橋梁抗震設(shè)計(jì)理論分析方法探討

胡志偉 （安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088）

1 橋梁抗震設(shè)計(jì)理論分析方法

橋梁抗震設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是研究地震對(duì)結(jié)構(gòu)物的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，運(yùn)用作用在結(jié)構(gòu)上的地震波來求解運(yùn)動(dòng)微分方程，從而得到結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移、速度和加速度，最終得到結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。目前，橋梁抗震設(shè)計(jì)理論分析主要有靜力法、反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法。

1.1 靜力法

靜力法的理論基礎(chǔ)是假設(shè)結(jié)構(gòu)物與地面振動(dòng)具有一樣的作用，結(jié)構(gòu)物的受力就是由地面的振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)物所產(chǎn)生的慣性力，計(jì)算公式為：

式中：F為慣性力；δ¨g為地面運(yùn)動(dòng)加速度；W為結(jié)構(gòu)物各部分重量。

1.2 反應(yīng)譜法

反應(yīng)譜分析法是將單自由度體系振動(dòng)求解原理運(yùn)用到計(jì)算多自由度體系地震作用的一種方法。通過分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性求解出結(jié)構(gòu)的各階振，然后分別將各階振型對(duì)應(yīng)的等效地震作用求解出來，最后按照一定的振型組合方法來得到多自由度體系的地震作用效應(yīng)。

1.2.1 反應(yīng)譜基本原理

單質(zhì)點(diǎn)體系受地面運(yùn)動(dòng)而引起的單質(zhì)點(diǎn)振子振動(dòng)方程為[1]：

是根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，按照慣性力（m(δ¨g+y)）、阻尼力（cy˙）和彈性恢復(fù)力（ky）合力保持平衡得到的，方程經(jīng)過整理后得到的方程為：

然后分別進(jìn)行一次和二次微分，得到單質(zhì)點(diǎn)振子地震相對(duì)加速度和相對(duì)速度反應(yīng)積分公式[2]，在一般情況下，阻尼比的數(shù)值很小可以忽略不計(jì)，所以，積分式為：

眾所周知，地震作用所引起的地震加速度δg是一個(gè)不規(guī)則的函數(shù)，通過數(shù)值積分可以得到地震加速度的反應(yīng)時(shí)程曲線，不同的單質(zhì)點(diǎn)體系在一個(gè)選定的地震加速度δg(τ)下，通過計(jì)算，可以得到一系列的相對(duì)位移y，相對(duì)速度y˙，絕對(duì)加速度y¨，然后找出他們的最大值，就可以分別繪出Ti為橫坐標(biāo)、不同阻尼比 ξ為參數(shù)的 ymax、y˙max、y¨max的譜曲線，這就是反應(yīng)譜。

1.2.2 反應(yīng)譜理論的地震力計(jì)算

反應(yīng)譜分析法主要有兩個(gè)主要的步驟組成，首先就是將地震動(dòng)的反應(yīng)譜函數(shù)統(tǒng)計(jì)出來，然后對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程進(jìn)行振型分解。求解出最大的地震力是結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的首要步驟，由單質(zhì)點(diǎn)體系的振動(dòng)方程，可以得出最大地震力的表達(dá)式如下：

式中：g為重力加速度；W為體系的總質(zhì)量；kH定義為水平地震系數(shù)：

β定義為動(dòng)力放大系數(shù)：

反應(yīng)譜法求解水平地震力的理論就是上式所展示的，實(shí)際運(yùn)用過程中需解決如下兩個(gè)因素。

①水平地震系數(shù)，也就是的取值。不同的抗震設(shè)防烈度有著不同的水平地震系數(shù)，我國(guó)鐵路工程抗震規(guī)范（國(guó)標(biāo)）規(guī)定：設(shè)計(jì)烈度Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度的k分別取值為0.1、0.2和0.4。

②譜曲線的確定。每一地震波作用的規(guī)律是復(fù)雜而不規(guī)則的，實(shí)際上所使用的規(guī)范反應(yīng)譜，也是在已發(fā)生的地震加速度的記錄中所得出來的，大量地震加速度記錄所繪制的反應(yīng)譜作為基礎(chǔ)，然后經(jīng)過相關(guān)的處理而成，也就是動(dòng)力放大系數(shù)。結(jié)構(gòu)的地震作用是在地震波的作用下做強(qiáng)迫振動(dòng)，不同的場(chǎng)地條件具有不同的卓越周期，對(duì)應(yīng)的就是不同的反應(yīng)譜，抗震設(shè)計(jì)的工作之一就是根據(jù)國(guó)家相關(guān)規(guī)范規(guī)定的不同場(chǎng)地條件選出與之相對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜曲線進(jìn)行地震力計(jì)算，目前廣泛使用的阻尼比為5%。

1.2.3 引入結(jié)構(gòu)綜合影響系數(shù)反應(yīng)譜分析的性質(zhì)特點(diǎn)是線彈性的。結(jié)構(gòu)在彈性變形階段之后會(huì)進(jìn)入塑性變形階段，受力特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特性將會(huì)發(fā)生較大改變，對(duì)地震的響應(yīng)也會(huì)變化，結(jié)構(gòu)的塑性階段能抵抗一定的地震作用，因此需要引進(jìn)一個(gè)參數(shù)對(duì)塑性階段的影響進(jìn)行定量的考慮，也就是綜合影響系數(shù)CZ。關(guān)于的CZ取值，我國(guó)的規(guī)范規(guī)定，CZ的取值大約在就是結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)。于是反應(yīng)譜法所計(jì)算的單質(zhì)點(diǎn)體系的地震力計(jì)算公式經(jīng)過修正之后就變?yōu)橐韵鹿剑?/p>

