三個(gè)基本策略 用好數(shù)學(xué)教材

余建平+浦?jǐn)⒌?/p>

數(shù)學(xué)教材是課堂教學(xué)的主要素材，那些丟掉教材每課都在舍本取末、追求新奇資源的做法并不可取。如有的學(xué)校為了實(shí)施“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)，丟掉教材所有素材另行開發(fā)情境、例題、習(xí)題，還不如有的學(xué)校積極開發(fā)教材中概念的強(qiáng)化教學(xué)、性質(zhì)定理公式的過程教學(xué)、一天一題一研究的運(yùn)用應(yīng)用教學(xué)等活動(dòng)來得更有價(jià)值。雖然新課程理念強(qiáng)調(diào)教材提供的僅僅是一種方向、一條線索、一套信息、一些素材，教師面對(duì)教材時(shí)可以根據(jù)實(shí)際需要對(duì)其進(jìn)行增添、刪減、調(diào)整、置換等“藝術(shù)”加工，但教材畢竟是眾多數(shù)學(xué)教學(xué)人在前人研究基礎(chǔ)上的智慧結(jié)晶。筆者認(rèn)為，作為一線教師，更多應(yīng)該思考和實(shí)踐的是如何用好教材上的所有資源，挖掘教材資源的潛在內(nèi)涵，使教材素材的價(jià)值達(dá)到最大化。下面就此問題重點(diǎn)談一下用好數(shù)學(xué)教材的三個(gè)基本策略。

策略一：基于教材

上文已經(jīng)提到教材資源的重要性，所以，基于教材應(yīng)成為用好此資源的第一個(gè)策略。新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要教師將這些靜態(tài)的教材“素材”轉(zhuǎn)變成為師生共同參與教學(xué)活動(dòng)的動(dòng)態(tài)生成“過程”，而實(shí)現(xiàn)這一“過程”的前提是教師要基于教材、吃透教材。

1.研究編者意圖，有利于把握教學(xué)的坡度

研究清楚一套數(shù)學(xué)教材的編排意圖，是基于教材并創(chuàng)造性使用教材的前提。首先我們應(yīng)該從整體上了解該學(xué)段、年段、章節(jié)教材的編排體系，在此基礎(chǔ)上再重點(diǎn)研究所學(xué)某一內(nèi)容的各個(gè)要素，只有這樣才能整體把握、局部清晰，做到有的放矢，避免教與學(xué)出現(xiàn)只見樹木不見森林的現(xiàn)象。

例如，平面幾何內(nèi)容“三角形”，通過閱讀教材可知“三角形”是在“一線”、“二線”基本圖形研究基礎(chǔ)上的發(fā)展，它是最基本的三條直線組成的封閉圖形，它是研究其他所有封閉圖形的基礎(chǔ)；而三角形知識(shí)又有廣泛的應(yīng)用；且在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證能力方面又十分重要。所以，“三角形”擔(dān)負(fù)有承上啟下的十分重要的奠基任務(wù)。因此，“三角形”應(yīng)該作為整個(gè)平面幾何教學(xué)的重點(diǎn)和核心內(nèi)容。并且，我們應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在“一般三角形”的定義、邊角性質(zhì)；“特殊三角形”的定義、性質(zhì)、判定；“全等三角形”這幾部分教學(xué)上，務(wù)必使學(xué)生會(huì)用“定義”、“性質(zhì)”、“判定”及“全等”等方法求解和證明數(shù)學(xué)實(shí)際問題，而這些又必須通過通覽教材而獲知。

2.研究知識(shí)脈絡(luò)，有利于控制教學(xué)的難度

在整體把握教材編排體系和編排意圖的基礎(chǔ)上，我們要對(duì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、新舊知識(shí)的連接點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)、最近發(fā)展區(qū)域的拓展點(diǎn)以及教材上的關(guān)鍵信息（提示語(yǔ)、問題）等知識(shí)脈絡(luò)進(jìn)行有效分析，課堂教學(xué)中，教師要讓教材向前延伸，向后拓展，控制對(duì)應(yīng)區(qū)域教學(xué)的難度，從而使教材真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的不竭源泉。

