基于可靠性的油泵傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

門茂琛

(鄭州大學(xué)綜合設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南鄭州　450002)

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基于可靠性的油泵傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

門茂琛

(鄭州大學(xué)綜合設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南鄭州450002)

摘要:基于可靠性理論，利用啟發(fā)式算法分析連續(xù)線形n中取k的油泵傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。首先所有位置都分配具有最低可靠性的部件;然后計(jì)算所有部件的重要度值，將具有最大可靠性的有效部件分配到具有最大重要度值的位置，依次遞歸得到最大可靠性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu);最后通過對F系統(tǒng)和G系統(tǒng)的仿真分析證明了算法的正確性。

關(guān)鍵詞:油泵傳輸系統(tǒng);可靠性;系統(tǒng)結(jié)構(gòu);仿真分析

石油是當(dāng)今社會發(fā)展必不可少的能源之一，也是一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要條件。原油及其產(chǎn)品的運(yùn)輸在它們的生產(chǎn)—運(yùn)輸—分配環(huán)節(jié)中占有重要的地位，而管道運(yùn)輸是最重要的環(huán)節(jié)。在管道運(yùn)輸中，需要用泵站對原油進(jìn)行加壓、加熱才能保證輸送的順利完成。由于每個(gè)泵站的功能完全相同且可以放置在輸送系統(tǒng)中的任何位置，因此可以把管道運(yùn)輸系統(tǒng)看作一個(gè)連續(xù)線形n中取k的部件指派系統(tǒng)，泵站為部件指派系統(tǒng)中的部件。由此可知，系統(tǒng)的可靠性只與各個(gè)泵站的可靠性相關(guān)。

根據(jù)泵站的使用時(shí)間和使用環(huán)境對泵站可靠性的影響，在不知道泵站具體可靠性的情況下對各泵站的可靠性進(jìn)行排序，可以快速對石油管道輸送系統(tǒng)的泵站進(jìn)行最優(yōu)排列，從而使系統(tǒng)保持較高的可靠性。針對這種情況，Derman等［1］于1972年提出了部件指派問題的概念。部件指派是一種重要的可靠性優(yōu)化問題，它在一個(gè)由n個(gè)位置和n個(gè)具有不同可靠性的部件組成的系統(tǒng)中，尋找一種最優(yōu)分派方案，將n個(gè)部件分派到系統(tǒng)中的n個(gè)位置，以使系統(tǒng)的可靠性最高，且一個(gè)部件只能被分派一次，每個(gè)部件在功能上都可以互換工作位置。部件指派的作用是通過部件交換使系統(tǒng)的可靠性最高，在工程實(shí)踐中具有廣泛的應(yīng)用。如在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段，可以在不增加成本的情況下通過部件分派提高系統(tǒng)在設(shè)計(jì)階段的可靠性;在系統(tǒng)維護(hù)階段，可以通過維修或更換部件使系統(tǒng)保持較高的可靠性，但如果通過交換部件位置也可以達(dá)到目的且成本較低，那么交換部件的位置就更為合適。部件指派是一種組合優(yōu)化問題，復(fù)雜系統(tǒng)的部件指派是一般的NP難題［2］。根據(jù)已知的文獻(xiàn)，除了繁瑣的枚舉法外，還沒有用于解決部件指派的精確優(yōu)化算法。對于部件數(shù)目較少的部件指派系統(tǒng)，用枚舉法就可以快速找到最優(yōu)分派，但當(dāng)系統(tǒng)中部件數(shù)目較多時(shí)，枚舉法的解空間十分龐大，無法在合理的時(shí)間內(nèi)得到最優(yōu)分派。重要度可用于尋找系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，從而通過給薄弱環(huán)節(jié)分配可靠性較高的部件而提高系統(tǒng)可靠性，可用于指導(dǎo)部件分派。概率重要度［3］被廣泛用于可靠性優(yōu)化問題，一些學(xué)者針對復(fù)雜系統(tǒng)的部件指派優(yōu)化，提出了一些基于重要度的算法。Zuo和Kuo［4］針對連續(xù)線形n中取k系統(tǒng)，提出了兩個(gè)相似的算法，通過給系統(tǒng)指定一個(gè)可行的初始化分派方案，在一定規(guī)則下依次交換兩個(gè)部件的位置，找到一個(gè)使系統(tǒng)可靠性最高的分派。Lin和Kuo［5］通過分析計(jì)算誤差項(xiàng)，提出了貪婪算法，該算法用可靠性最低的部件初始化系統(tǒng)中的所有位置。Zhu和Yao等［6］提出了上述算法的延伸算法，通過對8種系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)和分析，指出了新算法的優(yōu)勢和使用條件。Yao等［7］根據(jù)遺傳算法提出了一種搜索算法，在解決部件數(shù)目較少的部件指派系統(tǒng)時(shí)可以提高其求解精度，但會耗費(fèi)較多時(shí)間。由此可以看出，只需明確各部件的可靠性排列順序，就可以按照上述給出的規(guī)則快速得出系統(tǒng)中各部件的最優(yōu)分派［8］。Wei等［9］研究了連續(xù)線形n中取k系統(tǒng)最優(yōu)分派的問題，且Du和Hwang［10］對其進(jìn)行了理論證明，得出部件可靠性直接影響系統(tǒng)可靠性變化的結(jié)論。

