湍流模型對過冷沸騰計(jì)算影響分析

張 蕊，田文喜，叢騰龍，蘇光輝，秋穗正（1．西安交通大學(xué)動力工程與多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710049；2．西安交通大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710049）

湍流模型對過冷沸騰計(jì)算影響分析

張 蕊1，2，田文喜1，2，叢騰龍1，2，蘇光輝1，2，秋穗正1，2
（1．西安交通大學(xué)動力工程與多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710049；2．西安交通大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710049）

摘要：采用ANSYS FLUENT14．5分析湍流模型對過冷沸騰的影響，建立多套網(wǎng)格，每套網(wǎng)格采用不同的湍流模型、壁面函數(shù)及兩相湍流處理方法，將計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析網(wǎng)格、湍流模型、壁面函數(shù)及兩相湍流處理方法對計(jì)算精度的影響。通過分析發(fā)現(xiàn)：kε－模型的計(jì)算精度高于k－ω模型的；Dispersed方法和Per Phase方法的計(jì)算精度相對于Mixture的無明顯提升；增強(qiáng)壁面函數(shù)對Y＋≈1的網(wǎng)格無法獲得滿意的計(jì)算結(jié)果。

關(guān)鍵詞：過冷沸騰；湍流模型；計(jì)算精度

壓水堆堆芯及蒸汽發(fā)生器內(nèi)均存在過冷沸騰，過冷沸騰可極大地提高換熱表面的換熱系數(shù)，但由于傳熱表面熱流密度較高，很容易發(fā)生傳熱惡化，當(dāng)過冷沸騰熱發(fā)生偏離核態(tài)沸騰（DNB）現(xiàn)象時(shí)，由于加熱表面被氣膜覆蓋，加熱表面溫度瞬間飛升并發(fā)生燒毀。因此，準(zhǔn)確預(yù)測臨界熱流密度（CHF）、壁面DNB的發(fā)生對于燃料棒的完整性具有重要意義。

過冷沸騰和CHF研究通?；趯?shí)驗(yàn)進(jìn)行，通過實(shí)驗(yàn)獲得過冷沸騰換熱系數(shù)和CHF數(shù)據(jù)、擬合關(guān)系式，為同工況下的設(shè)計(jì)分析提供參考。由于經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式存在誤差，基于經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的設(shè)計(jì)分析均需留有足夠的裕量以保證設(shè)備的安全，且經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式僅適用于特定的實(shí)驗(yàn)區(qū)間及幾何；另外，對于大型復(fù)雜工況，如燃料組件內(nèi)的過冷沸騰現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)極其昂貴且難以測量。隨著CFD技術(shù)的進(jìn)步及對過冷沸騰機(jī)理的認(rèn)識，研究者提出不同的計(jì)算過冷沸騰的CFD模型［1－2］，并對一些簡單幾何內(nèi)的過冷沸騰現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬。Krepper等［3］對單管內(nèi)的過冷沸騰進(jìn)行計(jì)算，并嘗試將PRI（Rensselaer Polytechnic Institute）過冷沸騰模型用于燃料組件的過冷沸騰分析；Yan等［4］對燃料組件內(nèi)的過冷沸騰現(xiàn)象進(jìn)行模擬，并得到DNB現(xiàn)象。以上分析將RPI過冷沸騰模型用于實(shí)際問題的計(jì)算，但這些文獻(xiàn)中均未給出湍流模型的選取依據(jù)，本文基于RPI過冷沸騰模型和Bartolemei等［5－6］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對過冷沸騰計(jì)算中的湍流模型進(jìn)行敏感性分析。

1 數(shù)學(xué)物理模型

過冷沸騰的數(shù)值分析基于歐拉兩流體模型進(jìn)行，對氣相和液相分別求解質(zhì)量、動量、能量守恒方程，同時(shí)求解相間質(zhì)量、動量、能量傳遞模型。

1．1 歐拉兩流體模型

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

其中：αi、ρi、vi、Si、p、τ＝i、g、vij、Fi、hi、qi和hij分別為i相的體積份額、密度、速度、源項(xiàng)、壓力、應(yīng)力張量、重力加速度、速度差、相間力、比焓、熱流量和焓差；ij和Qij分別為i相至j相的質(zhì)量和能量傳遞。應(yīng)力張量表達(dá)式為：

