天線罩寄生回路影響與自校正控制在線補(bǔ)償

宗睿，林德福，范世鵬，2，蘭玲

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081;2.北京航天自動控制研究所，北京100854;3.北京航天新風(fēng)機(jī)械設(shè)備有限責(zé)任公司，北京100854)

0 引言

雷達(dá)導(dǎo)引頭是雷達(dá)尋的導(dǎo)彈的核心部件，而天線罩作為雷達(dá)導(dǎo)引頭的一種常用裝置，起到保護(hù)天線、防止氣流擾動及減小阻力的作用。天線罩的形狀和材質(zhì)會導(dǎo)致雷達(dá)波穿過天線罩時發(fā)生折射效應(yīng)，造成瞄準(zhǔn)誤差角，進(jìn)而生成寄生回路，對導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和制導(dǎo)性能造成嚴(yán)重影響［1-6］。

針對天線罩寄生回路帶來的一系列不利影響，工程技術(shù)人員以解決工程實(shí)際問題為目的提出了一系列的補(bǔ)償方法。內(nèi)廓面修磨法［7］通過直接對天線罩內(nèi)廓面某些位置進(jìn)行修磨，以幾何厚度的偏差來補(bǔ)償天線罩材料介電常數(shù)的分散性，從而改善天線罩誤差性能，但這種方法往往受限于制造工藝和加工水平。查表補(bǔ)償法［8］是目前工程中常用的一種補(bǔ)償方法，它首先對天線罩誤差斜率進(jìn)行地面標(biāo)定，然后編制查表模塊儲存在彈載計算機(jī)中，在導(dǎo)彈飛行過程中通過實(shí)時查表插值對天線罩誤差進(jìn)行補(bǔ)償。但是導(dǎo)彈飛行環(huán)境不同于地面，由于大氣、溫度等因素變化的影響，天線罩誤差斜率會發(fā)生變化，同時地面標(biāo)定往往需要耗費(fèi)大量的時間，因此這種補(bǔ)償方法的效果和效率都不甚理想。隨著雷達(dá)尋的導(dǎo)彈對制導(dǎo)精度的要求越來越高，以上傳統(tǒng)的補(bǔ)償方法已經(jīng)不能滿足需求。近年來，在導(dǎo)彈飛行過程中對天線罩誤差斜率進(jìn)行實(shí)時估計并在線補(bǔ)償?shù)姆椒ǔ蔀榱搜芯康臒狳c(diǎn)。Zarchan 等［9］提出采用抖動自適應(yīng)的方法對天線罩誤差斜率進(jìn)行估計并補(bǔ)償，但他只研究了常值天線罩誤差斜率，并且這種加入抖動信號的方法對系統(tǒng)本身也有影響。Pini 等［10］設(shè)計了一個兩步估計器來對天線罩誤差斜率進(jìn)行估計及補(bǔ)償。Song 等［11］運(yùn)用了多模型估計算法完成了天線罩誤差斜率的估計和補(bǔ)償。曹曉瑞等［12］將多模型估計算法和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)了對變化的天線罩誤差斜率的估計，并進(jìn)行補(bǔ)償。這些方法對系統(tǒng)模型及噪聲水平的準(zhǔn)確性要求很高，若與實(shí)際存在較大偏差則會嚴(yán)重影響估計和補(bǔ)償效果。

針對上述問題，本文建立了天線罩寄生回路模型及其制導(dǎo)回路模型，研究了寄生回路對制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性以及制導(dǎo)性能參數(shù)的影響，與此同時重點(diǎn)提出了一種基于極點(diǎn)配置自校正控制理論的天線罩寄生回路在線補(bǔ)償方法。該方法在不需要了解具體系統(tǒng)模型參數(shù)以及估計天線罩誤差斜率的情況下就可以有效地完成對寄生回路的補(bǔ)償，從而降低天線罩寄生回路對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響。

