人類的近似數(shù)量系統(tǒng)*

李紅霞 司繼偉 陳澤建 張?zhí)谜?/p>

(山東師范大學(xué)心理學(xué)院, 濟(jì)南 250358)

1 引言

近似數(shù)量系統(tǒng)(Approximate Number System,ANS)是數(shù)字核心系統(tǒng)的重要組成部分, 與精確數(shù)量系統(tǒng)(Precise Number System, PNS)共同解釋了人類的基本數(shù)感(number sense) (馬俊巍, 2012)。數(shù)感是接近數(shù)量大小的能力, 在人類嬰兒出生的第一年就已經(jīng)擁有(Starr, Libertus, ＆amp; Brannon, 2013),同兒童的數(shù)估計息息相關(guān)。潘星宇、俞清怡和蘇彥捷(2009)認(rèn)為數(shù)感的心理機(jī)制是數(shù)表征。數(shù)表征是個體對數(shù)量的心理理解, Dehaene, Piazza和Cohen (2003)用心理數(shù)字線(mental number line)來比擬個體的數(shù)表征, 即人們對抽象數(shù)量和近似數(shù)量進(jìn)行近似表征的系統(tǒng), 而Halberda和Feigenson(2008)則將該系統(tǒng)稱為近似數(shù)量系統(tǒng)。目前, 研究者普遍認(rèn)為, 在人類數(shù)量表征中存在著兩種相互獨(dú)立的數(shù)量表征系統(tǒng)：對1～3或4小數(shù)目進(jìn)行表征的精確數(shù)量系統(tǒng)和對3以上大數(shù)目進(jìn)行表征的近似數(shù)量系統(tǒng)(章雷鋼, 2007)。近似數(shù)量系統(tǒng)遵循韋伯定律(Weber’s law), 即兩個數(shù)距離越大, 反應(yīng)時越小, 正確率越高。

近似數(shù)量系統(tǒng)是當(dāng)代心理學(xué)中一個較為新興的研究領(lǐng)域。目前, 國外針對該領(lǐng)域的研究無論是行為研究還是ERP、fMRI研究都取得了一定的成果, 并開始將科研成果應(yīng)用到教育教學(xué)實(shí)踐中,通過對兒童尤其是有數(shù)學(xué)困難的兒童和未接受教育的成人進(jìn)行教育和訓(xùn)練干預(yù)來提高其近似數(shù)量系統(tǒng)的精確性, 從而改善學(xué)習(xí)成績(Piazza, Pica,Izard, Spelke, ＆amp; Dehahne, 2013), 提高數(shù)學(xué)能力。國內(nèi)對近似數(shù)量系統(tǒng)的實(shí)證和綜述研究都非常少,有關(guān)研究尚停留在理論層面。本文通過對近十年的文獻(xiàn)進(jìn)行梳理, 著重介紹了近似數(shù)量系統(tǒng)的遺傳和神經(jīng)基礎(chǔ), 以及在此基礎(chǔ)上開展的引導(dǎo)和干預(yù)訓(xùn)練。

2 近似數(shù)量系統(tǒng)的遺傳基礎(chǔ)

近幾年, 隨著行為遺傳學(xué)的發(fā)展, 從行為遺傳角度研究數(shù)學(xué)認(rèn)知成為心理學(xué)研究最前沿的課題, 對ANS的研究亦是如此。研究者們試圖從基因、基因與環(huán)境的交互作用等方面來解釋ANS的本質(zhì)?？v觀已有對數(shù)學(xué)能力遺傳研究的證據(jù)可以看出, 數(shù)學(xué)能力具有遺傳性, 主要體現(xiàn)在動物、嬰兒所具有的基本的生物能力如分辨和操作數(shù)感的能力, 雙生子的遺傳相似性, 以及基因缺失病人所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力的失調(diào)、計算障礙等(徐繼紅,陳平, 周新林, 董奇, 2012)。

2.1 間接證據(jù)

