輪胎有限元建模過程優(yōu)化及剛度特性仿真研究

哈斯巴根， 朱 凌， 石 琴， 張 雷

（1.合肥工業(yè)大學 交通運輸工程學院，安徽 合肥 230009；2.安徽江淮汽車股份有限公司，安徽 合肥 230091）

汽車的操縱穩(wěn)定性、碰撞側(cè)翻安全性、行駛平順性等均與輪胎的剛度特性有關(guān)［1］。有限元分析軟件的引入為研究和設(shè)計整車帶來了極大的方便，但由于輪胎幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性與材料的多樣性，研究工作者一直探索如何建立兼具效率與精度的有限元輪胎模型。輪胎的理論分析模型近年來已較為完善，無論是基于純理論的剪切力與回正力矩函數(shù)模型［2］還是基于半經(jīng)驗公式［3］的模型都能很好地求解側(cè)偏剛度在內(nèi)的輪胎力學特性。為了有效利用有限元軟件研究車輛的各類行駛特性，輪胎的有限元建模研究也逐步深入。20世紀90年代以來，研究人員利用有限元軟件建立輪胎二維斷面模型研究其充氣力學特征［4］。隨后，汽車廠商利用殼單元模型研究車輛的碰撞安全。近年來更為復(fù)雜化的輪胎有限元模型可以模擬不同花紋［5］對輪胎行駛的影響及利用流固耦合原理模擬輪胎在雨雪路況下［6］的行駛。

隨著對汽車性能的深入研究，研究人員與汽車廠商更加注重汽車在各種不同路況下行駛時整車的操縱穩(wěn)定性、平順性及其在發(fā)生側(cè)向碰撞、刮擦、翻轉(zhuǎn)等情況時的整車安全性，這對輪胎有限元模型精度及其在整車模擬中表現(xiàn)的穩(wěn)定性與計算效率提出了更高的要求，上述過于簡單或過于復(fù)雜的輪胎模型都無法滿足要求。本文以128 205／60R16子午線輪胎為研究對象，研究了輪胎有限元建模過程的優(yōu)化方法和途徑。

1 輪胎有限元建模過程的優(yōu)化

1.1 輪胎模型簡化

子午線輪胎由多種材料復(fù)合壓制而成，結(jié)構(gòu)多層、變形復(fù)雜，體現(xiàn)很強的非線性。根據(jù)有限元離散計算原理，必須就具體的工況，在建模中對輪胎各部分進行簡化。常用的有全實體單元模型和基于Belytschko－Tsay積分的殼單元模型。

殼單元模型將成型輪胎整體視為復(fù)合試件，進行材料單軸拉伸試驗，取得材料參數(shù)。同時，在幾何上省略三角膠、胎圈包布、鋼絲圈等部分，只保留輪胎的基本幾何外輪廓。建模中，Belytschko－Tsay殼單元屬性賦給輪胎所有單元。此簡化模型在徑、側(cè)向荷載加載的簡單力學工況中可用，而且，所建立的同尺寸輪胎模型中只包含2 624個單元，仿真過程的計算速度快、效率高。但在不平坦路況、碰撞、側(cè)翻等工況下，單一的材料設(shè)置無法體現(xiàn)輪胎各部分不同的線性或非線性特征，會導致變形過度，模擬失效。

實體單元模型詳細地模擬輪胎各組件，特別是細化了胎面和胎側(cè)（它們承擔摩擦作用，保證變形穩(wěn)）定。因而，在利用ALE方法仿真輪胎水滑行駛時，得到廣泛應(yīng)用。但由于包布、胎肩等部件外形不規(guī)則，在建模中常產(chǎn)生過多的不合格網(wǎng)格，容易導致仿真精度下降，甚至失效?；谏鲜鲈?，本文擬采用梁、殼及實體單元組合的模型，省略對輪胎性能仿真影響較小的部件，重點優(yōu)化胎面、胎側(cè)、簾線層等主要組件的建模過程。

1.2 輪胎二維斷面曲線尺寸模型的確定

由于擬使用一、二維單元來模擬除胎面以外的其他各部分，因而僅繪制輪胎的斷面外輪廓即可。輪胎的外緣由多條二次曲線相交拼接而成，研究中常使用控制點法進行測量，但相比于實際尺寸會有很大誤差，影響力學性質(zhì)。

