關(guān)于工業(yè)機器人標定方法的研究

齊飛，平雪良，劉潔，蔣毅

(1.江南大學機械工程學院，江蘇無錫 214122;

2.江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇無錫 214122)

關(guān)于工業(yè)機器人標定方法的研究

齊飛1，2，平雪良1，2，劉潔1，2，蔣毅1，2

(1.江南大學機械工程學院，江蘇無錫 214122;

2.江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇無錫 214122)

機器人標定是國內(nèi)外研究的熱點，已成為機器人生產(chǎn)及使用過程中的重要工作之一。圍繞機器人連桿參數(shù)標定、工具坐標系標定、機器人與其他設備之間的標定這3個方面進行了研究，從標定原理到具體方法應用，不同的標定對象標定方法不相同。提出了現(xiàn)有標定技術(shù)的不足和標定技術(shù)的發(fā)展趨勢，為后續(xù)機器人標定技術(shù)的發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ)。

工業(yè)機器人;標定;工具參數(shù)

0 前言

隨著機器人應用領(lǐng)域不斷的擴大，企業(yè)對機器人性能的要求越來越高。而定位精度是影響機器人性能的重要因素，所以經(jīng)常要對機器人進行標定來提高機器人的定位精度從而滿足工業(yè)上需要。機器人標定是離線編程技術(shù)的基礎(chǔ)，也是機器人生產(chǎn)和使用過程中的重要工作。通過標定可以將機器人的位姿誤差大幅度的降低，從而提高機器人的絕對定位精度［1－2］。

張文增等［3］以機器人內(nèi)部編碼器數(shù)據(jù)和連桿坐標變換通過計算機器人工件坐標系相對于基坐標系的變換矩陣的方法完成標定，并在MOTOMN SK弧焊機器人上得到實驗驗證。崔鯤等人［4］以V01弧焊機器人為例，利用機器人示教程序及三點定圓方法，標定了該機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)。張鐵等人［5］基于機器人D-H運動學參數(shù)建立各坐標系的齊次坐標誤差模型，推導了基于距離誤差的運動學標定模型。宋月娥等［6］提出利用標準試件的方法對工具坐標系進行標定。熊爍等人［7］提出將工具標定分為兩個部分進行標定，通過空間內(nèi)一點的不同姿態(tài)示教得到工具TCP位置的標定，通過TCP坐標系兩個方向上的示教得到姿態(tài)標定。樸永杰等［8］利用機器人正運動學和空間坐標變換關(guān)系來求解機器人末端執(zhí)行器參數(shù)的方法從而來標定。李瑞峰等［9］提出了機器人末端工具參數(shù)自標定的方法，并從HD100六自由度焊接機器人驗證標定效果。已有的研究成果將機器人標定技術(shù)分為兩類:運動學模型標定和非運動學模型標定。運動學模型標定就是運用D-H運動學模型建立機器人的誤差模型從而進行標定，該方法的不足之處就是當相鄰連桿軸線平行或者垂直時會出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。非運動學模型標定雖然可以減少位姿測量點數(shù)，但造成了辨識參數(shù)數(shù)量的減少，影響補償后可達到的精度［10］。

文中根據(jù)機器人標定對象劃分，將機器人標定分為三類:機器人連桿參數(shù)標定;機器人工具坐標系的標定;機器人與其他設備 (雙目視覺、變位機、其他機器人等)的關(guān)系標定［11］。通過對這3種標定類型研究，從標定原理到具體方法應用介紹機器人標定技術(shù)，不同的標定對象標定方法不相同。最后提出了現(xiàn)有標定技術(shù)的不足之處和標定技術(shù)的發(fā)展趨勢，為后續(xù)機器人標定技術(shù)的發(fā)展奠定一定的基礎(chǔ)。

