關(guān)于余割函數(shù)不定積分多種形式的統(tǒng)一

文/周傳斌

關(guān)于余割函數(shù)不定積分多種形式的統(tǒng)一

文/周傳斌

不定積分是高等數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，任何一個(gè)函數(shù)的不定積分形式并不統(tǒng)一，但本質(zhì)是相同的。余割函數(shù)是一類(lèi)非常重要的函數(shù)，理解透徹余割函數(shù)的不定積分是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

不定積分；統(tǒng)一；余割函數(shù)

一個(gè)函數(shù)的不定積分既不是一個(gè)數(shù)，也不是一個(gè)函數(shù)，而是一族函數(shù)，稱(chēng)為原函數(shù)族。函數(shù)的不定積分形式并不唯一，只要通過(guò)逆向求導(dǎo)能得到被積函數(shù)就是正確的。

一、余割函數(shù)的定義

二、第一類(lèi)換元積分法(湊微分)

定理：設(shè)函數(shù)f(t)存在原函數(shù)F(t),t=α(x)可導(dǎo)，則有公式

此公式稱(chēng)為不定積分的第一換元積分公式，其又稱(chēng)為“湊微分法”。

三、余割函數(shù)通過(guò)湊微分法呈現(xiàn)出多種形式的不定積分

三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，雖然形式多樣化，但最終都實(shí)現(xiàn)了本質(zhì)上的統(tǒng)一。

四、結(jié)語(yǔ)

本文是作者初次接觸高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一點(diǎn)感受，疑惑的是余割函數(shù)是否還有更多的不定積分求法呢？這就需要進(jìn)一步研究討論了！作為一名人民教師，只有用愛(ài)去教育、用心去工作，才能成為享受教育工作的人；才能成為高端職業(yè)教育的領(lǐng)航者；才能與西航學(xué)子平等共生、共創(chuàng)傳奇。

[1]劉建勇.高等數(shù)學(xué)[M].第一版.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,2013.02,67-69.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].第六版.北京:高等教育出版社,2009.07.

[3]陳珠社.怎樣突破第一類(lèi)換元積分法[J].《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》2011.17.

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2095-9214(2015)02-0117-01

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