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    多階FRP包裹混凝土柱的理論分析方法

    2015-02-21 02:38:08張學(xué)義
    關(guān)鍵詞:彈模本構(gòu)數(shù)值

    張學(xué)義,李 揚,2

    (1.同濟大學(xué)土木工程學(xué)院,上海 200092;2.上海市政工程設(shè)計研究總院(集團)有限公司,上海 200092)

    近年來,F(xiàn)RP包裹混凝土柱因其較高的強度和耐腐蝕性能,在結(jié)構(gòu)加固領(lǐng)域受到了普遍青睞[1].然而,延性及耗能性能較差的特點又限制它的廣泛應(yīng)用[2].為此,美國加州大學(xué)的學(xué)者們提出了多階FRP包裹混凝土柱的概念[3],即混凝土柱的包裹層由多個受力單元構(gòu)成,每個受力單元包括一個主連接、一個副連接以及一塊填充介質(zhì),2個連接及填充介質(zhì)的力學(xué)性能均不相同,如圖1所示.

    圖1 多階FRP包裹混凝土柱的構(gòu)成

    圖1中主連接由1層CFRP布制成,副連接由2層GFRP布制成,后者稍長于前者,填充介質(zhì)則是切割成月牙形的泡沫塑料.當(dāng)柱子受壓后,混凝土開始橫向膨脹,主連接開始工作,對混凝土柱產(chǎn)生一個橫向約束力,從而能提高柱子強度.隨著混凝土繼續(xù)膨脹,主連接應(yīng)力達到極限強度,從而發(fā)生斷裂,副連接開始進入工作,并繼續(xù)對混凝土提供橫向約束力,直至副連接應(yīng)力過大也發(fā)生破壞為止.可見,多階FRP包裹混凝土柱不僅強度高,且其延性及耗能性能也將得到改善.

    Wan C.[4]通過系列試驗驗證了多階FRP包裹混凝土柱的可行性,但試驗中,手工制作的FRP包裹層外形控制較難,導(dǎo)致其與混凝土貼合面之間有較多空隙,從而影響了試驗結(jié)果.

    為此,本研究從理論方面著手,提出一套能夠分析多階FRP包裹混凝土柱的數(shù)值模擬方法,并建立一套適用于多階FRP包裹混凝土柱的本構(gòu)方程.

    1 數(shù)值模擬方法

    基于通用有限元軟件ANSYS提出了一套數(shù)值模擬方法,包括2個步驟:對多階FRP包裹層的模擬;對整個多階FRP包裹混凝土柱的模擬.

    1.1 多階FRP包裹層的模擬

    多階FRP包裹層的有限元模型如圖2a所示.其中FRP布組成的部分(包括主連接和副連接)由Shell41單元模擬,填充泡沫部分由Solid45單元模擬.模型左端固定,在右端施加一個均布力,縫合區(qū)則按共用節(jié)點處理.當(dāng)主連接單元的拉應(yīng)力超過材料強度時,這些單元將被“殺死”,從而退出工作.通過這一步驟的分析,可得到多階FRP包裹層的完整應(yīng)力應(yīng)變曲線.

    圖2 多階FRP包裹混凝土柱的有限元模型

    1.2 多階FRP包裹混凝土柱的模擬

    多階FRP包裹混凝土柱的有限元模型如圖2b所示,圖2b僅繪出了1/4部分.混凝土采用Solid65單元模擬,該單元具有模擬混凝土開裂、壓潰的功能,混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用了經(jīng)典的Hognestad模型.柱外表面即FRP包裹層采用Shell43單元模擬,該單元的MLET功能允許用戶直接輸入材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線,此處即可按照第1步獲得結(jié)果輸入.柱子底部為固定端,頂部施加均布壓力.通過該步驟的分析,便可求得最終的多階FRP包裹混凝土柱的應(yīng)力應(yīng)變曲線.

    1.3 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比

    此處以高度30.5 cm、直徑15.2 cm的FRP包裹混凝土柱為研究對象,混凝土抗壓強度值為32.4 MPa.包裹層由3對連接組成,其中主連接為1層CFRP,其抗拉強度為610 MPa,彈性模量為53 960 MPa;副連接為2層GFRP,其抗拉強度為517 MPa,彈性模量為21 450 MPa.每層纖維材料的厚度均為1.016 mm.泡沫塑料彈模為8.79 MPa.以上材料特性取值均按照美國 ASTM 標(biāo)準(zhǔn) C39/C39M[5]和D3039/D3039M[6]規(guī)定的方法通過試驗獲得.數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比見圖3.

    圖3 數(shù)值模擬和試驗結(jié)果對比

    其中每對連接中主連接比副連接長出的比例是一個重要的參數(shù),用%wait來表示[7],即

    通過對比可知,數(shù)值模擬和試驗得到的曲線具有以下共同點:① 延性很大,應(yīng)力應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)出多階段的特點,即當(dāng)應(yīng)力值到達第1個頂峰時,第1個主連接斷裂,應(yīng)力水平下降,然后在副連接的作用下應(yīng)力又得到提升,如此循環(huán)直到所有的主、副連接均斷裂為止;② %wait值越大,延性越大,但主連接斷裂時的頂峰應(yīng)力值越低.同時還發(fā)現(xiàn),試驗結(jié)果曲線在到達第1個頂峰后應(yīng)力值驟降,雖然后面有所回升,但無法達到下降前的高度.這是由于目前試件制作條件限制,使FRP包裹層與混凝土間具有明顯空隙,兩者未能達到理想的共同受力狀態(tài).

