回填空氣間隙對水平埋管換熱性能的影響*

王 勇，卿 菁

(1. 重慶大學(xué) 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點實驗室，重慶 400045; 2. 重慶大學(xué) 低碳綠色建筑國際聯(lián)合研究中心，重慶 400045； 3. 中國建筑西南設(shè)計研究院有限公司，四川 成都 610000 )

回填空氣間隙對水平埋管換熱性能的影響*

王 勇1,2?，卿 菁3

(1. 重慶大學(xué) 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點實驗室，重慶 400045; 2. 重慶大學(xué) 低碳綠色建筑國際聯(lián)合研究中心，重慶 400045； 3. 中國建筑西南設(shè)計研究院有限公司，四川 成都 610000 )

建立了未夯實土壤初始溫度數(shù)值計算模型，利用CFD軟件求解，得到未夯實土壤初始溫度數(shù)值計算結(jié)果，并將未夯實土壤初始溫度數(shù)值計算結(jié)果與夯實情況下的理論計算值和實驗測試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，在該實驗工況下，未夯實回填導(dǎo)致埋深2.2 m處的土壤初始溫度比夯實回填狀況增大1 ℃左右.以未夯實土壤和夯實土壤的初始溫度作為邊界條件，建立埋深為2.2 m的水平埋管耦合數(shù)值計算模型，利用CFD軟件求解，得到土壤在未夯實和夯實情況下水平埋管換熱器進(jìn)出口溫度及平均傳熱系數(shù)隨時間的變化值，并與實驗運行測試結(jié)果進(jìn)行對比，在該實驗條件下，土壤未夯實會使水平埋管進(jìn)出口溫度升高，系統(tǒng)效率降低，平均傳熱系數(shù)從2.71 W/(m·℃)下降到2.22 W/(m·℃).

水平埋管換熱器；空氣間隙；土壤初始溫度；換熱性能

近幾十年來，許多學(xué)者對土壤源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計、實驗測試、數(shù)值計算等方面進(jìn)行了研究.陳友明等通過建立地下土壤初始溫度分布的理論計算模型,發(fā)現(xiàn)土壤初始溫度作為地下埋管換熱器動態(tài)傳熱計算中的初始條件,是理論計算中最基本的參數(shù)之一，對地下埋管換熱器的傳熱性能影響很大[1].近幾年土壤源熱泵的換熱性能研究除了較多地集中在回填材料的熱物性參數(shù)上以外，越來越重視回填密實度對地下埋管換熱器換熱性能的影響.Philippacopoulos等人運用一維簡化模型和二維有限元模型對埋管內(nèi)的空氣間隙進(jìn)行了分析，研究表明使用在干燥環(huán)境下容易失去水分的高收縮回填材料會帶入空氣間隙[2].Zhang等建立了一個由泥土、水、空氣混合而成的土壤顆粒模型進(jìn)行研究，研究表明：土壤的多孔性對土壤的傳熱、蓄熱性能有較大的影響[3].朱清宇等發(fā)現(xiàn)，人工回填廣泛地應(yīng)用于各個土壤源熱泵項目之中，但回填密實性的檢測無法進(jìn)行[4].事實上，回填間隙對豎直埋管換熱器的換熱性能的影響較大[5]，但對于水平埋管，回填土壤未夯實導(dǎo)致土壤初始溫度的改變，從而影響水平埋管換熱器換熱性能的定量研究，還未見到相關(guān)報道.

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值計算、理論計算分析并與實驗測試結(jié)果進(jìn)行對比，研究回填土壤間隙混入空氣對土壤初始溫度以及水平地埋管換熱器換熱性能的影響.

1 土壤初始溫度及地下?lián)Q熱器與土壤的換 熱耦合數(shù)學(xué)模型 地埋管與土壤之間的換熱是一個不穩(wěn)定的導(dǎo)熱過程，其傳熱過程復(fù)雜且影響因素很多，為了便于計算分析，做以下簡化：

1)埋管內(nèi)液體的流速在徑向上均勻一致(忽略重力對流速的影響)；

2)由于土壤的溫度變化范圍不大，假定土壤的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、密度等物性參數(shù)不隨溫度的變化而變化，且是均勻一致的；

3)地埋管同截面具有相同的溫度和流速；

4)無地下水流動換熱，忽略土壤的濕遷移.

