微孔光學(xué)陣列長(zhǎng)寬比對(duì)X射線聚焦性能的影響

吳明軒 劉兆軍 阮寧娟 李維

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

自主導(dǎo)航對(duì)航天器的深空探測(cè)具有重要意義。隨著航天技術(shù)不斷向深空領(lǐng)域推進(jìn)，航天器迫切需要實(shí)時(shí)、高精度地確定自身的位置[1-2]。基于 X射線脈沖星的導(dǎo)航方法精度高、穩(wěn)定性好、不受近地空間的限制，為深空自主導(dǎo)航提供了新的途徑。由于傳統(tǒng)上應(yīng)用于X射線波段的Wolter系統(tǒng)質(zhì)量較大，嚴(yán)重阻礙了X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)用化[2]。為了實(shí)現(xiàn)X射線聚焦系統(tǒng)輕小型化的發(fā)展趨勢(shì)，人們逐漸把目光投向了微孔光學(xué)陣列[3]。微孔光學(xué)陣列源于龍蝦的視覺(jué)系統(tǒng)[4]，單片尺寸僅為厘米級(jí)，這種光學(xué)系統(tǒng)利用高長(zhǎng)寬比鍍膜、光學(xué)元件彎曲等技術(shù)使得整體載荷每 0.1m2探測(cè)面積的質(zhì)量?jī)H為 2.5kg，而采用Wolter型光學(xué)系統(tǒng)的X射線望遠(yuǎn)鏡Newton在相同探測(cè)面積下的質(zhì)量高達(dá)230kg，由此可見(jiàn)微孔光學(xué)陣列能夠?qū)崿F(xiàn)X射線探測(cè)系統(tǒng)的輕小型化[5]。

對(duì)基于微孔光學(xué)陣列的 X射線探測(cè)系統(tǒng)，脈沖星輻射 X射線光子的聚焦效率是衡量系統(tǒng)的核心指標(biāo)[6-7]。影響聚焦效率的因素很多，其中通道長(zhǎng)寬比是其核心設(shè)計(jì)參數(shù)，如何優(yōu)化設(shè)計(jì)通道長(zhǎng)寬比，使系統(tǒng)獲得最優(yōu)的聚焦性能是微孔光學(xué)陣列設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。本文根據(jù)不同的觀測(cè)目標(biāo)，提出一種對(duì)通道長(zhǎng)寬比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，并通過(guò)仿真模擬進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1 微孔光學(xué)陣列聚焦模型

微孔光學(xué)陣列（mico plate optics, MPO）是一種新型仿生光學(xué)系統(tǒng)（龍蝦眼聚焦結(jié)構(gòu)），由若干正方形截面柱體陣列構(gòu)成[8]，如圖1所示。X射線入射到MPO孔壁時(shí)，如果入射角小于臨界全反射角，則入射光線在方孔側(cè)壁上發(fā)生全反射，聚焦在焦面上；如果入射角大于全反射臨界角，則光線被孔壁吸收，不參與成像。

MPO的聚焦情況如圖2所示，未經(jīng)過(guò)單元側(cè)壁反射的光線A直接入射在像面上形成背景噪聲；在水平面或垂直面上經(jīng)過(guò)一次反射的光線B，聚焦在過(guò)中心點(diǎn)的垂直或水平線上，形成十字線的十字臂；在水平面和垂直面各反射一次的光線C聚焦在面積為d×d的中心像點(diǎn)，形成中心亮斑[9-10]。

圖1 微孔光學(xué)陣列結(jié)構(gòu)Fig.1 The schematic of micro plate optics geometry

圖2 MPO二維聚焦示意圖Fig.2 The schematic of two-dimensional MPO focusing

微孔光學(xué)陣列的聚焦模型如圖3所示[11]。這里做如下假設(shè)：

1）當(dāng)X射線的入射角為θ時(shí)，MPO通道壁的反射率為R()θ，而當(dāng)入射角大于臨界角mθ 時(shí)，反射率為0；

2）X射線由無(wú)限遠(yuǎn)的平行光源I發(fā)出，且在MPO有效面積對(duì)應(yīng)的空間范圍內(nèi)各向同性；

3）Z軸為光軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為MPO的中心點(diǎn)，MPO垂直于光軸；微孔通道是一長(zhǎng)度為t、寬度為d的規(guī)則的矩形，所有反射面均勻分布在半徑為r的圓弧上，且延長(zhǎng)線都通過(guò)這一圓弧的曲率中心S；

圖3 MPO聚焦模型Fig.3 Schematic diagram of MPO focusing model

4）MPO不同位置的通道(x, y)用通道壁和Y-Z、X-Z平面的夾角xθ和yθ來(lái)表示。

假定一束X射線在MPO兩個(gè)垂直孔壁上各反射一次為有效聚焦光線，則單個(gè)MPO方孔內(nèi)發(fā)生一次反射的有效長(zhǎng)度為δ1()θ，即：

