精密坐標(biāo)鏜床進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差分析與預(yù)測

王新孟,楊軍,梅雪松,雷默涵,趙亮,施虎

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

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精密坐標(biāo)鏜床進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差分析與預(yù)測

王新孟,楊軍,梅雪松,雷默涵,趙亮,施虎

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

為了預(yù)測數(shù)控機(jī)床運(yùn)行時熱誤差對進(jìn)給系統(tǒng)定位精度的影響,以精密坐標(biāo)鏜床為研究對象,采用紅外熱像儀和激光干涉儀分別測量進(jìn)給系統(tǒng)在每個測點(diǎn)的絲杠溫度和定位精度,提出進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差的最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)預(yù)測方法,建立了關(guān)于溫度與位置的預(yù)測模型。模型引入最小二乘支持向量機(jī)方法對機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差進(jìn)行預(yù)測分析,較好地描述了進(jìn)給軸熱誤差與溫度、位置之間的非線性關(guān)系,且對樣本的依賴度小,有很好的泛化能力,解決了目前線性擬合模型用特征平均溫度替代當(dāng)前測點(diǎn)溫度進(jìn)行計算而存在較大誤差的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與目前已經(jīng)在數(shù)控機(jī)床上實(shí)際應(yīng)用的線性預(yù)測模型相比,LS-SVM模型對進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差的預(yù)測精度可達(dá)90%,預(yù)測精度提高30%以上,取得了非常好的預(yù)測效果,具有較高的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價值。

進(jìn)給系統(tǒng);熱誤差;熱誤差建模

目前,國產(chǎn)數(shù)控機(jī)床制造水平與國外相比還有一定差距。其中,國產(chǎn)精密坐標(biāo)鏜床雖然在一些關(guān)鍵性能指標(biāo)上能接近或達(dá)到國外先進(jìn)水平,但還存在一些國產(chǎn)機(jī)床普遍存在的問題,如穩(wěn)定性差、可靠性低等。這些問題會隨著機(jī)床使用時間的增加而變得更加突出,嚴(yán)重影響工件的加工質(zhì)量。機(jī)床誤差主要包括幾何誤差、熱誤差和切削力誤差等[1]。大量研究表明,熱誤差約占機(jī)床總加工誤差的70%[2],且所占比例隨機(jī)床精密等級不同而有所差異,一般機(jī)床加工精度越高,熱誤差所占比例越大。機(jī)床加工過程中,電機(jī)、軸承、絲杠、刀具等會產(chǎn)生大量的熱,熱不平衡引起的機(jī)床機(jī)構(gòu)變形、定位精度下降,嚴(yán)重影響加工精度,這種由熱引起的誤差稱為熱誤差。機(jī)床熱誤差的影響因素很多,如熱源強(qiáng)度及位置、機(jī)械結(jié)構(gòu)、材料屬性、機(jī)床加工環(huán)境及加工方式等,因此機(jī)床熱誤差具有非線性非穩(wěn)態(tài)時變的特性。

研究機(jī)床熱特性主要是分析機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)和主軸系統(tǒng)的熱特性,目前對主軸系統(tǒng)熱誤差預(yù)測模型的研究較多,提出了很多研究方法和熱誤差預(yù)測模型,且具有很高的預(yù)測精度,如時間序列預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型等。關(guān)于進(jìn)給軸系統(tǒng)熱誤差研究卻相對較少,熱誤差預(yù)測模型簡單,主要因?yàn)檫M(jìn)給系統(tǒng)熱特性更復(fù)雜,實(shí)驗(yàn)中絲杠溫度不易獲取,實(shí)驗(yàn)成本更高等。文獻(xiàn)[3]建立了滾珠絲杠熱誤差的多元回歸模型。文獻(xiàn)[4]通過與進(jìn)給軸平衡安置的石英管求出進(jìn)給軸的熱膨脹量,間接建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)的位置-熱誤差模型。文獻(xiàn)[5]利用激光干涉儀對立式加工中心的進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差進(jìn)行了研究,給出了較為完整的測試方法。文獻(xiàn)[6]利用紅外熱像儀對滾珠絲杠的溫度場進(jìn)行了測量,并建立了進(jìn)給軸熱誤差與關(guān)鍵測點(diǎn)溫度的關(guān)系模型。文獻(xiàn)[7]分析機(jī)床進(jìn)給軸系統(tǒng)在不同工況條件下的溫度場分布及熱變形,取得了較為理想的預(yù)測結(jié)果。