據(jù)此，建立如下數(shù)學(xué)模型[5].

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

湍動能方程：

Gk-ρε

(4)

耗散率方程：

(5)

式中湍動黏度μt和由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項Gk的表達(dá)式見式(6)和式(7).

(6)

(7)

式(1)～(7)中各常數(shù)的取值為：σε=1.0,Cμ=0.09,C1ε=1.44,C2ε=1.92,σk=1.0.

對管內(nèi)流體和管壁換熱見式(8)：

(8)

其中在制冷工況下土壤對水平換熱器管內(nèi)流體為冷卻作用，對流換熱系數(shù)h采用式(9)和迪圖斯-貝爾特公式(10)求解：

(9)

(10)

式中kp為管壁傳熱系數(shù)；tf為流體溫度；tp為管壁溫度；λf為流體導(dǎo)熱系數(shù)；r為管半徑.

其中方程(1)～(10)適用于水平換熱器與土壤的換熱耦合模型中的水平換熱器管內(nèi)流體，對于土壤的初始溫度模型中提到的空氣柱，設(shè)定空氣柱為不可壓縮的層流狀態(tài)，方程(1)～(3)適用于空氣柱.空氣柱中的換熱包括了導(dǎo)熱、自然對流和輻射換熱3種.空氣柱中的無限空間自然對流換熱方程為(11)～(14)[6]：

Nμ=f(Gr·Pr)

(11)

常熱流條件下局部表面?zhèn)鳠釡?zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為：

(12)

(13)

空氣柱與壁面的輻射換熱方程為(14)[6]：

式中Cb為黑體的輻射系數(shù), 5.67·W/(m2·K4)；ε1,ε2分別為空氣間層兩內(nèi)壁面的材料的發(fā)射率，無單位量綱;T1，T2分別為空氣間層兩內(nèi)壁面的熱力學(xué)溫度，K.

土壤部分：無內(nèi)熱源導(dǎo)熱方程見式(15)和式(16)：

(15)

(16)

式中k為傳熱系數(shù)，W/(m·K)；ρ為密度.對于土壤的初始溫度模型中的土壤部分，土壤的導(dǎo)熱設(shè)定的是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，即式(15)中等式的左邊取0.而對于地下水平換熱器與土壤的換熱耦合模型中的土壤部分，土壤的導(dǎo)熱設(shè)定為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱.

土壤的含水率對其導(dǎo)熱系數(shù)起決定性作用，本文數(shù)值計算時和實驗時的質(zhì)量含水率是一樣的，均為12%.材料的物性參數(shù)見表1.

表1 材料的物性參數(shù)

2 回填空氣間隙對土壤初始溫度的影響

2.1 土壤初始溫度數(shù)值計算

2.1.1 邊界條件和初始條件的設(shè)置

土壤初始溫度分布由許多參數(shù)決定，本文簡化為以空氣溫度作為影響參數(shù).

回填上表面：回填上表面設(shè)定為壁面，選擇對流換熱邊界條件，考慮到回填上表面直接與空氣接觸，傳熱量與室外空氣溫度、風(fēng)速、輻射等因素有關(guān)，定義為第三類邊界條件，邊界面周圍空氣溫度設(shè)定為30 ℃(該室外空氣溫度為實際測試時的瞬時室外溫度)，上墊面的表面對流換熱系數(shù)主要取決于風(fēng)速，經(jīng)計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=12 W/(m2.K)[7].

遠(yuǎn)邊界土壤及底部土壤：遠(yuǎn)邊界土壤及底部土壤設(shè)定為壁面，根據(jù)測試數(shù)據(jù)，選擇給定的壁面溫度23 ℃.