其中：μi和λi分別為i相的剪切黏度和體積黏度；T表示湍流；I＝為單位對角矩陣。

1．2 相間動量傳遞模型

氣液相間作用力包括相間拽力、升力、壁面潤滑力、湍流耗散力，拽力FD為單位體積內(nèi)氣泡施加在液相上的力：

其中：CD為升力系數(shù)，由Ishii關(guān)系式［7］計(jì)算；μf為液相黏度；dg為氣泡直徑；vg和vf分別為氣、液相速度；Ai，f為相界面密度，即：

Re為相間相對雷諾數(shù)：

其中：αg為氣相體積份額；ρf為液相密度。

相間升力為由于液相速度梯度而施加在氣相上的力：

其中，CL為升力系數(shù)，由Moraga關(guān)系式［8］計(jì)算。

壁面潤滑力作用在氣泡上，推動氣泡向主流方向運(yùn)動，由下式計(jì)算：

其中：Cwl為壁面潤滑系數(shù)，由Antal模型計(jì)算［9］；nw為壁面法向矢量。

湍流耗散力用來描述兩相間的湍流相互作用，由下式計(jì)算：

其中：CTD＝1；σfg＝0．9；μt，f為動力黏性系數(shù)。

1．3 相間能量傳遞

氣相脫離壁面之后，進(jìn)入過冷流體時(shí)向液體釋熱，單位體積內(nèi)的傳熱量為：

其中：Nu采用Ranz－Marshall公式［10］計(jì)算；kf為液相的導(dǎo)熱系數(shù)；Tg為氣相溫度；Ts為飽和溫度。

1．4 相間質(zhì)量傳遞－RPI過冷沸騰模型

采用RPI壁面沸騰模型計(jì)算壁面上的沸騰現(xiàn)象及氣泡的冷凝等傳質(zhì)過程。RPI模型包括壁面熱流密度分配模型和輔助模型。

1）壁面熱流密度分配模型

RPI模型將壁面?zhèn)鬟f給液體的熱流密度分為3部分，即單相液體對流帶走的熱流密度qc、淬滅熱流密度qq和蒸發(fā)熱流密度qe。

其中：hc為單相對流換熱系數(shù)；Af為壁面上液相潤濕面積；Tw為壁面溫度；Tf為液相溫度。壁面液相蒸發(fā)產(chǎn)生氣泡時(shí)帶走的qe可表示為：

其中：Vd為基于氣泡脫離直徑的氣泡體積；Nw為氣泡核化密度；hfg為汽化潛熱；f為氣泡脫離頻率。qq為氣泡從加熱壁面脫離、液相重新覆蓋壁面時(shí)所帶走的熱流密度，表示為：

2）輔助模型

RPI模型的輔助模型包括液相潤濕面積Af、氣泡脫離頻率模型f、氣泡核化密度Nw、氣泡脫離直徑Dw等模型，計(jì)算關(guān)系式分別為：

其中，Ja為過冷度的Jacob數(shù)。

1．5 湍流模型

本文研究目的為分析不同湍流模型對過冷沸騰計(jì)算的適用性，在本研究中，分別采用不同的網(wǎng)格數(shù)量、不同的湍流模型對基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)網(wǎng)格Y＋不同，所采用的湍流模型包括標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型、RNGk－ε模型、可實(shí)現(xiàn)k－ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型、SST k－ω模型。對于k－ε模型，其近壁面網(wǎng)格需滿足Y＋在對數(shù)率層，即Y＋＞11．225。根據(jù)ANSYS FLUENT手冊，增強(qiáng)壁面函數(shù)可對Y＋＜11．225的工況進(jìn)行計(jì)算，并獲得合理的計(jì)算結(jié)果?？紤]到隨著流體被加熱相變，流體流速逐漸增大，對于相同的壁面網(wǎng)格尺度，Y＋也逐漸增大，因此，采用壁面網(wǎng)格Y＋適應(yīng)性很強(qiáng)的增強(qiáng)壁面函數(shù)。在計(jì)算中，還進(jìn)行了近壁面函數(shù)的敏感性分析。另外，對于湍流的計(jì)算，可采用Mixture、Dispersed 和Per Phase方法。采用Mixture方法時(shí)，求解器將氣液相視作混合物，求解1套相應(yīng)的湍流方程；采用Dispersed方法時(shí)，求解器將氣相視作離散相，采用上述指定的湍流模型求解液相湍流參數(shù)，采用Tchen理論關(guān)系式計(jì)算離散相湍流參數(shù)，同時(shí)考慮相間湍流相互作用；采用Per Phase方法時(shí)，對每一相分別求解湍流方程，同時(shí)考慮相間湍流相互作用。