    2 多階本構(gòu)模型

    目前已經(jīng)有很多學(xué)者通過研究提出了傳統(tǒng)FRP包裹混凝土柱的本構(gòu)模型[8-11],然而這些模型都是單階的,即無法預(yù)測應(yīng)力下降后再度提高的過程.本節(jié)將基于數(shù)值模擬結(jié)果,提出一套嶄新的多階本構(gòu)模型,以準(zhǔn)確預(yù)測多階FRP包裹混凝土柱的理想本構(gòu)關(guān)系.

    2.1 簡化模型

    由圖3可知,多階應(yīng)力應(yīng)變曲線比傳統(tǒng)曲線復(fù)雜很多.為了便于研究,此處將其簡化為5節(jié)線段(以有3對連接的包裹混凝土柱為例),如圖4所示.

    圖4 多階FRP包裹混凝土柱的簡化本構(gòu)模型

    圖4中,E1為線段①的等效彈模;f'co和εco是素混凝土柱的抗壓強度及對應(yīng)的應(yīng)變值;f'cc1,f'cc2和f'cc3分別為3個頂峰應(yīng)力值(理想狀態(tài)下可認為f'cc1=f'cc2=f'cc3),其對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?εcc1,εcc2和 εcc3;f'cc4和εcc4表示最終的極限強度和極限應(yīng)變.

    如果當(dāng)FRP包裹層完全失效時,混凝土柱的極限抗壓強度為f'co,因此,可以合理引入一個重要假設(shè):線段②-⑤ 的延長線均交匯于(0,f'co).據(jù)此,圖4所示的本構(gòu)曲線可由7個變量唯一確定,即E1,f'cc1,f'cc4,εcc1,εcc2,εcc3和 εcc4,稱為基本變量.通過數(shù)值擬合手段可以獲得這些變量的解析表達式,從而得到最終的多階本構(gòu)模型.

    2.2 參數(shù)研究

    由定性分析可知,對上述7個基本變量影響較大的因素有:FRP的抗拉強度fFRP及彈模EFRP、混凝土的極限抗壓強度f'co及彈模Eco、混凝土柱的直徑d、包裹層厚度tFRP以及參數(shù)%wait.以1.3節(jié)所述取值且%wait=5.5%時的模型作為初始狀態(tài),對這些因素進行參數(shù)分析,所得結(jié)果如圖5所示.

    圖5 多階FRP包裹混凝土柱本構(gòu)模型的影響因素

    基于參數(shù)分析的結(jié)果,利用非線性數(shù)值擬合手段,可以得到7個基本變量的表達式:

    式中:fCFRP,ECFRP和tCFRP為 CFRP包裹層的抗拉強度、彈模和厚度;fGFRP,EGFRP和tGFRP為GFRP包裹層的抗壓強度、彈模和厚度;εco是素混凝土柱抗壓強度所對應(yīng)的應(yīng)變值,取0.002.

    2.3 多階本構(gòu)模型

    根據(jù)圖4所示的簡化方法,可以得到多階本構(gòu)模型表達式:

    式中:σc和εc為多階FRP包裹混凝土柱在軸壓作用下的應(yīng)力和應(yīng)變;f'cc1-f'cc4和 εcc1-εcc4可由式(2)-(8)求得;εt為轉(zhuǎn)換應(yīng)變,是線段①和②的交點所對應(yīng)的應(yīng)變值,表達式為

    3 誤差分析

    式(2)-(8)是由23個參數(shù)分析樣本擬合得到的,此處對擬合公式進行誤差分析,所得結(jié)果如圖6所示.對圖6進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析,誤差分析結(jié)果如表1所示.

    由圖6可知,擬合公式結(jié)果與計算結(jié)果比值的平均值接近于100%,變異系數(shù)均小于3.80%,說明擬合公式(2)-(8)具有良好精度,可準(zhǔn)確預(yù)測多階FRP包裹混凝土柱的理想本構(gòu)曲線.

    圖6 基本變量解析公式的誤差分析

    表1 對擬合公式的誤差分析數(shù)據(jù) %

    4 結(jié)論

    1)提出用于分析多階FRP包裹混凝土柱的兩步驟有限元方法,即先對多階FRP包裹層進行分析,再對整個多階FRP包裹混凝土柱進行分析.

    2)基于數(shù)值模擬結(jié)果,提出一套可以預(yù)測多階FRP包裹混凝土柱應(yīng)力應(yīng)變曲線的本構(gòu)模型,同時通過誤差分析,驗證了該本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性.

    References)

    [1]張益多,劉榮桂.混凝土結(jié)構(gòu)加固技術(shù)研究及應(yīng)用綜述[J].江蘇大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2003,24(6):91-94.

    Zhang Yiduo,Liu Ronggui.Survey on research and application of strengthening techniques in reinforced and pre-stressed concrete structures[J].Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition,2003,24(6):91-94.(in Chinese)

    [2]Matthys S,Taerwe L.Evaluation of ductility requirements in current design guidelines for FRP strengthening[J].Cement and Concrete Composites,2006,28(10):845-856.

    [3]Wan C,Quon C,Cheng L.Mechanism-based composite structure and it application in concrete column retrofit[C]∥Proceedings of SAMPE.Baltimore:MD,2009.

    [4]Wan C.Concrete column confinement with mechanismbased composite bistable structures[D].Davis:University of California,2009.

    [5]ASTM Standard C39/C39M.Standard test method for compressive strength of cylindrical concrete specimens[S].

    [6]ASTM Standard D3039/D3039M.Standard test method for tensile properties of polymer matrix composite materials[S].

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    [9]Lam L,Teng J G.Design-oriented stress-strain model for FRP-confined concrete[J].Construction and Building Materials,2003,17(6/7):471-489.

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