例如，代數(shù)“有理數(shù)”一章中，在介紹了“負(fù)數(shù)”的概念后，就依次出現(xiàn)“有理數(shù)”、“無理數(shù)”等相關(guān)數(shù)的概念和分類，部分教師試圖在本章中把這些問題讓學(xué)生全部掌握，加深教學(xué)的深度和廣度，但教學(xué)效果并不理想。事實(shí)上，本章的知識(shí)體系雖然出示比較全面，但重點(diǎn)和核心應(yīng)在有理數(shù)上，無理數(shù)只需感知、體會(huì)就行。無理數(shù)的理解和掌握應(yīng)在平方根等知識(shí)出現(xiàn)后在“實(shí)數(shù)”一章中達(dá)成。可見，只有真正理清知識(shí)的脈絡(luò)，才可能正確把握每一課的教學(xué)難度。

3.研究例題習(xí)題，有利于發(fā)揮示范的效度

例題只是給學(xué)生學(xué)習(xí)起示范作用，不可能把大量的知識(shí)點(diǎn)放在一個(gè)例題中呈現(xiàn)，這就要求教師在教學(xué)過程中適當(dāng)對(duì)其引申、改造和拓廣，充分挖掘潛在智能訓(xùn)練因素：或啟迪思路，注重方法；或引申問題，豐富內(nèi)涵；或串聯(lián)知識(shí)，一題多解；或解后思考，擴(kuò)大成果；或歸納題型，總結(jié)規(guī)律。發(fā)揮示范的效度，從而能有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

例如，在“一次函數(shù)”的講解中，在介紹了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式后，可以給出如下例題：已知直線的解析式y(tǒng)=2x+3，①求此圖像與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。②求此圖像與x軸、у軸所圍成的三角形的面積。③若一直線過點(diǎn)C（2，5）和D（-1，-1）兩點(diǎn)，試判斷兩圖像的位置關(guān)系。④當(dāng)х滿足什么條件時(shí)，у>0，у<0，у=0，-1<у<0。⑤直線上是否存在一點(diǎn)F，使F到у軸的距離為0.2，若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)。⑥直線上是否存在一點(diǎn)E，使E到х軸的距離為0.5？若存在求出E點(diǎn)的坐標(biāo)。通過以上問題的解答過程，把一次函數(shù)知識(shí)全面用到，學(xué)生溫故知新，培養(yǎng)了綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，提高了學(xué)生的思維素質(zhì)。

策略二：超越教材

研讀教材的目的，是為了更好的利用教材，因此，讀懂教材不是終極目標(biāo)。教師應(yīng)在研究教材的基礎(chǔ)上，針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)情對(duì)教材進(jìn)行合理地取舍、加工改造甚至創(chuàng)編，并形成科學(xué)有效的教學(xué)策略，使靜止的單一的教學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)和豐富起來。

1.研究知識(shí)生長(zhǎng)，提高教學(xué)的強(qiáng)度

例題習(xí)題教學(xué)是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段。教師要善于以例題習(xí)題為生長(zhǎng)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出各種形式的練習(xí)，將前后知識(shí)連接起來，訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高教學(xué)的強(qiáng)度。

例如，如圖1的練習(xí)，可創(chuàng)設(shè)如下情境，即將一根橡皮筋系在AB、EF同側(cè)的兩個(gè)端點(diǎn)上，手拿橡皮筋，改變手勢(shì)和步伐，可得如下變式：

①如圖2：AB∥EF，求證：∠ACE=∠A+∠E.

②如圖3：AB∥EF，求證：∠CAB=∠C+∠E.

③如圖4：AB∥EF，求證：∠E=∠A+∠C.

④如圖5：AB∥EF，求證：∠1+∠2=∠BCF-∠BDF.