空氣柱體側(cè)壁:空氣柱側(cè)壁設(shè)定為壁面，選擇耦合的傳熱條件，是位于柱體內(nèi)空氣和柱體外回填材料這兩個區(qū)域間的壁面.

空氣柱體上面(即與空氣接觸的面)：空氣柱體上面(即與空氣接觸的面)設(shè)定為壁面，確定給定的空氣溫度，設(shè)定為30 ℃.

空氣柱底面：設(shè)定為壁面，根據(jù)測試得到的數(shù)據(jù)，確定給定的壁面溫度23 ℃.

2.1.2 回填條件的設(shè)置及數(shù)值計算結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[8]提供的土壤中空氣體積含量的測定方法，取土樣來確定土樣中的空氣體積，從而確定回填土壤中的空氣總體積，體積約為0.36 m3.為了便于數(shù)值計算，假設(shè)土壤中空氣間隙是呈柱體均勻分布的.

對于未夯實土壤(土壤間隙混入空氣)，給定時刻室外空氣溫度是一確定值，不同深度的土壤的溫度值是一個確定值，因此未夯實土壤的導(dǎo)熱設(shè)定為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，空氣柱設(shè)定為穩(wěn)態(tài)層流，在數(shù)值計算時均勻設(shè)定了60個體積為5 cm×5 cm×2.4 m(長×寬×深)的空氣柱體(長方體)，空氣柱體總體積為0.36 m3.回填土壤總體積為5 m×3 m×2.4 m(長×寬×深)，土壤及空氣柱平面分布如圖1所示，土壤及空氣柱整體分布如圖2所示.

圖1 土壤中的空氣柱分布平面圖

以未夯實土壤(土壤間隙混入空氣)作為模型，采用gambit建模，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分.通過fluent軟件對未夯實情況下的土壤初始溫度進(jìn)行數(shù)值計算，不同深度土壤平面加權(quán)平均溫度見圖3.

圖2 土壤中的空氣柱整體分布圖

2.2 夯實土壤初始溫度的理論值

對于夯實土壤而言，在周期性變化的邊界條件下，可以將地下土壤視為半無限大物體，土壤溫度分布可以用式(17)表示[7]：

(17)

式中T(τ,y)為τ時刻深度y處的土壤溫度，K；τ為從地表面溫度年波幅出現(xiàn)算起的時間；y為從地面算起的地層深度，m;Tm為年平均溫度，K；T為土壤溫度年波動周期，h，T=365×24 h=8 760 h；Aw為地表面溫度年周期波動幅度，K；α為土壤的熱擴散率，m2/s.

其熱物性測試數(shù)據(jù)如下：

ρs=2 000kg/m3,λ=1.16 W/(m℃),

α=9.2×10-7m2/s.

根據(jù)實驗測試對象所在地區(qū)的氣象參數(shù)，得知年Tm=17.4 ℃，Aw=9.7 ℃.根據(jù)式(17)計算出2012年7月19日11時土壤初始溫度隨埋深的變化值，如圖3所示.

埋深/m

2.3 土壤初始溫度數(shù)值計算值、理論計算值與實際工程對比

本文的實驗測試對象中，土壤的計算尺寸為5 m×3 m×2.4 m(長×寬×深), 土壤的熱物性參數(shù)與數(shù)值計算時的參數(shù)相接近.在2012年7月19日11:00(此時的室外空氣溫度為30 ℃)采集的實驗測試土壤初始溫度如圖3所示.圖3分別示出了實驗測試數(shù)據(jù)、數(shù)值計算及理論值計算條件下土壤不同深度的初始溫度值.

根據(jù)圖3可以看出實驗測試數(shù)據(jù)與數(shù)值計算結(jié)果吻合較好，兩者誤差不大于±3%，說明實驗測試中土壤是沒有夯實的，在土壤回填時土壤間隙混入了空氣.從圖3還可以看出在土壤未夯實的情況下，在土壤埋深為2.2 m處的實驗測試和數(shù)值計算的初始溫度分別為23.25 ℃和23.12 ℃.在土壤夯實的情況下，在土壤埋深為2.2 m處理論計算的初始溫度為22.24 ℃.即在埋深為2.2 m處，實驗測試和數(shù)值計算均由于回填時土壤間隙混入了空氣導(dǎo)致土壤初始溫度比理論值分別高1.01 ℃和0.88 ℃，說明回填時土壤間隙混入空氣會對土壤的初始溫度帶來一定程度的影響.

