采用距離匹配函數的印花織物圖案周期測定

景軍鋒，楊盼盼，李鵬飛

(西安工程大學電子信息學院，陜西 西安 710048)

印花織物一般可分為規(guī)則圖案織物和無規(guī)則圖案織物，規(guī)則織物有織物周期單元，周期單元的形狀、尺寸和紋理強度在縱向和水平視覺上呈規(guī)律性，織物可看作由多個周期單元組成。在圖案織物分析中，織物的分割［1－2］和評估［3］受到織物規(guī)則性的影響，而織物圖案的周期是表征織物規(guī)則性的重要參數。

織物紋理結構的周期可通過計算傅里葉能量譜［4－5］的分布確定，但當織物有幾個紋理周期單元時，在傅里葉變換中將出現多個波峰，將無法通過設置合適的閾值來確定紋理結構周期。文獻［6］研究得到自相關函數在一幅圖像中有比能量譜更高的量級，通過閾值提取局部最大值，從而確定織物紋理周期。Grigorescu等［7］提出用熵的方法確定紋理周期，計算織物窗口局部熵的極小值，檢測熵的波谷位置來確定紋理周期的尺寸，該方法只能檢測織物周期單元為方形的紋理周期。灰度共生矩陣［8－10］根據統(tǒng)計特性檢測織物紋理周期，計算得到對應位移向量的極小值作為提取紋理周期的依據，但整個過程計算量大。

基于前期研究的周期測定方法存在局限性，本文提出利用距離匹配函數［11］來提取織物圖案周期。該函數通過衡量規(guī)則織物中一定距離的2個元素之間的關系來確定織物圖案的周期?？椢锞嚯x匹配函數經過二次前差分操作得到織物周期的值。圖案織物具有很強的周期性，織物距離匹配函數呈現出規(guī)律的周期性和漸減性，距離匹配函數結果的一次前差分描述了距離匹配函數結果的變化趨勢。二次前差分自動求出在一維前差分中變化趨勢最快的位置，即二次前差分最大值的位置對應的周期值，織物的距離匹配函數的周期性和漸減性使得其二次前差分的最大值對應在織物第1個周期的位置，從而得到織物圖案的周期。

1 二維距離匹配函數

Oh等［11］提出一維的距離匹配函數計算周期，一維距離匹配函數λ(p)定義為式中:參數 p表示函數的周期，取值范圍為(1，N－1)。當周期p為函數g(i)的周期時，函數g(i)與g(i+p)的差值最小。

用二維變量函數f(x，y)表示織物圖像灰度值，根據一維距離匹配函數可得織物二維的距離匹配函數:函數sumλx(p)表示水平方向的二維距離匹配函數。垂直方向的二維距離匹配函數 sumλy(p)為將式(2)中x方向運算替換為y方向運算。二維距離匹配函數sumλx(p)和sumλy(p)描述了距離周期p的2個織物灰度值f(x，y)的差值。圖1中織物和織物最小周期單元的二維距離匹配函數sumλx(p)和sumλy(p)如圖2所示。

圖1 織物和織物的最小周期單元Fig.1 Fabric(a)and minimum period unit of fabrics(b)

圖2 織物的二維距離匹配函數的匹配結果Fig.2 Results of fabric two-dimensional distance matching function in horizontal(a)and vertical(b)direction

2 二次前差分

織物函數f(x，y)的周期p+1對應的二維距離匹配函數和周期p對應的二維距離匹配函數的差是一次前差分D1(p )。同理，織物函數f(x，y)的周期p對應的二維距離匹配函數和周期p－1對應的二維距離匹配函數的差是一次前差分D1( p－1)，式(3)和(4)為織物行方向上的二維距離匹配函數的一次前差分D1(p)和D1( p－1 )。列方向的二維距離匹配函數的一次前差分也可通過式(3)和(4)計算得到。

函數△D1(p)是織物行方向的二維距離匹配函數二次前差分，見式(5)。當周期p為織物周期時，通過式(2)的織物二維距離匹配函數sumλx(p)達到極小值，通過式(3)可得一次前差分D1(p)達到極大值，通過式(4)可得一次前差分D1( p－1 )達到極小值，因此通過式(5)可得二次前差分△D1(p)?！鱀2()p表示列方向的二次前差分。圖1所示織物的△D1()p和△D2()p曲線圖如圖3所示，從而得到圖1織物的周期單元大小為(94，87)。二次前差分的最大值對應的周期變量為織物周期，從而實現織物周期測定。

圖3 織物水平方向和垂直方向二維距離匹配函數的二次前差分的曲線圖Fig.3 Curve of second forward difference of two-dimensional distance matching function in horizontal(a)and vertical(b)direction

3 實驗結果與分析

列舉不同圖案織物驗證本文提出方法的可執(zhí)行性。圖4～6示出不同尺寸織物的原圖像和分割最小周期單元。參數m代表織物最小周期單元的行數，n代表織物最小周期單元的列數。