不同湍流模型對網(wǎng)格的要求不同，k－ε模型［11－13］要求近壁面網(wǎng)格中心節(jié)點(diǎn)位于黏性支層外，需采用壁面函數(shù)對近壁面區(qū)處理，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)、非平衡壁面函數(shù)要求壁面網(wǎng)格Y＋大于黏性支層的Y＋（約11．225）；ANSYS FLUENT14．5中引入增強(qiáng)壁面函數(shù)，使k－ε模型對Y＋無要求，原則上Y＋越小計(jì)算結(jié)果越精確［14］。k－ω模型［15－17］要求近壁面網(wǎng)格Y＋≈1，對黏性支層進(jìn)行詳細(xì)的網(wǎng)格劃分；ANSYS FLUENT14．5中引入增強(qiáng)壁面函數(shù)，使k－ω模型對Y＋的要求降低，對于Y＋≈10～100的網(wǎng)格，也可計(jì)算并得到合理的結(jié)果［14］。

本文共采用4套網(wǎng)格，采用不同湍流模型進(jìn)行計(jì)算，湍流模型計(jì)算矩陣列于表1。其中StdWF、EnhWF、NeqWF和ScaWF分別表示標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)、增強(qiáng)壁面函數(shù)、非平衡壁面函數(shù)和擴(kuò)展壁面函數(shù)，M、D和P分別表示湍流采用Mixture、Dispersed和Per Phase方法計(jì)算。

2 實(shí)驗(yàn)工況及計(jì)算建模

Bartolemei等［5－6］于1967年和1982年分別對不同直徑的豎直圓管內(nèi)向上流動的過冷沸騰進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)獲得不同壓力、熱流密度、質(zhì)量流密度、進(jìn)口過冷度下的空泡份額沿軸向分布以及壁面溫度沿軸向分布。實(shí)驗(yàn)工況列于表2。Bartolemei共給出20余個(gè)工況的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但其中僅有1個(gè)工況（d＝15．4mm，G＝900kg／（m2·s），q＝0．57MW，p＝4．5MPa）給出了沿軸向的內(nèi)壁面溫度分布及截面平均空泡份額分布，可用于模型的驗(yàn)證。

考慮到試驗(yàn)段的對稱性，選取1／4區(qū)域作為計(jì)算流體域，建模不考慮固體域，幾何模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

表1 湍流模型計(jì)算矩陣Table 1 Computing matrix of turbulence model

表2 Bartolemei實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍Table 2 Parameter range of Bartolemei’s experiment

圖1 幾何建模及網(wǎng)格劃分Fig．1 Geometry and grid of calculation domain

3 結(jié)果分析

考慮到不同湍流模型及近壁面函數(shù)對網(wǎng)格要求不同，本文采用4套網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格數(shù)量、近壁面網(wǎng)格幾何尺寸、計(jì)算得到的湍流Y＋范圍列于表3。由表3可看出，ICM1和ICM2的網(wǎng)格滿足傳統(tǒng)k－ε模型的近壁面網(wǎng)格要求；ICM4滿足傳統(tǒng)k－ω模型的網(wǎng)格要求；ICM3部分區(qū)域近壁面網(wǎng)格中點(diǎn)位于黏性支層以內(nèi)、部分位于黏性支層之外，屬于傳統(tǒng)湍流模型和壁面函數(shù)難以處理的范疇。

表3 計(jì)算選用網(wǎng)格的數(shù)量、近壁面網(wǎng)格尺寸及計(jì)算得到的Y＋范圍Table 3 Grid number，dimension of near－wall mesh and range of Y＋

3．1 網(wǎng)格對計(jì)算結(jié)果的影響

由ANSYS FLUENT14．5理論手冊［13］可知，當(dāng)湍流模型和增強(qiáng)壁面函數(shù)同時(shí)使用時(shí)，無論是k－ε模型還是k－ω模型對近壁面網(wǎng)格Y＋的要求均降低，為評估該模型，對4套網(wǎng)格分別采用RNGk－ε方程和增強(qiáng)壁面函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到的截面平均空泡份額、流體截面平均溫度、壁面溫度沿軸向高度的分布如圖2所示。由圖2a可看出：對于截面平均空泡份額（VOF），ICM1～3的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好；而網(wǎng)格最密的ICM4的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差較大，采用ICM4計(jì)算得到的沸騰起始點(diǎn)晚于實(shí)驗(yàn)值。由圖2b可看出，流體截面平均溫度的計(jì)算值均高于實(shí)驗(yàn)值，且隨近壁面網(wǎng)格Y＋的減小，流體截面平均溫度與實(shí)驗(yàn)值的偏差變大；總的來說，ICM1～3計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合良好，ICM4計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值偏差較大。由圖2c可看出，ICM1、2計(jì)算得到的壁面溫度分布與實(shí)驗(yàn)值符合良好，ICM3計(jì)算得到的壁面溫度分布在0．25～0．35m高度處呈輕微震蕩，ICM4計(jì)算結(jié)果在0．1～1．2m高度處呈鋸齒形震蕩，且ICM3、4計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差較大。綜合圖2可得：雖然增強(qiáng)壁面函數(shù)可允許k－ε模型的近壁面網(wǎng)格Y＋＜11．225，但由分析結(jié)果可看出，對于過冷沸騰計(jì)算，當(dāng)Y＋＜11．225時(shí)，與近壁面網(wǎng)格的相關(guān)的參數(shù)（壁面溫度）出現(xiàn)不合理的鋸齒形震蕩。

