動力設(shè)備彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)設(shè)計與動態(tài)特性

黃雪濤，顧　亮

(1.山東交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，山東濟南　250357；2.北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京　100081)

?

動力設(shè)備彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)設(shè)計與動態(tài)特性

黃雪濤1，顧亮2

(1.山東交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，山東濟南250357；2.北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京100081)

摘要：針對某動力設(shè)備工作過程中產(chǎn)生的振動沖擊現(xiàn)象，構(gòu)建該動力設(shè)備振動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，計算其工作過程中對地面產(chǎn)生的沖擊激勵。設(shè)計新型彈簧板-橡膠層疊式隔振系統(tǒng)；利用橡膠材料的非線性、橡膠塊與彈簧板之間的接觸耦合關(guān)系，構(gòu)建彈簧板-橡膠層疊式隔振系統(tǒng)的非線性有限元仿真模型。仿真結(jié)果表明：在載荷的作用下，隔振系統(tǒng)的最大變形量為12.73 mm，最大應(yīng)力為280.80 MPa,地面基礎(chǔ)的振幅由原來的2.380 mm衰減到0.386 mm，衰減了83.78%。該研究成果為層疊式隔振系統(tǒng)的設(shè)計研發(fā)提供了理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：彈簧板-橡膠；隔振技術(shù)；動力設(shè)備；動態(tài)特性

動力設(shè)備隔振系統(tǒng)不但能夠降低動力裝置自身的振動，而且能夠有效隔斷動力裝置的沖擊激勵向地面基礎(chǔ)的傳播，對于提高動力設(shè)備的工作精度和改善工作環(huán)境有著重要意義。動力裝置隔振系統(tǒng)的性能主要取決于動力設(shè)備工作過程中產(chǎn)生的沖擊激勵、隔振系統(tǒng)各部件的性能及部件之間的耦合關(guān)系。

文獻[1-2]建立隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型，采用理論分析的方法研究單剛體隔振件的隔振效果；文獻[3]利用彈簧的大變形非線性及阻尼液的阻尼特性，建立彈簧-阻尼液隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；文獻[4]構(gòu)建隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究隔振系統(tǒng)的主動控制技術(shù)；文獻[5]建立多自由度隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究阻尼特性對隔振效果的影響；文獻[6]建立蝸輪發(fā)電機隔振系統(tǒng)的有限元模型，分析系統(tǒng)參數(shù)對隔振效果的影響；文獻[7]研究微振動隔振技術(shù)，建立微振動隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；文獻[8]研究粘彈性隔振器的動力學(xué)特性，提出描述粘彈性材料動力學(xué)性能的六參數(shù)模型；文獻[9-10]探討橡膠隔振系統(tǒng)疊加模型的參數(shù)識別方法，并對橡膠隔振器的動態(tài)特性進行分析；文獻[11]得出隔振系統(tǒng)最優(yōu)阻尼下共振頻率的物理意義；文獻[12]研究新型組合式顆粒阻尼器減振的性能；文獻[13]研究隔振系統(tǒng)耦聯(lián)參數(shù)的多目標優(yōu)化設(shè)計；文獻[14-15]研究柔性基礎(chǔ)上金屬橡膠隔振系統(tǒng)的混沌響應(yīng)；文獻[16]研究圓筒式阻尼墊的設(shè)計。上述對于隔振系統(tǒng)的研究大多采用的是理論分析方法，且主要集中在彈簧-阻尼液和橡膠隔振系統(tǒng)的研究上。而彈簧板-橡膠層疊式隔振系統(tǒng)的研究涉及到彈簧板和橡膠塊的大變形非線性、橡膠材料的非線性及彈簧板-橡膠塊之間的耦合接觸關(guān)系，成為現(xiàn)階段隔振領(lǐng)域研究的熱點和難點。

本文以動力設(shè)備的彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)為研究對象，采用有限元數(shù)值模擬、理論建模和數(shù)值分析相結(jié)合的方法，構(gòu)建動力設(shè)備振動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析動力設(shè)備工作過程中產(chǎn)生的沖擊激勵，并利用橡膠塊材料的非線性、大變形非線性及彈簧板-橡膠塊之間的耦合接觸關(guān)系，完成彈簧板-橡膠層疊式隔振系統(tǒng)的設(shè)計研發(fā)，利用構(gòu)建的層疊式隔振系統(tǒng)的非線性有限元模型，計算隔振系統(tǒng)的變形和應(yīng)力分布，探討隔振系統(tǒng)的動態(tài)特性及對動力設(shè)備沖擊激勵的衰減效果。

