自適應(yīng)粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交通流預(yù)測(cè)模型

許榕,周東,蔣士正,陳啟美

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院, 210023, 南京)

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自適應(yīng)粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交通流預(yù)測(cè)模型

許榕,周東,蔣士正,陳啟美

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院, 210023, 南京)

針對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性低且存在大量無(wú)效迭代的問(wèn)題,提出了自適應(yīng)權(quán)重粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交通流預(yù)測(cè)(PSOA-NN)模型。首先根據(jù)待預(yù)測(cè)點(diǎn)的上下游觀測(cè)點(diǎn)數(shù)和歷史數(shù)據(jù),隨機(jī)初始化若干組模型參數(shù)并計(jì)算每組參數(shù)對(duì)應(yīng)粒子的適應(yīng)度;然后采用改進(jìn)的sigmoid函數(shù)替代原有模型中的固定慣性權(quán)重,并根據(jù)其中適應(yīng)度變好的粒子更新粒子速度和位置,一直迭代到粒子適應(yīng)度小于預(yù)設(shè)值為止;最后將滿(mǎn)足條件粒子對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,根據(jù)實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出15 min后的數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明,使用PSOA-NN模型,可使得在同等預(yù)測(cè)誤差范圍內(nèi)收斂速度提升0.6～1.7倍。

交通流;預(yù)測(cè);粒子群優(yōu)化;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)前,在智能交通系統(tǒng)(ITS)領(lǐng)域中,短時(shí)交通流預(yù)測(cè)已處于核心地位,它能夠提供實(shí)時(shí)有效的信息,有助于出行者進(jìn)行路徑選擇,節(jié)約出行時(shí)間,也有助于交通管理者采取合適的交通誘導(dǎo)措施,提高路網(wǎng)的運(yùn)行效率和安全性,變被動(dòng)應(yīng)對(duì)為主動(dòng)管理[1]。

目前,常見(jiàn)的交通流預(yù)測(cè)模型有基于時(shí)間序列的ARIMA模型、卡爾曼濾波模型、支持向量回歸模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。ARIMA模型和卡爾曼濾波模型都屬于線(xiàn)性模型,而交通流是動(dòng)態(tài)的、非線(xiàn)性的、不確定的系統(tǒng),因此該模型往往達(dá)不到令人滿(mǎn)意的效果[2-3]。支持向量回歸模型適合小樣本的快速預(yù)測(cè),對(duì)核函數(shù)比較敏感[4],而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其良好的處理非線(xiàn)性問(wèn)題能力,已經(jīng)廣泛應(yīng)用到工程之中[5-7],其中以反向傳播(BP)算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最為流行。然而,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卻存在著一些固有的缺陷[8],如收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)、針對(duì)已知問(wèn)題選擇網(wǎng)絡(luò)規(guī)模困難等。粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種基于群體智能的優(yōu)化算法,憑借其全局尋優(yōu)、參數(shù)配置簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)大量使用在模型優(yōu)化之中[9]。使用PSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,可加快模型收斂速度尋找全局最優(yōu)。PSO優(yōu)化算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中運(yùn)用已十分廣泛[10-12],如PSO優(yōu)化雙層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13]、PSO優(yōu)化混沌BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]等,它們往往只是針對(duì)傳統(tǒng)PSO算法的簡(jiǎn)單應(yīng)用,而改進(jìn)主要體現(xiàn)在對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化之上,并未對(duì)PSO算法本身進(jìn)行優(yōu)化。傳統(tǒng)的PSO算法雖然可以加快原有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度,但其訓(xùn)練過(guò)程中仍存在許多無(wú)效的迭代。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文通過(guò)分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)PSO算法,根據(jù)每個(gè)粒子的歷史狀態(tài)和迭代次數(shù),改變PSO算法中的慣性權(quán)重因子,降低無(wú)效慣性分量帶來(lái)的影響,從而提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和模型精度。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成,多個(gè)神經(jīng)元可以組成一層進(jìn)行并行學(xué)習(xí),然后在層與層之間進(jìn)行信息的傳遞。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要是用于解決3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的隱層單元無(wú)法直接計(jì)算誤差的問(wèn)題,它將傳輸層誤差以從后向前的方式逐層傳遞,最終間接的計(jì)算出隱層的誤差。整個(gè)算法分為2個(gè)階段:正向過(guò)程和反向過(guò)程。其中,正向過(guò)程完成將輸入信息從輸入層經(jīng)隱層向后逐層傳遞并計(jì)算各單元的輸出值,反向過(guò)程將輸出誤差逐層向前傳遞從而計(jì)算出隱層各單元的誤差并用此誤差修正前層權(quán)值。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)原理為:用一部分?jǐn)?shù)據(jù)訓(xùn)練模型,即確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(包括隱含層數(shù)、各層節(jié)點(diǎn)數(shù)、各層連接權(quán)值、各層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)),網(wǎng)路結(jié)構(gòu)確定以后,再用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。與卡爾曼濾波不同,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以離線(xiàn)訓(xùn)練,這樣就減少了在線(xiàn)預(yù)測(cè)的計(jì)算量[15]。