1 天線罩寄生回路建模

導(dǎo)彈在飛行過程中，目標(biāo)發(fā)射或反射的電磁波經(jīng)過天線罩時發(fā)生折射，導(dǎo)致雷達(dá)天線電軸發(fā)生偏移，此時導(dǎo)引頭捕獲的真實(shí)目標(biāo)位置移到了視在目標(biāo)位置，折射角Δq 為目標(biāo)視線與視在視線的夾角，稱為天線罩瞄準(zhǔn)誤差角。這個折射角通常較小，但它的變化速率會直接影響制導(dǎo)系統(tǒng)。電磁波入射角度不同會導(dǎo)致天線電軸偏移的角度不同，即導(dǎo)引頭框架角φr不同，此時Δq 會隨著框架角的變化而變化，記為

其曲線斜率稱為天線罩誤差斜率，定義為R，即

圖1給出了天線罩誤差影響下導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對幾何關(guān)系。其中:qs為導(dǎo)引頭指向角;qt為真實(shí)彈目視線角;q*為天線罩誤差造成的虛假彈目視線角;? 為彈體姿態(tài)角;ε 為導(dǎo)引頭指向與真實(shí)彈目視線間的誤差角;ε*為導(dǎo)引頭指向與虛假彈目視線的夾角。

圖1 天線罩影響下彈目幾何關(guān)系Fig.1 Geometrical relation between missile and target under influence of radome

由圖1可知，導(dǎo)引頭測量到的實(shí)際視線角q*為

由(3)式可建立基于比例導(dǎo)引制導(dǎo)律的導(dǎo)彈典型制導(dǎo)動力學(xué)模型，如圖2所示，其中:N 為導(dǎo)航比;vc為彈目相對速度;vm為導(dǎo)彈飛行速度;Tg為制導(dǎo)系統(tǒng)時間常數(shù);Tα為攻角滯后時間常數(shù);tgo為剩余飛行時間;n 為制導(dǎo)系統(tǒng)動力學(xué)階數(shù)，在制導(dǎo)系統(tǒng)研究中一般取n≤5.

圖2 天線罩誤差影響的導(dǎo)彈制導(dǎo)動力學(xué)模型Fig.2 Missile guidance system model affected by radome error

由圖2可知，由于天線罩誤差斜率的影響，使得在制導(dǎo)回路內(nèi)形成了2 條附加回路L1和L2. 其中回路L1的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由(4)式可知，天線罩誤差斜率改變了導(dǎo)引頭傳遞函數(shù)分母的常數(shù)項(xiàng)，但通常雷達(dá)導(dǎo)引頭天線罩誤差斜率R?1，因此對導(dǎo)引頭環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性和增益影響非常之小，在這里可將回路L1的影響忽略，保留回路L2，并將導(dǎo)引頭、濾波器及駕駛儀環(huán)節(jié)合并，得到簡化后的導(dǎo)彈制導(dǎo)動力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 簡化后導(dǎo)彈制導(dǎo)動力學(xué)模型Fig.3 Simplified missile guidance system model

由圖3可知，在制導(dǎo)回路內(nèi)，天線罩誤差斜率的存在使得彈體姿態(tài)運(yùn)動反饋至導(dǎo)引頭，從而形成了一個包含導(dǎo)引頭、制導(dǎo)濾波器及駕駛儀等高階動力學(xué)的額外反饋回路，定義為天線罩寄生回路。在這里定義R ＞0 為天線罩寄生回路負(fù)反饋，R ＜0 為正反饋。由天線罩誤差斜率的定義可知其符號具有不確定性，因此導(dǎo)彈在飛行過程中天線罩寄生回路正、負(fù)反饋均有可能存在。

2 天線罩寄生回路的影響

2.1 對制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖3所示的導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

為了便于制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，對(5)式的閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行時間尺度無量綱化處理。令再令得到無量綱化后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

圖4 天線罩寄生回路影響的制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定域Fig.4 Stable region of guidance system affected by radome parasitic loop