1 機器人連桿參數(shù)標定

定位精度是評價機器人性能的重要指標之一，是機器人進行工作生產(chǎn)的保證，所以提高機器人的定位精度受到越來越多人的關(guān)注，然而影響機器人定位精度的因素有很多，占比重較大是機器人幾何參數(shù)誤差，約80%，所以對機器人幾何參數(shù)進行標定是不可避免的重任。機器人幾何參數(shù)標定就是機器人運動學標定，也就是連桿參數(shù)標定。運動學標定主要是建立機器人的運動學模型和誤差模型，通過分析標定點進行幾何參數(shù)辨識，從而實現(xiàn)誤差補償。標定過程通常都是4個階段:誤差建模、數(shù)據(jù)測量、參數(shù)辨識、誤差補償及參數(shù)標定［12－13］。

1.1 誤差模型建立

機器人誤差模型是根據(jù)機器人連桿坐標系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系來確定的，一般誤差模型建立都是基于D-H運動學模型建立的。機器人誤差模型是幾何參數(shù)標定的基礎(chǔ)，模型建立的好壞直接影響標定過程的難易程度和標定的精度大小。機器人轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)連桿四參數(shù)示意圖如圖1所示。

圖1 機器人轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)連桿四參數(shù)示意圖

下面介紹一種典型的基于傳統(tǒng)D-H參數(shù)法建立的模型，首先根據(jù)D-H參數(shù)法建立機器人連桿之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如式 (1)所示［14］。

然而由于D-H參數(shù)模型法有不足之處，通過改進傳統(tǒng)的D-H模型法，連桿間的參數(shù)增加了一個繞y軸的旋轉(zhuǎn)項βi，該模型稱為MDH模型。改進后的運動學模型為:

根據(jù)機器人連桿間的坐標關(guān)系可以得到末端坐標系的位姿如式 (5)所示:

而機器人的實際位置為p=p'+Δp，p為機器人末端實際位姿，Δp為機器人位姿誤差，p'為機器人位姿的理論位姿，根據(jù)公式 (5)可以得到末端坐標系在機器人基坐標系的位姿［18－20］。

然而基于D-H參數(shù)誤差模型，當機器人相鄰關(guān)節(jié)的軸線平行 (垂直)或者近似平行 (垂直)時會產(chǎn)生奇異性，以至于不易識別模型參數(shù)。故而許多學者研究出了修正的D-H模型，即MDH模型，這個模型通過在4個D-H參數(shù)a、α、d、θ基礎(chǔ)上引入繞著坐標系中的y軸旋轉(zhuǎn)的β參數(shù)來應對這個奇異問題［1］。STONE 等［21－22］創(chuàng)建了 S 模型，該 S 模型采用6個參數(shù)來描述機器人的連桿關(guān)節(jié)，其中的3個參數(shù)用來描述平移，另外3個參數(shù)用來描述旋轉(zhuǎn)。Hanqi ZHUANG等［23］創(chuàng)建了CPC模型，該模型既要強調(diào)參數(shù)的完整性，也要求它的連續(xù)性。CHEN等［24］為了研究模塊化機器人，他們闡述了指數(shù)積模型 (POE)的概念。

誤差模型建立就是通過建立合理的誤差模型，找到機器人連桿參數(shù)與末端執(zhí)行器誤差之間的數(shù)學關(guān)系，辨識出真實的連桿參數(shù)用于標定。

1.2 數(shù)據(jù)測量

數(shù)據(jù)測量是機器人標定過程中極其重要的一步，測量點的好壞直接影響機器人標定的效果，所以要合理的規(guī)劃測量點的數(shù)量及范圍。數(shù)據(jù)測量可以依靠先進的測量設備進行。用于機器人數(shù)據(jù)測量的設備包括三坐標測量儀、激光跟蹤儀、球桿儀、雙經(jīng)緯測量系統(tǒng)、全局定位系統(tǒng)等［25－26］。下面是對三坐標測量儀、激光跟蹤儀、球桿儀這三類測量設備進行了簡單介紹，如表1所示。

表1 測量設備簡介表

根據(jù)實際精度要求，選擇合適的測量設備來測量數(shù)據(jù)，并按照測量設備操作步驟進行數(shù)據(jù)測量。但這些測量設備對操作人員技術(shù)以及成本相對較高，數(shù)據(jù)采集費時費力，測量步驟繁瑣，難以實現(xiàn)自動化，難于普遍使用，所以研究者正在研發(fā)低成本，測量精度相對較高，操作步驟簡單的設備。