Halberda和Fergenson (2008)認(rèn)為, ANS是天生的, 在人一生的發(fā)展中一直占據(jù)著主導(dǎo)地位。大量來自動物和嬰兒的研究證明, 與數(shù)感有關(guān)的基本的估計能力具有遺傳性。很多非人類動物物種表現(xiàn)出了估計和比較數(shù)量的能力。這種能力被認(rèn)為是ANS的產(chǎn)物。社會和非社會性動物都表現(xiàn)出基本的數(shù)量能力(Reznikova ＆amp; Ryabko, 2011;Vonk ＆amp; Beran, 2012)。如食蚊魚能夠運(yùn)用數(shù)字線索辨別數(shù)量(Agrillo, Piffer, ＆amp; Bisazza, 2011), 老鼠能夠辨別不同聲音序列的點(diǎn)陣。除了估計能力,Rugani, Regolin和Vallortigara (2011)采用依戀范式對新生小雞的研究發(fā)現(xiàn), 新生的小雞在數(shù)量集合任務(wù)中表現(xiàn)出基本計算能力。脊椎動物和非脊椎動物包括鳥類、哺乳類、魚甚至是昆蟲都具有這種能力(Agrillo, Piffer, Bisazza, ＆amp; Butterworth,2012)。在對靈長類動物的研究中, 能穩(wěn)定的觀察到ANS的影響。對狐猴的研究發(fā)現(xiàn), 他們僅僅依據(jù)數(shù)量差異就能辨別不同集合的物體, 這表明人類和其它靈長類動物使用相同的數(shù)量加工機(jī)制(Merritt, Maclean, Crawford, ＆amp; Brannon, 2011)。在古比魚和大學(xué)生的比較研究中, 古比魚和大學(xué)生的測試成績幾乎是相等的, 實(shí)驗(yàn)組辨別較大數(shù)量的能力依賴于數(shù)量間的比率, 這表明ANS有參與(Agrillo et al., 2012)。進(jìn)一步證明了ANS可能是通過很多物種已經(jīng)遺傳進(jìn)化。另有研究發(fā)現(xiàn)人類嬰兒在出生時就擁有直覺數(shù)感(Starr et al., 2013)。隨著年齡的發(fā)展, ANS精確性不斷提高(Xu, 2003;Jordan ＆amp; Brannon, 2006)。

2.2 直接證據(jù)

COMT是一種對多巴胺的新陳代謝尤為重要的酶。COMT的功能多態(tài)性表現(xiàn)在工作記憶和數(shù)學(xué)認(rèn)知中。Julio-Costa等(2013)研究發(fā)現(xiàn), COMT met+組的兒童在數(shù)量表征中的精確性更高, 而val/val攜帶者在非符號數(shù)量比較任務(wù)中的精確性較低, 韋伯系數(shù)較高, 這意味著他們數(shù)量辨別精度較差。ANS精確性與個體的數(shù)學(xué)成績之間相關(guān)關(guān)系顯著。在數(shù)學(xué)遺傳的研究中, 在 20世紀(jì) 50年代就發(fā)現(xiàn), 有數(shù)學(xué)缺陷的家庭中其他成員患有數(shù)學(xué)障礙的概率是普通沒有數(shù)學(xué)缺陷家庭的 3倍。有計算障礙家族史的雙生子患有計算障礙的可能性, 同卵雙生子占 58%, 異卵雙生子占 39%(徐繼紅等, 2012)。Haworth, Kovas, Petrill和Plomin (2007)的雙生子追蹤研究發(fā)現(xiàn), 9歲兒童的數(shù)學(xué)成績與 7歲兒童的數(shù)學(xué)成績一樣, 都表現(xiàn)出了很高的遺傳性。數(shù)感的差異在個體生命早期就已經(jīng)表現(xiàn)出來, 并持續(xù)到后期的發(fā)展中。Tosto等(2014)對同卵雙生子和異卵雙生子的數(shù)感基因敏感性研究發(fā)現(xiàn), 數(shù)感遺傳性達(dá)到32%。此外, 與數(shù)學(xué)認(rèn)知相關(guān)的遺傳綜合癥為 ANS的遺傳性提供了進(jìn)一步的證據(jù)。例如, 脆性 X染色體綜合癥(Fragile X Syndrome, FXS)是最常見的導(dǎo)致遺傳智力障礙的原因, 影響了大約 1/3600的男性和1/4000的女性。Owen, Baumgartner和Rivera (2013)的研究揭示了患有FXS年幼學(xué)步兒的數(shù)字?jǐn)?shù)量序數(shù)識別顯著受損, 其后期與FXS有關(guān)的算術(shù)障礙可能源于更加基礎(chǔ)的數(shù)字認(rèn)知方面的發(fā)展性損傷。威廉綜合癥(Williams syndrome, WS)是染色體7q11.23缺失。Libertus, Feigenson, Halberda和Landau (2014)研究發(fā)現(xiàn), 患有威廉綜合癥的青少年的ANS精確性相當(dāng)于2～4歲的典型發(fā)展的兒童,他們的ANS精確性隨著年齡發(fā)展, 但是永遠(yuǎn)不會達(dá)到6～9歲的典型發(fā)展的兒童。最近的一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn), 22q11.2染色體缺失綜合癥兒童ANS精確性受損(Oliveira et al., 2014), 進(jìn)一步證明了ANS具有遺傳性。

3 近似數(shù)量系統(tǒng)的神經(jīng)基礎(chǔ)

隨著各種認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)研究手段的運(yùn)用, 越來越多的學(xué)者開始關(guān)心近似數(shù)量系統(tǒng)發(fā)生作用的內(nèi)在機(jī)制, 并逐漸轉(zhuǎn)向?qū)茢?shù)量系統(tǒng)的腦生理機(jī)制進(jìn)行探討。

