自適應(yīng)粒子群算法在電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用

Application of Adaptive Particle Swarm Optimization in Power Economic Dispatch

錢景輝　劉小月　楊小健　李榮雨

(南京工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京　211816)

(南京工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京　211816)

自適應(yīng)粒子群算法在電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用

Application of Adaptive Particle Swarm Optimization in Power Economic Dispatch

錢景輝劉小月楊小健李榮雨

(南京工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京211816)

(南京工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京211816)

摘要：以發(fā)電系統(tǒng)中發(fā)電費(fèi)用最低為目標(biāo)，結(jié)合實(shí)際發(fā)電運(yùn)行中系統(tǒng)平衡約束和機(jī)組操作約束條件，建立了電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度(ED)模型?？紤]到標(biāo)準(zhǔn)粒子群(PSO)算法存在收斂速度慢以及早熟收斂的問(wèn)題，通過(guò)引入進(jìn)化狀態(tài)估計(jì)和精英學(xué)習(xí)策略，提出一種自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(APSO)算法，并將其成功應(yīng)用于求解該ED模型。在Matlab平臺(tái)對(duì)15臺(tái)機(jī)組算例進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明自適應(yīng)粒子群算方法的求解精度更高。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)自適應(yīng)粒子群算法經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配進(jìn)化狀態(tài)估計(jì)精英學(xué)習(xí)策略懲罰策略

Abstract：Combining the system equilibrium constraints and unit operating constraints in practical operation, the economic dispatching (ED) model is built with the lowest cost of power generation as the target. Considering the problems existing in particle swarm optimization (PSO), i.e., the slow convergence and premature convergence, through introducing evolutionary state estimation and elite learning strategy, the adaptive particle swarm optimization (APSO) algorithm is proposed and applied successfully in solving the ED model. The simulation is conducted for 15 units under Matlab platform, the results show that the APSO proposed definitely offers high accuracy than PSO.

Keywords：Power systemAdaptive particle swarm optimizationEconomic load dispatchEvolutionary state estimation

Elite learning strategyPenalty strategy

0引言

電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度(economic dispatch,ED)是電力系統(tǒng)規(guī)劃的基本問(wèn)題，其求解算法的研究始終是業(yè)界的熱點(diǎn)問(wèn)題。近年來(lái)，應(yīng)用于ED問(wèn)題的求解算法不斷涌現(xiàn)。這些算法包括遺傳算法[3]、螢火蟲算法[4]、微分進(jìn)化算法[5-6]、蟻群算法等，尤其是粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法，取得了一定成效。Ahmed.S等人[7]提出一種基于自適應(yīng)加速系數(shù)的改進(jìn)PSO算法，Pranava.G等人[8]提出一種采用受限系數(shù)的概念來(lái)確保粒子收斂性的改進(jìn)PSO算法，并將這些方法成功應(yīng)用于ED問(wèn)題求解。該方法雖然進(jìn)一步提高了求解速度和精度，但算法求解ED問(wèn)題時(shí)所存在的收斂精度以及局部最優(yōu)的問(wèn)題仍需要進(jìn)一步研究。

本文首先建立了電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，再將進(jìn)化狀態(tài)估計(jì)和精英學(xué)習(xí)策略引入到PSO中,提出一種自適應(yīng)的粒子群優(yōu)化算法(adaptive particle swarm optimization,APSO),并將其成功應(yīng)用于ED問(wèn)題的求解。試驗(yàn)結(jié)果表明,該算法提高了求解精度,獲得了更好的優(yōu)化效果。

1電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

1.1　目標(biāo)函數(shù)

經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題是在滿足系統(tǒng)平衡條件和機(jī)組運(yùn)行約束條件下，合理分配各機(jī)組的負(fù)荷，使得系統(tǒng)發(fā)電總成本達(dá)到最低。該問(wèn)題屬于非線性約束優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)

1.2　約束條件

① 系統(tǒng)平衡約束為：

(2)

式中：PD為系統(tǒng)內(nèi)的總負(fù)荷；PS為系統(tǒng)的總網(wǎng)損，其值可采用B系數(shù)法計(jì)算。

② 機(jī)組爬坡約束為：

(3)

③ 機(jī)組出力限制區(qū)約束為：

(4)