圖2 網(wǎng)格對計(jì)算結(jié)果的影響Fig．2 Effect of grid on calculation result

3．2 湍流模型對計(jì)算結(jié)果的影響

圖3示出不同湍流模型對計(jì)算結(jié)果的影響。分析在ICM2的基礎(chǔ)上進(jìn)行，分別采用標(biāo)準(zhǔn)、可實(shí)現(xiàn)、RNGk－ε模型，標(biāo)準(zhǔn)和SSTk－ω模型和增強(qiáng)壁面函數(shù)法，采用Mixture、Dispersed、Per Phase方法計(jì)算湍流。由計(jì)算結(jié)果可看出，對于ICM2，所有湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值均符合較好。在圖3a空泡份額的分布中，采用Standard－k－w－EnhancedWF－D方法得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差最大；采用不同模型計(jì)算得到的截面流體平均溫度和壁面溫度無明顯區(qū)別；采用Dispersed和Per Phase方法時(shí)，計(jì)算得到的空泡份額較Mixture方法的大。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，采用Dispersed和Per Phase方法求解湍流模型相較Mixture方法需要更多的計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存，亦可獲得更高的精度。通過計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，對于過冷沸騰工況，采用Dispersed 和Per Phase方法計(jì)算精度并不比Mixture方法的計(jì)算精度高。另外，采用Dispersed和Per Phase方法時(shí)計(jì)算收斂性降低且計(jì)算耗時(shí)成倍增加。

3．3 壁面函數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響

圖4為采用不同壁面函數(shù)得到的計(jì)算結(jié)果。由圖4可看出，當(dāng)近壁面網(wǎng)格滿足壁面函數(shù)的要求時(shí)，所有的壁面函數(shù)均可得到相當(dāng)高精度的模擬結(jié)果。通過對比圖4a中增強(qiáng)壁面函數(shù)Dispersed和Mixture方法得到的VOF亦可發(fā)現(xiàn)，Dispersed方法得到的VOF較Mixture方法得到的偏大。不同壁面函數(shù)得到的流體截面平均溫度無區(qū)別。壁面溫度分布稍有不同，采用非平衡壁面函數(shù)得到的壁面溫度最低且與實(shí)驗(yàn)值偏差最大；增強(qiáng)壁面函數(shù)的計(jì)算結(jié)果略遜于標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)和擴(kuò)展壁面函數(shù)的結(jié)果，但總體與實(shí)驗(yàn)值符合較好。

圖3 湍流模型對計(jì)算結(jié)果的影響Fig．3 Effect of turbulence model on calculation result

3．4 k－ω模型網(wǎng)格依賴性分析

在k－ω模型［15－17］中，k－ω模型需近壁面網(wǎng)格Y＋≈1，而ANSYS FLUENT14．5［14］通過對k－ω模型引入增強(qiáng)壁面函數(shù)近壁面處理，使該模型對近壁面網(wǎng)格精度要求降低，允許Y＋≈10～100量級。本文分別在ICM2和ICM4的基礎(chǔ)上采用標(biāo)準(zhǔn)和SSTk－ω模型進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。由圖5可看出，基于ICM2的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好，且優(yōu)于基于ICM4的計(jì)算結(jié)果。在該計(jì)算中，兩套網(wǎng)格的近壁面網(wǎng)格Y＋列于表4。ICM4滿足常規(guī)k－ω模型的網(wǎng)格要求［15－17］，但其計(jì)算精度卻低于ICM2，且壁面溫度出現(xiàn)不合理的波動。這是由于當(dāng)近壁面網(wǎng)格太小時(shí)，網(wǎng)格內(nèi)氣泡的瞬時(shí)影響無法被時(shí)均，從而導(dǎo)致時(shí)均計(jì)算方法出現(xiàn)波動。