2.2 對制導(dǎo)系統(tǒng)性能參數(shù)的影響

由圖3可知，當(dāng)沒有天線罩誤差斜率影響時，導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的制導(dǎo)時間常數(shù)近似為Tg，但是當(dāng)天線罩誤差斜率存在時，制導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，天線罩寄生回路閉環(huán)無量綱傳遞函數(shù)為

其無量綱的有效制導(dǎo)時間常數(shù)可取(7)式分母中的一次項(xiàng)系數(shù)表示:

圖5(a)給出了有效制導(dǎo)時間常數(shù)的變化情況。在寄生回路穩(wěn)定的前提下，負(fù)反饋時隨著K 值的增大而增大，且在同等K 值水平下，越大，越大。有效制導(dǎo)時間常數(shù)的增大會使制導(dǎo)系統(tǒng)變得“遲鈍”，從而導(dǎo)致目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時產(chǎn)生較大的脫靶量。相反，正反饋時，隨著K 值的增大而減小，且在同等K 值水平下，越大，越小。有效制導(dǎo)時間常數(shù)的減小雖然可以加快制導(dǎo)系統(tǒng)，但負(fù)天線罩誤差斜率的存在會使得制導(dǎo)系統(tǒng)更易接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生較大振蕩，與此同時，干擾噪聲更易進(jìn)入系統(tǒng)并對其施加較大影響，因此同樣會影響制導(dǎo)精度。

圖5 天線罩寄生回路對制導(dǎo)系統(tǒng)性能參數(shù)的影響Fig.5 Guidance system parameters with radome parasitic loop

由(7)式可得比例導(dǎo)引的有效導(dǎo)航比為

圖5(b)給出了有效導(dǎo)航比的變化情況，可知，負(fù)的天線罩誤差斜率使得有效導(dǎo)航比增大，正的天線罩誤差斜率使有效導(dǎo)航比減小。有效導(dǎo)航比過大會導(dǎo)致過載飽和，同時會放大噪聲的影響。有效導(dǎo)航比過小則會導(dǎo)致導(dǎo)彈可用過載降低。這兩種情況的出現(xiàn)都會影響最終的制導(dǎo)精度。

綜上分析可以看出，天線罩寄生回路的存在使得制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性、制導(dǎo)性能參數(shù)以及制導(dǎo)精度均受到了嚴(yán)重影響，因此，對天線罩寄生回路的補(bǔ)償是非常必要的。

3 天線罩寄生回路在線補(bǔ)償方法

3.1 極點(diǎn)配置自校正控制原理

自校正控制技術(shù)是一種將模型參數(shù)在線估計與控制器自動調(diào)整相結(jié)合的自適應(yīng)技術(shù)［13］，它通過對模型參數(shù)的辨識，利用某種控制準(zhǔn)則由控制器計算出相應(yīng)控制量。當(dāng)一些不確定因素引起模型參數(shù)變化時，系統(tǒng)能夠?qū)崟r辨識出變化的模型參數(shù)，并相應(yīng)調(diào)整控制量，使得系統(tǒng)能夠維持原有的良好控制性能，具有較強(qiáng)的魯棒性。圖6為自校正控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)框圖。

圖6 自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Block diagram of self-tuning control system

極點(diǎn)配置自校正控制策略就是把極點(diǎn)配置設(shè)計方法作為控制準(zhǔn)則引入到自校正控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)設(shè)計中，從而使得實(shí)際的系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)始終收斂于設(shè)定的期望極點(diǎn)，保證系統(tǒng)良好的穩(wěn)定性和動靜態(tài)性能。

設(shè)原有被控對象采用如下離散數(shù)學(xué)模型［14］:

式中:d 為系統(tǒng)延時;A(z-1)=1 + a1z-1+ … + anaz-na;B(z-1)= b0+ b1z-1+ … + bnaz-na;A(z-1)與B(z-1)互質(zhì)。

設(shè)自校正系統(tǒng)的參考輸入為yr(k)，要求設(shè)計控制器，使得系統(tǒng)輸出y(k)與參考輸入yr(k)之間的傳遞函數(shù)為