3.1 對大腦結(jié)構(gòu)正常人的研究

腦成像研究已經(jīng)確定頂葉是數(shù)字認(rèn)知的關(guān)鍵腦區(qū), 尤其是頂葉內(nèi)部的頂內(nèi)溝(intraparietal sulcus,IPS) (Dehaene et al., 2003)。近似數(shù)量表征和精確數(shù)量表征分屬不同的腦區(qū)。Dehaene等(1996)采用PET技術(shù)研究發(fā)現(xiàn), 近似數(shù)量比較任務(wù)激活了右側(cè)顳上回、左右顳中回和右額上下回等區(qū)域, 而精確運(yùn)算激活了大腦左側(cè)額下葉和中央前回。因此, Dehaene認(rèn)為, 近似數(shù)量表征的神經(jīng)基礎(chǔ)在頂內(nèi)溝區(qū)域, 精確數(shù)量表征的神經(jīng)基礎(chǔ)位于左側(cè)額下葉和左側(cè)角回。Dehaene, Spelke, Pinel, Stanescu和Tsivkin (1999) 的fMRI研究顯示, 近似計算激活了雙側(cè)頂葉區(qū)域, 右側(cè)楔前葉、左右中央前溝、左背外側(cè)前額葉皮質(zhì)區(qū)域; 精確計算激活的是左側(cè)額下葉腦區(qū)。Pinel, Dehaene, Rivière和LeBihan(2001)的研究進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)近似數(shù)量系統(tǒng)的神經(jīng)基礎(chǔ)在大腦雙側(cè)頂內(nèi)溝水平橫向部分(horizontal segment of the bilateral intraparietal sulcus,HIPS)。Vogel, Grabner, Schneider, Siegler和Ansari等(2013)的研究也證明, 當(dāng)我們思考一個數(shù)字, 無論是口頭的還是書面的, 是數(shù)字單詞還是阿拉伯?dāng)?shù)字,甚至是當(dāng)我們檢查一組物體并考慮他的基數(shù)時,這個腦區(qū)就會被激活。在進(jìn)行非言語數(shù)字任務(wù)時發(fā)現(xiàn)的成人大腦頂葉的激活在嬰兒頂葉中也發(fā)現(xiàn)了, 這說明近似數(shù)量系統(tǒng)在生命的早期就已經(jīng)出現(xiàn)(Hyde, Boas, Blair, ＆amp; Carey, 2010)。

3.2 對大腦損傷人的研究

Sousa (2010)研究發(fā)現(xiàn), 大腦左半球尤其是頂葉受損后, 會產(chǎn)生計數(shù)或其它的簡單算術(shù)困難。IPS損傷的直接表現(xiàn)就是計算缺失(acalculia), 這是一種嚴(yán)重的數(shù)學(xué)認(rèn)知紊亂(Cantlon, Brannon,Carter, ＆amp; Pelphrey, 2006)。計算力缺失的癥狀因損傷位置的不同而不同, 但是最基本的表現(xiàn)都是不能執(zhí)行簡單的計算, 不能比較數(shù)量大小(Sousa,2010)。此外, 患疾病的人, 其大腦結(jié)構(gòu)也發(fā)生了相應(yīng)的變化。計算障礙(dyscalculia)的癥狀是個體盡管擁有充足的教育和社會環(huán)境, 但還是有意想不到的理解數(shù)字和算數(shù)困難的問題(Molko et al.,2003)。這種癥狀的表現(xiàn)是, 從無法分配數(shù)量到無法掌握阿拉伯?dāng)?shù)字, 再到學(xué)習(xí)乘法表困難。盡管兒童有正常的智力水平, 但是計算障礙會導(dǎo)致兒童學(xué)業(yè)成績明顯落后。在一些情況下, 計算障礙的發(fā)病是遺傳的。例如唐氏綜合癥, 形態(tài)學(xué)研究揭示出個體患唐氏綜合癥以后, 右側(cè) IPS長度和深度會變得不正常。兒童腦成像研究顯示計算障礙的癥狀是IPS的灰質(zhì)較少或者在進(jìn)行數(shù)學(xué)任務(wù)中此腦區(qū)的激活較少。格斯特曼綜合癥(Gerstmann syndrome), 是一種由于大腦左側(cè)頂葉和顳葉病變而導(dǎo)致計算力缺失的疾病。最近的研究發(fā)現(xiàn), 威廉綜合癥患者的頂葉表現(xiàn)出異常, 其ANS精確性要遠(yuǎn)低于同齡正常發(fā)展的兒童(Libertus et al.,2014), 進(jìn)一步證實(shí)了頂葉腦區(qū)在 ANS中的重要作用。