1.3 參數(shù)辨識

機器人參數(shù)辨識是根據(jù)測量設備所測量點的位姿和編碼器測得機器人關(guān)節(jié)位姿來得出所建立誤差模型中參數(shù)的過程，是一個求解非線性方程的過程。由于所建立的誤差模型是根據(jù)機器人連桿坐標系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系得出的，是一個非線性的函數(shù)，所以對機器人參數(shù)直接求解是十分困難的。針對這種情況，研究者提出了各種非線性方程的求解法，例如迭代法、最小二乘法、牛頓插值法等［27］。最常用的是最小二乘法，它是處理各種測量數(shù)據(jù)進行平均差的一種基本的方法。最小二乘法的基本方程為:

從數(shù)學上來講，就是求得實際測量點的位置與理論位置差的平方和最小值，計算出機器人運動學模型中的需要辨識的參數(shù)，為后續(xù)機器人誤差補償過程奠定基礎(chǔ)。

1.4 誤差補償

機器人誤差補償是整個標定過程的最后一步，也是最關(guān)鍵的一步。通過合理的參數(shù)修正來提高機器人定位精度，從而來提高機器人的性能。由機器人測量數(shù)據(jù)及運動學誤差模型得出的機器人連桿參數(shù)與理論參數(shù)的相比較，通過修正機器人關(guān)節(jié)參數(shù)可以提高機器人的定位精度，同時也可以通過改變控制器上的參數(shù)來實現(xiàn)誤差補償、連桿參數(shù)標定。目前國內(nèi)外進行誤差補償?shù)姆椒梢苑譃槿悾?8］:(1)關(guān)節(jié)空間補償。根據(jù)標定的結(jié)果直接在關(guān)節(jié)空間修改提高機器人精度的方法。(2)微分誤差補償法。該方法主要是針對通過微分變換法建立的誤差模型，辨識出真實的幾何參數(shù)并將其補償?shù)娇刂破髦衼硖岣邫C器人精度。(3)基于神經(jīng)網(wǎng)絡的實時誤差補償。該方法是利用人工神經(jīng)元強的學習能力和適應能力、信息儲存量大、容錯性好等能力。通過訓練得到機器人誤差源的作用規(guī)律進行實時補償。

2 工具坐標系的標定

機器人在末端安裝不同的工具來完成各種任務(例如焊接、噴漆、組裝、碼垛等)時，或末端工具與工件發(fā)生碰撞時，要對末端工具參數(shù)進行標定。工具參數(shù)標定就是要求工具坐標系在機器人基坐標系中正確的表示。由于工具是安裝在機器人末端，工具參數(shù)標定其實就是求解工具坐標系相對于末端坐標系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。國內(nèi)外對于工具坐標系標定的研究有很多，主要都是求解末端工具坐標系在機器人基坐標系表示而得到的。

根據(jù)機器人坐標連桿之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以得到機器人末端坐標系相對于機器人基坐標的位姿矩陣，如式 (8)所示，同理可以得到工具坐標系相對于機器人基坐標系的位姿矩陣，如式 (9)所示，從而根據(jù)矩陣轉(zhuǎn)換可以得到工具坐標系相對于機器人末端坐標系的轉(zhuǎn)化矩陣如式 (10)所示，進而完成工具參數(shù)標定［6，29］。

式中:機器人的基坐標系為 {B};末端連桿坐標系為 {E};工具坐標系為 {t}。

由公式 (8)— (10)可以得出工具參數(shù)，下面介紹三類簡單的工具坐標系標定方法。

(1)通過標定塊來標定工具參數(shù)。此方法主要是依據(jù)標定塊上的坐標位置已知的點位姿來計算工具參數(shù)。該方法不需要使用價格昂貴的測量工具，只需要用機床制造一個精度高的標準塊即可。首先需要列出工具坐標系相對于基坐標系中的位姿矩陣，通過機器人控制器示教機器人末端到標準塊上的點列出等式，從而得出工具參數(shù)［6］。

(2)通過空間內(nèi)固定一點來標定工具參數(shù)。此方法主要是根據(jù)空間內(nèi)已知位置的點，通過不同的姿態(tài)示教此標定點，得出位置等式，從而得出工具參數(shù)。