本文針對連續(xù)線形n中取k油泵傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，采用重要度理論使得系統(tǒng)的可靠性最高，然后對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化排列，最終得出優(yōu)化結(jié)果。

1　算法提出

油泵傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)包含1個(gè)具有n個(gè)位置的連續(xù)系統(tǒng)和n個(gè)具有不同可靠性的有效部件，優(yōu)化的目的是找到一種分配方案，將n個(gè)部件分配到系統(tǒng)的n個(gè)位置，使系統(tǒng)的可靠性最大，并且每個(gè)部件只能被分配一次，系統(tǒng)每個(gè)位置與部件之間在功能上可以互換。本文假定部件的可靠性按升序排列，即0＜^p1≤^p2≤…≤^pn＜1。例如:πi＜πj指位置i的可靠性不大于位置j的可靠性(pi=^pπi≤pj=^pπj)。由于部件指派的組合特性，概率重要度可用于指導(dǎo)部件指派的解決。系統(tǒng)可靠性隨著部件可靠性的提高而提高，且成一定的比例，重要度正是通過這個(gè)比例來衡量系統(tǒng)中一個(gè)部件對系統(tǒng)的相對重要度。在一個(gè)分配下，一個(gè)部件在位置πi的重要度如公式(1)所示。

所有的部件按可靠性大小從小到大排列，并分別標(biāo)記為1，2，…，n。根據(jù)可靠性的大小，可以得到具體的算法過程:

1)初始化，將所有的位置都分配部件1，即可靠性最小的部件。

2)令S = N。

3)從k = n到2循環(huán)。

①對于所有的i∈S，根據(jù)公式(1)計(jì)算I(i; pπi) ;

②找到位置mk，使;

③令S = S{ mk} ;

④將部件k分配到位置mk。

算法開始時(shí)，將所有位置都分配具有最低可靠性的部件1。設(shè)置S表示那些除了部件1還沒有分配部件的可供選擇位置的集合。在步驟3)的從k = n到2每次迭代中，S中位置的重要度值被計(jì)算出來，然后將具有最大可靠性的有效部件分配到在S中具有最大重要度值的位置。步驟3)將一直執(zhí)行，直到所有的部件都分配到系統(tǒng)中。

2　仿真分析

2.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)

針對油泵傳輸系統(tǒng)的部件指派問題，可看作是連續(xù)線形n中取k: F(G)系統(tǒng)的n個(gè)部件按一定順序排列在一條直線上，當(dāng)系統(tǒng)中有k個(gè)連續(xù)的部件失效(工作)時(shí)，系統(tǒng)就失效。

在實(shí)際運(yùn)行中，部件的可靠性會隨著使用時(shí)間和環(huán)境的變化從高到低連續(xù)變化，為此把一個(gè)部件的可靠性分為以下區(qū)間:［0.01，0.20)、［0.20，0.30)、［0.30，0.40)、［0.40，0.50)、［0.50，0.60)、［0.60，0.70)、［0.70，0.80)、［0.80，0.90)、［0.90，0.99］，并分別命名為區(qū)間1、區(qū)間2、…、區(qū)間9。為了盡量減少試驗(yàn)偏差，在一次試驗(yàn)中采用100個(gè)實(shí)例，每次試驗(yàn)時(shí)系統(tǒng)中所有部件的可靠性都隨機(jī)分布在同一個(gè)區(qū)間內(nèi)，各部件的可靠性互不相同，且按由小到大的順序排列。

2.2系統(tǒng)對偶性

用pi(i = 1，2，…，n)表示F系統(tǒng)中各部件的可靠性，1－pi表示G系統(tǒng)中部件的可靠性，且各部件按可靠性從大到小的順序排列?？紤]到1個(gè)實(shí)例的計(jì)算結(jié)果可能有偏差，此處選取100個(gè)實(shí)例并計(jì)算100個(gè)實(shí)例的平均系統(tǒng)可靠性(Mean System Reliability，MSR)，設(shè)定每個(gè)實(shí)例中各部件的可靠性都隨機(jī)分布在某一個(gè)相同的區(qū)間內(nèi)。以k = 2，n =20、22、24、26、28、30為例，研究F系統(tǒng)和G系統(tǒng)的可靠性隨部件可靠性連續(xù)變化的現(xiàn)象，如圖1，2，3所示。

