中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)體現(xiàn)

陳波

（河北省霸州一中河北霸州065700）

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)體現(xiàn)

陳波

（河北省霸州一中河北霸州065700）

美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。而當(dāng)我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型。數(shù)學(xué)教師需在教學(xué)中有意識的滲透數(shù)學(xué)思想，進而教授數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)的精髓。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)主要的數(shù)學(xué)思想和方法

1. 中學(xué)數(shù)學(xué)主要的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想

(1)函數(shù)與方程思想：就是用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，解決所研究的問題。

(2)數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)研究總是圍繞著數(shù)與形進行的?！皵?shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形”就是圖形、圖像、曲線等。

(3)分類討論思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和不同點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)和知識，使學(xué)生知識條理化。

(4)轉(zhuǎn)化（化歸）思想：將一個問題由難化易，由繁化簡，由復(fù)雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱.

2. 中學(xué)數(shù)學(xué)主要的數(shù)學(xué)方法

(1)數(shù)學(xué)中幾種常用的求解方法：配方法、消去法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法、構(gòu)造法、數(shù)學(xué)模型法等。

(2)數(shù)學(xué)中幾種重要的推理方法：綜合法與分析法、歸納法（包括完全歸納法和不完全歸納法）、演繹法、反證法和同一法等。

(3)數(shù)學(xué)中幾種重要科學(xué)思維方法：觀察與嘗試、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、比較與分類、歸納與類比、直覺與頓悟等。

二、通過應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

在進行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是進行教學(xué)的一個核心內(nèi)容，在發(fā)現(xiàn)問題之后，進行問題的解決就要運用數(shù)學(xué)方面的知識。在運用跟數(shù)學(xué)知識的時候要有數(shù)學(xué)建模的能力，還要兼顧處理一些日常事務(wù)的能力。發(fā)現(xiàn)問題就是給予學(xué)生一種在生活中和學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)各方面的問題的習(xí)慣以及方法，并且能夠運用光這些方法來解決數(shù)學(xué)問題。

首先，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，提高將解決問題的能力。隨著社會的發(fā)展，越來越多的領(lǐng)域要運用數(shù)學(xué)知識來解決問題，學(xué)生掌握了問題發(fā)現(xiàn)策略就可以通過訓(xùn)練形成并提高數(shù)學(xué)建模能力，從而提高對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。我們可以通過以案例進行分析在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。案例分析：如果有三個城市，準(zhǔn)備建立一個飛機場，這三個城市進行合作，這樣這個機場應(yīng)該修建在那里比較合適呢？教師可以讓學(xué)生進行討論，讓每個學(xué)生都提出本身的看法和建議。一些學(xué)生就從生活的角度出發(fā)，以及生活中的經(jīng)驗和對于環(huán)境的認識，就提出了合理的建議：選擇這個飛機場的建造位置就應(yīng)該建造在人們方面進行的地方，使得所學(xué)要的旅途時間達到最短。這三個城市之間的人口數(shù)量大致都在一個水平范圍內(nèi)，這個數(shù)學(xué)問題就是怎樣選擇機場到每個城市之間的距離都是最短的，需要建立一個三角形。在建立這個三角形的時候，要設(shè)立一個點P,這個點要與另外三個地方的距離都是最小的，這就是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型問題。在對這個問題進行探討的時候，就要講數(shù)學(xué)中每個階段的專題進行銜接，從而不斷的猜想和推理，將這三個城市進行類比，依據(jù)不同的情況根浴不同的結(jié)論，可以用實際的替代物進行模擬的實驗。學(xué)生先進行具體的實驗活動。將大頭針定在厚紙板上，代表城市。用繩子連結(jié)飛機場與城市。其目的有三種，首先具體表達距離等概念，并且以具體動作“移動繩子”使距離最小化，由此學(xué)生獲得解決這類問題的直觀體驗。其次這類機械設(shè)計建立起幾何與物理知識的連結(jié)，更重要的是這個實驗為討論是否存在唯一滿足最小條件的點創(chuàng)造機會。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用教學(xué)思想的體現(xiàn)

在進行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，根據(jù)所學(xué)到的數(shù)學(xué)知道與生活中的問題進行聯(lián)系顯得比較困難，這主要是因為數(shù)學(xué)問題相對比較抽象，學(xué)生一般沒有生活中的實際經(jīng)驗，這樣就導(dǎo)致他們很難把數(shù)學(xué)思想帶到實際生活中。當(dāng)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，可以運用應(yīng)用教學(xué)思想對學(xué)生進行引導(dǎo)，培養(yǎng)他們在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的時候，自然而然的能聯(lián)想到實際生活，把一類事物的解決方法運用到其他事物中去，從而提高知識運用的能力和解決問題的能力。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想。在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強調(diào)和灌輸思維方法，如解方程如何消元降次、函數(shù)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分數(shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡便而采取的移項法則。

重視課堂教學(xué)實踐，在知識的引進、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學(xué)的認知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融會貫通，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

通過范例和解題教學(xué)，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法。一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面要在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點為指導(dǎo)，靈活運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題。

王梧枝，如何構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂【J】，學(xué)周刊B版，2013（2）：284-285

史志亞，關(guān)于高中數(shù)學(xué)高效課堂建立的研究【J】，數(shù)理化學(xué)習(xí)，2012（11）：218-219