煤礦瓦斯涌出量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的PCA-MFOA-GRNN模型及應(yīng)用*

皮子坤，賈寶山*，賈廷貴，李 銳，李宗翔

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新123000；2.礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧阜新123000）

我國(guó)是產(chǎn)煤大國(guó)，煤炭在我國(guó)能源消耗中占一次性能源的70%左右［1］。隨著我國(guó)煤礦開(kāi)采深度和生產(chǎn)能力不斷加強(qiáng)，礦井瓦斯問(wèn)題成為嚴(yán)重制約煤礦安全生產(chǎn)的重要因素之一［2］。對(duì)礦井絕對(duì)瓦斯涌出量進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，提前采取必要的防治措施是預(yù)防煤礦瓦斯災(zāi)害事故和減少人員與財(cái)產(chǎn)損失的關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)煤礦瓦斯涌出量預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量研究。肖鵬、李樹(shù)剛等運(yùn)用灰色理論對(duì)煤礦瓦斯涌出量進(jìn)行建模及其預(yù)測(cè)研究［3］；張淑玲、崔洪慶等運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)礦井瓦斯涌出災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)研究［4］；呂伏、梁冰等采用主成分回歸分析法對(duì)回采工作面瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)［5］；羅景峰、許開(kāi)立運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論，采用可變模糊組合方法對(duì)瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)［6］；朱紅青、常文杰等運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合分源預(yù)測(cè)法對(duì)回采工作面瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)［7］；何利文、施式亮等運(yùn)用時(shí)間序列與混沌理論，對(duì)回采工作面瓦斯涌出預(yù)測(cè)方法研究［8］。這寫(xiě)方法及其預(yù)測(cè)模型各具特點(diǎn)，但在預(yù)測(cè)精度方面，相對(duì)誤差較大，存在一定的局限性。煤礦瓦斯涌出受到煤礦本身地質(zhì)條件、所采取的開(kāi)采工藝技術(shù)等諸多因素共同作用，直接導(dǎo)致煤礦瓦斯涌出量精確預(yù)測(cè)方面難度加大。近些年興起的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9-10］在非線性擬合方面取得了一定的成果，但在收斂性及泛化能力上都存在一定的缺陷，如訓(xùn)練速度過(guò)慢，容易陷入局部最小值等。

鑒于此，筆者提出建立基于PCA-MFOA-GRNN相耦合的預(yù)測(cè)模型，對(duì)回采工作面的瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

運(yùn)用PCA算法，對(duì)影響礦井瓦斯涌出的影響因素進(jìn)行前期處理，這些因素之間存在的相關(guān)性會(huì)給模型帶入很多冗雜因子信息，致使模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和泛化能力都較低，而主成分分析法的降維技術(shù)可以減小模型變量，最大程度消除變量間的冗雜信息。提高了預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率與穩(wěn)定性。

對(duì)果蠅算法中的Si函數(shù)增加一個(gè)跳脫參數(shù)B進(jìn)行改進(jìn)，避免了局部最優(yōu)因子對(duì)預(yù)測(cè)模型的干擾，再將MFOA算法對(duì)GRNN的平滑因子σ進(jìn)行優(yōu)化；將PCA結(jié)果作為模型的輸入，建立了PCA-MFOAGRNN的耦合預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用于實(shí)際煤礦當(dāng)中，驗(yàn)證了該模型瓦斯涌出預(yù)測(cè)的精確性與可靠性。

1 相關(guān)理論

1.1 PCA基本理論

主成分分析（PCA）是利用降維的思想，在力保數(shù)據(jù)信息損失最少的原則下，把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種對(duì)多變量數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳綜合簡(jiǎn)化的多元統(tǒng)計(jì)方法。

假設(shè)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本觀測(cè)p個(gè)指標(biāo)，記為X=(x1,x2,…,xp)′。變量X的均值為μ，協(xié)方差矩陣為Σ。則：

1.2 GRNN基本原理

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)是一監(jiān)督式的學(xué)習(xí)方式網(wǎng)絡(luò)。1991年，Donald F.Specht提出了這個(gè)學(xué)習(xí)算法［11］，GRNN算法是由機(jī)率類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所演變而來(lái)，不需要像傳統(tǒng)回歸分析一樣先假設(shè)一個(gè)明確函數(shù)形式，只需要以機(jī)率密度函數(shù)的方式呈現(xiàn)。這個(gè)算法不只可以做分類(lèi)問(wèn)題，也可以用來(lái)學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)模式并做預(yù)測(cè)或控制，而且對(duì)于線性或非線性的回歸問(wèn)題都有很好的處理能力。GRNN由于人為調(diào)節(jié)參數(shù)很少，只有一個(gè)閾值，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)全部依賴(lài)數(shù)據(jù)樣本，從而得以最大程度地避免了人為主觀假定對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建需要將所有數(shù)據(jù)劃分為輸入向量、輸出向量、訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 GRNN結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)自變量為x，因變量為y，定義x、y的聯(lián)合概率密度為f(x,y)，條件概率密度為：

