徑向充磁永磁同步電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)研究*

?

徑向充磁永磁同步電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)研究*

黃克峰，王金全，徐曄，李建科

(解放軍理工大學(xué)國(guó)防工程學(xué)院電力與智能化教研中心，江蘇南京210007)

摘要永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的準(zhǔn)確計(jì)算是研究電機(jī)各項(xiàng)性能的基礎(chǔ)。通過(guò)運(yùn)用等效面電流法，推導(dǎo)出了徑向充磁永磁同步電機(jī)空載無(wú)槽時(shí)的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度解析計(jì)算公式，并利用卡式系數(shù)對(duì)開(kāi)槽影響進(jìn)行修正。利用解析法和有限元法分別對(duì)2極18槽徑向充磁永磁同步電機(jī)樣機(jī)的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算并對(duì)比分析，兩者結(jié)果很吻合，驗(yàn)證了該解析法的有效性和準(zhǔn)確性。該解析方法為徑向充磁永磁同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能研究提供了一種快捷有效的方法。

關(guān)鍵詞永磁同步電機(jī)；徑向充磁；解析法；氣隙磁場(chǎng)

0引言

永磁同步電機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、效率高等特點(diǎn)，得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。在精密儀器加工、高精度數(shù)控車床系統(tǒng)和國(guó)防航天等領(lǐng)域，對(duì)電機(jī)性能提出了更高的要求。對(duì)于永磁同步電機(jī)的性能研究，首先應(yīng)準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)內(nèi)氣隙磁場(chǎng)的分布。磁場(chǎng)計(jì)算是電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能分析的基礎(chǔ)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行了研究，特別是對(duì)磁場(chǎng)分布計(jì)算的各種方法進(jìn)行了較深的研究[1-7]。

目前永磁同步電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)計(jì)算分為兩大類，即有限元數(shù)值計(jì)算法[6，7]和解析公式法[1-5]。利用有限元法能夠考慮電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中存在的磁路飽和、齒槽效應(yīng)和繞組渦流等因數(shù)的影優(yōu)化，但其前處理過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)使用者有較高的技術(shù)要求，在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中不便采用，更多用于對(duì)解析計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證。解析公式法具有物理概念清晰、計(jì)算量小、快捷等優(yōu)點(diǎn)，便于直觀考察結(jié)構(gòu)尺寸、材質(zhì)等對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)的影響，這樣能夠快速有效地對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文針對(duì)徑向充磁永磁同步電機(jī)，利用等效面電流法推導(dǎo)該電機(jī)空載無(wú)槽時(shí)氣隙磁場(chǎng)的解析計(jì)算公式，并用卡式系數(shù)對(duì)齒槽結(jié)構(gòu)對(duì)氣隙磁場(chǎng)分布的影響進(jìn)行修正，最后將解析計(jì)算結(jié)果與有限元法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合很好。證明此方法是正確可靠的，為徑向充磁永磁同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能分析提供了理論依據(jù)和快捷有效的研究方法。

1定子無(wú)槽時(shí)氣隙磁場(chǎng)解析計(jì)算

1.1　利用面電流等效永磁體

等效面電流法是最早用于表示永磁體磁場(chǎng)效應(yīng)的方法之一。該方法在永磁體表面增加了一個(gè)電流層，最初這種方法只用于形狀簡(jiǎn)單的永磁體，后來(lái)Demerdash等人將其推廣應(yīng)用于任何形狀的永磁體[8]。

由永磁體的等效磁路可知，永磁體相當(dāng)于一個(gè)恒定磁動(dòng)勢(shì)和永磁體磁阻的串聯(lián)。對(duì)于矩形永磁體，永磁體的作用可等效的分布于永磁體側(cè)面的電流層，電流層的電流密度為J，當(dāng)B-H曲線為線性時(shí)，J=Hc(Hc為永磁體的矯頑力)。最簡(jiǎn)單的矩形永磁體的具體等效方法是：將永磁體用一種磁導(dǎo)率為μ0μr的材料代替，在永磁體平行于充磁方向的兩邊添加面電流，面電流密度為Hc，面電流的方向應(yīng)保證其產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，如圖1所示。

圖1　永磁體等效面電流模型

1.2　永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

我們已經(jīng)用面電流對(duì)永磁體進(jìn)行了等效，因此在永磁同步電機(jī)建模時(shí)電機(jī)中的永磁體也可以用面電流進(jìn)行等效。應(yīng)用解析法對(duì)永磁同步電機(jī)電磁場(chǎng)進(jìn)行分析時(shí)，一般采用以下一些假設(shè)[9]

