交通事故再現(xiàn)中輪胎/路面附著系數(shù)估算方法

陳 濤，劉榮昌，楊 震

(1.長安大學(xué)交通運(yùn)輸部汽車運(yùn)輸安全保障技術(shù)重點實驗室，陜西西安 710064;2.長城汽車股份有限公司動力研究院，河北 保定 071000)

在影響車輛制動過程的因素中，輪胎/路面附著系數(shù)是關(guān)鍵因素，其主要應(yīng)用于估算車輛碰撞前后的車速.輪胎/路面附著系數(shù)與交通事故之間有密切的聯(lián)系，輪胎/路面附著系數(shù)越低，交通事故率越高［1］.據(jù)統(tǒng)計，我國從2006年到2011年間發(fā)生在瀝青路面上的交通事故率由59.60%增長到65.24%，而且在干燥環(huán)境下發(fā)生事故的可能性在85%左右［2］.目前，主要有2種估算輪胎/路面附著系數(shù)方法:①考慮路面、天氣條件以及車輛狀況等因素，通過專家經(jīng)驗法或者數(shù)據(jù)擬合滑移率等方法估算出輪胎/路面附著系數(shù)值，例如 Cause-based法、Effectbased法［3］、μ -S曲線法［4］;② 在現(xiàn)場附著系數(shù)測試試驗中，通過拖胎法、加速度計法和最大回正力矩法［5-7］獲得更準(zhǔn)確的值.

事故再現(xiàn)中，確定事故現(xiàn)場輪胎/路面附著系數(shù)通常依據(jù)GA/T 643—2006《典型交通事故形態(tài)車輛行駛速度技術(shù)鑒定》［8］中汽車縱滑附著系數(shù)參考值進(jìn)行估計.而各輪胎/路面附著系數(shù)研究領(lǐng)域的學(xué)者也偏重于專業(yè)層面，缺乏綜合因素的考慮，在特定環(huán)境中估算的輪胎/路面附著系數(shù)誤差可能較小，但車輛運(yùn)行在復(fù)雜變化環(huán)境中時，估算的輪胎/路面附著系數(shù)誤差可能較大［9］.大量環(huán)境各異的事故形態(tài)，難以做到每場事故都有對應(yīng)的現(xiàn)場附著系數(shù)試驗值.因此，事故鑒定往往基于先前道路實車試驗數(shù)據(jù)，研究輪胎/路面附著系數(shù)影響因素與輪胎/路面附著系數(shù)內(nèi)在聯(lián)系，得出事故現(xiàn)場附著系數(shù)值.

即使在相同路面和相同環(huán)境下，不同車輛也表現(xiàn)出不同制動性能，故需要1種綜合的方法以解決這種差異性問題.因此，筆者基于輪胎/路面附著系數(shù)各影響因素提出1種輪胎/路面附著系數(shù)的估算方法，得出不同道路類型和車輛有無ABS的輪胎/路面附著系數(shù)估算模型，最后經(jīng)過試驗驗證，證明模型具有可靠的有效性.

1 輪胎/路面附著系數(shù)估算方法

1.1 影響因素分析

輪胎/路面附著系數(shù)主要影響因素:車速、路況、路面類型、胎況、胎壓、輪胎載荷和有無 ABS等［10-11］.這些因素中可分類為可測量的物理值與不可測量的語言值，物理值可通過清晰數(shù)字表示，如車速、胎壓等，而不可測量的語言值，只能通過語言表達(dá)，如路況、胎況等.由于思維邏輯的差異性，對事物的認(rèn)知也存在差異，所以對某一事物的歸類也不盡相同.因此，提出1種基于模糊控制的輪胎/路面附著系數(shù)估算方法，既考慮了可測量的物理值又融入了不可測量的語言值，符合日常思維邏輯.

1.2 模型的輸入變量

以輪胎/路面附著系數(shù)主要影響因素作為輸入變量，即路況、胎壓、胎況和車速，則模糊輸入論域為

式中:x1為路況，以水膜厚度為評價標(biāo)準(zhǔn)，選擇水膜最大厚度為10 mm，則x1論域為［0，10］;x2為胎壓，以輪胎冷態(tài)充氣氣壓為評價標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)GB/T 26149—2010《基于胎壓監(jiān)測模塊的汽車輪胎氣壓監(jiān)測系統(tǒng)》［12］對監(jiān)測胎壓的規(guī)定，下限閾值為75%的輪胎冷態(tài)充氣氣壓，上限閾值為125%的輪胎冷態(tài)充氣氣壓，則x2論域為［75，125］;x3為胎況，以輪胎表面磨損率為評價標(biāo)準(zhǔn)，參照GB 9743—2007《轎車輪胎》［13］對胎面磨損的規(guī)定，胎面磨損到磨耗標(biāo)志處時應(yīng)更換輪胎，此時可以認(rèn)為輪胎磨損達(dá)到100%，則x3論域為［0，100］;x4為車速，以汽車制動初速度為指標(biāo)，選擇上限車速為150 km·h-1，則x4論域為［0，150］.