式中:Gm(z-1)為期望傳遞函數(shù);Am(z-1)的極點(diǎn)為期望極點(diǎn)?？刂屏縰(k)可以用參考輸入yr(k)和系統(tǒng)輸出y(k)的線性函數(shù)來表示，如圖7所示。

圖7 極點(diǎn)配置自校正控制框圖Fig.7 Block diagram of pole placement self-tuning control

由圖7所示可得控制量為

式中:H(z-1)、F(z-1)、G(z-1)為待定多項(xiàng)式。yr(k)和y(k)之間的傳遞函數(shù)為

極點(diǎn)配置自校正的任務(wù)就是通過模型參數(shù)辨識在線實(shí)時得到被控對象模型A(z-1)和B(z-1)，從而尋求多項(xiàng)式H(z-1)、F(z-1)和G(z-1)，使得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Gp(z-1)始終等于期望的傳遞函數(shù)Gm(z-1)，即

3.2 遞推阻尼最小二乘算法

在整個極點(diǎn)配置自校正控制過程中，對被控對象的模型參數(shù)辨識是最為關(guān)鍵的一步，如果模型參數(shù)辨識與真實(shí)模型參數(shù)存在較大偏差，則會直接影響控制器參數(shù)的求解，從而大大降低極點(diǎn)配置自校正的控制效果。遞推阻尼最小二乘法(RDLS)［15］是遞推最小二乘的改進(jìn)算法，它通過引入遺忘因子和阻尼系數(shù)來加強(qiáng)算法的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

設(shè)被辨識模型的差分方程為

將上式寫成向量的形式:

式中:h(k)=［-y(k-1)，-y(k -2)，…，-y(k -n)，u(k -1)，u(k -2)，…，u(k -m)］，為系數(shù)矩陣;θ=［a1，a2，…，an，b1，b2，…，bm］T，為待估的模型參數(shù);υ(k)是均值為0 的隨機(jī)噪聲。遞推阻尼最小二乘的遞推公式為

3.3 在線補(bǔ)償方案設(shè)計

為了貼合實(shí)際情況且研究方便起見，將圖3中的制導(dǎo)控制動力學(xué)階數(shù)取n =4，且拆分為導(dǎo)引頭，濾波器以及自動駕駛儀環(huán)節(jié)，分別表示為s/(Tss+1)，1/(Tfs+1)，1/(T2ms2+2μmTms +1). 天線罩誤差斜率的存在導(dǎo)致寄生回路的生成，改變了原有制導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，因此可以得到天線罩寄生回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由(16)式可知，天線罩誤差斜率改變了特征方程原有的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，導(dǎo)致系統(tǒng)極點(diǎn)位置發(fā)生改變，從而影響整個制導(dǎo)系統(tǒng)性能。在這里將整個天線罩寄生回路作為被控對象，并將原有的不受天線罩誤差影響的制導(dǎo)系統(tǒng)動力學(xué)Nvcs/［(Tss +1)(Tfs +1)(T2ms2+2μmTms +1)］作為期望傳遞函數(shù)，采用極點(diǎn)配置自校正控制，使得寄生回路傳遞函數(shù)實(shí)時收斂于期望傳遞函數(shù)，從而在不需要辨識出天線罩誤差斜率的情況下，完成對寄生回路的實(shí)時在線補(bǔ)償。

由于需要利用遞推阻尼最小二乘辨識對被控對象進(jìn)行模型參數(shù)辨識，因此要建立天線罩寄生回路離散傳遞函數(shù)。表1給出了一組典型雷達(dá)制導(dǎo)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)。

取天線罩誤差斜率R=0，采樣時間T =0.01 s，將表1中的參數(shù)代入(16)式中并采用0 階保持器進(jìn)行離散化，得到不受天線罩誤差影響的離散系統(tǒng)為

表1 典型制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Typical parameters of guidance and control system

由(17)式可知，系統(tǒng)時延d =1，分母和分子的階數(shù)分別為4 階和3 階，因此可設(shè)被控對象為

被控對象中各系數(shù)［a1，…，a4，b0，…，b3］為未知數(shù)。與此同時，設(shè)期望特征方程為Am(z-1)=1 -3.683z-1+ 5.090z-2 -3.128z-3 +0.721z-4.