(1)電機(jī)的定轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大；

(2)忽略電機(jī)的端部影響；

(3)永磁體退磁曲線為直線，永磁體為均勻磁化；

(4)電樞表面光滑，開(kāi)槽用等效氣隙考慮。

考慮垂直于電機(jī)軸的平行平面場(chǎng)，這時(shí)電流密度和矢量磁位只有z軸方向的分量。對(duì)于穩(wěn)態(tài)情況，平面場(chǎng)域Ω上的電磁場(chǎng)問(wèn)題可以在二維空間極坐標(biāo)系中進(jìn)行描述，其矢量磁位滿足Passion方程[10，11]。

(1)

式中，μ0—磁導(dǎo)率且μ0=1/ν；ν—磁阻率，Az—z軸方向的矢量磁位；J(r, θ)—源電流密度；Ht—磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，S1—第一類邊界條件；S2—第二類邊界條件。

在載流區(qū)以外J(r, θ)=0 ，極坐標(biāo)下的Passion方程可以轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)aplace方程。

(2)

求解Passion方程或Laplace方程可以得到電機(jī)中各點(diǎn)的矢量磁位Az，進(jìn)而可得旋轉(zhuǎn)電機(jī)中的徑向磁密Br和切向磁密Bt分別為

(3)

1.3　一對(duì)載流線圈產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度

假設(shè)永磁電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子表面光滑，由開(kāi)槽引起的影響用傳統(tǒng)的卡式系數(shù)修正；忽略磁路的飽和效應(yīng)，不計(jì)渦流和磁滯損耗；定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)限大，整個(gè)磁路為線性。氣隙中一對(duì)載流線圈元件邊A和B所在的位置為r=a、θ=±α 處，如圖2所示。把線圈每邊所產(chǎn)生的矢量磁位疊加，即可得到整個(gè)線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)[11]。

圖2　一對(duì)載流線圈產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)

邊界條件為

轉(zhuǎn)子表面，磁場(chǎng)的切向分量為零，即r=Rr時(shí)，Bt=0；

定子表面，磁場(chǎng)切向分量為常值，即r=Rs時(shí)，Bt=μ0i/2πRs。

氣隙屬于載流線圈以外的區(qū)域，J(r, θ)=0，根據(jù)邊界條件利用分離變量法求解式(1)的Laplace方程可得到一對(duì)線圈在氣隙中任一點(diǎn)P(r, θ)產(chǎn)生的矢量磁位為

在永磁同步電動(dòng)機(jī)中，線圈通常作為定子繞組放置在定子槽內(nèi)，經(jīng)過(guò)修正可近似認(rèn)為放置在定子內(nèi)表面上，由于切向磁場(chǎng)強(qiáng)度和半徑是垂直的，因此只要計(jì)算徑向磁場(chǎng)強(qiáng)度。在氣隙中徑向距離為r=Rs，由式(3)可得一對(duì)載流線圈在定子內(nèi)表面處的徑向氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度(本文后面求得的磁場(chǎng)強(qiáng)度均為徑向磁場(chǎng)強(qiáng)度)為

Kymcosmθ

(4)

式中，Kym=sinmα—m次諧波的節(jié)距因數(shù)。

1.4　多極徑向充磁永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算

在表面貼磁式永磁同步電動(dòng)機(jī)中，瓦片形磁極應(yīng)用最廣泛，瓦片形磁極有平行充磁和徑向充磁兩種充磁方式。本文重點(diǎn)研究徑向充磁方式，同圓心不同半徑瓦片形徑向充磁永磁體的電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中P為永磁體極對(duì)數(shù)，2β為一塊永磁體的張角，hm為永磁體厚度，Rs為定子內(nèi)半徑，Rr為轉(zhuǎn)子外半徑。

圖3　瓦片形徑向充磁永磁體一個(gè)磁極模型

根據(jù)面電流法，同心圓徑向充磁永磁體等效面電流如圖4所示。AD和BC邊垂直于充磁方向，面電流密度大小J1=0；AB和CD邊平行于充磁方向，面電流密度大小J2=Hc。

圖4　徑向充磁時(shí)的面電流等效

設(shè)一個(gè)徑向充磁的永磁體磁極等效線圈的徑向面電流微元為di，徑向長(zhǎng)度微元為dr，永磁體的矯頑力為Hc，于是AB和CD邊的等效面電流微元為

di=Hc×dr

(5)

由式(4)和式(5)可得到永磁體表面等效的電流微元di在氣隙所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

Kpmcosmθ

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行積分可以得到在氣隙圓周定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(7)