⑤a：如圖6：AB∥EF，求證：∠1+∠2+……+∠n=（n-1）×1800.

b：如圖7：AB∥EF，求證：∠1+∠3=∠2+∠4.

C：如圖8：AB∥EF，根據(jù)b的證明猜想你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)結(jié)論。

以上5個(gè)變式探討題是對(duì)課本習(xí)題的創(chuàng)生再生，在保留原題設(shè)的前提下，適當(dāng)將問題逐步引申、挖掘，深化題目的豐富內(nèi)涵，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性是大有裨益的。

2.研究教材結(jié)構(gòu)，把握變式的尺度

教材編寫有其滯后性，所以，一套教材不可能把所有問題都設(shè)計(jì)的十分完美，也不可能適合所有地區(qū)，更不可能滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。此時(shí)，教師應(yīng)在理清教材結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，不斷改造教材素材，甚至創(chuàng)編教材，為教材做適當(dāng)?shù)氖萆砘蛟龇?，雖在調(diào)整修改中教材素材變了，但變化后的教材素材卻增值了。

例如，在“函數(shù)”教學(xué)中，教材安排了一個(gè)附有實(shí)際情境的例題，并要求指出自變量的取值范圍，此題聯(lián)系生活實(shí)際，在求出了自變量的取值范圍后，可讓學(xué)生思考：①求下列各式中自變量的取值范圍：y=2-1；y=-1 ；y= ；y=-3；y= .②附有實(shí)際意義的解析式求自變量的取值范圍時(shí)應(yīng)注意什么？通過這一內(nèi)容的增值教學(xué)，可使學(xué)生多方面掌握求自變量取值范圍問題，在此應(yīng)變能力得到培養(yǎng)，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)又提高了課堂教學(xué)效果。

策略三：拓展教材

葉圣陶說：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還靠教師的善于運(yùn)用?！痹谛畔⑷绱税l(fā)達(dá)的今天，教學(xué)材料已不只局限于課本，教師和學(xué)生本身也可成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，而且周圍環(huán)境和事物也可成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，這些教學(xué)資源全方位地構(gòu)成了豐富且完整的數(shù)學(xué)教學(xué)資源體系，要想實(shí)現(xiàn)并保持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)的資源茂盛，取決于教師是否能夠不失時(shí)機(jī)地有效開發(fā)、利用和盤活這些教學(xué)資源。

1.研究隱性資源，擴(kuò)大知識(shí)的廣度

在數(shù)學(xué)教材中，由于篇幅、體系等諸多原因，一些內(nèi)容被簡(jiǎn)化或揚(yáng)棄，留存著許多學(xué)生看不見的空洞和留白，教師應(yīng)及時(shí)把這些深藏不露的空白之處挖掘出來，讓學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造的探究過程，同樣可以使教材素材增值。

例如，在“中點(diǎn)四邊形”這一問題的探究教學(xué)過程中，我們可以對(duì)教材的內(nèi)容作如下挖掘：①一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，那么平行四邊形、梯形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形的中點(diǎn)四邊形分別是什么四邊形？②當(dāng)原四邊形具備什么特征時(shí)，中點(diǎn)四邊形會(huì)變成矩形、菱形、正方形？③中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)、面積與原四邊形有何關(guān)系？等等，所有這些深挖的隱形資源能幫助學(xué)生形成較好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，教學(xué)中可以提高思維的難度，增加教學(xué)的密度。教學(xué)后可以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，獲得解決問題的綜合能力。