(3)通過空間內(nèi)非共線的三點標定工具參數(shù)。此方法主要是通過空間內(nèi)不在同一條直線上的三點確定一個基準面，由這個基準面得出一個基坐標系，通過機器人末端工具坐標系與此平面得到的坐標系示教重合，計算出工具參數(shù)。

這些方法基本上都是基于空間內(nèi)確定的點或者坐標系的位姿，通過工具坐標系與該點或者坐標系的位姿重合，建立等式方程，通過解方程組來得出工具相對于機器人基坐標系的參數(shù)矩陣。在這些方法的基礎(chǔ)上，研究者們又提出了其他一些的方法，比如四點標定法、六點標點法、七點標點法等工具參數(shù)標定方法［30－31］。

3 機器人與其他設備間的標定

為了更好地提高機器人在現(xiàn)代工業(yè)上的生產(chǎn)精度及應用范圍，關(guān)于其他設備與機器人聯(lián)合使用方面的研究越來越多。例如，雙目視覺系統(tǒng)應用到機器人系統(tǒng)中使機器人在工作過程中可以迅速的找到目標，進行目標跟蹤并完成精確的定位，避免了復雜繁瑣的編程過程;在單一機器人不能高效的工作時，就需要考慮多臺機器人配合協(xié)調(diào)共同工作，不僅可以提高生產(chǎn)效率，也可以提高生產(chǎn)質(zhì)量;機器人應用到焊接生產(chǎn)過程中需要與變位機進行配合通信，通過變位機的旋轉(zhuǎn)、升降等操作，更好地完成焊接工作。在機器人與外部設備進行配合使用時，需要對此設備進行標定，也就是找到設備基坐標系與機器人基坐標系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。不同的外部設備在與機器人坐標系進行標定時方法是不一樣的，由于篇幅限制，文中僅介紹雙目視覺系統(tǒng)與機器人系統(tǒng)之間的參數(shù)標定。雙目視覺系統(tǒng)的工作原理是基于平行光軸理論，其原理如圖2所示［32］。

圖2 平行光軸原理圖

根據(jù)三角形之間的幾何關(guān)系，可以得到目標點在雙目視覺系統(tǒng)基坐標系中的坐標為:

其中 b表示基線距離，f為攝像頭的焦距，P(xp)為目標物體在世界坐標系的坐標值，l1與l2為左右兩個攝像頭的成像平面。而機器人與雙目視覺系統(tǒng)之間的標定就是在空間中在基坐標系中表示攝像機和物體的坐標系的關(guān)系。由公式 (11)可以得到環(huán)境中目標點在攝像機坐標系中的表示矩陣，而攝像機在機器人基坐標系中的表示可由一個正交變換矩陣R和一個平移變換矩陣T表示，如式 (12)所示［33－34］。

其中R是旋轉(zhuǎn)矩陣，與這兩個坐標系間沿三個軸的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)，T是平移矩陣。3個旋轉(zhuǎn)角度和3個平移分量共6個參數(shù) (α，β，γ，tx，ty，tz)稱為成像系統(tǒng)或圖像采集系統(tǒng)的外參數(shù)［35－36］。

通過公式 (11)、(12)可以得到機器人與雙目視覺系統(tǒng)之間的標定關(guān)系。通過雙目視覺系統(tǒng)與機器人系統(tǒng)之間的準確標定，使機器人系統(tǒng)具有非接觸、在線實時監(jiān)測精度高等優(yōu)點，為后續(xù)機器人準確定位目標物體打下基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

機器人標定是國內(nèi)外研究的熱點，已成為機器人生產(chǎn)及使用過程中的重要工作之一。文中主要圍繞機器人連桿參數(shù)標定、工具坐標系標定、機器人與其他設備之間的標定這3個方面進行研究，分別從理論知識到具體方法應用進行簡要的闡述，對于不同的標定對象，使用的標定方法不同，同時提出了現(xiàn)有標定技術(shù)的不足之處和標定技術(shù)的發(fā)展趨勢，為后續(xù)機器人標定技術(shù)的發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ)。從目前的研究來看，機器人標定技術(shù)的發(fā)展趨勢有以下3個方面:

