基于玻爾茲曼的微機(jī)械陀螺溫度誤差補(bǔ)償*

王增躍 ，李孟委 ，劉國(guó)文

（1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051，2.北京航天控制儀器研究所，北京100076 3.中北大學(xué)微系統(tǒng)集成研究中心，太原030051）

作為導(dǎo)航和姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的核心器件，微機(jī)械陀螺因重輕、成本低、體積小、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已應(yīng)用于民用車輛導(dǎo)航和軍用機(jī)載導(dǎo)航、穩(wěn)瞄、光電吊艙等系統(tǒng)中，有取代傳統(tǒng)陀螺儀的趨勢(shì)。微機(jī)械陀螺一般由單晶硅材料經(jīng)光刻和刻蝕工藝制造而成［1］，硅材料是一種熱敏材料，應(yīng)用環(huán)境溫度變化以及微機(jī)械陀螺長(zhǎng)時(shí)間工作自身發(fā)熱都會(huì)對(duì)零偏和標(biāo)度因子產(chǎn)生較大影響。因此，大部分微機(jī)械陀螺還無(wú)法應(yīng)用于高精度的姿態(tài)測(cè)量與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中［2-5］。在短時(shí)間內(nèi)通過工藝改善來(lái)降低溫度影響，提升微機(jī)械陀螺精度，難度較大，而通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，建立溫度與零偏、標(biāo)度因子的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償，以提高微機(jī)械陀螺的應(yīng)用精度是目前常用的途徑。關(guān)于微機(jī)械陀螺溫度特性分析與誤差補(bǔ)償，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行大量深入的研究：文獻(xiàn)［6］Abdel-Hamid通過對(duì)不同溫度點(diǎn)下MEMS陀螺零偏特性的研究，驗(yàn)證了零偏輸出特性的決定誤差因素是環(huán)境溫度的變化；文獻(xiàn)［7］Aggarwal等人使用簡(jiǎn)單線性擬合的方法得到溫度與MEMS慣性器件零偏之間的關(guān)系，經(jīng)過補(bǔ)償提高了導(dǎo)慣性導(dǎo)航的精度，但單一線性擬合不能達(dá)到較好的溫度補(bǔ)償效果，補(bǔ)償后端精度僅為1 °/s～3 °/s；文獻(xiàn)［8］中，使用混合線性回歸的方法，對(duì)MEMS陀螺的輸出進(jìn)行補(bǔ)償，使得補(bǔ)償后的均值可以減小1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，但運(yùn)算過程相對(duì)復(fù)雜；文獻(xiàn)［9］中，提出一種互相關(guān)分析快速溫度標(biāo)定的方法，與傳統(tǒng)方法相比，節(jié)省大量時(shí)間，并且保證了模型的準(zhǔn)確性，但其計(jì)算過程相對(duì)繁瑣，可移植性差；文獻(xiàn)［10］為了使得MEMS陀螺在一定溫度區(qū)間進(jìn)行分段擬合，但在增加計(jì)算量的基礎(chǔ)上，并未達(dá)到較好的溫度補(bǔ)償效果。本文依托國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，通過高精度三軸溫控轉(zhuǎn)臺(tái)研究微機(jī)械陀螺儀在-20℃～60℃條件下，環(huán)境溫度變化對(duì)陀螺儀零偏及標(biāo)度因子的影響，通過數(shù)據(jù)分析建立溫度誤差模型，并采用玻爾茲曼曲線擬合方法并進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償，相比線性擬合溫度補(bǔ)償，其溫度誤差補(bǔ)償效果明顯。

1 微機(jī)械陀螺儀溫度誤差機(jī)理分析

微機(jī)械陀螺儀以硅和石英為主要材料，當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，硅作為熱敏材料會(huì)發(fā)生尺寸的變化，同時(shí)發(fā)生變化的還有材料的彈性模量熱膨脹系數(shù)內(nèi)應(yīng)力等；其中主要影響因子為材料彈性模量和尺寸的改變。尺寸大小發(fā)生的變化對(duì)微機(jī)械陀螺儀誤差影響很小，而硅材料彈性模量的變化對(duì)微機(jī)械陀螺儀性能有較大影響［11-13］。系統(tǒng)剛度隨著材料彈性模量的變化而發(fā)生變化，進(jìn)一步改變陀螺儀的諧振頻率，陀螺儀輸出產(chǎn)生漂移，材料彈性模量隨溫度變化近似成線性關(guān)系，如式（1）所示：

分析MEMS陀螺儀的工作機(jī)理，在溫度T0附近的小范圍內(nèi)時(shí)，陀螺諧振頻率與溫度的關(guān)系可以線性近似的用式（2）表述：

2 微機(jī)械陀螺儀溫度實(shí)驗(yàn)

2.1 零偏溫度實(shí)驗(yàn)

微機(jī)械陀螺儀溫度實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。將微機(jī)械陀螺儀靜止固定在高精度三軸溫控轉(zhuǎn)臺(tái)（轉(zhuǎn)速精度：0。0001°/s）上，溫度范圍-20℃～60℃，按照應(yīng)用需要，以10°C/小時(shí)的速度，分別進(jìn)行升溫和降溫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)連續(xù)采集。溫度范圍內(nèi)重復(fù)10次零偏試驗(yàn)。

2.2 角速率溫度實(shí)驗(yàn)