土壤的初始溫度是決定水平埋管換熱性能的重要參數(shù).為此，有必要分析土壤初始溫度變化對水平埋管換熱器的換熱性能的影響.

3 土壤初始溫度對地下水平換熱器運行性能的影響

3.1 地下水平換熱器與土壤的換熱耦合模擬計算

以土壤源熱泵水平地埋管換熱器為模型，數(shù)值計算參數(shù)：水平換熱器重循環(huán)水加熱量恒定為1 580 W，流量為0.58 m3/h，實驗測試時水平換熱器總長度為50 m的水平蛇形管，為了便于數(shù)值計算，此次數(shù)值計算水平換熱器總長為50 m的等效水平U形管，管徑為De25，管材為PE管，壁厚為3 mm，埋深為2.2 m(與實驗測試時的埋深一致)，共運行8 h.

通過前面的分析可知土壤在未夯實的情況下實驗測試數(shù)據(jù)表明在埋深為2.2 m處的初始溫度為23.25 ℃, 夯實情況下理論計算結(jié)果表明在埋深為2.2 m處土壤的初始溫度為22.24 ℃,分別以該初始溫度作為邊界條件，耦合計算分析土壤初始溫度對水平埋管換熱器換熱性能的影響.

3.1.1 邊界條件和初始條件的設(shè)置

埋管進(jìn)口：埋管的進(jìn)口設(shè)為速度進(jìn)口[5]，速度值設(shè)定為0.328 m/s(根據(jù)流量及內(nèi)管徑計算得出)，溫度由前一次計算的埋管出口溫度及冷凝器散熱量決定，通過UDF函數(shù)輸入，對于未夯實的情況初始溫度設(shè)為23.25 ℃，對于夯實的情況初始溫度設(shè)為22.24 ℃.

埋管出口：埋管的出口各參數(shù)都由埋管進(jìn)口參數(shù)及管內(nèi)流動換熱情況確定，設(shè)為自由出口.

水平地埋管管壁：水平地埋管管壁設(shè)為壁面[5]，對于流動方程，是固定、無滑移壁面，對于邊界節(jié)點速度為零；對于能量方程，選擇耦合的傳熱條件，是位于管內(nèi)流體和管外回填材料這兩個區(qū)域間的壁面.

回填側(cè)壁：回填側(cè)壁設(shè)為壁面，是耦合的傳熱壁面，位于回填材料和土壤這兩個區(qū)域間.

土壤及回填上表面：土壤及回填上表面設(shè)為壁面，選擇對流換熱邊界條件，考慮到土壤及回填上表面直接與空氣接觸，傳熱量與室外空氣溫度、風(fēng)速、輻射等因素有關(guān)，定義為第三類邊界條件[9]，邊界面周圍空氣溫度設(shè)為27 ℃(實驗測試當(dāng)日的氣象溫度)，經(jīng)計算，邊界面與空氣之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=12 W/(m2·K)[7].

遠(yuǎn)邊界土壤及底部土壤：遠(yuǎn)邊界土壤及底部土壤設(shè)為壁面，選擇給定的壁面溫度，對于未夯實的情況初始溫度設(shè)為23.25 ℃，對于夯實的情況初始溫度設(shè)為22.24 ℃.

3.1.2 網(wǎng)格的劃分

采用gambit建模，管內(nèi)網(wǎng)格數(shù)為83 908，管外網(wǎng)格數(shù)為411 893，具體網(wǎng)格劃分如圖4所示.