1.2.4 多質(zhì)點(diǎn)體系的地震力計(jì)算公式

多質(zhì)點(diǎn)體系的地震力計(jì)算與單質(zhì)點(diǎn)體系是一樣的，運(yùn)用的是相同的理論，用矩陣方程的形式來表示多質(zhì)點(diǎn)體系的振動(dòng)方程，例如，n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的多質(zhì)點(diǎn)體系，其振動(dòng)方程如下：

[M][δ¨]+[C][δ]+[K][δ]=-[M][I][δ¨g]

式中：[M]、[C]和[K]分別表示的是多質(zhì)點(diǎn)體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的位移，是時(shí)間t的函數(shù)。

1.2.5 反應(yīng)譜組合方法

地震作用需要對(duì)幾個(gè)振型進(jìn)行疊加，每個(gè)振型所引起的地震響應(yīng)會(huì)不同，需要進(jìn)行振型組合，振型組合方法目前國(guó)內(nèi)外普遍采用基于平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的SRSS、CQC方法等。大多數(shù)國(guó)家所普遍使用的組合方法為SRSS法，該法對(duì)于平面結(jié)構(gòu)和中小型的橋梁具有較高的精度，我國(guó)和歐美大多數(shù)國(guó)家使用較為廣泛。

1.3時(shí)程分析法

1.3.1 時(shí)程分析法概述

時(shí)程分析法是對(duì)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)過程，輸入地面加速對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行逐步積分，從而得到每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于時(shí)間變化的位移、速度和加速度時(shí)程曲線。目前已成為大多數(shù)國(guó)家廣泛使用的抗震設(shè)計(jì)方法之一。

1.3.2 時(shí)程分析法理論基礎(chǔ)

時(shí)程分析方法的中心思想是將結(jié)構(gòu)的基本運(yùn)動(dòng)方程中輸入地震荷載，即將地震作用的加速度時(shí)程曲線輸入結(jié)構(gòu)的基本運(yùn)動(dòng)方程中，再采用數(shù)值積分的求解方法求解地震作用的響應(yīng)。積分時(shí)，將地震作用的時(shí)間劃分為多個(gè)時(shí)間段逐步積分，從初始狀態(tài)開始，下一個(gè)時(shí)間段的初始條件是采用以上一個(gè)時(shí)間段的積分結(jié)果，以此類推逐步積分直至地震作用結(jié)束。積分時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程是理論基礎(chǔ)，表達(dá)式如下：

式中：[M]是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；[C]是結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；[K]是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；[I]是影響矩陣；{δ¨g(t)}是地震荷載的加速度時(shí)程曲線矩陣。{δ¨g(t)}隨時(shí)間的變化而變化，所以對(duì)于計(jì)算結(jié)果我們將會(huì)得到的是結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下隨著荷載作用的時(shí)間變化而變化的響應(yīng)，也是一個(gè)隨時(shí)間t變化的曲線。

對(duì)于上述方程的求解方法目前階段主要有中心差分法、線性加速度法、威爾遜-θ法和紐馬克-β法。

1.3.3 時(shí)程分析法執(zhí)行步驟

①首先將結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程分解為有限個(gè)相等的或者不相等的微小時(shí)間間隔Δt；

②假定在這個(gè)微小時(shí)間間隔內(nèi)位移、速度、加速度存在某種內(nèi)在的聯(lián)系（也就是選用某種方法按某種假定求解運(yùn)動(dòng)方程，如中心差分法、線性加速度法、威爾遜-θ法，紐馬克-β法）；

③采用逐步積分的方法按照給定的初始條件逐步求出下一時(shí)刻的位移、速度和加速度直至振動(dòng)結(jié)束，從而求解運(yùn)動(dòng)方程。

2 綜合分析

①靜力法忽略結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性，只是在靜力的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單的將地震作用模擬為靜力而直接作用在結(jié)構(gòu)物上[3]，它的局限性在于其不考慮結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性，而只是在靜力的層面上進(jìn)行抗震計(jì)算，靜力法得到的結(jié)果往往與實(shí)際情況具有很大的差別，所以靜力法僅僅作為一個(gè)估算值，并不具有很大的說服力。

②反應(yīng)譜分析方法相比于靜力法的不同在于其運(yùn)用的是動(dòng)力分析的方法進(jìn)行地震計(jì)算，將結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性考慮進(jìn)去，得出的計(jì)算結(jié)果將會(huì)大大的靠近地震作用的實(shí)際，具有一定的準(zhǔn)確性。

③時(shí)程分析法是對(duì)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)過程，輸入地面加速對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行逐步積分，從而得到每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于時(shí)間變化的位移、速度和加速度時(shí)程曲線。目前已成為大多數(shù)國(guó)家廣泛使用的抗震設(shè)計(jì)方法之一，該方法相對(duì)于其他任何抗震設(shè)計(jì)方法都有一定的優(yōu)勢(shì)，它描述的是地震作用的整個(gè)時(shí)間歷程，能夠更精確的計(jì)算出結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

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