基于離散元法的輸送機優(yōu)化設計軟件研制

付 宏，王雪嬌，黨麗娜，于建群

1.吉林大學計算機科學與技術(shù)學院，吉林 長春130012；2.吉林大學生物與農(nóng)業(yè)工程學院，吉林 長春130022

輸送機目前在農(nóng)業(yè)、礦業(yè)、采煤業(yè)等行業(yè)得到廣泛應用［1］.輸送機在工作過程中發(fā)生損壞，會造成很嚴重的后果，因此人們很關(guān)注輸送機的性能.但由于輸送機輸送物料、工作環(huán)境和工作過程的復雜性，對輸送機的研究和設計，大都依靠設計者的經(jīng)驗，使得大部分輸送機只有在投入使用時才能測試其性能，很難達到預先設計指標［2］.

由于輸送機工作時所輸送的物料大多是顆粒材料，國外已研制出輸送機工作過程仿真分析軟件，但國外商品軟件價格昂貴，因此開發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的軟件很有必要.本文基于離散元法，研制了輸送機工作過程及其性能分析軟件，并實現(xiàn)了與三維計算機輔助設計（CAD）軟件的集成，從而開發(fā)出一種集設計與性能分析評價為一體的輸送機優(yōu)化設計軟件.

1 模型與方法

1.1 顆粒建模方法

輸送機輸送的物料大多是顆粒材料，可以分為球形顆粒和非球形顆粒.球形或近似球形顆粒，直接利用數(shù)學公式建立顆粒分析模型［3］.非球形顆粒采用球填充方法，建立顆粒分析模型.本文開發(fā)了人機交互填充和自動填充2種方法.人機交互填充是根據(jù)軟件界面的顆粒形狀，使用者在內(nèi)部填充球，直到使用者認為填充球形成的外輪廓與非球顆粒的外輪廓接近或滿足精度要求為止.程序?qū)⑻畛淝虻那蛐淖鴺撕桶霃奖４娴綌?shù)據(jù)庫中，作為生成該形狀顆粒的模板.自動填充有基于點云的方法和三角形網(wǎng)格面的方法［4］，限于篇幅此處不再詳述.

1.2 邊界建模方法

1.2.1 邊界幾何建模

在采用離散元法分析輸送機的工作過程時，需建立輸送機（邊界）分析模型.輸送機表面可分為兩類，即規(guī)則曲面和非規(guī)則曲面.規(guī)則曲面可以用初等解析函數(shù)表示曲面，如球面、柱面和錐面等，在離散元法計算時，可以采用幾何方法計算顆粒與邊界曲面的接觸情況.對于非規(guī)則曲面，本文采用推進波前法AFT（Advancing Front Technique），將非規(guī)則曲面離散成三角形網(wǎng)格面片的組合［5］，由這些三角形網(wǎng)格面片近似非規(guī)則曲面，建立非規(guī)則曲面分析模型［6］.

1.2.2 邊界運動建模

輸送機上與顆粒接觸的曲面，其運動形式主要為平動和轉(zhuǎn)動，如圖1所示.對于A 點與C 點之間，B 點與D 點之間，輸送帶為轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度和輸送輪一樣.對于A 點與B點、C 點與D 點之間，輸送帶曲面為平動，平動的線速度由輸送輪轉(zhuǎn)速計算得到.斗式輸送機的斗將根據(jù)位置確定運動狀態(tài)，即運動到A 點與C 點和B 點與D 點之間是轉(zhuǎn)動，運動到A 點與B 點和C 點與D 點之間是平動，按此規(guī)律即可確定邊界的運動速度和位置.

圖1 輸送機運動和轉(zhuǎn)折點計算簡圖

1.3 輸送機工作過程的離散元法

1.3.1 接觸疊合量和接觸作用力計算

接觸作用力分為顆粒與顆粒和顆粒與邊界.接觸作用力由法向和切向作用力合成，當采用線性黏彈性模型時，法向接觸力為［7］

式中：F（t）X為t時刻接觸兩體間的法向作用力；F（t）XK為接觸的法向彈性力，F(xiàn)（t）XK＝－KXδX，KX為接觸的法向剛度系數(shù)，δX為接觸的法向疊合量（如圖2和3所示）；F（t）XD為接觸的法向阻尼力，F(xiàn)（t）XD＝－CXΔuX／Δt，CX為法向黏性阻尼系數(shù)，ΔuX為兩體接觸處的法向相對位移，Δt為計算時步.切向作用力為［8］