本文采用經(jīng)驗推導公式［7］，利用外徑、斷面寬度（B）、斷面高度（H）、寬高比、輪轂直徑（Rm）等基本參數(shù)推導計算出輪胎的行駛斷面寬度（b）、胎冠弧度半徑（Rn）、上下胎側(cè)圓弧半徑（R1、R2）、胎圈弧度、子口著合寬度（C）等參數(shù)。

其中，r＝1.0～1.5″；h為行駛斷面弧高度；L為肩下反弧長度；H1為斷面下部高度；Hc為輪轂曲線高度；a為輪轂曲線寬度的2／3。輪胎二維斷面如圖1所示。

圖1 輪胎二維斷面

1.3 輪胎三維有限元建模的優(yōu)化

（1）組合單元模型構(gòu)成。梁、殼、實體組合模型由4個部分組成——實體單元構(gòu)成的胎面、殼單元構(gòu)成的胎側(cè)、梁單元構(gòu)成的簾線層與帶束層，如圖2所示。

（2）胎面。胎面由多種橡膠復(fù)合壓制而成，承擔與地面的相互作用力。在處理接觸時，雖然可以通過SOFT、IGAP等命令減小接觸剛度、強行忽略過度穿透，但隨著行駛速度增加，接觸愈加復(fù)雜，還是會出現(xiàn)不合理變形。因而，建模中需要充分考慮幾何及網(wǎng)格劃分的具體方式，以提高求解效率。LS－DYNA通過計算時間步長Δt來顯示模型求解速率，即

對于殼單元網(wǎng)格：

對于實體單元網(wǎng)格：

其中，E為材料楊氏模量；ν為材料泊松比；ρ為材料密度；lc為單元特征長度。對于三維實體單元與殼單元，在LS－DYNA中使用ISDO命令設(shè)置相同的非退化計算公式計算單元特征長度。

從（6）～（8）式可知，網(wǎng)格尺寸和材料會影響求解時間，因此，胎面采用相同尺寸的網(wǎng)格和統(tǒng)一的超彈性橡膠材料。經(jīng)過仿真對比，采用1 696mm3的六面體實體單元，后處理文件d3hsp顯示Δt約為0.013ms。與其長寬相同的殼單元的Δt約為0.008 2ms。兩者相差不大，說明在不考慮其他影響因素的情況下，2種單元具有相近的求解速率。

圖2 梁殼實體聯(lián)合輪胎模型

（3）胎側(cè)。胎側(cè)不直接與地面接觸，只受徑向力，因而采用殼單元可以減少單元與節(jié)點數(shù)量，提高效率。

建立胎側(cè)部分時，采用以下方法：① 按照胎面網(wǎng)格大小，將胎側(cè)分為不同厚度的8個部分，共2 368個殼單元；②采用Belytschko－Tsay縮減積分單元與復(fù)合彈性材料；③忽略三角膠、子口膠、胎肩反弧等部分；④采用一維梁單元嵌于胎側(cè)、輪轂的連接位置，模擬子口鋼絲圈，保證連接部分穩(wěn)定變形。

（4）帶束層。主要受力部件帶束層，使用多層鋼絲或纖維呈角度地鋪設(shè)在胎面之下，正交于簾線層。受此啟發(fā)，采用一維梁單元模擬周向鋼絲纖維帶束層，通過設(shè)置梁的方向達到與簾線層的垂直正交，相比于在胎側(cè)內(nèi)貼合實體單元的模擬方法［8］，梁單元的計算步長Δt更大，求解時間會更短。

LS－DYNA中的合力梁單元不但可以拉伸、彎曲，還可以向其他結(jié)構(gòu)傳遞受力。本文中梁單元的數(shù)量受到與之耦合的胎側(cè)單元限制。各項異性材料的參數(shù)按照實際帶束結(jié)構(gòu)進行測量、擬合，以保證準確性。具體到梁單元方向時，如圖3所示，根據(jù)以下方程，其在j方向與k方向的不同位移會引起相對方向剪力與彎矩變化。

圖3 梁單元受力模型

j方向產(chǎn)生位移時，有

k方向產(chǎn)生位移時，有

其中，F(xiàn)j、Fk為2個方向所受剪力；Mj、Mk為2個方向所受彎矩；Ij、Ik為2個方向的慣性矩；uj、uk為2個方向的位移；E為彈性模量。

因而，模擬中要注意i－j－k局部坐標的設(shè)定。本文設(shè)定輪胎的前進方向為i，徑向方向為k，側(cè)向方向為j。利用右手準則，通過位于梁上、胎心的3點，賦給梁單元相應(yīng)的坐標方向。