(1)先進的算法運用到機器人標定過程中，如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊控制等。計算速度更快，標定精度更高，魯棒性更好。

(2)測量儀器設備的成本逐步降低，操作方法簡單易行，測量精度越高。

(3)對造成機器人誤差的非幾何因素考慮越來越密切，越來越多的精力和人力投入到這個方向。機器人標定技術(shù)將得到進一步的發(fā)展，標定精度得到進一步提高。

但機器人標定技術(shù)的發(fā)展還有很多不足之處，例如，一些額外的因素沒有考慮周全，造成的實驗結(jié)果不太令人滿意;其次是數(shù)學模型的應用雖省去高成本設備測量成本，但計算過程太過復雜，有待進一步的研究;同樣在使用高額設備的同時，測量設備本身的誤差會影響標定結(jié)果，需要進一步提高設備精度及改進標定方法，所以工業(yè)機器人標定技術(shù)仍有很長的路要走，仍有很多的內(nèi)容需要去研究。

［1］南小海.6R型工業(yè)機器人標定算法與實驗研究［D］.武漢:華中科技大學，2008.

［2］陳鋼，賈慶軒，李彤，等.基于誤差模型的機器人運動學參數(shù)標定方法與實驗［J］.機器人，2012，34(6):680－688.

［3］張文增，陳強，孫振國，等.弧焊機器人工件坐標系快速標定方法［J］.焊接學報，2005，26(7):1 －4.

［4］崔鯤，吳林.遺傳算法在冗余度弧焊機器人路徑規(guī)劃中的應用［J］.機器人，1998，20(5):362 －367.

［5］張鐵，戴孝亮.基于距離誤差的機器人運動學標定［J］.華南理工大學學報:自然科學版，2011，39(11):98－103.

［6］宋月娥，吳林.弧焊機器人工具參數(shù)標定［J］.焊接學報，2001，22(5):1 －4.

［7］熊爍，葉伯生，蔣明.機器人工具坐標系標定算法研究［J］.機械與電子，2012(6):60 －63.

［8］樸永杰，邱濤.弧焊機器人TCF參數(shù)的標定［J］.機器人，2001，23(2):109 －112.

［9］李瑞峰，候琳琪.機器人末端工具參數(shù)自動標定方法［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，1998，30(3):74 －76.

［10］龔星如，沈建新，田威，等.工業(yè)機器人的絕對定位誤差模型及其補償算法［J］.南京航空航天大學學報，2012，44(B04):60 －64.

［11］宋月娥，吳林，張連新，等.弧焊機器人離線編程系統(tǒng)標定模塊的開發(fā)［J］.機器人，2009(S1):45－46.

［12］王東署，遲健男.機器人運動學標定綜述［J］.計算機應用研究，2007，24(9):8 －11.

［13］高文斌，王洪光，姜勇.一種基于指數(shù)積的串聯(lián)機器人標定方法［J］.機器人，2013，35(2):156 －161.

［14］蔡自興.機器人學［M］.北京:清華大學出版社，2009.

［15］TEO C S，TAN K K，LIM SY.Dynamic Geometric Compensation for Gantry Stage Using Iterative Learning Control［J］.Instrumentation and Measurement，IEEE Transactions on，2008，57(2):413 －419.

［16］GOSWAMIA，QUAID A，PESHKIN M.Identifying Robot Parameters Using Partial Pose Information［J］.Control Systems，IEEE，1993，13(5):6 －14.

［17］ DRIELS M R，SWAYZE L W，POTTER L S.Full-pose Calibration of a Robot Manipulator Using a Coordinatemeasuring Machine［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，1993，8(1):34 －41.

［18］TAN K K，HUANG S.Geometrical Error Compensation of Machineswith Significant Random Errors［J］.ISA transactions，2005，44(1):43 －53.

［19］CHENG F S.Calibration of Robot Reference Frames for Enhanced Robot Positioning Accuracy［J］.RobotManipulators，InTech，2008:95 －112.

［20］夏天.工業(yè)機器人運動學標定及誤差分析研究［D］.上海:上海交通大學，2009.