本文以精密坐標(biāo)鏜床為研究對象,利用紅外熱像儀、激光干涉儀以及由本課題組自行研制的溫度采集系統(tǒng)等對機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行同步數(shù)據(jù)測量。分析了進(jìn)給系統(tǒng)在不同進(jìn)給速度下的溫度分布,研究了坐標(biāo)鏜床在受熱膨脹下定位精度的變化規(guī)律以及影響因素,對進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差特征進(jìn)行了分析,提出進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差的最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)預(yù)測方法,建立了關(guān)于溫度與位置的預(yù)測模型。與目前廣泛應(yīng)用的模型相比,本文模型具有非常好的預(yù)測精度和通用性,而且支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的方法,對樣本的依賴度小,有很好的泛化能力,具有非常好的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價值。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及測量方法

1.1 實(shí)驗(yàn)對象及測試系統(tǒng)

本文研究對象為昆明機(jī)床廠研制的大型精密坐標(biāo)鏜床,如圖1所示。鏜床進(jìn)給軸X、Y、Z均為線性同步雙電機(jī)驅(qū)動,進(jìn)給行程分別為1 200 mm、1 000 mm、1 000 mm,在20 ℃恒溫車間內(nèi)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)定位精度為3 μm,重復(fù)定位精度為1.5μm,理論最大進(jìn)給速度F=64 m/min,實(shí)際加工最大進(jìn)給速度F=45 m/min。

圖1 精密坐標(biāo)鏜床

圖2 進(jìn)給系統(tǒng)熱特性測試系統(tǒng)

測試系統(tǒng)包括一臺雷尼紹公司XL80激光干涉儀,一臺FLIR SC7000紅外熱像儀及一套溫度位移同步測試系統(tǒng),測試系統(tǒng)如圖2所示。激光干涉儀用來測量機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的定位誤差;激光干涉儀補(bǔ)償器可以修正空氣溫度、濕度、壓強(qiáng)等環(huán)境因素對測量精度的影響;紅外熱像儀可以在機(jī)床運(yùn)行時采集絲杠的溫度,并可以直觀地了解熱源對其分布的影響;溫度位移同步測試系統(tǒng)中利用高精度電渦流傳感器測量絲杠末端受熱膨脹量,記為S1,傳感器用磁性表座固定在絲杠末端;利用磁吸式熱電阻溫度傳感器PT100測量溫度,記為T1～T9。

1.2 測試方法[8-9]

圖3 軸上測點(diǎn)分布示意圖

本實(shí)驗(yàn)是在20 ℃恒溫實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的,以X進(jìn)給軸在不同進(jìn)給速度下(6、12、18、24 m/min)測量絲杠關(guān)鍵點(diǎn)的溫度、絲杠末端位移和X軸定位精度。進(jìn)給軸在測量范圍[50 mm,1 150 mm]內(nèi)分為12個測點(diǎn),如圖3所示,相鄰測點(diǎn)相距100 mm,定位誤差的測量方法依據(jù)VDI/ISO標(biāo)準(zhǔn),每次測量點(diǎn)停留5 s,每組數(shù)據(jù)測量3個往復(fù),設(shè)置反向越程為2 mm,消除反向間隙。開機(jī)運(yùn)行前先冷機(jī)測一組數(shù)據(jù)作為機(jī)床的幾何誤差,便于去除以后數(shù)據(jù)中的幾何誤差,得到熱誤差。每組定位誤差數(shù)據(jù)測量間隙為30 min,測量時間為10 min,為了減少測量時產(chǎn)生的熱量對測量結(jié)果的影響,測量時進(jìn)給速率降為0.5 m/min。溫度數(shù)據(jù)每5 min保存一次,溫度測點(diǎn)及位移測點(diǎn)安裝位置見圖4,具體位置如下:①上端絲杠部分的電機(jī)外殼溫度T1、前軸承溫度T6、螺母溫度T5、后軸承溫度T7;②下端絲杠部分的電機(jī)外殼溫度T4、前軸承溫度T9、螺母溫度T2、后軸承溫度T8;③環(huán)境溫度T3;④X軸下端絲杠末端熱伸長量S1。測點(diǎn)冷態(tài)時的幾何誤差為