由(14)式可知，采用極點(diǎn)配置自校正后閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分子和分母的階次都高于期望傳遞函數(shù)分子分母的階數(shù)。因此要使閉環(huán)傳遞函數(shù)的階次與期望傳遞函數(shù)的階次相同，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子分母必須進(jìn)行零極點(diǎn)相消，但零極點(diǎn)相消只能消掉穩(wěn)定因子，不能消掉不穩(wěn)定因子。為了防止被控對象零點(diǎn)出現(xiàn)不穩(wěn)定因子，在這里將B(z-1)作為一個整體不進(jìn)行零極點(diǎn)相消。此時，可令Bm(z-1)=B(z-1). 由于必須保證AF+z-1BG 與HB 之間有公因子，因此公因子只能是H. 在這里設(shè)公因子為H=A0(z-1)，由于A0為被零極點(diǎn)相消的公因子，因此不能為不穩(wěn)定因子或是阻尼特性差的因子，最好保證A0的根在阻尼特性較好的區(qū)域?yàn)橐恕?/p>

將(11)式分子和分母都乘A0，可得

式中:F(z-1)= f0+ f1z-1+ … + fnfz-nf;G(z-1)=g0+ g1z-1+…+gngz-ng;A、B 均可通過RDLS 獲得，且階數(shù)已知。當(dāng)Am與A0確定以后，若可求出多項(xiàng)式F(z-1)和G(z-1)，則證明(19)式有解，表明系統(tǒng)特征方程可以收斂至期望特征方程Am，即極點(diǎn)可以配置到指定位置。

當(dāng)A、B 互質(zhì)時，滿足(19)式的解有無窮組。為使問題有確定的、唯一的并且是最簡單的解，在這里設(shè)定(19)式中AF(z-1)與z-1BG(z-1)的階次相同，同時等式右邊的階次小于等于左邊的階次，因此可得多項(xiàng)式的階次需滿足以下要求:

由(20)式可得:deg G=3，deg F=3，deg A0≤3.為使(19)式左右兩邊階數(shù)相等，取deg A0=3，并設(shè)A0(z-1)=(1 -0.6z-1)3. 因此，根據(jù)(19)式可得如下Diophantine 方程:

圖8 天線罩寄生回路在線補(bǔ)償流程框圖Fig.8 Block diagram of radome parasitic loop compensation

使用極點(diǎn)配置自校正補(bǔ)償方法的好處在于不需要知道具體的導(dǎo)彈彈體參數(shù)和系統(tǒng)模型參數(shù)，也不必辨識出天線罩誤差斜率，只需要確定制導(dǎo)系統(tǒng)的動力學(xué)階數(shù)就可以對被控對象和期望傳遞函數(shù)進(jìn)行設(shè)定，從而完成極點(diǎn)配置自校正控制過程，避免了使用卡爾曼濾波等估計算法時，由系統(tǒng)模型準(zhǔn)確度帶來的估計精度問題。

4 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證控制算法的有效性，對圖8所示的極點(diǎn)配置自校正寄生回路補(bǔ)償算法進(jìn)行仿真。仿真過程中，制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)取表1中所示參數(shù)，初始被控對象離散模型為(17)式所示。系統(tǒng)輸入設(shè)為正弦函數(shù)q(t)=0.01 +0.005sin (πt)，在參數(shù)辨識中，加入均值為0、方差為1.5 的隨機(jī)白噪聲，同時取方差矩陣初始值為P0=108I，遺忘因子λ =0.85，阻尼系數(shù)μ=0.6. 采樣時間取T =0.01s，仿真時間為tf=20 s.