式中，A=2μ0Hc/πRs，Kpm=sinmπβ/2P

多極永磁同步電機(jī)中永磁體依次放置在轉(zhuǎn)子圓周表面，那么其它永磁磁極產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度可采用類似的方法進(jìn)行計(jì)算，只是沿定子內(nèi)徑表面的角度不同，然后只用對(duì)每個(gè)永磁磁極所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行累加即可。

設(shè)有2P個(gè)徑向充磁的永磁體放置于轉(zhuǎn)子表面，且極性交叉放置，則第l個(gè)永磁磁極在定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(8)

式中，A、Cm、Kpm與式(7)中的A、Cm、Kpm相同。

于是可得2P個(gè)磁極在定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(9)

2定子開(kāi)槽時(shí)氣隙磁場(chǎng)計(jì)算

永磁同步電機(jī)定子無(wú)槽時(shí)的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度解析計(jì)算，都是假設(shè)電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子表面光滑時(shí)得到的，但是現(xiàn)代化永磁同步電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子鐵心一般都不同程度的開(kāi)槽，電樞繞組嵌放在開(kāi)槽的電樞鐵心里，開(kāi)槽一方面使得氣隙不均勻從而改變氣隙磁場(chǎng)的分布；另一方面使氣隙磁阻增大。在磁場(chǎng)計(jì)算時(shí)，通常把開(kāi)槽的影響等效為有效氣隙放大來(lái)進(jìn)行處理。永磁同步電機(jī)一般轉(zhuǎn)子不開(kāi)槽只在定子側(cè)進(jìn)行開(kāi)槽，因此在考慮開(kāi)槽影響時(shí)只需要定子開(kāi)槽的情況。根據(jù)文獻(xiàn)的方法，對(duì)于這種情況一般用卡氏系數(shù)kc進(jìn)行修正，使有效氣隙放大，即δ′=kcδ。其中卡氏系數(shù)的計(jì)算式為

(10)

式中，τ—槽距；δ—?dú)庀堕L(zhǎng)度；b0—槽口寬。

3有限元法計(jì)算永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度

為了驗(yàn)證解析計(jì)算永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度方法的正確性，在電機(jī)設(shè)計(jì)研究中一般采用有限元法進(jìn)行驗(yàn)證，因?yàn)樵摲椒軌蜃畲笙薅鹊哪M實(shí)際電機(jī)的情況，如果兩種計(jì)算方法結(jié)果一致，就可以驗(yàn)證解析方法的正確性。本文采用ANSYS軟件對(duì)一臺(tái)2極18槽永磁同步電機(jī)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)構(gòu)如圖5，參數(shù)如表1所示。

圖5　永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

參數(shù)值參數(shù)值永磁體厚度(mm)12電機(jī)極數(shù)2轉(zhuǎn)子外徑(mm)89.8電機(jī)槽數(shù)18氣隙大小(mm)3.2矯頑力(A/m)92055定子內(nèi)徑(mm)105充磁方向徑向槽距(mm)13.8永磁體張角90°

計(jì)算了永磁同步電機(jī)在定子表面不開(kāi)槽和開(kāi)槽時(shí)，空載氣隙磁場(chǎng)分布。利用ANSYS軟件，對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行建模，分配材料屬性，其剖分如圖6所示，在該過(guò)程中需要注意根據(jù)理論分析的結(jié)果，在磁場(chǎng)強(qiáng)度大的位置剖分的密，磁場(chǎng)強(qiáng)度小的位置剖分的疏，這樣既保證計(jì)算速度，有保證了計(jì)算精度。

圖6　剖分后的永磁同步電機(jī)有限元模型

求解后的磁力線分布如圖7所示，從圖7(a)中可以看出，定子表面光滑時(shí)，模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，故選用智能剖分網(wǎng)格，智能等級(jí)為5，將其剖分均勻，從而求解后，其磁力線分布合理。而定子表面開(kāi)槽后，其結(jié)構(gòu)變得有些不大規(guī)則，如圖7(b)所示。在剖分時(shí)，需要對(duì)每個(gè)部分的面積和邊線作手動(dòng)處理，才能得到很好的剖分單元，從而在求解時(shí)，求解速度更快，磁力線分布更均勻。

圖7　永磁同步電機(jī)磁力線分布

電機(jī)定子表面不開(kāi)槽時(shí)的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度解析法和有限元法對(duì)比結(jié)果分布如圖8所示。從對(duì)比中可以得出(1)兩種方法圖形基本一致；(2)有限元法與解析法計(jì)算結(jié)果誤差為1%。從而驗(yàn)證了利用等效面電流解析計(jì)算永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度方法的正確性。

