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶組織，原先的鑄態(tài)晶粒也會(huì)在熱變形過程中因受熱進(jìn)一步長(zhǎng)大；由圖8和圖9可知，分別在不同變形速率和不同變形溫度下將動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比與相對(duì)誤差計(jì)算，得出誤差為3.59%～11.9%。

圖7 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶微觀組織

4 結(jié)論

對(duì)鑄態(tài)AZ31B鎂合金試樣在實(shí)驗(yàn)機(jī)上分別在不同的應(yīng)變速率和變形溫度下進(jìn)行了壓縮實(shí)驗(yàn)，得到了應(yīng)力-應(yīng)變曲線。應(yīng)變速率一定時(shí)，峰值應(yīng)力隨溫度升高而降低；變形溫度一定時(shí)，峰值應(yīng)力隨應(yīng)變速率加快而增大。

在對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸處理的基礎(chǔ)上，建立了AZ31B鎂合金變形過程中的各種數(shù)學(xué)模型，包括熱變形本構(gòu)方程、動(dòng)態(tài)再結(jié)晶熱力學(xué)模型和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸模型；最后還基于熱變形實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了AZ31B鎂合金的上述數(shù)學(xué)模型，熱變形本構(gòu)方程和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸模型的誤差分別為0.14%～9.12%和3.59%～11.9%。

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圖8 不同應(yīng)變速率下計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

圖9 不同溫度下的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比