一個(gè)簡(jiǎn)單的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型如圖1所示,Xs(t)為路段某一斷面s上t時(shí)刻的交通流向量。考慮到路段的長(zhǎng)度和交通流的特性,采用當(dāng)前時(shí)間段和前m個(gè)時(shí)間段的交通流量對(duì)未來(lái)時(shí)間段的交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè),將Xs(t),Xs(t-1),…,Xs(t-m)作為輸入樣本,Xs(t+1)作為輸出值。然而,單點(diǎn)交通流預(yù)測(cè)僅考慮了該點(diǎn)的歷史交通流數(shù)據(jù),并沒(méi)有考慮上下游觀測(cè)點(diǎn)交通流所提供的相關(guān)信息,而實(shí)際上,在整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)中,上下游的交通流是相互影響的。因此,現(xiàn)有改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型是將{Xs(t),Xs(t-1),…,Xs(t-m)},{Xs+1(t),Xs+1(t-1),…,Xs+1(t-m)},…,{Xs+n(t),Xs+n(t-1),…,Xs+n(t-m)}作為輸入樣本,Xs(t+1)作為輸出值。Nin、Nmid、Nout分別表示輸入層、隱藏層和輸出層結(jié)點(diǎn)數(shù)目,那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有Ntotal個(gè)模型參數(shù)需要通過(guò)粒子群優(yōu)化算法確定

(1)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值均是需要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)確定的,而這些參數(shù)可以通過(guò)粒子群優(yōu)化算法獲得。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)模型

1.2 標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

PSO算法是以鳥(niǎo)群捕食行為為原型建立的一種快速搜索模型。

假設(shè)第i個(gè)粒子為Xi=[xi1,xi2,…,xiS]T,表示粒子i在S維空間里的位置(方程潛在的解),則n個(gè)粒子組成的種群可表示為X=(X1,X2,…,Xn)。粒子的適應(yīng)度值是由目標(biāo)函數(shù)根據(jù)粒子所處位置計(jì)算得出。第i個(gè)粒子的速度記為Vi=[Vi1,Vi2,…,ViS]T,則其個(gè)體歷史最優(yōu)值記為Pi=[Pi1,Pi2,…,PiS]T,全局歷史最優(yōu)值記為Pg=[Pg1,Pg2,…,PgS]T。每個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值更新它們的速度和位置,速度更新方程(慣性分量、自我學(xué)習(xí)分量和社會(huì)學(xué)習(xí)分量之和)和位置更新方程分別為

(2)

(3)

式中:wI為慣性權(quán)重;d=1,2,…,S;i=1,2,…,n;k為迭代次數(shù);Vid為粒子的速度;c1和c2為加速因子;rand為隨機(jī)函數(shù)。