（5）簾線層。簾線層用于增加橫向穩(wěn)定性和胎側(cè)剛度，鋪設(shè)方向與帶束層垂直。建模方法和帶束層相同。由于簾線層橫向貫穿整個輪胎內(nèi)部，其各位置的受力方向均不相同，所以為各梁設(shè)定指向輪心的法向方向，以保證各條簾線受力和變形的一致。

2 輪胎優(yōu)化模型的各工況模擬分析

2.1 不同精度輪胎模型的行駛工況分析

針對3種模型，模擬部分行駛工況，橫向?qū)Ρ雀髂Ｐ偷膬?yōu)劣。全實體單元的模型包含最多的單元數(shù)量與參數(shù)信息，理論上準確性高于其他2種模型，但在滾動行駛工況中，求解時間過長，甚至超出計算內(nèi)存，不符合效率要求。

采用另2種模型分別模擬穩(wěn)態(tài)側(cè)偏、通過路緣石、管狀路3種工況［9］，仿真對比如圖4、圖5所示。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，殼單元模型的整體變形并不符合輪胎正常的側(cè)偏變形，出現(xiàn)了較大的側(cè)傾，接地細部也出現(xiàn)了明顯的過度變形；同樣的情況出現(xiàn)在通過路緣石的路況模擬中。

圖4 2種模型的工況仿真對比

圖5 2種模型的行駛工況仿真對比

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，殼單元模型的材料單一，在變形后，很難在荷載撤銷后恢復(fù)，不符合真實的情況。而且仿真中，輪胎的前進速度設(shè)為試驗室測試所用的1km／h。若再模擬正常行駛速度，殼單元模型一定會產(chǎn)生連續(xù)的過度變形而導致模型不可用。

2.2 剛度特性分析

2.2.1 工況加載設(shè)定

徑向加載工況中采用收斂性最好的輪轂固定、在地面上作用位移的加載方式［10］。對于側(cè)偏工況，試驗中很難模擬高速行駛中外力所致的側(cè)偏現(xiàn)象，故采用向地面試驗臺增加轉(zhuǎn)角的簡化方法模擬側(cè)偏角的輸入。為保證準確性，模型盡可能準確地實現(xiàn)試驗方法。

2.2.2 徑向剛度分析

徑向剛度的仿真分析及試驗結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，徑向力隨徑向位移增大而增大。仿真值與試驗值相近，計算可得徑向剛度為214.4N／mm。為了更好地模擬充氣輪胎的性能，采用了LS－DYNA中特有的空氣包，模擬各種工況中膨脹壓縮形變。

圖6 徑向剛度的仿真分析及試驗結(jié)果

荷載加載速度會影響模型的受力。實際試驗中0.000 5mm／s的加載速度置于仿真模型中，會使模型求解時間過長，經(jīng)過速度從快到慢多組模型求解對比，發(fā)現(xiàn)求解速度達到0.035mm／s后，求解的受力較為穩(wěn)定并與試驗值接近，且求解的時間也相對較短，因而采用此加載速度可以進一步提高模型求解效率。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同求解速度下的仿真結(jié)果

2.2.3 側(cè)偏剛度分析

側(cè)偏剛度的仿真分析試驗結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，輪胎的側(cè)偏剛度仿真值與試驗值比較接近，但在仿真加載初期，即側(cè)偏角小于2°時，仿真值與試驗值存在5%～10%的誤差。但模型基本可以反映實際的側(cè)偏剛度特性。

3 結(jié)束語

本文利用LS－DYNA軟件對子午線輪胎128 205／60R16的建模進行優(yōu)化，采用梁殼實體單元耦合的方法分別模擬輪胎各部分結(jié)構(gòu)。特別是采用梁單元模擬對輪胎受力性能及行駛工況有很大影響的帶束層與簾線層，相比于全實體的模型，可以節(jié)省50%以上的運算時間。而在模擬管狀道路、通過路緣石等工況時，也未出現(xiàn)單層殼網(wǎng)格模型中出現(xiàn)的變形過度、沙漏現(xiàn)象。

在對輪胎力學剛度特性模擬時，徑向剛度在線性范圍內(nèi)的誤差為7%左右。輪胎的變形與剛度特性接近實際的行駛工況下測得的試驗值。側(cè)偏剛度在小側(cè)偏角下與試驗值有微小差距，但均在可接受的范圍內(nèi)。因此，模擬是合理可接受的。經(jīng)過與試驗驗證，此優(yōu)化方法是可行的，仿真的精度可以通過對接觸、材料屬性的進一步調(diào)整更接近實際行駛工況。

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