2.研究教學(xué)資源，精選拓展的角度

知識(shí)是沒有學(xué)科界限的，數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，有效地處理好其他學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科的橫向聯(lián)系，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和提高。在教學(xué)過程中，教師可用學(xué)生生活為素材，營(yíng)造自然生動(dòng)的教學(xué)氛圍，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生創(chuàng)造真實(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的外部條件。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中有時(shí)出點(diǎn)錯(cuò)誤是正常的，況且有時(shí)的錯(cuò)誤還有其合理的一面，往往是學(xué)生在新舊知識(shí)的符號(hào)、表象或概念命題之間的聯(lián)系上出現(xiàn)了編碼錯(cuò)誤，而作為教師要認(rèn)真剖析錯(cuò)解中的合理成分，研究它的起因，研究它與正確方法之間的聯(lián)系，借機(jī)引導(dǎo)、加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的正確理解，這樣既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，又能表達(dá)教師對(duì)學(xué)生人格的尊重，喚回學(xué)生的自信。所有這些都說明，只要教師合理運(yùn)用教學(xué)中的資源，都可以為課堂教學(xué)增色。

例如，在“條形圖與扇形圖”的教學(xué)中，我們可以這樣進(jìn)行教學(xué)的引入情境：

老師：今天我們要召開一次學(xué)生座談會(huì)，會(huì)上想買點(diǎn)水果給大家吃，但老師不知到同學(xué)們想吃什么水果？

學(xué)生：我喜歡吃香蕉，我喜歡吃蘋果，我喜歡吃橘子……

老師：剛才同學(xué)們都說出了自己喜歡吃的水果，但老師仍然不知道究竟買哪種水果好。你能幫老師想個(gè)比較好的辦法嗎？

學(xué)生：老師，我想出了一個(gè)好辦法，把同學(xué)們想要吃的水果的名稱一一列出來，然后讓學(xué)生在自己喜歡吃的水果下面畫“正”字，少數(shù)服從多數(shù)，就能確定想要買的水果。

以上就是充分利用了學(xué)生資源，使學(xué)生輕松地理解如何搜集數(shù)據(jù)，如何分析數(shù)據(jù)，從而繪制條形圖和扇形圖，使知識(shí)的獲取清新自然，這樣的教學(xué)貼近學(xué)生，寓教于樂，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)參與熱情，又突出教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)化解教學(xué)的難點(diǎn)，在無形中提高了教學(xué)的親和度和認(rèn)知力。

教材是教師與學(xué)生據(jù)以進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要素材。事實(shí)上，教學(xué)中教師值得研究，學(xué)生也值得研究，即使是教材研究，除了上述這些比較膚淺的觀點(diǎn)外，還有很多研究的視角。此文僅作拋磚引玉，希望更多的數(shù)學(xué)教師能夠在注重教師、學(xué)生研究的同時(shí)，關(guān)注教材、研究教材，使課堂教學(xué)取得更好的效能。

余建平，男，江蘇無錫人，中學(xué)一級(jí)教師，無錫市新區(qū)教學(xué)能手。長(zhǎng)期從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)及研究工作，教育教學(xué)效果顯著，先后獲得“江蘇省教育學(xué)會(huì)賽課一等獎(jiǎng)”、“無錫市優(yōu)秀教育工作者”、“無錫市濱湖區(qū)優(yōu)秀教師”等榮譽(yù)，曾在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《江蘇教學(xué)》《數(shù)學(xué)周報(bào)》等省級(jí)以上報(bào)刊發(fā)表文章多篇，有十幾篇文章在省市級(jí)論文評(píng)比中獲獎(jiǎng)。

浦?jǐn)⒌?，男，江蘇無錫人，中學(xué)高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，無錫市名教師，無錫市新區(qū)、無錫市首批中小學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人，無錫市新區(qū)初中數(shù)學(xué)教培研員，長(zhǎng)期從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)及研究工作，先后獲得“江蘇省優(yōu)秀教研員”、“省優(yōu)秀中考指導(dǎo)老師”、“省課改先進(jìn)個(gè)人”、“省初中教育研究先進(jìn)個(gè)人”等榮譽(yù)稱號(hào)，曾在人大《復(fù)印報(bào)刊資料.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等省級(jí)以上報(bào)刊發(fā)表和轉(zhuǎn)載文章100多篇，參編各類數(shù)學(xué)書籍十多本。