4.1 僅天線罩誤差斜率變化影響

在被控對象中引入隨時間變化的天線罩誤差斜率R，為了考察R 在不同類型的變化條件下極點(diǎn)配置自校正控制的補(bǔ)償效果，在這里引入兩組R 的取值，分別為方波變化形式和正弦變化形式:

需要指出的是，當(dāng)R = -0.1 時，寄生回路剛好處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，因此當(dāng)-0.1 ＜R ＜-0.05 時，寄生回路穩(wěn)定，當(dāng)-0.15 ＜R ＜-0.1 時，寄生回路不穩(wěn)定。

由以上初始條件開始仿真，圖9和圖10 所示為不同R 影響的情況下極點(diǎn)配置自校正補(bǔ)償效果。

圖9 R=R1(t)時自校正補(bǔ)償效果圖Fig.9 Self-tuning compensation for R=R1(t)

從圖9和圖10 所示的仿真結(jié)果可以看出，在未做任何補(bǔ)償措施的情況下，制導(dǎo)系統(tǒng)的輸出在天線罩寄生回路的影響下產(chǎn)生劇烈振蕩并趨向于發(fā)散。這表明整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性能十分惡劣。采用極點(diǎn)配置自校正的補(bǔ)償算法之后，無論天線罩誤差斜率R發(fā)生突變或者保持平穩(wěn)變化、當(dāng)前天線罩寄生回路處于穩(wěn)定或者不穩(wěn)定狀態(tài)，自校正系統(tǒng)的輸出總是能較好地跟蹤期望輸出，避免了系統(tǒng)輸出發(fā)散趨勢的出現(xiàn)。這表明天線罩寄生回路帶來的影響基本消除，自校正后的制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性得到了良好的改善，對于外部環(huán)境的改變同樣具有良好的自適應(yīng)性，在噪聲影響下，自校正系統(tǒng)依然保證了較好的跟蹤性能，因此也體現(xiàn)出了較強(qiáng)的魯棒性。

圖10 R=R2(t)時自校正補(bǔ)償效果圖Fig.10 Self-tuning compensation for R=R2(t)

4.2 天線罩誤差斜率與模型參數(shù)共同變化影響

導(dǎo)彈自動駕駛儀是針對導(dǎo)彈飛行過程中某一個特征點(diǎn)而設(shè)計的，而當(dāng)導(dǎo)彈處于不同的飛行高度或者飛行馬赫數(shù)時，彈體參數(shù)會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致駕駛儀性能發(fā)生改變。

導(dǎo)彈飛行高度不同會導(dǎo)致攻角滯后時間常數(shù)Tα發(fā)生變化，這里假定Tα按照如下規(guī)律實(shí)時變化:

假定導(dǎo)彈速度vm按照如下規(guī)律實(shí)時變化:

導(dǎo)彈飛行高度與速度的變化同樣導(dǎo)致駕駛儀性能發(fā)生改變，假定駕駛儀時間常數(shù)與阻尼系數(shù)按照如下規(guī)律實(shí)時變化:

對于天線罩誤差斜率的變化，取

由(23)式～(26)式所示條件開始仿真，圖11給出了RDLS 的模型參數(shù)在線辨識情況。

圖11 RDLS 模型參數(shù)在線辨識Fig.11 On-line identification of model parameters of RDLS

由圖11 所示仿真結(jié)果可以看出，由于Tα、vm、Tm、μm以及R 為時變參數(shù)，因此對象模型參數(shù)也相應(yīng)隨時間發(fā)生了不同程度的變化，對于這種參數(shù)時變的情況，采用RDLS 依然能夠有效地進(jìn)行參數(shù)實(shí)時在線辨識，被辨識參數(shù)能夠較好地收斂至真實(shí)值，沒有出現(xiàn)發(fā)散的情況，體現(xiàn)了該算法較好的收斂性、適應(yīng)性與穩(wěn)定性。

利用模型在線辨識參數(shù)可實(shí)時進(jìn)行期望極點(diǎn)配置。圖12 給出了天線罩誤差斜率與模型參數(shù)共同變化時極點(diǎn)配置自校正補(bǔ)償效果圖。

圖12 R 與模型參數(shù)共同變化時自校正補(bǔ)償效果圖Fig.12 Self-tuning compensation in the change of R and model parameters