1.3 模型的輸出變量

以輪胎/路面附著系數(shù)作為輸出變量，則模糊輸出論域為

式中:u為輪胎/路面附著系數(shù)，則輸出變量模糊子集取值范圍u=［0，1］.

1.4 隸屬函數(shù)的建立

輸入、輸出變量均必須采用自然語言的形式給出，即為語言變量.所以首先需將數(shù)值變量變換為語言變量，語言模糊變量的隸屬函數(shù)分布一般選擇正態(tài)分布和三角型分布形式.在這里選擇三角型分布，針對不同車型建立不同車速隸屬函數(shù)［14］.

1.4.1 路況的隸屬函數(shù)

對于路況采用3個語言模糊集進(jìn)行描述:干燥(A1)、潮濕(A2)、積水(A3).路況各語言模糊子集的隸屬函數(shù)曲線如圖1所示.

圖1 路況模糊子集的隸屬函數(shù)

1.4.2 胎壓的隸屬函數(shù)

對于胎壓采用3個語言模糊集進(jìn)行描述:低(B1)、適中(B2)、高(B3).胎壓各語言模糊子集的隸屬函數(shù)曲線如圖2所示.

圖2 胎壓模糊子集的隸屬函數(shù)

1.4.3 胎況的隸屬函數(shù)

對于胎況采用3個語言模糊集進(jìn)行描述:好(C1)、一般(C2)、差(C3).胎況各語言模糊子集的隸屬函數(shù)曲線如圖3所示.

圖3 胎況模糊子集的隸屬函數(shù)

1.4.4 車速的隸屬函數(shù)

對于轎車、微型貨車、微型客車等的車速采用5個語言模糊集進(jìn)行描述:低(D1)、較低(D2)、中等(D3)、較高(D4)、高(D5).各語言模糊子集的隸屬函數(shù)曲線如圖4所示.

圖4 轎車、微型貨車、微型客車等的車速模糊子集的隸屬函數(shù)

對于中型客車、大型客車、中型貨車、重型貨車等的車速采用5個語言模糊集進(jìn)行描述:低(D1)、較低(D2)、中等(D3)、較高(D4)、高(D5).各語言模糊子集的隸屬函數(shù)曲線如圖5所示.

圖5 中型客車、大型客車、中型貨車、重型貨車等的車速模糊子集的隸屬函數(shù)

1.4.5 附著系數(shù)的隸屬函數(shù)

對于附著系數(shù)采用5個語言模糊集進(jìn)行描述:低(E1)、較低(E2)、中等(E3)、較高(E4)、高(E5).各語言模糊子集的隸屬函數(shù)曲線如圖6所示.

圖6 附著系數(shù)模糊子集的隸屬函數(shù)

1.5 模型建立

以X作為輸入變量，以U作為輸出結(jié)果，建立模糊控制模型，模型示意圖如圖7所示.模型計算過程:① 建立輸入、輸出變量隸屬函數(shù);② 建立模糊控制規(guī)則，計算模型的模糊關(guān)系矩陣R;③ 根據(jù)隸屬函數(shù)計算輸入變量的隸屬度，通過模糊推理公式U=X。R，式中“?！睘榫仃嚨暮铣蛇\(yùn)算，計算輸出變量的隸屬度;④采用加權(quán)平均法，計算輸出變量值.

圖7 模糊控制模型示意圖

模糊控制規(guī)則的制定是模糊推理的關(guān)鍵.由圖1-6中輸入變量子集的數(shù)量，再根據(jù)排列組合原理，共有3×3×3×5=135條規(guī)則，針對輸入變量和輸出變量，建立ABS車輛控制規(guī)則和非ABS車輛控制規(guī)則，即:

1)ABS車輛控制規(guī)則為

2)非ABS車輛控制規(guī)則為

對于每條控制規(guī)則，都蘊(yùn)含1個模糊關(guān)系矩陣Rk，應(yīng)用Mamdani算法計算出第k條控制規(guī)則對應(yīng)的模糊推理關(guān)系矩陣:

式中“∧”為合取運(yùn)算.

經(jīng)過式(3)的計算得出模糊關(guān)系矩陣:

式中:i=1，2，…，135;j=1，2，…，5.