3．5 模型總體性能評價(jià)

圖4 壁面函數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響Fig．4 Effect of wall function on calculation result

圖5 網(wǎng)格對k－ω模型計(jì)算結(jié)果的影響

Fig．5 Effect of grid on calculation result of k－ωmodel

根據(jù)文獻(xiàn)［11－13，15－17］，對每組網(wǎng)格分別選取最佳湍流模型（ICM1～3，k－ε；ICM4，k－ω）進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6所示。由圖6可看出，對于ICM1～3，基于k－ε模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好；而對于ICM4，基于k－ω模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差較大。又由圖2可知，對于ICM4，基于k－ε模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差也較大，即無論k－ω還是k－ε模型，ICM4的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差均大于其他網(wǎng)格。由圖6b可知，ICM1網(wǎng)格、標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型計(jì)算得到的流體截面平均溫度與實(shí)驗(yàn)值最為接近。由圖6c可知，ICM2網(wǎng)格標(biāo)準(zhǔn)k－ε和可實(shí)現(xiàn)k－ε模型的計(jì)算壁面溫度與實(shí)驗(yàn)值最為接近。即當(dāng)近壁面網(wǎng)格Y＋滿足傳統(tǒng)k－ε網(wǎng)格要求（Y＋＞11．225）時(shí)，計(jì)算結(jié)果最優(yōu)。文獻(xiàn)［13］指出，當(dāng)引入增強(qiáng)壁面函數(shù)之后，近壁面網(wǎng)格越密越能得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果；文獻(xiàn)［18］中通過單相算例證實(shí)了這一結(jié)論，但在兩相過冷沸騰計(jì)算中，過于精細(xì)的網(wǎng)格不能得到合理的計(jì)算結(jié)果。

表4 近壁面網(wǎng)格Y＋Table 4 Near wall mesh Y＋for grid

圖6 各網(wǎng)格配以最佳湍流模型計(jì)算結(jié)果Fig．6 Result of each mesh with optimized turbulence model

4 結(jié)論

本文采用多組網(wǎng)格、多種湍流模型對過冷沸騰基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，分析湍流模型對過冷沸騰計(jì)算的影響，得出如下結(jié)論：

1）采用Dispersed方法和Per Phase方法計(jì)算兩相的湍流參數(shù)，相較Mixture方法，計(jì)算收斂性和耗時(shí)增大，但計(jì)算精度并無明顯提高；

2）當(dāng)近壁面網(wǎng)格滿足Y＋＞11．225時(shí)，采用各種k－ε模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值均符合良好且差別不大；

3）采用k－ε模型時(shí)，非平衡壁面函數(shù)的計(jì)算精度較其他壁面函數(shù)的低；

4）當(dāng)Y＋≈1時(shí)，增強(qiáng)壁面函數(shù)不能獲得滿意的預(yù)測計(jì)算結(jié)果；

5）采用k－ω模型時(shí)，近壁面網(wǎng)格Y＋≈1時(shí)預(yù)測精度較差；

6）對于過冷沸騰數(shù)值模擬，k－ε模型的預(yù)測精度整體高于k－ω模型。

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Effect of Turbulence Model on Prediction of Subcooled Boiling

ZHANG Rui1，2，TIAN Wen－xi1，2，CONG Teng－long1，2，SU Guang－h(huán)ui1，2，QIU Sui－zheng1，2
（1．State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China；2．School of Nuclear Science and Technology，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China）

Abstract：The ANSYS FLUENT14．5was employed to simulate the two－phase forced convection subcooled boiling in a vertical heated pipe．Different turbulence models，wall functions and two－phase turbulence treatments were utilized to each of four sets of grids．Results were compared with experiment data to analyze the effects of grids，turbulence model，wall functions and two－phase turbulence treatments．The results of k－εmodel show better agreement with experiment data than those of k－ωmodel．Dispersed and Per Phase treatments for two－phase turbulence parameters perform no better than Mixture treatment．The enhanced wall function can’t achieve satisfactory results for the grid with near wall function Y＋≈1．

Key words：subcooled boiling；turbulence model；calculation accuracy

作者簡介：張 蕊（1990—），女，陜西咸陽人，博士研究生，核能科學(xué)與工程專業(yè)

基金項(xiàng)目：國家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11125522）

收稿日期：2014－04－21；修回日期：2014－06－07

doi：10．7538／yzk．2015．49．08．1366

文章編號：1000－6931（2015）08－1366－08

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號：TL334