3.3 視覺皮質(zhì)的影響

Sathian等(1999)的 PET研究表明, 精確數(shù)量估計激活了枕葉的外紋狀皮質(zhì)區(qū), 而近似數(shù)量估計則激活了廣泛的腦區(qū), 包括與視覺注意轉(zhuǎn)移有關(guān)的多個腦區(qū)—雙側(cè)頂上回和右側(cè)額下回。Spelke和 Dehaene (1999)的 fMRI研究發(fā)現(xiàn)近似計算時,雙側(cè)頂葉受到較大程度激活, 其中還包括右側(cè)楔前葉、左右中央前溝、左背外側(cè)前額葉皮質(zhì)等區(qū)域, 這些區(qū)域主要負(fù)責(zé)視覺空間注意。研究表明,成人能夠?qū)Σ煌愋偷捻?xiàng)目序列進(jìn)行近似數(shù)量表征, 例如視-空間序列(visual-spatial arrays) (Barth,2001; Barth, Kanwisher, ＆amp; Spelke, 2003), 這時就需要其它腦區(qū)的參與。頂內(nèi)溝腦區(qū)依賴其它幾個腦區(qū)準(zhǔn)確地感知數(shù)字。當(dāng)我們使用ANS時, 我們必須瀏覽物體的集合來評估他們的數(shù)量。初級視覺皮質(zhì)負(fù)責(zé)忽視不相關(guān)的信息, 例如物體的大小和形狀。某些視覺線索有時能影響 ANS的功能,物體不同的安排也會改變ANS的效果。當(dāng)我們比較幾組物體時, 如果不同組之間的差異是數(shù)值上的而不是其它選擇因素, 例如形狀或大小的差異,IPS的激活更大(Cantlon et al., 2006)。說明當(dāng)運(yùn)用ANS粗略估計大小時, IPS起了積極的作用。

Piazza, Giacomini, Bihan和Dehaene (2003)fMRI研究發(fā)現(xiàn), 在對4以上的數(shù)量命名時與注意相關(guān)的后頂葉和額葉激活程度劇烈增加。Luo,Nan和Li (2004)的ERP研究提供了與此一致的證據(jù)。他們在數(shù)量表征任務(wù)中加入分心變量, 被試的任務(wù)是判斷目標(biāo)刺激數(shù)量的奇偶性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)分心刺激對4～6范圍內(nèi)數(shù)量加工的正確率的影響明顯大于 1～3范圍, 表明個體對大數(shù)的表征比對小數(shù)的表征更依賴于空間注意。

采用神經(jīng)影像技術(shù)、近紅外光譜技術(shù)對嬰兒的研究揭示出在語言發(fā)展之前, 頂葉是數(shù)量表征的特殊腦區(qū)(Hyde et al., 2010)。這表明數(shù)字認(rèn)知最初可能是局限在大腦的右半球, 通過復(fù)雜數(shù)量表征的發(fā)展和練習(xí), 逐漸發(fā)展到大腦雙側(cè)。已有研究表明, 執(zhí)行數(shù)字類型的任務(wù)時 IPS被獨(dú)立的激活, 激活的強(qiáng)度取決于任務(wù)的難度, 當(dāng)任務(wù)變難時, IPS的激活會增多(Sousa, 2010)。

4 近似數(shù)量系統(tǒng)的干預(yù)訓(xùn)練

隨著對近似數(shù)量系統(tǒng)遺傳和神經(jīng)基礎(chǔ)研究的深入, 不少學(xué)者發(fā)現(xiàn)在早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中, 有些兒童和青少年表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難(mathematics learning disability), 即智力正常, 但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績明顯低于其年齡、智力和教育程度應(yīng)有水平的現(xiàn)象(賴穎慧, 朱小爽, 黃大慶, 陳英和, 2014)。Pinhas, Donohue, Woldorff和 Brannon (2014)研究發(fā)現(xiàn), 學(xué)齡前兒童在完全掌握言語計數(shù)列表之前,會將數(shù)字單詞映射到近似數(shù)量表征。近似數(shù)量系統(tǒng)發(fā)育遲滯是導(dǎo)致兒童產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的一個重要原因。Piazza等(2010)發(fā)現(xiàn)在智力發(fā)展上, 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童在 10歲時的近似數(shù)量系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顩r與5歲正常兒童的發(fā)展?fàn)顩r相當(dāng)。近似數(shù)量系統(tǒng)發(fā)展遲滯會導(dǎo)致較差的數(shù)量感覺, 較差的數(shù)量感覺對兒童數(shù)字詞語含義和阿拉伯?dāng)?shù)字的早期學(xué)習(xí)可能有潛在的影響, 使他們的學(xué)習(xí)狀況落后于正常兒童(Geary, 2013)。Mazzocco, Feigenson和Halberda (2011)也發(fā)現(xiàn)近似數(shù)量系統(tǒng)精確性受損是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難形成的基礎(chǔ)。近似數(shù)量系統(tǒng)的發(fā)展受到多種因素的影響。盡管一定程度上, 必然要?dú)w結(jié)于隨著個體年齡的增長, 近似數(shù)量系統(tǒng)本身不斷趨于成熟(Starr et al., 2013)。但是研究表明, 后天的環(huán)境和教育(比如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)) (Piazza et al., 2013), 一般認(rèn)知能力(如視空工作記憶、閱讀流暢性、言語和非言語能力等) (Tosto et al., 2014)等因素也能夠影響近似數(shù)量表征的發(fā)展。最近的一項(xiàng)對同卵雙生子和異卵雙生子的數(shù)感基因敏感性研究發(fā)現(xiàn), 數(shù)感是適度遺傳(32%), 個體差異很大程度上是由非共享的環(huán)境造成的(68%) (Tosto et al., 2014)。因此, 對兒童尤其是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)的干預(yù)就顯得尤為重要。