圖1展示了這兩種系統(tǒng)的對偶性，橫坐標(biāo)的數(shù)字1至9分別對應(yīng)區(qū)間1至區(qū)間9，縱坐標(biāo)表示MSR值。從圖中容易看出，雖然系統(tǒng)規(guī)模n各不相同，但F系統(tǒng)與G系統(tǒng)總是表現(xiàn)出對偶性，且都在區(qū)間7至區(qū)間8之間相交，相交時(shí)的MSR值在0.5左右，即當(dāng)系統(tǒng)中各部件的可靠性分布在區(qū)間［0.70，0.90)時(shí)，兩種系統(tǒng)的可靠性相差不大。分析圖1的各個(gè)子圖，發(fā)現(xiàn)隨著n的增大，F(xiàn)系統(tǒng)和G系統(tǒng)在區(qū)間8上的MSR值相差越來越小，且距相交點(diǎn)的距離也隨著減小。在圖1(a)中，F(xiàn)系統(tǒng)在區(qū)間1至區(qū)間4的可靠性基本為0，且隨著n的增大，可靠性基本為0的區(qū)間范圍逐漸增大。對k = 3和k = 4，n同樣取20、22、24、26、28、30的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明，隨著k的增大，在n不變的情況下，F(xiàn)系統(tǒng)可靠性接近0的區(qū)間逐漸減小，G系統(tǒng)可靠性接近1的區(qū)間也逐漸減小。由此可見，對于F系統(tǒng)，n越大，k越小，系統(tǒng)可靠性接近于0的區(qū)間越大，與之相對應(yīng)的G系統(tǒng)可靠性接近于1的區(qū)間也越大。

圖1　F系統(tǒng)與G系統(tǒng)的可靠性隨p的變化情況

圖2　F系統(tǒng)與G系統(tǒng)的可靠性隨n的變化情況

當(dāng)系統(tǒng)各部件可靠性位于區(qū)間7［0.70，0.80)，且k = 2，n為20至50之間的偶數(shù)時(shí)，彼此鏡像的F系統(tǒng)和G系統(tǒng)的可靠性變化情況如圖2所示。從圖2可以看出，在區(qū)間7，F(xiàn)系統(tǒng)的可靠性隨n的增大而減小，而G系統(tǒng)的可靠性隨n的增大而增大，且兩系統(tǒng)的可靠性隨著n的變化始終保持對偶。

當(dāng)系統(tǒng)各部件可靠性在區(qū)間7［0.70，0.80)，且n = 20，k為2至19之間的整數(shù)時(shí)，彼此鏡像的F系統(tǒng)和G系統(tǒng)的可靠性變化情況如圖3所示。由于k = 1時(shí)F系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)，G系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)，k = n時(shí)F系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)，G系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)，所以這里沒有計(jì)算k = 1和k = n時(shí)的系統(tǒng)可靠性。從圖3中容易看出，當(dāng)n = 20，部件可靠性分布在區(qū)間［0.70，0.80)上時(shí)，從k = 5開始，F(xiàn)系統(tǒng)的可靠性基本為1，而G系統(tǒng)的可靠性基本為0，且兩系統(tǒng)始終保持對偶變化。

圖3　F系統(tǒng)與G系統(tǒng)的可靠性隨k的變化情況

3　結(jié)束語

本文在設(shè)定系統(tǒng)部件初始可靠性及位置重要度的基礎(chǔ)上，采用迭代算法結(jié)合重要度理論解決了連續(xù)線形n中取k油泵傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。通過數(shù)值試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，證明在n和k相同的情況下，F(xiàn)系統(tǒng)和G系統(tǒng)是對稱系統(tǒng)，同時(shí)也證明了本文提出算法的正確性。算法在增強(qiáng)系統(tǒng)整體可靠性的同時(shí)極大提高了部件的使用、安置效率，有效降低了油泵傳輸系統(tǒng)的維護(hù)成本，是可靠性理論有效解決實(shí)際問題的一次成功嘗試。但是目前的工作還是基于理想化系統(tǒng)模型，未來將引入實(shí)際系統(tǒng)數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行進(jìn)一步改良。

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Structure optimization of the oil pump transmission system based on the reliability

MEN Maochen
(Multi-functional Design And Research Academy Co.，Ltd.，Zhengzhou University，450002，China)

Abstract:Based on the reliability theory，it proposes a heuristic algorithm to solve the optimal arrangement of the oil pump transmission system.This design ensures the all locations distribution with the components of the minimum reliability.It obtains the component importance values，assigns the biggest reliability component to the position of the maximum importance value.The recursion solution can provide the system structure of the maximum reliability.The simulation analysis verifies the dual nature of the F and G systems.

Key words:oil pump transmission system; reliability; system structure; simulation analysis

DOI:10.3969/j.issn.2095－509X.2015.06.002

作者簡介:門茂琛(1970—)，男，河南鄭州人，鄭州大學(xué)綜合設(shè)計(jì)研究院有限公司高級工程師、注冊電氣工程師(供配電)、一級注冊建造師(機(jī)電)，主要研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)計(jì)。

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61401403) ;河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目(52110633)

收稿日期:2015－05－12

中圖分類號:TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:2095－509X(2015) 06－0005－04