1振動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

圖1　曲柄滑塊機構(gòu)簡圖

動力設(shè)備工作過程中產(chǎn)生的沖擊激勵主要來自曲柄滑塊機構(gòu)的動不平衡力，故動力設(shè)備振動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以通過曲柄滑塊的動力學(xué)方程來構(gòu)建。動力設(shè)備曲柄滑塊機構(gòu)見圖1。

滑塊運動過程中產(chǎn)生的動不平衡力

式中:m為滑塊質(zhì)量；m1為動力設(shè)備上模具質(zhì)量；ω為曲柄角速度；R為曲柄半徑；θ為曲柄轉(zhuǎn)角；L為連桿長度。

動力設(shè)備在工作過程中產(chǎn)生的動不平衡力可以轉(zhuǎn)化為工作時間t的正弦函數(shù)。動力設(shè)備振動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：my、ky、cy分別為動力設(shè)備的質(zhì)量、整體剛度與阻尼系數(shù)；x為動力設(shè)備對地面的沖擊位移激勵；F0為正弦激勵的幅值。

動力設(shè)備對地面的振動沖擊位移激勵為：

(1)

圖2　動力設(shè)備對地面的沖擊激勵隨時間的變化曲線

根據(jù)某動力設(shè)備的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，由式(1)可以得出未安裝隔振系統(tǒng)即動力設(shè)備直接安裝在地面基礎(chǔ)上時，動力設(shè)備對地面的沖擊激勵隨時間的變化曲線如圖2所示。由式(1)知，未安裝隔振系統(tǒng)時，動力設(shè)備對地面的位移沖擊激勵由兩部分疊加而成：一部分沖擊激勵來自動力設(shè)備的初始位移和初速度引起的阻尼自由振動，該部分位移激勵在阻尼力的作用下逐漸衰減為0；另一部分沖擊激勵來自動力設(shè)備動不平衡力引起的阻尼強迫振動，該沖擊激勵收斂于幅值為2.38 mm的正弦曲線(見圖2)。根據(jù)文獻[17]，動力設(shè)備基礎(chǔ)允許的振動幅值為1 mm，故該動力設(shè)備必須安裝隔振系統(tǒng)。

2隔振系統(tǒng)設(shè)計與強度分析

由于動力設(shè)備的工作頻率較低，在工作過程中產(chǎn)生的動態(tài)載荷較大，采用傳統(tǒng)的彈簧-阻尼液隔振系統(tǒng)雖能起到隔振效果，但由于該隔振系統(tǒng)自身的強度、剛度及可靠性不足，彈簧易產(chǎn)生永久變形甚至斷裂，使用一段時間后其隔振效果明顯下降，故不能滿足該動力設(shè)備的隔振需求；而純橡膠式隔振系統(tǒng)的可靠性雖然能滿足動力設(shè)備的使用要求，但因其固有頻率較高，只能對動力設(shè)備的高頻沖擊激勵起到隔振作用，故也不能滿足該動力設(shè)備的隔振需求。根據(jù)動力設(shè)備的動載計算結(jié)果，結(jié)合有限元仿真技術(shù)和隔振理論，采用彈簧板-橡膠層疊式結(jié)構(gòu)的隔振系統(tǒng)。該隔振系統(tǒng)利用橡膠塊的幾何非線性、橡膠的材料非線性以及阻尼特性和彈簧板-橡膠之間的接觸耦合特性實現(xiàn)衰減動力設(shè)備沖擊激勵的效果。該彈簧板-橡膠系統(tǒng)共有22層隔振單體，每個隔振單體包括1塊彈簧板和6塊高強度特制橡膠，橡膠塊與彈簧板之間采用粘結(jié)的方法組合成一體，最上層和最下層的鋼板僅起承載作用。

彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)放置在動力設(shè)備的4個邊角位置，通過彈簧板和橡膠塊的彈性和阻尼作用來隔離動力設(shè)備對地面的振動沖擊。由于動力設(shè)備對地面沖擊動載荷較大，隔振系統(tǒng)的工作條件惡劣，為防止隔振系統(tǒng)在工作過程中出現(xiàn)斷裂、疲勞破壞等故障，必須對隔振系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)強度分析。彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)有限元模型采用超彈性材料來模擬橡膠的材料非線性，其特性參數(shù)通過單軸拉伸、雙軸拉伸和平面剪切試驗獲取，基于橡膠廠家提供的試驗數(shù)據(jù)做出的橡膠材料的特性曲線如圖3所示。

彈簧板和橡膠之間的耦合接觸關(guān)系通過創(chuàng)建粘結(jié)接觸面進行模擬，有限元模型的前處理在通用軟件HYPERMESH中進行，模型的求解在非線性求解器ABAQUS中完成。約束彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)與地面接觸處的節(jié)點自由度，取動力設(shè)備自重與其工作過程中產(chǎn)生的最大動載荷之和作為作用在隔振系統(tǒng)上的載荷，并用作用在隔振系統(tǒng)上表面的集中力來表示。其中，彈簧板和橡膠均采用10 mm的空間四面體單元劃分，該彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)共有28 303個節(jié)點、46 461個單元，有限元模型如圖4所示。

圖3　橡膠材料試驗曲線　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖4　彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)有限元模型

采用有限元軟件對彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)在工作過程中的強度和變形情況進行仿真分析，得到隔振系統(tǒng)的變形情況如圖5所示。

由圖5可知:在動力設(shè)備載荷的作用下，隔振系統(tǒng)的最大變形量為12.73 mm，主要位于彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)的最上層。在外部載荷作用下，彈簧板和橡膠之間接觸耦合，彈簧板內(nèi)嵌于剛度較小的橡膠之中，彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)從與動力設(shè)備接觸的頂層開始發(fā)生壓縮變形，產(chǎn)生與外部載荷方向相反的力。隨著變形量的增加，產(chǎn)生的彈力逐漸增大，直到彈簧板和橡膠塊的變形力與動力設(shè)備的載荷大小相等時，彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)達到新的平衡。

彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)的應(yīng)力分布情況如圖6所示。

由圖5可知：在外部載荷作用下，彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)的應(yīng)力較大，最大應(yīng)力為280.80 MPa，主要集中在鋼板彈簧與橡膠塊接觸的下表面；承載鋼板的應(yīng)力也較大，最大應(yīng)力為75.49 MPa，主要集中在上面板與橡膠塊接觸的部位；橡膠部分的應(yīng)力較小，最大應(yīng)力為3.43 MPa，主要集中在橡膠塊與鋼板接觸耦合的部位。彈簧板-橡膠層疊式隔振系統(tǒng)各個部位的應(yīng)力都遠小于對應(yīng)材料的許用應(yīng)力，故該彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)的強度滿足要求。

圖5　隔振系統(tǒng)變形圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖6　隔振系統(tǒng)應(yīng)力圖

3隔振系統(tǒng)的動態(tài)特性

動力設(shè)備對地面基礎(chǔ)的載荷主要包括兩部分，即設(shè)備自身重力引起的靜載荷和設(shè)備工作過程中由曲柄連桿機構(gòu)產(chǎn)生的沖擊動載荷。由于動力設(shè)備工作過程中產(chǎn)生的動載荷為隨時間變化的正弦函數(shù)，故動力設(shè)備工作過程中對彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)產(chǎn)生的沖擊激勵也是隨時間變化的動態(tài)載荷，其大小為動力設(shè)備自重產(chǎn)生的靜載荷與工作過程中產(chǎn)生的動態(tài)沖擊激勵之和。在動力設(shè)備4個邊角位置安裝4個彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)，為了研究問題的方便，假設(shè)4個彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)受到的沖擊載荷相等，均為動力設(shè)備總載荷的1/4。