圖4 網(wǎng)格劃分圖

3.2 地下?lián)Q熱器與土壤的換熱耦合模型數(shù)值計算分析以及與實際工程對比

3.2.1 實驗測試工況

本文的實驗測試對象中，其主要參數(shù)如下：地下水平埋管熱響應(yīng)實驗加熱功率為1 580 W，流量為0.58 m3/h，水平蛇形換熱器總長度為50 m，管徑為De25，管材為PE管，壁厚為3 mm，埋深為2.2 m，共運行8 h.在水平埋管地源熱泵系統(tǒng)運行前，先對土壤進(jìn)行夯實.

3.2.2 計算結(jié)果對比

假設(shè)一個該實驗測試工況對應(yīng)的數(shù)值計算條件，則此數(shù)值計算條件與土壤的換熱耦合數(shù)值計算條件相比[6]：①兩者是同類現(xiàn)象；②同屬非穩(wěn)態(tài)對流換熱，各物理量隨時間變化趨勢相同，其他幾何條件、邊界條件及物理條件都分別成比例，故單值性條件相似已得到滿足；③兩者同名的已定準(zhǔn)則Nu=f(Re,Pr)相等.故可得兩個現(xiàn)象的流動及換熱相似，可將該實驗的測試結(jié)果與土壤的換熱耦合數(shù)值計算結(jié)果相比較.

1)土壤初始溫度對水平換熱器進(jìn)出口溫度的影響：分別以夯實土壤和未夯實土壤的初始溫度作為邊界條件，水平地埋管運行8 h，進(jìn)出口溫度隨時間變化曲線與熱響應(yīng)實驗數(shù)據(jù)如圖5所示.

運行時間/min

從圖5中可以看出，系統(tǒng)運行8 h達(dá)到穩(wěn)定后，土壤夯實情況下水平換熱器進(jìn)口溫度的數(shù)值計算結(jié)果分別為36.19 ℃和34.13 ℃，而土壤未夯實情況下的數(shù)值計算結(jié)果分別為38.48 ℃和36.16 ℃.水平換熱器進(jìn)出口溫度在土壤未夯實的情況下比土壤夯實情況下分別高2.30 ℃和2.03 ℃.

從圖5中的實驗數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)運行8 h達(dá)到穩(wěn)定后，進(jìn)出口水溫分別為36.297 ℃和32.853 ℃，與夯實土壤情況下的數(shù)值計算結(jié)果吻合得很好.說明對于實驗測試而言，在水平地埋管地源熱泵系統(tǒng)運行前，對土壤的夯實工作基本達(dá)到要求.

2)土壤初始溫度對土壤平均傳熱系數(shù)的影響：平均傳熱系數(shù)(K)是評價水平埋管換熱性能的重要指標(biāo).數(shù)值計算以及實驗測試中單位管長的換熱量計算式見式(18)：

(18)

式中Q為地埋管實際加熱量，按照數(shù)值計算及實驗測試條件，本文設(shè)定Q=1 580 W；l為水平地埋管總長度，按照數(shù)值計算及實驗測試條件，本文設(shè)定l=50 m.

利用對數(shù)平均溫差求平均傳熱系數(shù)K(W/(m·℃))如式(19)所示[6]：

(19)

式中t1,t2,tm分別為地埋管水平換熱器進(jìn)口溫度、出口溫度、土壤的初始溫度.可以計算得到數(shù)值計算條件下土壤未夯實、夯實工況以及實驗測試工況下的平均傳熱系數(shù)隨時間的變化值.如圖6所示.圖6中K1，K2分別為土壤夯實和未夯實情況下的數(shù)值計算平均傳熱系數(shù)，K3為實驗測試情況下的平均傳熱系數(shù).

運行時間/min

從圖6可以看出，由土壤夯實情況下的數(shù)值計算結(jié)果，根據(jù)式(19)所計算得到的平均傳熱系數(shù)以及以實驗測試數(shù)據(jù)所計算得到的平均傳熱系數(shù)均要比由土壤未夯實情況下數(shù)值計算結(jié)果所計算得到的平均傳熱系數(shù)要高，說明土壤在夯實的情況下更有利于水平地埋管的散熱，更有利于提高水平地埋管換熱器的換熱性能.當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定時，土壤夯實情況下平均傳熱系數(shù)為K1為2.54 W/(m·℃)，實驗測試情況下平均傳熱系數(shù)K3為2.71 W/(m·℃)，土壤未夯實的情況下平均傳熱系數(shù)K2為2.22 W/(m·℃).