4.1 教育干預(yù)

近似數(shù)量系統(tǒng)被認(rèn)為是個體后期抽象符號數(shù)字概念結(jié)構(gòu)的文化基礎(chǔ)(Piazza et al., 2010)。研究發(fā)現(xiàn), 近似數(shù)量系統(tǒng)精確性與正常兒童和有計算障礙兒童的數(shù)學(xué)成績之間均呈現(xiàn)顯著的相關(guān)(Halberda, Mazzocco, ＆amp; Feigenson, 2008)。Fuhs和McNeil (2013)認(rèn)為教育是影響個體近似數(shù)量系統(tǒng)發(fā)展的重要因素, 近似數(shù)量系統(tǒng)可能在個體在學(xué)校教育中發(fā)展起來的數(shù)學(xué)流暢性中起了重要作用。相反地, 符號數(shù)字知識和算術(shù)的獲得也會提高近似數(shù)量系統(tǒng)精確性(Piazza et al., 2010)。

Fuhs和McNeil (2013)以低收入家庭的兒童為被試, 研究發(fā)現(xiàn), 兒童ANS精確性和數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系成較小的邊緣顯著, 關(guān)系較弱而且是不穩(wěn)定。而在接受正式的學(xué)校教育之前獲得早期家庭數(shù)學(xué)教育的中、高收入家庭兒童的ANS精確性較高, 數(shù)學(xué)成績也較高。這表明早期的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有助于提高 ANS精確性, 影響 ANS精確性和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系。而低收入家庭的兒童在入學(xué)以前, 很少有機(jī)會接觸數(shù)學(xué)知識和指導(dǎo)(Fhus ＆amp;McNeil, 2013), 所以他們的ANS精確性較低。為了排除早期教育的影響, Piazza等人(2013)以巴西原始部落的土著居民為被試, 被試的教育水平從未接受教育到接受了幾年當(dāng)?shù)貙W(xué)校的教育不等。研究發(fā)現(xiàn)教育能夠顯著提高非言語近似數(shù)量系統(tǒng)的精確性, 文化和教育對基礎(chǔ)的數(shù)字知覺有很重要的影響, 符號和非符號數(shù)字思維在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中是彼此互相增強(qiáng)的。

在以成人為被試的研究中發(fā)現(xiàn)了與兒童研究相一致的結(jié)論。Nys等人(2013)以從未接受過任何教育的成年人、只接受過數(shù)學(xué)教育但沒有接受過正規(guī)教育的成年人、接受過全部正規(guī)教育的成年人為被試。結(jié)果發(fā)現(xiàn), 與其他兩組被試相比, 未接受過任何教育組的被試在符號和非符號性的數(shù)字比較任務(wù)中反應(yīng)時較慢, 錯誤率較高; 在完成非符號數(shù)量與符號數(shù)量相聯(lián)系的任務(wù)中表現(xiàn)的更加困難。Lindskog, Winman和Juslin (2013)以數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和人類學(xué)三種不同專業(yè)的大學(xué)生為被試, 分別在大學(xué)一年級和大學(xué)三年級時對他們進(jìn)行測試,來研究高等教育對成人ANS精確性的影響。研究發(fā)現(xiàn), 接受3年教育經(jīng)濟(jì)專業(yè)學(xué)生的ANS精確性要比只接受 1年教育的經(jīng)濟(jì)專業(yè)的學(xué)生高, 非符號辨別能力跟數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生一樣好, 接受 3年數(shù)學(xué)教育后, 經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生的ANS精確性顯著提高。

這些發(fā)現(xiàn)表明, 經(jīng)過數(shù)學(xué)教育獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)知識, 將有助于提高近似數(shù)量系統(tǒng)的精確性,使成年人在近似數(shù)量系統(tǒng)的發(fā)展中受益, 表現(xiàn)出更加精確的近似數(shù)量技能。

4.2 短期訓(xùn)練和反饋干預(yù)

近似數(shù)量表征的能力并不是一成不變的, 它隨著年齡的發(fā)展而提高。并且人類大腦具有很強(qiáng)的可塑性。那么近似數(shù)量系統(tǒng)精確性能否在短期的訓(xùn)練中得到提高？存在近似數(shù)量系統(tǒng)精確性的快速反饋效應(yīng)嗎？