(1)

測點(diǎn)熱誤差為

(2)

絲杠特征平均溫度為

(3)

圖4 溫度、位移傳感器安裝位置示意圖

式中:i為溫度測點(diǎn)編號,i=1,2,…,12;j為測量數(shù)據(jù)的組數(shù)編號,j=1,2,…,N,機(jī)床在580 min時已經(jīng)達(dá)到熱平衡,對應(yīng)N=14。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

機(jī)床產(chǎn)生的熱誤差是由于機(jī)床受熱膨脹、結(jié)構(gòu)熱不平衡引起的,熱誤差肯定與溫度有關(guān)。由進(jìn)給軸絲杠受熱膨脹不均以及定位光柵尺的熱變形引起的機(jī)床的定位誤差,在不同的坐標(biāo)位置也應(yīng)該是不一樣的,本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。圖5可以直觀了解加工過程中機(jī)床溫度及熱源分布情況,溫度越高的地方紅外輻射能量越大,在圖中就顯示的越白亮,經(jīng)過處理可以獲得需要部位的溫度值,通過這種方法獲得絲杠上測點(diǎn)的溫度值。

圖5 紅外熱像儀圖譜

2.1 機(jī)床溫度場分析

溫度位移同步測試系統(tǒng)測得機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱敏感點(diǎn)溫度,如圖6所示。由圖可知,環(huán)境溫度大約穩(wěn)定在20 ℃,X進(jìn)給軸上電機(jī)溫度最高,為39.26 ℃,次高點(diǎn)是進(jìn)給軸下電機(jī),為35.3 ℃。本研究對象精密坐標(biāo)鏜床進(jìn)給系統(tǒng)為雙驅(qū)結(jié)構(gòu),電機(jī)為進(jìn)給系統(tǒng)動力源,其產(chǎn)生的熱量應(yīng)該是最大的,為最主要熱源,PT100溫度傳感器磁吸在電機(jī)外殼上,電機(jī)內(nèi)部溫度應(yīng)該高于測量值。雙驅(qū)結(jié)構(gòu)在同步控制和結(jié)構(gòu)、制造上的差異,導(dǎo)致上、下電機(jī)溫度不同,觀察其他數(shù)據(jù)可得,上部溫度測量值都高于對應(yīng)的下部溫度測量值。距離上電機(jī)最近的上軸承溫度約為30.9 ℃,僅低于上下電機(jī)溫度,因?yàn)殡姍C(jī)產(chǎn)生熱量首先通過靠近的軸承向外傳導(dǎo),其次軸承在運(yùn)行過程中也會產(chǎn)生大量的熱。由于絲杠后端的軸承遠(yuǎn)離主要熱源,溫度相對較低,只有25.7 ℃。圖6中數(shù)據(jù)有明顯的周期波動,因?yàn)槊扛?0 min就要降低進(jìn)給速度測量點(diǎn)的定位精度,測量期間產(chǎn)生的熱量減少,溫度下降,圖中的波動周期也剛好對應(yīng)這個時間段。通過式(3)計算絲杠的特征平均溫度,得出在不同進(jìn)給速度下絲杠特征平均溫度隨時間的變化見圖7,發(fā)現(xiàn)進(jìn)給速度越大,絲杠溫度越高。