將所有的模糊控制規(guī)則組合在一起，則描述整個模型的控制規(guī)則的模糊關(guān)系矩陣為

式中“∪”為矩陣的析取運(yùn)算.

為計算輸出變量隸屬度，將式(5)代入近似推理合成法則得

雖然總模糊關(guān)系矩陣R由135個子模糊關(guān)系Rk組成，但每一次輸入并不能全部激活模糊關(guān)系矩陣R，只是用到其中某幾個子模糊關(guān)系矩陣Rk，因此，利用式(3)只計算被激活的控制規(guī)則下的Rk.假設(shè)有輸入變量隸屬度:

激活i條控制規(guī)則，則對每條控制規(guī)則的輸出變量計算隸屬度為

式中μEkj(u)為第k條控制規(guī)則下計算的輸出變量隸屬度.

模糊推理后的輸出變量模糊子集如圖8所示.實線范圍為U實際取值區(qū)域，虛線范圍為無效區(qū)域.

圖8 模糊推理后的輸出變量模糊子集

由圖8的計算結(jié)果，通過式(6)計算i條控制規(guī)則下的輸出變量隸屬度為

利用加權(quán)平均法，將圖8中的輸出變量隸屬度轉(zhuǎn)化為精確值:

式中:μEj(u)為輸出變量加權(quán)系數(shù)，也是其隸屬度;U0為最后輸出精確值，即輪胎/路面附著系數(shù).

2 模型應(yīng)用

將本模型輸入到Matlab模糊邏輯工具箱中，建立ABS車輛模糊控制規(guī)則及非ABS車輛模糊控制規(guī)則，設(shè)計成為模糊控制器，可以簡化人工模糊推理過程.具體應(yīng)用過程如圖9所示.

圖9 模型應(yīng)用流程圖

為驗證模型的準(zhǔn)確性，采用實車試驗的方法進(jìn)行對比實測輪胎/路面附著系數(shù)與模糊預(yù)測值的誤差.試驗中利用SG-630便攜式制動性能測試儀采集不同車速下制動距離，利用計算出的初速度值和制動距離，根據(jù)GA/T 643—2006《典型交通事故形態(tài)車輛行駛速度技術(shù)鑒定》［8］計算出輪胎/路面附著系數(shù):

式中:v0為制動初速度，m·s-1;g為重力加速度，m·s-2;s為制動距離，m.

本次試驗在長安大學(xué)汽車試驗場進(jìn)行，試驗場具有3種低附著系數(shù)路面、2種爬坡坡道及涉水路等專用汽車試驗道路設(shè)施.用 JL7200MA4(有ABS)、SGM6250UYAA(有 ABS)及 HFC1040KT(無ABS)分別進(jìn)行不同車速全輪制動試驗，試驗條件、試驗結(jié)果及模糊預(yù)測值如表1所示，其中ffuzzy為模糊計算值.

表1 實車試驗預(yù)測結(jié)果

實車試驗中，JL7200MA4與SGM6250UYAA屬于ABS車輛，對應(yīng)ABS車輛模糊控制模型，該子模型的最大相對誤差為3.57%，最小相對誤差為1.25%，相對誤差均值為1.96%，相對誤差均方差為0.80%;HFC1040KT車輛屬于非ABS車輛，對應(yīng)非ABS車輛模糊控制模型，該子模型的最大相對誤差為3.03%，最小相對誤差為1.49%，相對誤差均值為2.24%，相對誤差均方差為0.79%.對比2種子模型可知:該模型不受ABS、車型、路況等因素的影響.對于總模型而言，試驗附著系數(shù)f與模糊計算值ffuzzy的相對誤差比較小，均在4.00%以內(nèi)，平均相對誤差為2.06%，相對誤差均方差為0.78%，結(jié)果表明:該模型可以在較小相對誤差內(nèi)穩(wěn)定地計算出附著系數(shù)值，具有可靠的有效性.

3 結(jié)論

基于輪胎/路面附著系數(shù)為間接測量值的考慮，選取路況、胎況、車速、胎壓和有無ABS等作為其主要影響因素.依據(jù)魔術(shù)公式、Burckhart模型、Kinecke模型以及道路附著系數(shù)的雙指數(shù)模型等經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃蛿M合模型，結(jié)合其他專家經(jīng)驗法總結(jié)出的模糊控制規(guī)則庫，具有準(zhǔn)確、穩(wěn)定的特點，使模糊控制模型不受ABS、車型、路面類型等因素的影響，在較小誤差內(nèi)估算出附著系數(shù)值.

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