則得到x的條件平均值y（也稱(chēng)為y在x上的回歸）

聯(lián)合概率密度函數(shù)滿(mǎn)足高斯分布

式中：xi和yi是訓(xùn)練集內(nèi)的輸入和輸出，σ為寬度函數(shù)，σ滿(mǎn)足下列趨勢(shì)：

將（6）式代入（4）式整理后得，

對(duì)于多因變量的問(wèn)題，假設(shè)每個(gè)因變量均與自變量滿(mǎn)足高斯分布，則每個(gè)因變量均可用式（7）計(jì)算出來(lái)。

1.3 FCA-MFOA優(yōu)化GRNN的參數(shù)

果蠅優(yōu)化算法（FOA）是臺(tái)灣學(xué)者潘文超提出的，是一種基于果蠅覓食行為尋求全局優(yōu)化的新算法［12-13］。果蠅能靈敏的嗅到40 km以外食物飄散在空氣中的氣味，通過(guò)估計(jì)周?chē)兜罎舛?，隨后朝著味道濃度極值方向飛去，重復(fù)迭代味道濃度尋求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解［14-15］。由于FOA算法容易陷于局部極值，無(wú)法找尋到全局極值，筆者將Si函數(shù)增加一個(gè)跳脫參數(shù)B，以此對(duì)果蠅算法進(jìn)行修正，得到修正的果蠅算法（MFOA），如式（8）所示。通過(guò)增加該參數(shù)，使整個(gè)算法不但能跳脫局部極小值找到全局極值，F(xiàn)itness function函數(shù)也能夠取到負(fù)值，避免算法無(wú)法取負(fù)值的缺陷。

修正的FOA算法（MFOA）具體運(yùn)算步驟如下：

①果蠅群體初始化，果蠅隨機(jī)初始位置為(X_axis,Y_axis)，種群規(guī)模為sizepop=10，迭代次數(shù)為maxgen=100；②對(duì)果蠅個(gè)體隨機(jī)賦值（方向和距離），Xi=X_axis+rand,Yi=Y_axis+rand；③剛開(kāi)始果蠅不知道目標(biāo)具體位置，因而先估計(jì)果蠅個(gè)體與原點(diǎn)的距離D，同時(shí)計(jì)算味道濃度判定值S，；④計(jì)算出果蠅個(gè)體在該處的味道濃度值，smell(i)=F(Si)；⑤尋找出果蠅群體中味道濃度最大值[best Smell best index]=max(Smell)；⑥保留最佳味道濃度值與該果蠅坐標(biāo)，Smell best=bestSmell,X_axis=Xbestindex,Y_axis=Ybestindex；⑦進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)②～⑤，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是，則執(zhí)行步驟⑥，否則繼續(xù)下一次迭代循環(huán)，直到達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)時(shí)才停止。

具體運(yùn)算流程如圖2所示。

圖2 FCA-MFOA優(yōu)化GRNN流程圖

2 預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 模型樣本數(shù)據(jù)的選擇

筆者選取文獻(xiàn)［10］提供的瓦斯涌出相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行建模及預(yù)測(cè)，煤層瓦斯含量X1，m3/t、煤層埋藏深度X2，m、煤層厚度X3，m、煤層傾角X4，°、采高X5，m、采煤工作面長(zhǎng)度X6，m、推進(jìn)速度X7，m/d、采出率X8，%、臨近層瓦斯含量X9，m3/t、臨近層厚度X10，m、臨近層層間距X11，m、層間巖性X12、開(kāi)采強(qiáng)度X13，t/d、頂板管理方式X14，X1～X14為影響工作面瓦斯涌出量Y的主要因素，選取表1中1～15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集樣本，16～18組作為測(cè)試集樣本，如表1所示。

2.2 瓦斯涌出影響因素的主成分分析

在影響瓦斯涌出量的因素中，煤層厚度與采高一致，故在主成分分析中，只選因素X3，而工作面頂板的管理方式均相同，對(duì)分析結(jié)果沒(méi)影響，所以不考慮X14因素。運(yùn)用SPSS 21.0軟件對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，分析結(jié)果如表2所示。