使用PSO算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)的優(yōu)化。理論上,3層模型能以任意精度逼近一個(gè)連續(xù)函數(shù),而PSO優(yōu)化主要是針對(duì)模型參數(shù)的優(yōu)化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要優(yōu)化的參數(shù)包括:輸入層第i個(gè)結(jié)點(diǎn)到隱藏層第j個(gè)結(jié)點(diǎn)的權(quán)重wij,隱藏層第j個(gè)結(jié)點(diǎn)到輸出層第h個(gè)結(jié)點(diǎn)的權(quán)重wjh,輸入層所有結(jié)點(diǎn)到隱藏層第j個(gè)結(jié)點(diǎn)經(jīng)加權(quán)求和后的閾值bj,以及隱藏層所有結(jié)點(diǎn)到輸出層第h個(gè)結(jié)點(diǎn)經(jīng)加權(quán)求和后的閾值bh。其中,輸入層到隱藏層的權(quán)值有NinNmid個(gè),隱藏層到輸出層的權(quán)值有NmidNout個(gè),輸入層到隱藏層的閾值有Nmid個(gè),隱藏層到輸出層間的閾值有Nout個(gè),共計(jì)Ntotal個(gè),如式(1)所示。在PSO算法中,粒子的每一維空間與Ntotal個(gè)需要優(yōu)化的參數(shù)一一對(duì)應(yīng),即S=Ntotal。

2 改進(jìn)的PSO算法及預(yù)測(cè)流程

2.1 自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法中,使用大量粒子參與迭代以盡快找到最優(yōu)解。所有粒子使用相同的慣性權(quán)重,必將導(dǎo)致部分粒子為了使其他粒子達(dá)到最優(yōu)值,朝著不利于自身的方向運(yùn)動(dòng)。而如果每次迭代的慣性分量各個(gè)粒子均根據(jù)上一次迭代結(jié)果進(jìn)行調(diào)整,這將會(huì)加快PSO算法收斂速度。自適應(yīng)權(quán)重粒子群(PSOA)的權(quán)重改進(jìn)如下

(4)

式中:f(·)為適應(yīng)度函數(shù);Δf(Wi,k)=f(Wi,k)-f(Wi,k);wB為基礎(chǔ)權(quán)重。

以二維空間中粒子運(yùn)動(dòng)為例,自適應(yīng)權(quán)重PSO算法如圖2所示。將搜索空間中粒子分為兩類(lèi),vt1和vt2分別表示適應(yīng)度值變大(差)和適應(yīng)度值變小(好)的慣性分量,α為學(xué)習(xí)分量。如果粒子上一次適應(yīng)度變差,說(shuō)明其慣性分量應(yīng)該舍棄,最終的速度應(yīng)等于學(xué)習(xí)分量a(wI=0);否則慣性權(quán)重和其他粒子一樣最終速度為wIvt2+a。

圖2 自適應(yīng)權(quán)重PSO算法示意圖

傳統(tǒng)的PSO算法,速度更新函數(shù)中慣性分量的權(quán)重wI為一固定值(通常為1)。如果權(quán)重設(shè)定過(guò)大,往往會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化后模型的參數(shù)不準(zhǔn)確;反之,則會(huì)導(dǎo)致迭代次數(shù)變多,增加訓(xùn)練時(shí)耗。為了解決這一矛盾,通常會(huì)將wI設(shè)定為一個(gè)隨迭代次數(shù)線(xiàn)性減小的變量。

為了更好地兼顧PSO算法的速度和精度,在迭代的前期應(yīng)使用較大的權(quán)重以保證收斂速度;而后期應(yīng)使用細(xì)粒度的權(quán)重來(lái)提高收斂精度。因而,本文提出的自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化(PSOA)算法,使用改進(jìn)的sigmoid函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)sigmoid_a函數(shù))替代原有的線(xiàn)性遞減函數(shù)作為基礎(chǔ)權(quán)重wB,計(jì)算如下