圖8　無(wú)槽有限元法與解析法結(jié)果對(duì)比

4結(jié)語(yǔ)

本文采用了等效面電流法解析計(jì)算了徑向充磁永磁同步電機(jī)的在無(wú)槽和開(kāi)槽時(shí)的氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度，并用該方法和有限元法對(duì)一臺(tái)2極18槽的徑向充磁永磁同步電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行了計(jì)算與對(duì)比，計(jì)算結(jié)果表明所提方法具有如下特點(diǎn)：(1)與有限元法相比，雖存在一定的誤差，但在工程允許范圍內(nèi)更為快捷方便、計(jì)算量??；(2)解析法對(duì)影響電機(jī)磁場(chǎng)的尺寸參數(shù)有了直觀的認(rèn)識(shí)；(3)計(jì)算精度能滿足工程設(shè)計(jì)需要。因此該種計(jì)算方法對(duì)于永磁同步電機(jī)的磁場(chǎng)計(jì)算是準(zhǔn)確可信的，對(duì)該種電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)和研究具有很好的應(yīng)用，也為研究各種結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響規(guī)律提供了理論依據(jù)和確實(shí)可行的方法。

參考文獻(xiàn)

[1]Z．Q．Zhu，D．Howe， C．C．Chan．Improved analytical model for predicting the magnetic field distribution in brushless permanent magnet machines [J]. IEEE trans. on magnetics, 2002, 38(1): 229-238.

[2]田天, 李槐樹(shù), 賴延輝. 多相式大氣隙無(wú)刷直流電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的計(jì)算[J]. 艦船電子工程, 2007, 27(5): 155-158．

[3]徐衍亮, 王法慶, 馮開(kāi)杰. 雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)電感參數(shù)、永磁電勢(shì)及齒槽轉(zhuǎn)矩[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2007,22(9): 40-44.

[4]陳陽(yáng)生，林友仰．永磁電機(jī)氣隙磁密的分析計(jì)算[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1994，14(5)：17-26．

[5]黃克峰，李槐樹(shù)，周羽．三相切向結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)電感參數(shù)解析計(jì)算新方法 [J]．微特電機(jī)，2010，38(7)：7-11．

[6]Min-Fu Hsieh, You-Chiuan Hsu, David G. Dorrell, and Kai-Hsiang Hu. Investigation on End Winding Inductance in Motor Stator Windings [J]. IEEE trans. on magnetics, 2007, 43(6): 2513-2515.

[7]Seok-Myeong Jang, Ji-Hoon Park, Jang-Young Choi, and Han-Wook Cho. Analytical Prediction and Measurements for Inductance Profile of Linear Switched Reluctance Motor[J]. IEEE trans. On magnetics, 2006, 42(10): 3428-3430.

[8]王秀和．永磁電機(jī)[M]．北京：中國(guó)電力出版社，2007．

[9]唐任遠(yuǎn)．現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006：3-230．

[10]胡之光．電機(jī)電磁場(chǎng)的分析與計(jì)算[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1980．

[11]湯蘊(yùn)璆．電機(jī)內(nèi)的電磁場(chǎng)(第二版)[M]．北京：北京科學(xué)出版社，1998.

Research on No-Load Air-Gap Magnetic Field of Radially-Magnetized

PM Synchronous Motor

HuangKefeng,WangJinquan,XuYe,andLiJianke

(Engineering Institute of National Defense, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

AbstractAccurate calculation for air-gap magnetic field of the PM synchronous motor is the basis to research various properties. In this paper, the analytical formulas of the no-load air-gap flux density generated by radially-magnetized PM synchronous motor are derived from equivalent surface current, and then the Carter′s coefficient is used to modify the influence of slotting. By comparing the calculation results of magnetic field strength to a model machine (2 poles and 18 slots) with analytical method and finite element method，the two results coincide with each other, effectiveness and correctness of the analytical method are verified. This analytical method has provided a rapid and effective method for design and performance researches of radially-magnetized PM synchronous motor.

Key wordsPM synchronous motor；radial magnetizing；analytical method；air-gap magnetic field

收稿日期：2015-01-14

作者簡(jiǎn)介：黃克峰男1986年生；博士，研究方向?yàn)樾滦陀来胖本€電機(jī)研究.

中圖分類號(hào)：TM313

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-7281(2015)03-0001-005

DOI:10.3969/J.ISSN.1008-7281.2015.03.01

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目編號(hào)：51177171