帶式輸送機(jī)普通V帶傳動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

耿海珍，谷曉妹，侯順強(qiáng)，鐘明宇

(1.江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電技術(shù)系，廣東江門　529090) (2.青島濱海學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，山東青島　266555) (3.五邑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東江門　529020)

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帶式輸送機(jī)普通V帶傳動多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

耿海珍1，谷曉妹2，侯順強(qiáng)2，鐘明宇3

(1.江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電技術(shù)系，廣東江門529090) (2.青島濱海學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，山東青島266555) (3.五邑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東江門529020)

摘要:針對帶式輸送機(jī)中V帶傳動的生產(chǎn)實(shí)際，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，以V帶的根數(shù)最少、小帶輪直徑最小、中心距最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用線性加權(quán)和法的加權(quán)因子建立評價(jià)函數(shù)，基于VC + +語言編程，采用復(fù)合形法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到的最優(yōu)傳動方案使V帶的根數(shù)比原來減少了40%。

關(guān)鍵詞:帶式輸送機(jī); V帶傳動;多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì);復(fù)合形法; VC + +

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帶式輸送機(jī)廣泛應(yīng)用于冶金、煤炭、電器、交通、印刷、食品、醫(yī)藥等各行各業(yè)，其電機(jī)輸出后的第一級機(jī)械傳動方式常采用具有良好彈性、可以緩沖和吸振、傳動平穩(wěn)、能通過打滑實(shí)現(xiàn)過載保護(hù)的普通V帶傳動。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是以保證V帶不打滑又具有一定的疲勞強(qiáng)度為準(zhǔn)則，通過查閱《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》憑經(jīng)驗(yàn)人工確定帶輪的直徑和中心距進(jìn)行設(shè)計(jì)，經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)、工作效率低、工作量大，設(shè)計(jì)結(jié)果很難達(dá)到最優(yōu)。特別是對于V帶傳動的多目標(biāo)設(shè)計(jì)問題，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法無法實(shí)現(xiàn)。

本文結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，以V帶的根數(shù)最少、小帶輪直徑最小、中心距最小為V帶傳動的設(shè)計(jì)目標(biāo)，分析建立多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，利用線性加權(quán)和法與VC + +語言形式的復(fù)合形法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了較好的效果。

1　電機(jī)參數(shù)的確定

以某企業(yè)產(chǎn)品輸送機(jī)中的第一級普通V帶傳動為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，要求V帶根數(shù)盡量少，帶輪直徑盡量小，結(jié)構(gòu)盡量緊湊。該輸送機(jī)及其傳動方案示意圖如圖1所示。已知輸送帶的有效拉力F = 1 900N，速度v = 1.5m/s，卷筒直徑D = 300mm，效率為0.96，單班制工作。設(shè)備要求V帶傳動的中心距不超過700mm，傳動比i = 3。原傳動方案為5根A型V帶，小帶輪直徑D1= 80mm，大帶輪直徑D2= 236mm，帶的基準(zhǔn)長度Ld= 1 600mm，中心距a = 546mm。

1.1確定電動機(jī)功率

按工作要求和條件，選用Y系列三相異步電動機(jī)。

圖1　輸送機(jī)及其傳動方案示意圖

工作機(jī)所需的電動機(jī)輸出功率為:

式中:η為電動機(jī)至工作機(jī)之間的總效率，η= η1η2η23η4η5，V帶傳動效率η1= 0.96，齒輪傳動效率η2= 0.97，一對軸承傳動效率η3= 0.99，聯(lián)軸器傳動效率η4= 0.98，卷筒效率η5= 0.96，故η= 0.859，則:

為保證電動機(jī)工作時(shí)不會過熱，其額定功率應(yīng)等于或略大于所需的輸出功率。一般電動機(jī)的額定功率為P = (1.0～1.3) Pd，即P = 3.32～4.31kW，查表選P = 4kW。

1.2確定電動機(jī)轉(zhuǎn)速

卷筒軸的工作轉(zhuǎn)速為:

按推薦的合理傳動比范圍，取V帶傳動比i1=2～4，單級圓柱齒輪傳動比i2= 3～5，則總傳動比i = 6～20，電動機(jī)轉(zhuǎn)速的范圍為n' = in = (6～20)×95.5 = 573～1 910r/min，符合這一范圍的電動機(jī)同步轉(zhuǎn)速有750r/min、1 000r/min、1 500r/min3種。綜合考慮，為降低電動機(jī)的質(zhì)量和成本，確定電動機(jī)的轉(zhuǎn)速為1 500r/min。根據(jù)確定的額定功率和同步轉(zhuǎn)速，查表選定電動機(jī)的型號為Y112M－4，其滿載轉(zhuǎn)速為1 440r/min。

2　優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

2.1確定設(shè)計(jì)變量

V帶傳動的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量為小帶輪的直徑D1和V帶的基準(zhǔn)長度Ld，即

2.2建立目標(biāo)函數(shù)

由電動機(jī)轉(zhuǎn)速n1= 1 440r/min和計(jì)算功率Pc= KAP = 1.1×4 =4.4kW(KA為工況系數(shù))，查圖選用A型普通V帶。

根據(jù)該問題優(yōu)化要求，可建立如下3個(gè)目標(biāo)函數(shù):