④ 線路容量約束為：

(5)

2自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法

2.1　粒子群算法

(6)

(7)

式中：w為慣性權(quán)重；c1、c2為自學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

在粒子群算法中，一般會(huì)對(duì)速度向量vi,j進(jìn)行最值限制。當(dāng)vi,j>vmax時(shí)，取vi,j=vmax；當(dāng)vi,j

2.2　自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法

PSO算法具有實(shí)現(xiàn)容易、參數(shù)設(shè)置少等優(yōu)點(diǎn)，但是作為一種進(jìn)化計(jì)算方法，粒子群算法同樣存在收斂速度慢和早熟收斂的問(wèn)題。本文提出了一種自適應(yīng)粒子群算法(APSO)[2]，通過(guò)定義“進(jìn)化因素”f來(lái)定性確定四個(gè)進(jìn)化階段：探索階段、探測(cè)階段、收斂階段以及跳躍階段。根據(jù)不同的進(jìn)化階段確定慣性權(quán)重w和學(xué)習(xí)因子c1、c2，當(dāng)進(jìn)化階段處于收斂階段時(shí)，執(zhí)行精英學(xué)習(xí)策略，從而避免陷入局部最優(yōu)。具體步驟如下。

① 在當(dāng)前位置下，計(jì)算每個(gè)粒子i到其他粒子的平均距離：

(8)

式中：N為粒子的數(shù)目；D為粒子的維度。

② 計(jì)算“進(jìn)化因素”f：

(9)

式中：dg為全局最優(yōu)粒子到其他粒子的平均距離；dmin、dmax分別為所有距離中的最小值和最大值。

③ 根據(jù)f，采用模糊分類的方式定義四個(gè)進(jìn)化階段，如圖1所示。

圖1　四個(gè)進(jìn)化狀態(tài)分類示意圖

④ 由于較大的w有利于提高算法的全局搜索能力，而較小的w有利于增強(qiáng)算法的局部搜索能力。因此，合理地選取w有利于平衡PSO算法的全局和局部搜索能力。在收斂和探測(cè)階段，需要減小w，從而加強(qiáng)局部搜索能力；而在探索和跳躍階段，需要增大w，從而提高全局搜索能力。

根據(jù)進(jìn)化狀態(tài)定義w(f)：

(10)

⑤ c1和c2決定了粒子本身經(jīng)驗(yàn)信息和其他粒子的經(jīng)驗(yàn)信息對(duì)粒子運(yùn)行軌跡的影響，反映了粒子之間的信息交流。設(shè)置c1為較大的值，會(huì)使粒子更快地到達(dá)其自身歷史最優(yōu)位置；而較大的c2值，則又會(huì)促使粒子過(guò)早收斂到當(dāng)前的全局最優(yōu)位置，即容易陷入局部最優(yōu)。為了有效地控制粒子的飛行速度，使算法達(dá)到全局探測(cè)和局部開采兩者之間的平衡。本文首先初始化c1和c2的值為2，然后再根據(jù)進(jìn)化狀態(tài)分別調(diào)整兩者的值，如表1所示。

表1　c1、c2調(diào)整策略

⑥ 由于在粒子群算法中，其他粒子都可以追隨個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子來(lái)更新自己的位置，而全局最優(yōu)粒子則沒有可追隨的粒子，所以在進(jìn)入收斂階段時(shí)，我們需要引入“精英學(xué)習(xí)策略”來(lái)使全局最優(yōu)粒子跳出局部最優(yōu)區(qū)域。

(11)

3基于APSO的經(jīng)濟(jì)調(diào)度求解

由于APSO算法是一種隨機(jī)算法，因此將該算法應(yīng)用于ED問(wèn)題求解時(shí)，重點(diǎn)在于等式及不等式約束的處理以及相應(yīng)的適應(yīng)函數(shù)的構(gòu)造。

3.1　適應(yīng)函數(shù)構(gòu)造與約束條件處理

在求解ED問(wèn)題中，機(jī)組爬坡約束、機(jī)組出力限制區(qū)約束以及線路容量約束均屬于不等式約束。為了使每個(gè)粒子滿足式(3)~式(5)所描述的不等式約束，在通過(guò)目標(biāo)函數(shù)評(píng)估這些代表發(fā)電輸出的粒子之前，這些粒子的位置必須在式(3)~式(5)所給出的可行區(qū)間之內(nèi)。