微機(jī)械陀螺儀靜止固定在三軸溫控轉(zhuǎn)臺(tái)上，溫度范圍-20℃～60℃，按照應(yīng)用需要，以10℃/h的速度，分別進(jìn)行升溫和降溫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)連續(xù)采集。并在每個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行角速率測(cè)試實(shí)驗(yàn)，即在每個(gè)溫度點(diǎn)上，選取如下速率點(diǎn)（單位°/s）：0、±0.2、±0.5、±1、±2 、±5、±10、±25、±50、±75共19個(gè)速率點(diǎn)，進(jìn)行恒溫轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。溫度范圍內(nèi)重復(fù)10次轉(zhuǎn)速測(cè)量試驗(yàn)。

圖1 高精度溫控轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)

3 零偏溫度數(shù)據(jù)分析與補(bǔ)償

10組試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致，以其中一組為例對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)X軸陀螺和Y軸陀螺輸出零偏受溫度變化影響較大，且隨溫度的升高零偏值越大，最大偏移誤差達(dá)到3°/s～4.4 °/s。

圖2 X、Y軸陀螺零偏和溫度關(guān)系

根據(jù)試驗(yàn)要求對(duì)每個(gè)溫度點(diǎn)的X軸陀螺和Y軸陀螺采集的零偏數(shù)據(jù)求零偏均值，如表1所示。

表1 X、Y軸零偏均值——溫度關(guān)系數(shù)據(jù)表

線性擬合：

玻爾茲曼曲線擬合：

根據(jù)線性擬合公式和玻爾茲曼曲線擬合公式分別對(duì)微機(jī)械陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合公式如式（4）和式（6），X軸兩種擬合效果對(duì)比如圖3所示，根據(jù)擬合的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償效果如圖4。Y軸和X軸擬合效果相似，補(bǔ)償效果如圖5所示。

圖3 零偏溫度線性和玻爾茲曼擬合效果對(duì)比圖

圖4 X軸零偏溫度線性補(bǔ)償前后對(duì)比圖

圖5 Y軸零偏溫度線性補(bǔ)償前后對(duì)比圖

4 標(biāo)度因子溫度誤差分析與補(bǔ)償

由于溫度影響陀螺諧振頻率導(dǎo)致的標(biāo)度因子不穩(wěn)定［16］，進(jìn)一步影響微機(jī)械陀螺信號(hào)的輸出，降低陀螺儀的姿態(tài)測(cè)量和導(dǎo)航精度因此，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，分析陀螺儀輸出，建立正確的溫度誤差模型并對(duì)陀螺儀輸出進(jìn)行補(bǔ)償顯得尤為重要。對(duì)溫度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立X軸、Y軸的溫度標(biāo)度因子數(shù)據(jù)表格，如表2所示，隨溫度變化趨勢(shì)如圖6所示。

表2 X、Y軸標(biāo)度因子——溫度關(guān)系數(shù)據(jù)表

圖6 X、Y軸陀螺的標(biāo)度因子和溫度的關(guān)系

根據(jù)式（3）和式（4）分別對(duì)標(biāo)度因子進(jìn)行線性和玻爾茲曼曲線擬合，得出擬合關(guān)系式（7）和式（8），擬合效果如圖7所示。X軸數(shù)據(jù)和Y軸數(shù)據(jù)擬合原理和效果相似，以X軸數(shù)據(jù)為例進(jìn)行擬合。

圖7 陀螺的標(biāo)度因子溫度擬合效果對(duì)比關(guān)系

然后根據(jù)溫度擬合關(guān)系式（3）和式（4），對(duì)輸出角速率進(jìn)行溫度標(biāo)度因子補(bǔ)償，補(bǔ)償效果如圖8和圖9所示。對(duì)比可知通過高精度轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)得補(bǔ)償后的X和Y軸的加速率輸出數(shù)據(jù)，玻爾茲曼曲線擬合方法要優(yōu)于線性擬合。如圖10、11所示，通過數(shù)據(jù)分析可得通過玻爾茲曼曲線擬合補(bǔ)償后的角速率輸出誤差由原來(lái)的5°/s提高到補(bǔ)償后的0.01°/s。

圖8 X軸陀螺的標(biāo)度因子溫度補(bǔ)償后對(duì)比關(guān)系

圖9 Y軸陀螺的標(biāo)度因子溫度補(bǔ)償后對(duì)比關(guān)系

圖10 微機(jī)械陀螺標(biāo)度因子補(bǔ)償前后角速率輸出圖

圖11 微機(jī)械陀螺溫度誤差補(bǔ)償前后角速率輸出圖

5 試驗(yàn)結(jié)果分析

綜合溫度對(duì)零偏和角速率輸出的影響，分析玻爾茲曼曲線擬合對(duì)微機(jī)械陀螺的補(bǔ)償效果：溫度補(bǔ)償前，一定溫度范圍內(nèi)陀螺儀零偏最大誤差為4.4°/s，如圖2所示，標(biāo)度因子最大誤差為0.66%，如圖6所示；補(bǔ)償后該陀螺儀零偏最大誤差降為0.2°/s，如圖4、圖5所示，標(biāo)度因子最大誤差0.003%，如圖8、圖9所示。總體而言，補(bǔ)償后微機(jī)械陀螺儀精度提高1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。

6 結(jié)束語(yǔ)

通過高精度溫控轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合微機(jī)械陀螺儀零偏輸出、角速率輸出與溫度之間關(guān)系，使用最優(yōu)擬合的方法，在一定溫度范圍內(nèi)，對(duì)微機(jī)械陀螺儀溫度誤差建模；并通過溫度誤差模型進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償，減小了溫度對(duì)微機(jī)械陀螺儀的影響，并驗(yàn)證玻爾茲曼誤差模型的正確性與可實(shí)用性；該補(bǔ)償方法可用于他項(xiàng)目微傳感器誤差的標(biāo)定，有效的縮短時(shí)間和節(jié)約補(bǔ)償成本。

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