圖12 所示仿真結(jié)果表明，即使天線罩誤差斜率與模型參數(shù)共同發(fā)生變化，自校正系統(tǒng)的輸出仍然可以較好地跟蹤期望輸出，消除了天線罩寄生回路以及模型參數(shù)變化對系統(tǒng)帶來的影響。

4.3 對脫靶量的影響

為了驗(yàn)證自校正補(bǔ)償算法對導(dǎo)彈制導(dǎo)精度的改善情況，在這里將圖8所示的天線罩寄生回路自校正系統(tǒng)代入到圖3所示導(dǎo)彈制導(dǎo)回路模型當(dāng)中，考察導(dǎo)彈在目標(biāo)常值機(jī)動和速度指向誤差分別影響下天線罩寄生回路自校正前后的脫靶量情況，如圖13所示。

在仿真過程中，取各參數(shù)隨時間變化如下:

圖13 引入自校正補(bǔ)償?shù)闹茖?dǎo)回路模型Fig.13 Model of guidance loop with self-tuning compensation

由此可得在不同的末導(dǎo)時間tf下，目標(biāo)常值機(jī)動和速度指向誤差分別影響的導(dǎo)彈脫靶量如圖14所示。

圖14 自校正補(bǔ)償后的脫靶量水平Fig.14 Miss distance after self-tuning compensation

由圖14 的仿真結(jié)果可以看出:在未做補(bǔ)償?shù)那闆r下，導(dǎo)彈脫靶量在天線罩寄生回路及模型參數(shù)時變的共同影響下無法收斂，已經(jīng)趨于發(fā)散;采用自校正補(bǔ)償之后，導(dǎo)彈脫靶量水平與無參數(shù)變化影響的脫靶量水平基本一致，且當(dāng)末導(dǎo)時間tf＞5 s 時逐漸收斂到0. 這表明自校正補(bǔ)償算法基本消除了模型參數(shù)變化以及天線罩寄生回路對于導(dǎo)彈脫靶量的影響，制導(dǎo)精度得到了很大程度的提升。

綜上所述，極點(diǎn)配置自校正補(bǔ)償算法可實(shí)時在線辨識出系統(tǒng)模型參數(shù)，并實(shí)現(xiàn)了對天線罩誤差斜率的補(bǔ)償，大幅度減小了寄生回路對制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性、制導(dǎo)性能參數(shù)以及制導(dǎo)精度帶來的不利影響，從而證明該補(bǔ)償算法是行之有效的。

5 結(jié)論

對于雷達(dá)尋的導(dǎo)彈來說，天線罩誤差帶來的寄生回路問題將對導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)帶來非常嚴(yán)重的影響。經(jīng)研究表明:天線罩寄生回路嚴(yán)重削弱制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性。負(fù)反饋時，制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性對天線罩誤差斜率敏感度較低，但受動力學(xué)階數(shù)影響較大。正反饋時制導(dǎo)系統(tǒng)更易失穩(wěn)，但對動力學(xué)階數(shù)并不敏感。隨著tgo的減小，制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定域有減小的趨勢，所能容忍的最大天線罩誤差斜率下降，特別在寄生回路正反饋時表現(xiàn)得更為顯著。寄生回路負(fù)反饋會增大有效制導(dǎo)時間常數(shù)及減小有效導(dǎo)航比，而正反饋則會減小有效制導(dǎo)時間常數(shù)和增大有效導(dǎo)航比，這兩種情況都會對制導(dǎo)精度產(chǎn)生不利影響。所提出的極點(diǎn)配置自校正在線補(bǔ)償方法不需要知道具體的系統(tǒng)模型參數(shù)，也不必辨識天線罩誤差斜率，只需要知道系統(tǒng)動力學(xué)階數(shù)并設(shè)定相應(yīng)的期望傳遞函數(shù)就可以在線完成對寄生回路的補(bǔ)償，并且具有良好的適應(yīng)性和魯棒性，起到了增強(qiáng)制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性，提升制導(dǎo)性能的作用。

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