為了研究彈簧板-橡膠層疊式隔振系統(tǒng)的隔振性能及其在動力設(shè)備載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)， 需對該系統(tǒng)做頻率響應(yīng)分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析。 在對彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)進行頻率響應(yīng)分析時， 在隔振系統(tǒng)的頂層施加一個z向的單位位移虛約束，計算隔振系統(tǒng)在0～200 Hz范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)函數(shù)，得到的隔振系統(tǒng)底層承壓板即地面基礎(chǔ)的頻率響應(yīng)曲線如圖7所示。由圖7可知，在彈簧板-橡膠層疊式隔振系統(tǒng)頂層承壓板虛位移約束的激勵下，隔振系統(tǒng)底層承壓板即地面基礎(chǔ)產(chǎn)生了動態(tài)響應(yīng)。由于彈簧板和橡膠塊之間的耦合作用及橡膠材料的阻尼作用，地面基礎(chǔ)的動態(tài)響應(yīng)較頂層的沖擊激勵有明顯的衰減，且地面基礎(chǔ)動態(tài)響應(yīng)的振幅在0～200 Hz隨著頻率的提高而逐漸變大，其振動幅值的變化范圍為0.158～0.166，對頂層位移激勵的衰減率為83.47%～84.16%；在0～200 Hz地面基礎(chǔ)的振動相位隨著頻率的增加而降低，其相位值由0 Hz的176.57°變?yōu)?00 Hz時的176.42°，相位接近180°，這主要是由于隔振系統(tǒng)頂層位移激勵與z軸的正方向相反，而產(chǎn)生的地面基礎(chǔ)動態(tài)響應(yīng)的方向與z軸的正方向相反所致。

圖8　安裝隔振系統(tǒng)后地面基礎(chǔ)的位移變化曲線

在對彈簧板-橡膠層疊式隔振系統(tǒng)進行瞬態(tài)動力學(xué)分析時，在有限元仿真分析軟件中構(gòu)建時間相關(guān)的動載荷和動態(tài)分析的時間步長，設(shè)定橡膠的阻尼系數(shù)和彈簧板-橡膠系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼，并把定義的隨時間按正弦規(guī)律變化的動態(tài)載荷施加到彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)的頂層承壓板上，得到安裝彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)后地面基礎(chǔ)的振動情況如圖8所示。由圖8可知，在動力設(shè)備動載沖擊激勵的作用下，彈簧板-橡膠層疊式隔振系統(tǒng)產(chǎn)生了動態(tài)響應(yīng)。在最初的1 s內(nèi)，由于初位移和隔振系統(tǒng)初變形的影響，隔振系統(tǒng)的振動幅值較大；隨著振動時間增加，隔振系統(tǒng)在動力設(shè)備動載沖擊和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼及橡膠阻尼的作用下，逐漸達到平衡狀態(tài)。達到平衡狀態(tài)后，與地面基礎(chǔ)直接接觸的最后一層承壓板的振動幅值即安裝彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)后地面基礎(chǔ)的振動幅值為0.386 mm，而未安裝隔振系統(tǒng)時地面基礎(chǔ)的振動幅值為2.380 mm，振動衰減了83.78%。安裝彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)后，動力設(shè)備地面基礎(chǔ)的振動幅值符合動力設(shè)備設(shè)計規(guī)范對地面振動幅值的要求，改善了工人的工作條件及附近居民的生活環(huán)境。

4結(jié)論

1)構(gòu)建動力設(shè)備振動的數(shù)學(xué)模型，得出動力設(shè)備振動沖擊激勵的變化規(guī)律。

2)設(shè)計層疊式彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)，建立彈簧板-橡膠隔振系統(tǒng)的非線性有限元模型。仿真結(jié)果表明：在動力載荷的作用下，隔振系統(tǒng)的最大變形量為12.73 mm，最大應(yīng)力為280.80 MPa，小于對應(yīng)材料的允許應(yīng)力，隔振系統(tǒng)的強度滿足要求。

3)隔振系統(tǒng)的動態(tài)特性分析表明：安裝隔振系統(tǒng)后，地面基礎(chǔ)的振動幅值由原來的2.380 m衰減到0.386 m，振動衰減了83.78%。

參考文獻：

[1]LI W L，LAVRICH P.Prediction of power flows through machine vibration isolators[J].Journal of Sound and Vibration，1999，224(4)：757-774.

[2]LI W L，DANIELS M，ZHOU W.Vibrational power transmission from a machine to its supporting cylindrical shell[J].Journal of Sound and Vibration，2002，257(2)：283-299.