圖2 顆粒間接觸檢測和疊合量計算簡圖

圖3 顆粒與平面邊界接觸檢測和疊合量計算簡圖

1.3.2 顆粒運動求解

通過上述計算可以求出，每個顆粒與其他顆?；蜻吔绲慕佑|作用力，對每一個顆粒求合力，可以計算出在當前時步t，每個顆粒m 在全局坐標下3個坐標軸方向上的合外力為

式中：∑表示所有與顆粒m 接觸的其他顆?；蜻吔缜蠛?，［］T 為局部坐標系XYZ 與全局坐標系xyz的轉(zhuǎn)換矩陣（見圖2和3）.由此求出顆粒m 的平動速度：

式中：mm為顆粒m 的質(zhì)量；g 為重力加速度.顆粒平動的新位置為

非球顆粒轉(zhuǎn)動的計算，需在顆粒慣性主軸坐標系內(nèi)，求解歐拉動力學方程［8］，限于篇幅求解方法從略.

2 軟件開發(fā)

基于上述模型和方法，以VS為開發(fā)工具，在Windows環(huán)境下開發(fā)了輸送機工作過程及其性能分析軟件.軟件由4個子系統(tǒng)組成，即CAD 設計、輸送機建模、離散元法分析迭代計算和輸送機性能分析子系統(tǒng).CAD 設計子系統(tǒng)是由CAD 軟件組成，設計者可由該系統(tǒng)設計出輸送機的三維CAD 模型.輸送機建模子系統(tǒng)是對CAD 軟件二次開發(fā)，通過人機交互提取與輸送的顆粒材料接觸的輸送機零部件表面，并添加運動屬性和材料屬性，完成輸送機的建模（見圖4）.離散元法分析迭代計算子系統(tǒng)是負責計算顆粒之間及顆粒與輸送機零部件表面之間的接觸情況、相互作用力和顆粒運動情況（見圖5）.性能分析子系統(tǒng)是在計算完成后，將計算結(jié)果文件可視化，并提供顆粒受力力場、顆粒運動速度場、顆粒流量、輸送機工作阻力等，以評價輸送機的工作性能.

圖4 雙水平托輥帶式傳輸機設計模型和分析模型

3 軟件的實例驗證

為驗證基于離散元法的輸送機工作過程分析方法及所研制軟件的正確性和有效性，以圖4（b）雙水平托輥帶式輸送機為例，其工作過程仿真分析如圖6所示，輸入?yún)?shù)如表1所示.其中圖6（a）為顆粒掉落到輸送帶上，圖6（b）為顆粒在輸送帶上運動，圖6（c）和6（d）為顆粒在輸送帶上穩(wěn)定運動.由圖6分析可知，軟件可以實現(xiàn)預定功能.

圖7（a）是一種斗式提升機的CAD 圖，圖7（b）是采用非規(guī)則曲面的建模方法，由斗式提升機的CAD 模型建立的該提升機的分析模型.圖8為由圖7（b）分析模型，實現(xiàn)的該提升機工作過程的離散元法仿真分析，由圖8分析可知，輸送機模型可以按照實際進行運輸物料.

通過觀察分析可知，輸送機顆粒運動與實際情況較相近，由此證明了本文研制的軟件的可行性和有效性，即可通過改變輸送機的CAD 模型，對不同的原理和結(jié)構(gòu)的輸送機進行工作過程仿真分析，分析其原理和性能，從而實現(xiàn)在設計階段，對不同原理和結(jié)構(gòu)的輸送機進行性能分析和評價，由此實現(xiàn)輸送機結(jié)構(gòu)方案和尺寸參數(shù)的優(yōu)化.

圖5 輸送機離散元法迭代計算流程圖

圖6 雙水平托輥帶式傳輸機工作過程的離散元法仿真分析

圖7 斗式提升機三維設計模型和三維分析模型

表1 離散元法輸送機仿真計算參數(shù)

圖8 斗式提升機工作過程的仿真分析

4 結(jié)論

針對當前輸送機的研究和設計，大都依靠設計者的經(jīng)驗或試驗方法的實際情況，在對離散元法進行深入研究的基礎上，研制了基于離散元法的輸送機工作過程及其性能分析軟件，并實現(xiàn)了與三維CAD軟件的集成，研制出具有設計和分析功能的輸送機仿真軟件，通過實例初步驗證該軟件的可行性和有效性.機械設計師可以使用本軟件，通過改變輸送機的CAD 模型，獲得不同結(jié)構(gòu)輸送機的工作過程和性能分析結(jié)果，以便發(fā)現(xiàn)問題，隨時修改機械設計.本文為輸送機的優(yōu)化設計提供了一種新的方法和手段，具有較好地應用前景.

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