(5)

式中:ksmooth為平緩度,本文取ksmooth=0.1;λ為權(quán)重最大值/權(quán)重初始值,本文取λ=1.5;i和imax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2.2PSOA-NN模型

本文使用PSOA算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)(PSOA-NN)模型流程如圖3所示。流程共分為兩部分:①使用PSOA算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線(xiàn)訓(xùn)練;②使用離線(xiàn)訓(xùn)練得到的模型參數(shù)對(duì)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。PSOA-NN模型流程如下:

(1)根據(jù)預(yù)先定義的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模隨機(jī)初始化M個(gè)Ntotal維粒子,每一維度均代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一個(gè)參數(shù);

(2)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)函數(shù)nn_predict返回值的平方和誤差(error sum of squares,SSE)作為適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算所有粒子的適應(yīng)度;

(3)根據(jù)粒子的自身歷史(和其他粒子)的適應(yīng)度,更新個(gè)體最優(yōu)(和全局最優(yōu));

(4)按照式(4)和式(5)制定的自適應(yīng)權(quán)重更新規(guī)則計(jì)算每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的wB值;

(5)依據(jù)計(jì)算出的wB值,重新計(jì)算粒子的速度,并更新粒子的位置;

(6)判斷迭代是否達(dá)到終止條件:粒子的適應(yīng)度函數(shù)值<ε或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)定的最大迭代次數(shù),若未達(dá)到條件返回步驟(2)繼續(xù)下一次迭代,否則將全局最優(yōu)的粒子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù);

(7)輸入實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù),使用步驟1～步驟6獲得的模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖3 PSOA-NN模型流程圖

3 性能測(cè)試

3.1PSOA-NN預(yù)測(cè)交通流

MATLAB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于美國(guó)加利福利亞州公路局PeMS系統(tǒng)[16],選取洛杉磯市附近的高速公路82個(gè)檢測(cè)器,時(shí)間從2013年3月4日至2013年3月17日,如圖4所示。實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)由間隔30 s的環(huán)形線(xiàn)圈檢測(cè)得到,并經(jīng)過(guò)PeMS系統(tǒng)整合為間隔5 min數(shù)據(jù),每個(gè)采集點(diǎn)共4 032條數(shù)據(jù)記錄,包含車(chē)流高峰與空閑時(shí)刻的均速、流量等。實(shí)驗(yàn)使用這兩周工作日的數(shù)據(jù),包括每天的早高峰、晚高峰以及空閑時(shí)刻的交通數(shù)據(jù),第一周工作日數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練,第二周工作日數(shù)據(jù)用來(lái)預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)采用平均絕對(duì)百分誤差(mean absolute percentage error,MAPE)衡量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率,如下式

(6)

模型的預(yù)測(cè)過(guò)程分為兩部分:離線(xiàn)模型訓(xùn)練和在線(xiàn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。在預(yù)測(cè)速度和流量的實(shí)驗(yàn)中,文中提到的優(yōu)化算法均能提高模型的收斂速度和精度。為能簡(jiǎn)明突出算法的改進(jìn),本文采用5 min內(nèi)經(jīng)過(guò)車(chē)輛的平均速度作為預(yù)測(cè)自變量。任取一點(diǎn)(樁號(hào):VDS 718421)速度的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行展示,如圖5所示。

圖4 數(shù)據(jù)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖

模型的輸入為當(dāng)前時(shí)刻前15 min的3組歷史數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)15 min后的均速。圖5分別展示了一天的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差,其中實(shí)線(xiàn)為實(shí)際值,虛線(xiàn)為預(yù)測(cè)值。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn):預(yù)測(cè)15 min后的車(chē)速誤差大部分在10 m/h內(nèi),而在200點(diǎn)附近出現(xiàn)了劇烈的振蕩。車(chē)速的急劇變化是由于晚高峰導(dǎo)致,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本身不能適應(yīng)快速變化的交通預(yù)測(cè)。此外,晚高峰車(chē)速較低也是導(dǎo)致相對(duì)誤差變大的原因。