圖4 織物尺寸(256，256)周期檢測結果Fig.4 Cycle detection results of fabric with size(256，256).(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4;(e)Sample 5;(f)Sample 6

由圖可看出針對不同的織物圖案，其圖案大小不同。圖4(a)～(f)選取織物大小為(256，256)，圖5(a)～(f)選取織物大小為(450，450)，圖6(a)～(b)選取織物大小為(1000，1000)。距離匹配函數算法對不同尺寸和復雜度的周期圖案可準確地檢測圖案周期。只要織物具有周期性，距離匹配函數測定織物周期可得到織物水平方向和垂直方向二次前差分最大值，從而計算出織物水平方向和垂直方向的周期。計算的織物周期為當水平方向或垂直方向出現相鄰下一個相同圖案信息時，相鄰圖案之間的距離定義為水平方向或垂直方向的周期。織物水平方向的周期是水平方向重復圖案單元的大小，織物垂直方向的周期是垂直方向重復圖案單元的大小，計算的周期具有方向周期性。運算的復雜度只與織物尺寸有關?？椢镏芷跈z測算法在MatLab運行時間為0.773578 s，高效的速度為二維距離匹配函數測定周期的實時性提供了基礎。圖4～6織物檢測的結果如表1所示。

圖5 織物尺寸(450，450)周期檢測結果Fig.5 Cycle detection results of fabric with size(450，450).(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4;(e)Sample 5;(f)Sample 6

圖6 織物尺寸(1000，1000)周期檢測結果Fig.6 Cycle detection results of fabric with size(1000，1000).(a)Sample 1;(b)Sample 2

表1 圖4～6織物周期檢測結果Tab.1 Results of fabric Fig.4 －6 cycle detection

運用本文提出的算法和自相關函數［12］檢測圖7織物周期，結果見圖7～82種方法檢測織物周期的結果如表2所示。

圖7 織物尺寸為(256，256)的距離匹配函數周期檢測結果Fig.7 Cycle detection results of fabric with size(256，256)via distance matching function.(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4

表2 2種方法的織物周期檢測結果Tab.2 Results of fabric cycle detection via two methods

圖7中織物檢測結果為距離匹配函數檢測得到，圖8中物檢測結果是自相關函數檢測得到的。由圖7、8的檢測結果對比可得，距離匹配函數檢測織物周期更接近實際的織物周期。圖案3、4織物的自相關函數檢測結果明顯與織物周期不相符，故自相關函數的檢測織物周期范圍具有局限性。

圖8 織物尺寸為(256，256)的自相關函數檢測結果Fig.8 Cycle detection results of fabric with size(256，256)via autocorrelation function.(a)Sample 1;(b)Sample 2;(c)Sample 3;(d)Sample 4

在整個實驗中運用40幅織物圖像驗證織物周期算法的可行性，織物周期的準確率為正確測定周期的織物除以實驗織物總數，距離匹配函數測定織物周期的準確率可達97.5%，而自相關函數的測定結果受織物圖案的影響，準確率只達到37.5%。

在實驗測試中，影響周期測定準確率的因素為織物圖案，當織物周期單元中包含更小相似的周期單元時，特別是格子布，二維距離匹配函數測定的織物周期將小于織物周期，如圖9(a)為(6，138)，為準確檢測織物周期，將這類織物的周期變量最小值增加，可準確檢測織物的周期(圖9(b))。例如織物周期變量p范圍為［2，500］，對于圖9類型的格子布周期變量 p的范圍為［9，500］。圖 9織物大小為(500，500)，周期檢測結果為(336，138)。

圖10示出了圖4(a)、(b)所示織物在不同分辨率下織物周期測定結果。圖4(a)、(b)所示織物的實驗原圖像分辨率為96 dpi，從圖10可看出，當織物的分辨率大于原來織物的分辨率時，不會影響距離匹配函數測定織物周期結果，如圖10(a)和(b)，而當織物分辨率降低時，不同的織物會出現最低可測定周期的分辨率，說明距離匹配函數對不同程度的噪聲織物可實現周期測定。分辨率26 dpi和10 dpi分別是運用匹配函數可測定織物周期的織物最小分辨率。對于圖案復雜的織物，不同分辨率的圖像都可計算出其周期，最小分辨率平均可達10 dpi左右。

圖10 不同分辨率的織物圖像周期測定Fig.10 Cycle detection results of fabrics with different resolutions

4結論

本文通過距離匹配函數，實現規(guī)則印花織物的周期測量。當織物周期變量為織物周期時，織物二維距離匹配函數的二次前差分達到最大值，且最大值對應變量為織物的最小周期值。通過織物測試可得，二維距離匹配函數可檢測不同圖案不同周期單元的印花織物，將傳統(tǒng)自相關函數與二維距離匹配函數實驗結果對比，二維距離匹配函數測定印花織物周期與實際印花織物周期相符合，印花織物周期測量準確率可達97.5%，可準確檢測分辨率較低的織物周期，且檢測速度快，準確率高，可檢測不同種類的印花織物圖案。

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