表1 回采工作面瓦斯涌出量影響因素?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

表2 主成分分析方差貢獻(xiàn)表

由表2可得，主成分分析結(jié)果的前4個(gè)主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為92.613%，說(shuō)明這4個(gè)主成分已經(jīng)包含了這13個(gè)影響因素中的絕大部分有效信息。為了保證預(yù)測(cè)模型的精確度，筆者選取前5個(gè)主成分，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為96.153%，作為預(yù)測(cè)模型的輸入。這5個(gè)主成分的得分系數(shù)如表3所示，由表3數(shù)據(jù)計(jì)算得這5個(gè)主成分，結(jié)果如表4所示。

表3 前5個(gè)主成分得分系數(shù)

表4 前5個(gè)主成分

對(duì)瓦斯涌出量影響因素進(jìn)行PCA降維處理，提出特征信息，有效減少了瓦斯涌出因素變量的數(shù)量，簡(jiǎn)化了各變量之間的關(guān)系。將5個(gè)瓦斯涌出綜合影響因素作為預(yù)測(cè)模型的變量，避免了各因素間復(fù)雜的非線性問(wèn)題對(duì)模型的干擾。

2.3 PCA-MFOA-GRNN工作面絕對(duì)涌出量預(yù)測(cè)

運(yùn)用Matlab軟件，將表4中P1～P5作為輸入向量，Y為輸出向量，建立PCA-MFOA-GRNN綜采工作面瓦斯涌出動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型。選取表1中1～15組數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練集，16～18組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ退惴ㄐ阅艿臄?shù)據(jù)集。

在廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中，平滑參數(shù)σ，即Spread參數(shù)值與神經(jīng)元數(shù)、訓(xùn)練樣本有關(guān)。合理的優(yōu)化Spread參數(shù)值，直接影響模型的預(yù)測(cè)性能。文中應(yīng)用MFOA算法對(duì)GRNN的Spread參數(shù)值進(jìn)行合理調(diào)整優(yōu)化。經(jīng)由MFOA的100次迭代動(dòng)態(tài)調(diào)整GRNN后RMSE收斂情況，如圖3所示，在迭代優(yōu)化過(guò)程中RMSE在第62個(gè)世代收斂，RMSE=0.056 69，計(jì)算對(duì)應(yīng)的最佳Spread參數(shù)值為0.057 6。

圖3 MSE收斂情況

運(yùn)用前面所訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型將測(cè)試集樣本輸入向量輸入該模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)運(yùn)算，如圖4所示。圖4為預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖。

圖4 PCA-MFOA-GRNN模型測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

2.4 預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)分析

為了檢驗(yàn)PCA-MFOA-GRNN動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能的可靠性，本文運(yùn)用未修正的FOA-GRNN算法、CIPSO-ENN算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，這4種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果與之對(duì)比，結(jié)果如表5所示。

表5 五種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比

由表2可知，PCA-MFOA-GRNN預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值分別為：4.067 5、4.857 7、7.829 6，相對(duì)誤差分別為：0.185%、1.267%、2.617%，平均相對(duì)誤差為1.357%，相比其他四種算法所計(jì)算出的預(yù)測(cè)值，PCA-MFOA-GRNN預(yù)測(cè)模型平均相對(duì)誤差均小于其最小，達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果。

3 結(jié)論

①提出了基于主成分分析（PCA）與修正的果蠅算法（MFOA）優(yōu)化GRNN算法的煤礦綜采工作面瓦斯涌出動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型（PCA-MFOA-GRNN）。運(yùn)用主成分分析對(duì)影響瓦斯涌出因素進(jìn)行降維處理，得出的5個(gè)主成分作為預(yù)測(cè)模型的輸入，同時(shí)對(duì)FOA算法Si函數(shù)增加一個(gè)跳脫參數(shù)B，避免了局部最優(yōu)因子對(duì)預(yù)測(cè)模型的干擾，提高了預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性與預(yù)測(cè)精確度。

②利用該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他4算法的預(yù)測(cè)結(jié)果相比較，該模型預(yù)測(cè)精度最高，為煤礦瓦斯涌出量預(yù)測(cè)提供一個(gè)有效的方法。

③影響煤礦綜采工作面瓦斯涌出量的因素很多，本文僅收集了14個(gè)方面的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，從科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)與廣泛推廣的角度，應(yīng)該采集更加全面的影響因素?cái)?shù)據(jù)，使本模型更具普遍使用意義。

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