圖4 一維有效聚焦區(qū)域Fig.4 Effective focusing area for one dimension

圖5 二維有效聚焦區(qū)域Fig.5 Effective focusing area for two dimensions

不同位置方孔(xθ,yθ)的聚焦效率η為

由式（2）可以看出，微孔光學(xué)陣列每個(gè)通道的聚焦效率取決于通道的有效反射面積 δ1(θx)δ1(θy)/d2和兩次反射的反射率，由于反射率由膜層材料的物性決定，因此在MPO的設(shè)計(jì)中通常只針對(duì)有效反射面積進(jìn)行優(yōu)化，即對(duì)通道長(zhǎng)寬比t/d進(jìn)行設(shè)計(jì)。

為了便于分析MPO整體的聚焦效率，令 x=tθx/d， y=tθy/d，則式（2）可以改為

假設(shè)在理想情況下所有通道反射率為1，微孔光學(xué)陣列的聚焦效率分布如圖6（a）所示，隨著X射線進(jìn)入微孔光學(xué)陣列的掠入射角逐漸增大，聚焦效率呈對(duì)稱(chēng)的金字塔形分布：在區(qū)間內(nèi)逐漸上升；在處取得最大值100%；在時(shí)呈下降趨勢(shì)。此時(shí)通道長(zhǎng)寬比t/d決定了x、y的取值范圍，t/d對(duì)系統(tǒng)聚焦效率的影響情況如圖6（b）所示。從圖6中可以看出，MPO整體的聚焦效率在t/d=52.875處取得最大值34.3%；當(dāng)t/d<52.875時(shí)，增加長(zhǎng)寬比使得邊緣通道的聚焦效率高于中心通道聚焦效率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的整體聚焦效率的補(bǔ)償，因此 MPO聚焦效率隨著長(zhǎng)寬比的增加而提高；當(dāng)t/d>52.875時(shí)，邊緣通道的聚焦效率低于中心通道的聚焦效率，系統(tǒng)整體聚焦效率呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，繼續(xù)增加通道長(zhǎng)度會(huì)使MPO聚焦效率下降。

由上面的分析可以看出，微孔光學(xué)陣列的通道長(zhǎng)寬比對(duì)系統(tǒng)的聚焦性能有較大影響。由于實(shí)際觀測(cè)的脈沖星具有特定的能譜分布，因此在設(shè)計(jì)中需要根據(jù)脈沖星在不同能譜下的流量強(qiáng)度和膜層反射率，對(duì)通道長(zhǎng)寬比進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)，以使MPO整體獲得最優(yōu)的聚焦性能。

圖6 理想情況下通道長(zhǎng)寬比對(duì)MPO聚焦效率的影響Fig.6 The relation between t/d ratio and focusing efficiency in ideal condition

2 不同觀測(cè)目標(biāo)下通道長(zhǎng)寬比對(duì)聚焦效率的影響

當(dāng)觀測(cè)目標(biāo)為脈沖星時(shí)，由于脈沖星的能譜分布符合冪律譜[12]，理想反射率的通道長(zhǎng)寬比設(shè)計(jì)不再適用。本文假設(shè)觀測(cè)目標(biāo)能譜分布服從光譜流量歸一化的高斯分布，其表達(dá)式為

式中 m為頻率；n為總流量；a1為流量歸一化的峰值強(qiáng)度；a2為擬合能譜的中心位置；a3為擬合能譜的分布集中度，它體現(xiàn)X射線光子在某一能譜的集中程度。

令a2= 2.75keV，m∈(0.5~5.0)keV，能譜分布集中度a3分別取1.0, 0.8, 0.5, 0.3的4條高斯能譜分布以及1條均勻能譜作為觀測(cè)目標(biāo)進(jìn)行分析，如圖7所示，圖中c為光子數(shù)。

微孔光學(xué)陣列通常采用在通道內(nèi)壁鍍膜的方式來(lái)提高內(nèi)壁反射率[13-14]，本文選取Ir膜作為MPO的反射膜，其膜層厚度為20nm，膜層粗糙度為1nm，利用X射線數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)各譜段下反射率與掠入射角的關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖8所示。對(duì)于0.5~5.0keV觀測(cè)譜段，當(dāng)選擇Ir膜層時(shí)，隨著掠入射角的增加，反射率逐漸降低；當(dāng)掠入射角達(dá)到1.5°時(shí)，5keV譜段的反射率接近0，因此在后續(xù)的計(jì)算和仿真中選取最大掠入射角為1.5°的MPO模型進(jìn)行分析。

圖7 不同空間能譜分布Fig.7 The distribution of different energy spectrums

圖8 各譜段反射率與掠入射角關(guān)系曲線Fig.8 The relation of grazing angle and reflectivity at different energy spectrum

圖9 不同能譜分布下通道長(zhǎng)寬比對(duì)聚焦效率的影響Fig.9 Effects of t/d ratio on focusing efficiency in different energy spectrum distribution