圖6 溫度敏感點(diǎn)溫度值

圖7 不同進(jìn)給速度下絲杠平均溫度

2.2 機(jī)床熱誤差分析

圖8 不同進(jìn)給速度下穩(wěn)態(tài)定位誤差

圖8是機(jī)床在達(dá)到熱平衡后,不同進(jìn)給速度下不同測點(diǎn)上的機(jī)床熱誤差隨坐標(biāo)變化曲線圖。由圖可知,機(jī)床達(dá)到熱平衡后熱誤差在靠近電機(jī)端為正值,遠(yuǎn)離電機(jī)端為負(fù)值,且遠(yuǎn)端誤差絕對值較大,中間各點(diǎn)誤差隨坐標(biāo)近似線性分布。當(dāng)進(jìn)給速度越大,溫度越高,則熱膨脹引起的熱誤差就越大,圖8中數(shù)據(jù)也驗(yàn)證這個規(guī)律。以測點(diǎn)1 150mm處為例,進(jìn)給速度為6、24m/min時,熱誤差達(dá)到最小值和最大值,分別為-8.2、-25.8μm。由圖9可知,機(jī)床運(yùn)行時間越長,平均溫度越大,則定位誤差越大。從圖10可明顯看出,誤差隨著測點(diǎn)坐標(biāo)增加而增大,在520min時,絲杠特征平均溫度為24.2 ℃,測點(diǎn)的整體熱誤差最大,此時在測點(diǎn)1 150mm處,熱誤差最大約為-16.8μm。

圖9 F=18 m/min時進(jìn)給軸誤差與位置和溫度關(guān)系

圖10 F=18 m/min時進(jìn)給軸誤差與位置和時間關(guān)系

3 進(jìn)給軸熱誤差建模

清楚了熱誤差的影響因素之后,需要對機(jī)床熱誤差進(jìn)行建模預(yù)測。目前,進(jìn)給軸系統(tǒng)熱誤差預(yù)測模型多為線性擬合模型,并且已經(jīng)在許多工業(yè)機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)中得到應(yīng)用,如西門子828D、840D數(shù)控系統(tǒng)及國產(chǎn)華中數(shù)控系統(tǒng)等,并取得一定的效果,但是該模型簡單,預(yù)測精度較低[10-11]。本文以精密坐標(biāo)鏜床的X軸為研究對象,選取進(jìn)給速度F=18m/min,對進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差進(jìn)行建模分析。

3.1 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)本質(zhì)是一個二類分類的優(yōu)化策略,使分類之間距離最大化。對于非線性分類問題,通過選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K(x,xi)把數(shù)據(jù)映射到高維空間,則可以將任意的數(shù)據(jù)映射為線性可分,具有非常好的非線性處理能力。文獻(xiàn)[13]在標(biāo)準(zhǔn)SVM的目標(biāo)函數(shù)中增加了誤差平方和項,利用誤差平方和作為損失函數(shù),提出了最小二乘支持向量機(jī)方法,并采用加權(quán)的方法成功地解決了模型魯棒性弱以及稀疏矩性不足的缺陷。本支持向量機(jī)模型基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險化監(jiān)督學(xué)習(xí)策略,目標(biāo)函數(shù)為

(4)

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)

(5)

式中:λi(i=1,…,l)是拉格朗日乘子。根據(jù)極值存在條件,拉格朗日函數(shù)對各變量的偏導(dǎo)數(shù)滿足

(6)

得到

(7)

式中:K(xi,xj)是核函數(shù)。為滿足Mercer條件的任意對稱函數(shù),選用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)

(8)

由式(6)求得λi、b,參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ通過交叉辨識(CV)的方法求得。

3.2 最小二乘支持向量機(jī)建模

LS-SVM回歸模型解析式為

(9)

模型輸入為x(P,T),P是測點(diǎn)在絲杠上的位置坐標(biāo),T是當(dāng)前測點(diǎn)對應(yīng)的絲杠位置上的溫度;輸出為對應(yīng)位置、溫度下的熱誤差。由于熱誤差影響因素關(guān)系比較復(fù)雜,為提高模型預(yù)測精度,可以增加模型的輸入量,分別增加(PT)1/2和(P2+T2)1/2,此時預(yù)測模型輸入量變?yōu)閤(P,T,(PT)1/2,(P2+T2)1/2),計算得模型參數(shù)C、σ、b、l分別為18.5、0.084、0.568 6、89。