［21］STONEHenryW，SANDERSON Arthur C.Statistical Performance Evaluation of the S-Model ArmSignature Identification Technique［A］.Robotics and Automation，1988.Proceedings［C］.1988 IEEE International Conference on.Philadelphia，PA:IEEE，1988:939 －946

［22］STONE Henry W，SANDERSON Arthur C.A Prototype Arm Signature Identification System［C］.Proceedings of the 1987 IEEE International Conference on Robotics and Automation.IEEE，1987:175 －182.

［23］ZHUANG Hanqi，ROTH Zvi S.A Complete and Parametrically Continuous Kinematic Model for Robot Manipulators［J］.Robotics and Automation，IEEE Transactions on，1992，8(4):451 －463.

［24］CHEN I-Ming，YANG Guilin，TAN Chee Tat，et al.Local POE Model for Robot Kinematic Calibration［J］.Mechanism and Machine Theory，2001，36(11):1215 －1239.

［25］劉振宇，陳英林.機器人標定技術(shù)研究［J］.機器人，2002，24(5):447 －450.

［26］任永杰，邾繼貴，楊學友，等.利用激光跟蹤儀對機器人進行標定的方法［J］.機械工程學報，2007，43(9):195－200.

［27］李新，劉輝，陳君.工業(yè)機器人校準方法研究綜述［C］//2013年江蘇省計量測試學會學術(shù)會議論文集.2013.

［28］宋月娥.弧焊機器人系統(tǒng)協(xié)調(diào)運動精度及離線編程標定技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2002.

［29］仕斌，任永杰，邾繼貴，等.機器人視覺測量系統(tǒng)中的工具中心點快速修復技術(shù)［J］.機器人，2013，35(6):736－743.

［30］趙嬌嬌，朱偉.弧焊機器人系統(tǒng)標定［J］.福州大學學報:自然科學版，2009(S1):77 －79.

［31］李亮玉，李香，岳建鋒，等.FANUC弧焊機器人系統(tǒng)標定研究與實現(xiàn)［J］.天津工業(yè)大學學報，2007，26(2):69－72.

［32］晁衍凱，徐昱琳，周勇飛，等.基于雙目視覺的機器人目標定位與機械臂控制［J］.計算機技術(shù)與發(fā)展，2013，23(7):6－9.

［33］NEVESA JR，PINHO A J，MARTINSD A，etal.An Efficient Omnidirectional Vision System for Soccer Robots:From Calibration to Object Detection［J］.Mechatronics，2011，21(2):399 －410.

［34］歲波，都東，陳強，等.基于雙目視覺的工業(yè)機器人運動軌跡準確度檢測［J］.機械工程學報，2004，39(5):88－91.

［35］CHEN SY.Kalman Filter for Robot Vision:a survey［J］.Industrial Electronics，IEEE Transactions on，2012，59(11):4409－4420.

［36］解則曉，辛少輝，李緒勇，等.基于單目視覺的機器人標定方法［J］.機械工程學報，2011，47(5):35 －40.

Research of Calibration Method on Industrial Robot

QIFei1，2，PING Xueliang1，2，LIU Jie1，2，JIANG Yi1，2
(1.School of Mechanical Engineering，Jiangnan University，Wuxi Jiangsu 214122，China;2.Jiangsu Province Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology，Wuxi Jiangsu 214122，China)

The robot calibration is a hot research at home and abroad，and has become one of importantworks in the process of robot production and application.The robot calibration in three aspects:link parameter of robot calibration，tool coordinate frame calibration and the calibration between robot and other equipmentwere researched.From the calibration principle to the application of specificmethods，the different calibration objects take the different calibrationmethods.The shortage of the existing robot calibration and the development trend of calibration were put forward，which lays a certain foundation for the subsequent development of robot calibration.

Industrial robot;Calibration;Tool parameters

TP212.2

A

1001－3881(2015)21－032－5

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.007

2014－07－15

江蘇省科技重點支撐計劃項目 (BE2013003－31003);江蘇省高校研究生科研創(chuàng)新項目 (KYLX－1116)

齊飛 (1990—)，男，碩士，主要研究方向為機電一體化與機器人補償系統(tǒng)研究。E－mail:qifei224@163.com。

book=43,ebook=369