由于個體童年期符號數(shù)學(xué)能力和近似數(shù)量系統(tǒng)之間存在相關(guān), 所以研究者推測近似數(shù)量精確性對個體的數(shù)學(xué)能力有持續(xù)的影響, 在個體學(xué)習(xí)數(shù)字意義之前提高其近似數(shù)量系統(tǒng)精確性有助于提高個體的數(shù)學(xué)能力。Wilson, Revkin, Cohen,Cohen和Dehaene (2006)以7～9歲有計算障礙的兒童為被試, 對其進(jìn)行了為期5周的數(shù)字比較訓(xùn)練,每周訓(xùn)練 4天, 每天半個小時。訓(xùn)練前后分別對被試進(jìn)行測試。結(jié)果發(fā)現(xiàn), 兒童在核心數(shù)感任務(wù)中的表現(xiàn)有明顯的改善。Obersteiner, Reiss和Ufer(2013)在一個高度控制的學(xué)習(xí)環(huán)境中對一年級的典型發(fā)展的兒童進(jìn)行近似數(shù)量系統(tǒng)的干預(yù)訓(xùn)練,研究發(fā)現(xiàn)在經(jīng)歷10次訓(xùn)練后, 兒童基本數(shù)量加工能力顯著提高。Hyde, Khanum和Spelke (2014)也發(fā)現(xiàn), 對兒童進(jìn)行簡單的非符號近似數(shù)量訓(xùn)練能夠提高其隨后的算術(shù)精確性。DeWind和Brannon(2012)對成人被試進(jìn)行6次訓(xùn)練, 研究發(fā)現(xiàn), 在第2～5次訓(xùn)練任務(wù)中引入反饋后, 被試的近似數(shù)量系統(tǒng)精確性顯著提高, 并且在第 6次訓(xùn)練中移除反饋后, 這種提高仍舊保持, 進(jìn)一步證明了訓(xùn)練和反饋能夠提高個體近似數(shù)量系統(tǒng)精確性。Park和 Brannon (2013)的研究結(jié)果與此一致, 經(jīng)過幾次訓(xùn)練后, 被試以近似數(shù)量系統(tǒng)為基礎(chǔ)的近似算術(shù)任務(wù)中的表現(xiàn)顯著提高, 近似算術(shù)的訓(xùn)練和符號數(shù)學(xué)能力之間的聯(lián)系表明, 對個體的近似數(shù)量系統(tǒng)進(jìn)行干預(yù)能夠改善數(shù)學(xué)能力。例如, 在未接受符號數(shù)字知識之前對低數(shù)學(xué)能力的兒童進(jìn)行訓(xùn)練, 以提高他們在后期發(fā)展中符號數(shù)學(xué)流暢性。然而, 在接下來的研究中, 韋伯分?jǐn)?shù)幾乎沒有變化, 這說明近似數(shù)量系統(tǒng)的精確性經(jīng)過持續(xù)的訓(xùn)練之后變得穩(wěn)定和不敏感。也就是說, 反饋與訓(xùn)練可以提高近似數(shù)量系統(tǒng)的精確性, 有助于近似數(shù)量系統(tǒng)的發(fā)展。但是這種作用是有限的, 并不是一直都如此。至于具體是在什么時間和階段,反饋不再影響近似數(shù)量系統(tǒng)的發(fā)展, 未來研究還應(yīng)繼續(xù)探討。

然而, Lindskog等(2013)卻對Park和Brannon(2013)的研究結(jié)果提出了質(zhì)疑, 認(rèn)為該研究中缺乏控制組, 很難將ANS精確性效應(yīng)與被試的任務(wù)訓(xùn)練效應(yīng)、知覺學(xué)習(xí)、或者動機(jī)效應(yīng)分開。所以Lindskog等人在對上述變量進(jìn)行控制后, 對被試進(jìn)行訓(xùn)練并引入反饋。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)非符號任務(wù)的單獨(dú)訓(xùn)練不會在短期內(nèi)使數(shù)感迅速提高, 這表明數(shù)感的特征可能是它的惰性而不是可塑性, 至少對于成人是這樣的。當(dāng)然, 更持續(xù)的培訓(xùn)可能會導(dǎo)致學(xué)習(xí), 這是有可能的。近似數(shù)量系統(tǒng)精確性可以通過其他方式提高也是有可能的。近似數(shù)量系統(tǒng)精確性和一般數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)可能受到動機(jī)的調(diào)節(jié)。未來研究應(yīng)該探討這種可能性。

5 小結(jié)與展望

隨著社會認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的發(fā)展, 人們對人類近似數(shù)量系統(tǒng)的認(rèn)識取得了極大的進(jìn)步, 但探索的腳步并未僅止于此。