[3]CARMEN HO，LANGN Ziqiang，STEPHEN A Billings.Design of vibration isolators by exploiting the beneficial effects of stiffness and damping nonlinearities[J].Journal of Sound and Vibration，2014,333：2489-2504.

[4]LI H， HU S D，LI H Y，et al. Active vibration suppression of payloads with a conical Isolator[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2014，25(7)：871-880.

[5]LIU Lei，TAN Kok Kiong，GUO Yu，et al.Active vibration isolation based on model reference adaptive Control[J].International Journal of Systems Science，2014，45(2)：97-108.

[6]CHAD Van der Woude，SRIRAM Narasimhan.A study on vibration isolation for wind turbine structures[J].Engineering Structures，2014，60:223-234.

[7]KAMESH D，PANDIYAN R，GHOSAL A. Modeling，design and analysis of low frequency platform for attenuating micro-vibration in space-craft[J].Journal of Sound and Vibration，2010，329(17)：3431-3450.

[8]王躍，劉志敏，李世其，等.約束阻尼型隔振器粘彈材料振動溫升研究[J].振動工程學(xué)報，2010，23(5)：585-590.

[9]潘孝勇.橡膠隔振器動態(tài)特性計算與建模方法研究[D].杭州:浙江工業(yè)大學(xué)，2009.

[10]PAN Xiaoyong，CHAI Guozhong.Modeling of rubber isolators and application in dynamic analysis for a SDOF System[J].International Journal of Vehicle Design，2009，49(4)：259-274.

[11]王超新，孫靖雅，張志誼.最優(yōu)阻尼三參數(shù)隔振器設(shè)計和試驗[J].機械工程學(xué)報，2015，51(15)：90-96.

[12]杜妍辰，張虹.組合式顆粒阻尼器的減振實驗研究[J].中國機械工程，2015，26(14)：1953-1958.

[13]黃偉，徐建，朱大勇，等.主動隔振下固支薄板基礎(chǔ)振動抑制的參數(shù)多目標優(yōu)化[J].計算力學(xué)學(xué)報，2015，32(4)： 457-464.

[14]李玉龍，白鴻柏，何忠波，等.金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)混沌特性[J].中國機械工程，2015，26(14)：1871-1876.

[15]李玉龍，白鴻柏，何忠波.柔性基礎(chǔ)上金屬橡膠隔振系統(tǒng)混沌響應(yīng)研究[J].振動與沖擊，2015，34(14)：100-105.

[16]張春曉，何翔，李磊，等.高黏彈瀝青阻尼墊研制及其沖擊隔離性能試驗研究[J].振動與沖擊，2015，34(14)：194-199.

[17]中華人民共和國機械工業(yè)部.GB50040—96動力設(shè)備設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，1996.

(責任編輯：楊秀紅)

Design and Dynamic Characteristic of Vibration Isolation System of

Dynamic Equipment Spring Steel-Rubber

HUANGXuetao1，GULiang2

(1.SchoolofAutomotiveEngineering，ShandongJiaotongUniversity，Jinan250023，China;

2.SchoolofMechanicalEngineering，BeijingInstituteofTechnology，Beijing100081，China)

Abstract:For the vibration impacts appeared during operation of dynamic equipment, a mathematical model of vibration system of the equipment is built to calculate the impact stimulus on the ground. Combined with the

characteristics of vibration isolation system, a new cascading vibration isolation system is designed.The characteristics of nonlinear characteristic of rubber and contact coupling relationship between rubber and spring steel is used to build the nonlinear finite model of spring steel-rubber vibration isolation system. The results of simulation show that, in loaded conditions, the maximum deformation of the vibration isolation system is 12.73 mm, and the maximum stress is 280.8 MPa. And the vibration amplitude of ground base is reduced from 2.380 mm to 0.386 mm, reduced by 83.78%. The achievement provides a theoretical basis and a technical support for cascading isolation design.

Key words:spring steel-rubber; vibration isolation technology; dynamic equipment; dynamic characteristic

文章編號：1672-0032(2015)04-0003-05

中圖分類號：TH113；U461

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-0032.2015.04.002

作者簡介：黃雪濤(1978—)，男，山東東明人，講師，工學(xué)博士，主要研究方向為振動與噪聲控制.

收稿日期：2015-09-20