2.3建立約束條件

1)小帶輪直徑約束。

帶輪直徑小可使傳動結(jié)構(gòu)緊湊，但彎曲應(yīng)力大，使帶的壽命降低;帶輪直徑大，則V帶傳動的外廓尺寸增大。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證Dmin≤D1≤Dmax，A型帶80≤D1≤140。小帶輪直徑約束條件為:

2)帶速約束。

帶速太高使離心力增大，V帶與帶輪間的摩擦力減小，傳動中容易打滑，V帶的壽命降低;帶速過低，當(dāng)傳遞一定功率時(shí)，圓周力增大，所需V帶的根數(shù)增多。普通V帶的線速度一般為5～25m/s。帶速約束條件為:

3)小帶輪包角的約束。

V帶傳動的有效圓周力隨包角α1的增大而增大，為避免降低傳動效率，應(yīng)保證α1≥120°。其約束條件為:

4)中心距約束。

傳動中心距小則V帶傳動結(jié)構(gòu)緊湊，但傳動帶較短，包角減小，傳動能力降低，且V帶的繞轉(zhuǎn)次數(shù)增多，加速V帶的疲勞損壞;中心距過大則結(jié)構(gòu)尺寸增大，帶速較高時(shí)會引起V帶的抖動。一般情況下，傳動中心距的取值范圍為0.7(D1+ D2)≤a≤2(D1+ D2)，本文中要求V帶傳動的中心距不超過700mm，因此2.8x1≤a≤700。其約束條件為:

5) V帶基準(zhǔn)長度的約束。

V帶的基準(zhǔn)長度應(yīng)介于所選帶型的最大和最小長度之間。A型帶基準(zhǔn)長度為630≤Ld≤4 000，其約束條件為:

綜上所述，構(gòu)造V帶傳動優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為:

3　優(yōu)化模型的求解

V帶傳動優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，可用線性加權(quán)和方法解決。

3.1評價(jià)函數(shù)的建立

因目標(biāo)函數(shù)f1(X)無量綱，而f2(X)和f3(X)的單位是mm，所以需對f1(X)，f2(X)和f3(X)作統(tǒng)一量綱處理［6－8］。根據(jù)V帶傳動知識，f2(X)的最小值為0.5(D1+ D2)，f3(X)的最小值為Dmin= 75。經(jīng)統(tǒng)一量綱處理后，目標(biāo)函數(shù)f2(X)和f3(X)可分別用下式代替。

考慮到3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的重要程度不同，取f1(X)，的權(quán)數(shù)分別為0.3，0.4，0.3，即:

建立評價(jià)函數(shù)如下:

3.2基于復(fù)合形法求最優(yōu)解

V帶的根數(shù)、帶輪直徑以及V帶的長度等在計(jì)算時(shí)均按連續(xù)變量處理。求出優(yōu)化結(jié)果后再將V帶的根數(shù)取整，帶輪直徑和V帶的基準(zhǔn)長度分別選取其系列中的標(biāo)準(zhǔn)值。

采用VC + +語言編程，用復(fù)合形法求解該多目標(biāo)問題的最優(yōu)解，其優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算程序框圖及運(yùn)行結(jié)果分別如圖2、圖3所示。

圖2　優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算程序框圖

圖3　運(yùn)行結(jié)果

由圖3可知，該普通V帶傳動多目標(biāo)問題的最優(yōu)解為:

整理優(yōu)化結(jié)果，即可得最佳傳動方案: z = 3，D1= 106mm，D2= 315mm，Ld= 2 000mm，a = 658.6mm。傳動帶的根數(shù)由原來的5根減少為3根，減少40%，優(yōu)化效果明顯。

4　結(jié)束語

本文運(yùn)用復(fù)合形法對普通V帶傳動進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，避免了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)、工作效率低、設(shè)計(jì)結(jié)果難以達(dá)到最優(yōu)的缺點(diǎn)。在滿足傳動性能要求條件下，通過優(yōu)化，得到的最優(yōu)傳動方案使V帶的根數(shù)減少40%。優(yōu)化結(jié)果表明，復(fù)合形法在V帶傳動的優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有較好的實(shí)用價(jià)值。

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The multi－objective optimization design for ordinary v-belt transmission conveyor

GENG Haizhen1，GU Xiaomei2，HOU Shunqiang2，ZHONG Mingyu3
(1.Department of Mechanical and Electrical Technology，Jiangmen Polytechnic College，Guangdong Jiangmen，529090，China) (2.College of Mechanical and Electrical Engineering，Qingdao Binhai University，Shandong Qingdao，266555，China) (3.College of Mechanical and Electrical Engineering，Wuyi University，Guangdong Jiangmen，529020，China)

Abstract:Aiming at practice production of the v-belt transmission conveyor，it establishes optimal design objectives such as the least number of root，minimum diameter of small pulleys，and smallest axial spacing based on the theory of optimization design.It applies multi-objective optimization method and the weighted factor to define the evaluation function，designs the linear weighted sum program with vc + + language，obtains the optimal transmission scheme，decreases the number of root at 40%.

Key words:belt conveyer; v-belt transmission; multi-objective optimization design; complex method; VC + +

DOI:10.3969/j.issn.2095－509X.2015.06.018

作者簡介:耿海珍(1967—)，女，山東青島人，江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。

收稿日期:2015－05－11

中圖分類號:TH132.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:2095－509X(2015) 06－0070－05