3.3 熱誤差預(yù)測模型比較

線性擬合模型[14-16]建模過程本文不再贅述。圖11是溫度為21.9 ℃和24.2 ℃時,兩種模型熱誤差預(yù)測值隨位置變化曲線。從圖中可見:線性擬合模型預(yù)測最大誤差絕對值在對應(yīng)溫度下分別是1.6 μm和4.43 μm,誤差絕對平均值為0.647 μm和2.31 μm,預(yù)測精度為51.8%和65.6%;LS-SVM模型預(yù)測最大誤差絕對值分別是0.197 μm和0.725 μm,誤差絕對平均值為0.074 μm和0.259 μm,預(yù)測精度高達(dá)94.5%和96.1%。圖12和圖13分別是250 mm和650 mm測點(diǎn)處的熱誤差隨時間變化曲線。從圖中可見:線性擬合模型預(yù)測精度分別為56.46%和60.8%;LS-SVM模型預(yù)測精度分別為91.68%和93.27%。最小二乘支持向量機(jī)模型預(yù)測精度明顯高于線性擬合模型。

圖11 不同特征平均溫度下熱誤差預(yù)測值隨位置變化圖

圖12 250 mm測點(diǎn)處的熱誤差變化曲線圖

圖13 650 mm測點(diǎn)處的熱誤差變化曲線圖

(10)

(11)

(12)

(13)

表1 誤差預(yù)測模型優(yōu)劣評價參數(shù)

圖14 線性擬合、LS-SVM模型誤差預(yù)測圖

4 結(jié) 論

本文測量了不同進(jìn)給速度下進(jìn)給系統(tǒng)在不同位置、溫度下的熱誤差,分析了加工過程中機(jī)床產(chǎn)生的熱量對進(jìn)給軸系統(tǒng)定位精度的影響。以精密坐標(biāo)鏜床進(jìn)給系統(tǒng)X軸為例,建立了LS-SVM熱誤差預(yù)測模型,驗(yàn)證了LS-SVM模型可以較好地描述進(jìn)給軸熱誤差與溫度、位置之間的非線性關(guān)系。同時,可以用相同方法建立進(jìn)給系統(tǒng)其他軸以及主軸的預(yù)測模型,最后建立整機(jī)在不同溫度和進(jìn)給坐標(biāo)下的熱誤差預(yù)測模型。

線性擬合模型在熱誤差計算過程中,把同一時刻下不同位置測點(diǎn)對應(yīng)的溫度統(tǒng)一用絲杠特征平均溫度替代,而每個測點(diǎn)的熱誤差是由當(dāng)前位置和溫度共同決定的,這種近似用特征平均溫度替代當(dāng)前測點(diǎn)的溫度計算測點(diǎn)熱誤差,無論模型怎么完善都會存在較大的誤差。支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的方法,對樣本的依賴度小,有非常強(qiáng)的非線性問題處理能力。通過對比兩種模型熱誤差預(yù)測精度,LS-SVM模型具有非常高的預(yù)測精度,有較好的應(yīng)用價值。

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(編輯 杜秀杰)

Analysis and Prediction for Thermal Error of Precision Coordinate Boring Machine

WANG Xinmeng,YANG Jun,MEI Xuesong,LEI Mohan,ZHAO Liang,SHI Hu

(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To predict the effect of heat deviation on positioning accuracy of feed system in a running CNC machine, for a precision coordinate boring machine, the temperature accuracy in every measuring point of the system is measured by infrared thermal imager and the positioning accuracy is measured by laser interferometer simultaneously, then the least squares support vector machine (LS-SVM) prediction method of thermal error in feed system is adopted to establish a prediction model of temperature and location. LS-SVM prediction method is introduced into the prediction model to predict the thermal error in the feed system. The model well describes the nonlinear relationship between the thermal errors of position and temperature with slight dependence on samples and good generalization ability. The difficulty that the prediction error gets greater because the average characteristic temperature is considered instead of the current measuring point temperature in establishing linear prediction model is solved. The results show that the prediction precision of thermal error by LS-SVM model reaches 90%, 30% higher than that by the existing linear prediction model for NC machine.

feed system; thermal error; thermal error modeling

2015-04-22。

王新孟(1990—),男,碩士生;楊軍(通信作者),男,講師。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目(2011CB706805);國家重大科技成果轉(zhuǎn)化資助項目(2012HZ01)。

時間:2015-08-18

10.7652/xjtuxb201510004

TH161;TG532

A

0253-987X(2015)10-0022-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150818.0924.004.html