4 結(jié) 論

1)由于土壤未夯實導(dǎo)致土壤間隙混入空氣，從而對土壤的初始溫度帶來一定程度的影響.就本文而言，在土壤未夯實的情況下，土壤埋深為2.2 m處的實驗測試和數(shù)值計算的初始溫度分別為23.25 ℃和23.12 ℃.在土壤夯實的情況下，土壤埋深為2.2 m處理論計算的初始溫度為22.24 ℃.即在埋深為2.2 m處，實驗測試和數(shù)值計算均由于回填時土壤間隙混入了空氣導(dǎo)致土壤初始溫度比理論值分別高1.01 ℃和0.88 ℃.

2)土壤的初始溫度對水平地埋管地源熱泵系統(tǒng)水平換熱器進(jìn)出口溫度有著重要的影響.在埋深為2.2 m處，未夯實土壤的初始溫度比夯實土壤的初始溫度高1.01 ℃，從而導(dǎo)致水平埋管換熱器在運行8 h后，換熱器的進(jìn)出口溫度分別提高了2.30 ℃和2.03 ℃，其結(jié)果將降低水平埋管地源熱泵系統(tǒng)的效率.

3)在土壤夯實的情況下傳熱系數(shù)要比土壤未夯實的情況下的傳熱系數(shù)要高，說明土壤在夯實的情況下更有利于水平地埋管的散熱，更有利于提高水平地埋管換熱器的換熱性能.土壤夯實情況下平均傳熱系數(shù)為K1為2.54 W/(m·℃)，實驗測試情況下平均傳熱系數(shù)K3為2.71 W/(m·℃)，土壤未夯實的情況下平均傳熱系數(shù)K2為2.22 W/(m·℃).

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Influence of Backfill Air Gap on the Heat Transfer Performance of Heat Exchanger

WANG Yong1,2?, QING Jing3

(1.Key Laboratory of the Three Gorges Reservoir Region's Eco-Environment, Ministry of Education, Chongqing Univ,Chongqing 400045, China; 2.National Center for International Research of Low-carbon and Green Buildings, Chongqing Univ，Chongqing 400045, China; 3. China Southwest Architectural Design & Research Institute Co Ltd, Chengdu，Sichuan 610000,China)

Owing to the artificial backfill uncertainty, the air gap may emerge in the backfill process, which will influence the soil initial temperature distribution, and it will also influence the horizontal buried pipe heat transfer performance. The initial soil temperature numerical model with backfill air gap was set up. Using CFD software, the numerical calculation result was analyzed and compared with the theoretical calculation value without air gap and practical experimental test data. The soil initial temperature with backfill air gap in the deep of 2.2 meters presents about one degree higher than that without backfill. Then, the horizontal buried pipe coupled numerical models with the deep of 2.2 meters were established on the boundary conditions of the initial soil temperature with air gap and that without air gap. Using CFD software, the horizontal buried pipeimport/export temperature and the average heat transfer coefficient changing along with time were analyzed and compared with experimental operating data. The result shows that the soil with air gap will lead the import/export temperature rise and reduce the heat transfer performance, and the average heat transfer coefficient reduces from 2.71W/(m·℃)to 2.22 W/(m·℃).

horizontal buried pipe heat exchanger;air gap; the initial soil temperature, the heat transfer performance

1674-2974(2015)07-0135-06

2015-02-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51178482)，National Natural Science Foundation of China(51178482) ； 高等學(xué)?？茖W(xué)創(chuàng)新引智計劃資助項目(B13041)

王 勇(1971-)，男，重慶人，重慶大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

?通訊聯(lián)系人，E-mail:wyfree1@126.com

TU381

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