圖5 PSOA-NN模型預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 模型性能分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法有兩大類(lèi):①根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理訓(xùn)練,例如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱(chēng)BP-NN);②使用生物學(xué)方法訓(xùn)練,例如PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱(chēng)GA-NN)等。PSO算法依據(jù)權(quán)重變化分為固定權(quán)重(簡(jiǎn)稱(chēng)PSOC)、sigmoid_a權(quán)重(簡(jiǎn)稱(chēng)PSOS)、自適應(yīng)權(quán)重(簡(jiǎn)稱(chēng)PSOA),對(duì)應(yīng)的優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別記為PSOC-NN和PSOA-NN。

PSO算法和GA算法均屬于經(jīng)典的智能優(yōu)化算法。GA和PSO具有類(lèi)似的運(yùn)算過(guò)程:首先,隨機(jī)初始化種群;然后,計(jì)算種群里面每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,適應(yīng)度反映了最優(yōu)解的距離;最后,種群根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行演繹,一直到滿(mǎn)足條件位置。兩者的區(qū)別主要體現(xiàn)在種群的演繹過(guò)程,GA算法的演繹過(guò)程(遺傳操作)包括選擇、交叉和變異,而PSO算法的演繹則是根據(jù)自我學(xué)習(xí)分量和全局學(xué)習(xí)分量。GA算法根據(jù)上一代進(jìn)行優(yōu)化,用染色體實(shí)現(xiàn)信息共享,因而整個(gè)種群呈現(xiàn)相對(duì)均勻的速度移向最優(yōu)解。在PSO算法中使用全局學(xué)習(xí)分量更新粒子的狀態(tài)(速度和方向),所有粒子會(huì)更快地收斂于最優(yōu)解。

圖6為3種PSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)σMAPE隨迭代次數(shù)的變化圖。從圖中可以看出:隨著迭代次數(shù)的增加,模型預(yù)測(cè)σMAPE均呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。雖然,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型受限于算法本身,經(jīng)過(guò)100次迭代并未使σMAPE降低到理想狀態(tài)。遺傳算法對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)σMAPE呈現(xiàn)勻速下降過(guò)程,經(jīng)過(guò)49次迭代后基本穩(wěn)定在11%,而PSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的σMAPE在不到20次的迭代后,已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)相對(duì)較小值。與遺傳算法相比,PSO算法的整個(gè)搜索更新取決于全局最優(yōu)解,因而粒子會(huì)更快地收斂于最優(yōu)解。由此可見(jiàn),PSO優(yōu)化算法可以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度。

圖6 4種預(yù)測(cè)模型MAPE隨迭代次數(shù)的變化

在100次迭代后,PSOS和PSOA算法比PSOC算法獲得了更低的σMAPE?？梢?jiàn),使用sigmoid_a函數(shù)可以獲得更高的精度。在第10次迭代之后,PSOA算法的σMAPE已經(jīng)下降到9.6%,而另外兩種優(yōu)化算法到第52次迭代之后才降到此值?？梢?jiàn),PSOA算法比PSOC和PSOS算法有更快的收斂速度。此外需要說(shuō)明的是:因?yàn)檫m應(yīng)度函數(shù)SSE和誤差σMAPE不同,導(dǎo)致PSOA在迭代25次時(shí)σMAPE存在小幅上升。

實(shí)驗(yàn)采用交通流速度作為預(yù)測(cè)變量。由于速度大部分集中在一定范圍之內(nèi),而流量則分布在更大的范圍之內(nèi),所以,出現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)比流量預(yù)測(cè)σMAPE高一些。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用的是固定步長(zhǎng)接近最優(yōu)解,固然不能達(dá)到更低的σMAPE。文中提出的PSOA優(yōu)化算法,將標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法中的慣性權(quán)重wI使用改進(jìn)的sigmoid函數(shù)來(lái)代替,使用該方法能夠很好地降低預(yù)測(cè)σMAPE。