通過(guò)限制粒子位置的更新范圍，從而確保實(shí)際機(jī)組負(fù)荷符合此類約束條件。

式(2)中的等式約束可以通過(guò)在式(1)中加入懲罰函數(shù)來(lái)處理。

(12)

在受約束的ED問(wèn)題搜索最優(yōu)解的過(guò)程中，懲罰系數(shù)的值會(huì)隨著迭代次數(shù)而增加，從一個(gè)較小的初始值增加到一個(gè)較大的最終值。這樣做的目的是在搜索的早期，使用較小的懲罰值來(lái)處理違反等式約束的粒子值，使得這些解有極大可能被保留下來(lái)，從而確保粒子的多樣性以及算法的全局搜索性。在搜索過(guò)程的后期，懲罰系數(shù)變大，略微違反等式約束就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很大的懲罰值，這樣就可以保證算法最終盡可能收斂到滿足等式約束的解。

3.2　算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟

APSO算法求解ED問(wèn)題的具體步驟如下。

① 輸入系統(tǒng)電機(jī)組的所有參數(shù)，即ED問(wèn)題中除Pi以外的其他量。

② 根據(jù)系統(tǒng)每個(gè)電機(jī)組的限制條件以及速度限制條件，初始化符合式(3)~式(5)不等式約束條件的種群中各粒子的速度和位置。

③ 根據(jù)式(12)，評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度，將當(dāng)前各粒子到目前為止自己最優(yōu)的位置和適應(yīng)值存儲(chǔ)在各粒子的pbest中，將所有pbest中適應(yīng)值最優(yōu)個(gè)體的位置和適應(yīng)值存儲(chǔ)在gbest中。

④ 根據(jù)式(6)、式(7)，更新粒子的速度和位置，式(6)中的w、c1、c2根據(jù)不同的進(jìn)化狀態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)更改。

⑤ 如果是在穩(wěn)定狀態(tài)下，為避免陷入局部最優(yōu)，根據(jù)式(11)更新gbest值。

⑥ 若滿足停止條件(迭代次數(shù))，搜索停止，輸出各機(jī)組出力值和總發(fā)電費(fèi)用，否則返回步驟③繼續(xù)搜素。

4算例分析

在由15臺(tái)機(jī)組組成的測(cè)試系統(tǒng)中，機(jī)組參數(shù)如文獻(xiàn)[9]所示，種群規(guī)模設(shè)為100，進(jìn)化代數(shù)設(shè)為200代，PSO算法、APSO算法計(jì)算各機(jī)組總費(fèi)用出力、總出力、總損耗如表2、表3所示。

表2　15機(jī)組系統(tǒng)總費(fèi)用比較

表3　15機(jī)組電力系統(tǒng)出力分配結(jié)果

表2和表3表明，APSO算法所得最優(yōu)解的總出力、總損耗及總費(fèi)用等指標(biāo)均優(yōu)于PSO算法所得最優(yōu)解，且PSO算法容易陷入局部最優(yōu)解，而APSO算法能夠跳出局部最優(yōu)解，從而改善了全局搜索能力，提高了結(jié)果的精度。

5結(jié)束語(yǔ)

本文提出了用于求解ED問(wèn)題的APSO算法，通過(guò)引入合適的懲罰策略來(lái)處理電力系統(tǒng)中的平衡約束和機(jī)組操作約束條件。APSO算法在PSO算法的基礎(chǔ)上，采用進(jìn)化狀態(tài)和精英學(xué)習(xí)策略，從而提高了算法的搜索效率，避免了PSO算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

仿真結(jié)果驗(yàn)證了基于APSO算法實(shí)現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化方法在提高結(jié)果搜索精度、改善全局搜索能力等方面都起到了較好的作用。

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中圖分類號(hào)：TM731

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201503005

修改稿收到日期：2014-08-21。

第一作者錢景輝(1978-)，男，2003年畢業(yè)于新加坡國(guó)立大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，獲碩士學(xué)位，講師；主要從事計(jì)算機(jī)控制自動(dòng)化等方面的研究。