第一, 目前國內(nèi)對于近似數(shù)量系統(tǒng)的理論研究和實(shí)證研究都相對較少。此外, 近似數(shù)量系統(tǒng)精確性與一般認(rèn)知能力相互作用的神經(jīng)機(jī)制是什么？近似數(shù)量表征到底需不需要語言的參與？目前尚無定論。隨著科技的發(fā)展, 在心理學(xué)領(lǐng)域掀起了一股認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)研究的熱潮, 其相關(guān)研究手段如事件相關(guān)電位技術(shù)(ERP)、功能磁共振成像技術(shù)(fMRI)等應(yīng)更多的用于近似數(shù)量系統(tǒng)精確性的研究。未來從認(rèn)知的神經(jīng)生理層面考察近似數(shù)量系統(tǒng)將進(jìn)一步揭示其內(nèi)在神經(jīng)生理機(jī)制, 為將來近似數(shù)量系統(tǒng)精確性干預(yù)方案的制定提供更充分的理論依據(jù)和支持。值得注意的是, 行為遺傳學(xué)的興起讓越來越多的研究者關(guān)注基因以及基因與環(huán)境的相互作用對ANS精確性的影響。但是迄今為止, 對與近似數(shù)量表征能力有關(guān)的基因的辨別是通過基因缺失的被試來進(jìn)行的, 某一基因的缺失可能會導(dǎo)致多種認(rèn)知能力的失調(diào), 因此要想知道ANS真正的遺傳基因, 還應(yīng)通過正常人進(jìn)行更深入、具體的研究。Tosto等人(2014)發(fā)現(xiàn), 男生和女生在數(shù)感能力個體差異的病因?qū)W方面沒有顯著差異。這說明攜帶數(shù)感這種遺傳物質(zhì)的基因可能位于22對常染色體上, 而究竟位于哪條染色體上目前還沒有研究, 未來有必要對這一領(lǐng)域做更深入的探索。

第二, 近似數(shù)量系統(tǒng)影響因素的研究有待拓展?？v觀近似數(shù)量系統(tǒng)的干預(yù)研究可以發(fā)現(xiàn), 個體近似數(shù)量系統(tǒng)的精確性不是一成不變的, 具有很強(qiáng)的可塑性。所以未來研究應(yīng)該進(jìn)一步探索近似數(shù)量系統(tǒng)的影響因素。通過對這些影響因素進(jìn)行操縱或干預(yù)來提高個體ANS精確性。眾多研究發(fā)現(xiàn)工作記憶與數(shù)學(xué)能力具有相關(guān)關(guān)系(Purpura＆amp; Ganley, 2014), 對兒童進(jìn)行工作記憶任務(wù)訓(xùn)練能提高其工作記憶能力, 兒童的計算能力也相應(yīng)提高(Kroesbergen, van’t Noordende, ＆amp; Kolkman,2014)。所以研究者推測工作記憶可能會影響ANS精確性。此外 Tosto等(2014)對16歲被試的研究發(fā)現(xiàn)其數(shù)量辨別與同時期的加工速度(0.25)、視覺空間工作記憶(0.22)、語言(0.21)、閱讀流暢性和理解能力(0.16)都有關(guān), 但是這些研究都還不夠充分, 需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

第三, 關(guān)于近似數(shù)量系統(tǒng)和數(shù)學(xué)能力關(guān)系的研究仍然存在爭議。大量研究結(jié)果證明, 兒童近似數(shù)量系統(tǒng)精確性與數(shù)學(xué)能力存在相關(guān)關(guān)系。然而, Fuhs和McNeil (2013)研究發(fā)現(xiàn), 參加啟蒙計劃的兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)精確性和數(shù)學(xué)能力之間呈現(xiàn)較小的邊緣顯著, 當(dāng)控制了接受詞匯后, 這種關(guān)系消失。Gilmore等(2013)也發(fā)現(xiàn), 抑制控制的個體差異而不是近似數(shù)量系統(tǒng)精確性與數(shù)學(xué)成績相關(guān)。Sasanguie, Defever, Maertens和Reynvoet(2014)研究發(fā)現(xiàn)幼兒園兒童ANS精確性不能預(yù)測其6個月后符號數(shù)量加工中的表現(xiàn)。Attridge, Gilmore,Inglis和Batchelor (2010)以成年人為被試, 檢驗(yàn)近似數(shù)量系統(tǒng)與數(shù)學(xué)能力是否相關(guān)。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),對于成年人而言, 數(shù)學(xué)能力與近似數(shù)量系統(tǒng)精確性的相關(guān)是不存在的。研究者認(rèn)為這是因?yàn)榈搅顺赡觌A段, 個體數(shù)學(xué)知識的增加就停止了, 他們之間的相關(guān)關(guān)系也就不存在了。事實(shí)上, 很多前人的研究中已經(jīng)發(fā)現(xiàn) ANS精確性存在的個體差異與數(shù)學(xué)知識的變異有關(guān), ANS精確性不是兒童數(shù)學(xué)成績的唯一決定因素, 也不是最強(qiáng)的決定因素。個體的動機(jī)水平(Lindskog et al., 2013)、抑制控制能力(Gilmore et al., 2013; Fuhs ＆amp; McNeil,2013)、家庭收入水平(Fuhs ＆amp; McNeil, 2013)都會影響近似數(shù)量系統(tǒng)和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系。例如Van Marle, Chu, Li和Geary (2014)對學(xué)前兒童的研究發(fā)現(xiàn) ANS精確性和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系以兒童符號數(shù)量任務(wù)表現(xiàn)為完全中介, ANS精確性促進(jìn)早期符號數(shù)量知識的學(xué)習(xí), 通過這些知識間接影響數(shù)學(xué)成績。此外, 近似數(shù)量系統(tǒng)精確性與符號數(shù)學(xué)能力之間關(guān)系的方向也有不同的觀點(diǎn)。Starr等人(2013)以未獲得語言計數(shù)系統(tǒng)和接觸數(shù)學(xué)運(yùn)算教育的 6個月的嬰兒為被試, 研究發(fā)現(xiàn)嬰兒前語言數(shù)感能夠預(yù)測學(xué)齡前兒童的數(shù)學(xué)能力,近似數(shù)量系統(tǒng)精確性與數(shù)學(xué)能力之間具有因果關(guān)系。然而, Mussolin, Nys, Content和Leybaert(2014)研究發(fā)現(xiàn), 符號數(shù)學(xué)能力能夠顯著預(yù)測學(xué)齡前兒童的 ANS精確性, 反過來這種預(yù)測就不顯著。ANS精確性和符號數(shù)學(xué)能力之間關(guān)系的方向仍有待驗(yàn)證。未來研究需要檢驗(yàn)ANS精確性是如何與其它影響數(shù)學(xué)成績的因素相聯(lián)系的, 在研究 ANS和符號數(shù)學(xué)之間的關(guān)系時, 研究者需要考慮很多潛在的調(diào)節(jié)變量。