利用式（3）計(jì)算出圖9中高斯和均勻分布譜段最優(yōu)長(zhǎng)寬比聚焦效率，如表1所示，譜段分布集中度越小，高斯和均勻分布能譜設(shè)計(jì)的最優(yōu)長(zhǎng)寬比之間的表現(xiàn)相差越大，在譜段分布集中度為 0.3的能譜下相差了 10.9%。因此在觀測(cè)目標(biāo)峰值強(qiáng)度較為集中的能譜時(shí)，需要考慮該目標(biāo)峰值能譜的反射率，設(shè)計(jì)特殊的長(zhǎng)寬比以盡可能地利用其峰值譜段能量，來(lái)提高系統(tǒng)的整體聚焦性能。

為了能更好地研究MPO通道長(zhǎng)寬比對(duì)聚焦性能的影響，采用Tracepro軟件對(duì)理論分析的結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。本文選擇均勻強(qiáng)度、a3=0.3的最優(yōu)通道長(zhǎng)寬比建立模型，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 不同能譜分布的最優(yōu)長(zhǎng)寬比設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 Optimum design for t/d ratio at different energy spectrum distribution

表2 均勻強(qiáng)度、集中度為0.3的模型參數(shù)Tab.2 Model parameter of equal-flux and a3=0.3

設(shè)定平行光源尺寸為40mm×40mm，追跡光線數(shù)設(shè)定為1×105條，光線能量分布符合集中度為0.3的能譜強(qiáng)度曲線，分別對(duì)0.5~5.0keV譜段下兩種模型進(jìn)行仿真。

Tracepro軟件中 MPO光線追跡如圖 10所示，左側(cè)為平行入射的X射線。經(jīng)過(guò)MPO后大部分X射線在通道內(nèi)壁發(fā)生掠入射，聚焦在探測(cè)器中心區(qū)域（1.55mm×1.55mm）；少部分X射線直接穿過(guò)微孔，輻照在探測(cè)器表面。

圖10 Tracepro中MPO光線追跡Fig.10 MPO ray tracing

3 實(shí)際算例分析

下面以Crab脈沖星作為算例，來(lái)驗(yàn)證不同長(zhǎng)寬比設(shè)計(jì)對(duì)聚焦性能的影響。

Crab脈沖星的能譜分布如圖12所示[15]，通過(guò)計(jì)算得到最優(yōu)通道長(zhǎng)寬比t/d=57.75。設(shè)定光源尺寸為40mm×40mm的平行光源，追跡光線數(shù)為 105條，光線能量分布符合 Crab的能譜強(qiáng)度曲線，對(duì)通用和Crab模型進(jìn)行光線追跡。Crab和均勻強(qiáng)度模型的具體參數(shù)見(jiàn)表3。

圖11 2.0和2.5keV譜段模擬結(jié)果Fig.11 Simulation results of 2.0 and 2.5keV

圖12 Crab能譜分布Fig.12 The X-ray spectrum of the Crab nebula

表3 Crab和均勻強(qiáng)度模型的具體參數(shù)Tab.3 Model parameter of equal-flux and Crab

通用和 Crab模型在 1.0和 2.5keV譜段的模擬結(jié)果如圖 13所示。其中 1.0keV時(shí)追跡光線能量為31 325W，通用模型聚焦光線能量為3 879W；Crab模型聚焦光線能量為4 147W；2.5keV時(shí)追跡光線能量為7 229W，通用模型聚焦光線能量為275W；Crab模型聚焦光線能量為236W。

圖13 1.5和2.5keV模擬結(jié)果Fig.13 Simulation results of 1.5 and 2.5keV

從追跡結(jié)果可以看出，Crab在能譜峰值譜段1keV具有更好的聚焦性能（高出通用模型7%），而通用模型在能譜流量較低的2.5keV譜段聚焦效率更高；Crab模型在能譜分布較為集中的0.5~2.0keV譜段（占總流量77.1%）聚焦光線能量始終高于通用模型，在0.5~5.0keV譜段比通用模型聚焦光線能量多5%。這與之前的理論分析相吻合，根據(jù)能譜分布設(shè)計(jì)的最優(yōu)通道長(zhǎng)寬比顯著提高了峰值譜段的利用效率，同時(shí)提高了系統(tǒng)整體的聚焦性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了微孔光學(xué)陣列通道長(zhǎng)寬比對(duì)聚焦性能的影響，通過(guò)建模和理論分析，對(duì)不同X射線脈沖星進(jìn)行了最優(yōu)通道長(zhǎng)寬比設(shè)計(jì)，最后以Crab脈沖星為算例，利用Tracepro軟件對(duì)不同長(zhǎng)寬比的模型進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)通道長(zhǎng)寬比，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定目標(biāo)更優(yōu)的聚焦性能，使 MPO在相同的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)聚焦到更多的光子，有效提高了X射線探測(cè)系統(tǒng)的性能。

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