平均迭代次數(shù)是表示算法成功收斂的平均迭代次數(shù),反映了算法的收斂速度。表1為GA和PSO算法優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)MAPE分別達(dá)到85%和90%所需的平均迭代次數(shù)。從表1中可以看出:σMAPE從85%提高到90%需要增加1倍以上的迭代次數(shù),GA算法的平均迭代次數(shù)和未改進(jìn)的PSO算法相近,而PSOA算法在達(dá)到相同的精度情況下所需迭代次數(shù)均遠(yuǎn)少于其他同類(lèi)算法,收斂速度提升0.6～1.7倍;PSOC算法中粒子移動(dòng)會(huì)受到適應(yīng)度值變差慣性分量的影響,因而導(dǎo)致其平均迭代次數(shù)略高于GA算法;PSOA算法舍去了適應(yīng)度值變差慣性分量的影響,從而加快了收斂速度。

表1 4種算法的平均迭代次數(shù)比較

選定路網(wǎng)中82個(gè)觀測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差棒如圖7所示,“工”型的中點(diǎn)代表平均σMAPE,“工”型上下端則表示σMAPE標(biāo)準(zhǔn)差(為了方便展示,實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)差的0.05倍)。GA算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差均值在9%附近,而PSO及其改進(jìn)算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差則在6%附近?？梢?jiàn),PSO算法的優(yōu)化效果明顯高于GA算法。對(duì)于PSO算法,由于PSOA和PSOS算法引入了改進(jìn)的sigmoid函數(shù),其平均σMAPE小于PSOC算法。

圖7 平均預(yù)測(cè)誤差圖

由此可見(jiàn),采用sigmoid_a函數(shù)對(duì)慣性權(quán)重優(yōu)化可以提高其精度。PSOA算法采用了sigmoid_a函數(shù)對(duì)慣性權(quán)重優(yōu)化,并對(duì)其進(jìn)行了自適應(yīng)改進(jìn),不僅提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度,而且加快了模型的收斂速度。

4 結(jié) 論

仿真測(cè)試結(jié)果表明,以sigmoid_a函數(shù)作為基礎(chǔ)慣性權(quán)重,可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度;使用自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,可以加快收斂速度。

由此可見(jiàn),使用PSOA算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度和收斂速度。

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(編輯 劉楊)

A Traffic Forecasting Model Using Adaptive Particle Swarm Optimization Trained Neural Network

XU Rong,ZHOU Dong,JIANG Shizheng,CHEN Qimei

(School of Electronic Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210023, China)

A novel traffic forecasting model using particle swarm optimized neural network with adaptive weights (PSOA-NN) is proposed to address the issue of low accuracy prediction of traditional neural network forecasting model with a lot of invalid iterations in prediction process. Several groups of model parameters are initialized casually according to the observing point numbers of up and down streams and historical data in a neighbourhood of the forecast location, and the particle fitness of corresponding parameters in each group is calculated. Then, an improved sigmoid function is used to replace the fixed inertia weights in original model, speeds and locations are updated for the particles with improved fitness, and the iteration continues until the fitnesses of particles are less than a preset value. Finally, the model parameters that satisfies particle requirement are applied to the neural network model, and the traffic data 15 min later is predicted according to real time traffic flow data. Simulation results show that the convergent speed of the PSOA-NN model increases by about 0.6 to 1.7 times within the identical deviation range.

traffic flow; forecasting; particle swarm optimization; neural networks

2015-02-20。

許榕(1991—),男,碩士生;陳啟美(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61105015);國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)課題資助項(xiàng)目(2012ZX03005-004-003)。

時(shí)間:2015-07-23

10.7652/xjtuxb201510017

TP183

A

0253-987X(2015)10-0103-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150723.0922.004.html