最后, 未來應(yīng)進(jìn)一步將近似數(shù)量系統(tǒng)的有關(guān)研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用到有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的日常學(xué)習(xí)與生活中去。根據(jù)不同國家用于界定數(shù)學(xué)困難的不同標(biāo)準(zhǔn), 數(shù)學(xué)困難影響著3.5%～13.8%智力正常的學(xué)齡兒童(Rousselle ＆amp; No?l, 2008)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難所引起的數(shù)學(xué)焦慮情緒嚴(yán)重影響著學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和身心健康(陳英和, 耿柳娜, 2005)。司繼偉、徐艷麗和劉效貞(2011)研究發(fā)現(xiàn)在應(yīng)用題和純數(shù)字兩種估算情境下, 低數(shù)學(xué)焦慮水平被試的估算反應(yīng)時最短, 其次為中等焦慮水平, 高焦慮被試反應(yīng)時最長。而在準(zhǔn)確性指標(biāo)上, 高焦慮被試的估算準(zhǔn)確性最低, 低焦慮組被試明顯高于中、高焦慮組。數(shù)學(xué)焦慮影響兒童的策略分布、策略執(zhí)行的正確率及最佳選擇條件中策略選擇的正確率,成人和兒童策略選擇的適應(yīng)性均受到數(shù)學(xué)焦慮的影響, 低數(shù)學(xué)焦慮者的適應(yīng)性明顯更好(孫燕, 司繼偉, 徐艷麗, 2012)。McQuarrie, Siegel, Perry和Weinberg (2014)最新研究發(fā)現(xiàn), 有數(shù)學(xué)困難的一年級學(xué)生在字母單詞序列和數(shù)量概念任務(wù)中的得分顯著低于正常兒童。在不考慮數(shù)學(xué)能力的情況下,一年級兒童高壓力水平對數(shù)字工作記憶、單詞工作記憶和數(shù)量概念任務(wù)較差的成績具有顯著地預(yù)測作用。有數(shù)學(xué)困難和高壓力的兒童在字母數(shù)字序列任務(wù)中的表現(xiàn)顯著低于有數(shù)學(xué)困難難低壓力的兒童。結(jié)果表明, 高壓力損害一年級兒童工作記憶和數(shù)學(xué)任務(wù)的成績, 有高壓力的年幼兒童可能從旨在降低壓力情境的干預(yù)中受益, 從而改善學(xué)習(xí)成績。大量研究結(jié)果證明, 數(shù)學(xué)困難兒童的ANS精確性顯著低于正常發(fā)展的同齡兒童, 教育和訓(xùn)練可以提高其ANS精確性。我國存在數(shù)學(xué)困難的兒童不在少數(shù), 所以未來研究應(yīng)綜合運(yùn)用各種認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)研究手段從基因和腦神經(jīng)層面揭示ANS的本質(zhì), 關(guān)注數(shù)困兒童, 并對他們的近似數(shù)量系統(tǒng)進(jìn)行干預(yù)和訓(xùn)練, 以提高其數(shù)學(xué)成績,幫助其適應(yīng)學(xué)校和社會生活。

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