粒子群與遺傳算法的混合算法

陽瓊芳, 孫如祥,2

(1. 廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)與電子信息工程系， 廣西 南寧 530226;2. 廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院， 廣西 南寧 530004)

粒子群與遺傳算法的混合算法

陽瓊芳1, 孫如祥1,2

(1. 廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)與電子信息工程系， 廣西 南寧 530226;2. 廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院， 廣西 南寧 530004)

針對粒子群算法直接用于求解離散旅行商優(yōu)化問題會存在諸多困難，通過分析粒子群算法、遺傳算法各自優(yōu)缺點(diǎn)，將粒子群算法、遺傳算法有效結(jié)合組成混合算法用于求解離散旅行商問題.混合的目的在于保持兩種算法各自的優(yōu)點(diǎn)，并有效地避免各算法原有的不足.對3個(gè)不同規(guī)模的巡回旅行商問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：混合算法提升了算法的局部搜索能力.

離散旅行商問題； 遺傳算法； 粒子群算法； 自適應(yīng)； 啟發(fā)策略.

遺傳算法 (genetic algorithm,GA) 起源于Holland教授與其學(xué)生對自然界生物進(jìn)化系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬研究，其本質(zhì)是一種隨機(jī)全局搜索的進(jìn)化算法.它能在搜索過程中自動獲取和積累有關(guān)搜索空間的特征知識，并自適應(yīng)的控制搜索過程，最終求得最優(yōu)可行解.遺傳算法的操作以“物競天擇，適者生存”為原則，在可行的解決方案種群中產(chǎn)生一個(gè)逐漸逼近最優(yōu)可行解的方案.1995年,Kennedy,Eberhart 兩位博士首先提出粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)[1-2]，算法源于鳥類尋找食物時(shí)的飛行規(guī)律.粒子群算法簡單明了、收斂迅速而且精度也高，是非線性連續(xù)問題的有效求解方法[3].針對遺傳算法求解離散旅行商問題(travelling salesman problem，TSP)存在的不足[4-5]，一些學(xué)者提出了定位-配給問題(location-allocation problems，LAP)模型[6-8].為了加快粒子群的搜索速度，一些學(xué)者采取了自適應(yīng)的加速因子策略[9-10].為了更好地解決TSP離散問題，需要對粒子群算法的兩個(gè)位置更新公式進(jìn)行修改.二元交叉在操作上類似于遺傳算法的交叉算子，同時(shí)又有粒子群算法學(xué)習(xí)因子的操作特征.為了進(jìn)一步加快混合算法的收斂速度，提高算法的收斂精度，采用城市距離遠(yuǎn)近關(guān)系的啟發(fā)策略.本文通過引入二元交叉操作解決TSP離散問題.

1 混合算法的設(shè)計(jì)

用路徑表示的旅行商問題，若采用基本遺傳法中簡單的一點(diǎn)或者多點(diǎn)交叉策略，必然產(chǎn)生不能完全遍歷所有城市的非法旅行路線.文中采用順序表示的基因碼，配合交叉擇優(yōu)保留策略.即如果交叉之后，個(gè)體更加優(yōu)良，則用子個(gè)體替換父代中的較差個(gè)體；否則，還原.

1.2 遺傳變異算子設(shè)計(jì)

求解旅行商問題的遺傳算法常用的變異算子有常規(guī)變異、逆轉(zhuǎn)變異、對換變異、插入變異等.選用對換變異算子，配合變異擇優(yōu)保留策略，對隨機(jī)的兩個(gè)碼位進(jìn)行對換，對換后的個(gè)體如果得到改進(jìn)，則保留該次變異，否則，還原.對換變異對采用路徑表示的染色體基因的絕對位置影響比較小，也就是說其對碼串模式的影響比較小.隨著進(jìn)化的進(jìn)行，個(gè)體的優(yōu)良基因不斷增加，這種變異策略能夠在不破壞優(yōu)良基因的前提下對個(gè)體進(jìn)行改進(jìn)，而且所需計(jì)算也較為簡單.

1.3 離散粒子運(yùn)動方程

近年來，人們提出了多種離散粒子群算法模型，如Wang等[11]提出的基于交換子、交換序兩種策略的離散粒子群改進(jìn)算法.粒子群算法最初是為了解決連續(xù)優(yōu)化的計(jì)算問題而提出的，其粒子更新公式是針對連續(xù)的對象而設(shè)計(jì)，因此，需要改造其粒子運(yùn)動方程才能用于解決離散旅行商問題.離散粒子運(yùn)動方程[12]改進(jìn)簡化為

X(t+1)=reverse(V(t+1),f,l).

式(1)，(2)中:?表示二元交叉運(yùn)算，類似遺傳算法中的交叉思想；x(t)表示t時(shí)刻群體中的某個(gè)粒子對應(yīng)的一種旅行路線方案；S(t)表示到t時(shí)刻為止，粒子曾經(jīng)尋找到的最好的旅行路線方案；G(t)表示到t時(shí)刻為止，群體中的所有粒子曾經(jīng)尋找到的最好旅行路線方案；C1和C2對應(yīng)連續(xù)優(yōu)化計(jì)算問題中的兩個(gè)學(xué)習(xí)因子；R1和R2為0到1之間符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)；C1·R1和C2·R2分別控制當(dāng)前粒子與個(gè)體發(fā)現(xiàn)的最佳路線方案和群體發(fā)現(xiàn)的最佳路線方案的最大交換長度，離散運(yùn)動方程通過類似遺傳算法的交叉操作實(shí)現(xiàn)了對個(gè)體最佳可行解和全局最佳可行解的跟蹤；reverse(V(t+1),f,l)表示V(t+1)的排列從f的位置開始到l位置結(jié)束的子序列進(jìn)行逆轉(zhuǎn)，其中，f,l為隨機(jī)整數(shù)，并且滿足 1≤f≤l

粒子的當(dāng)前路線方案編碼與個(gè)體歷史最優(yōu)路線方案編碼、全局歷史最優(yōu)路線方案編碼的交叉策略通常可以采用遺傳算法中的部分匹配交叉或者順序交叉策略，這兩種策略都能保證下一代新個(gè)體能夠從兩個(gè)最優(yōu)個(gè)體繼承到優(yōu)良的基因片段，在這些片段中，城市的相對訪問次序已經(jīng)是最佳次序.

這時(shí)風(fēng)歇了，太陽已經(jīng)西沉。夕陽艷紅如血，映出了滿天彩霞。姑媽不知所措地劃著雙手，像一個(gè)求救者絕望地?fù)]舞著。夕陽將最后的余暉，灑遍了凌州的每個(gè)角落，也灑在了姑媽手上。姑媽的手在夕陽中閃著紫紅色的光澤，溫馨而耀眼，劃出一道美麗的弧。小蟲被這道弧吸引了，突然出手抓住，說快快，快摘下鉆戒。姑媽也恍然大悟，說對對對，你把鉆戒帶上，這個(gè)鉆戒能值二十多萬呢，少了不能換呀。小蟲說別啰嗦，來不及了。姑媽用力抹鉆戒。姑媽手胖，又抖得厲害，怎么也抹不下來。小蟲猛地拽過姑媽手指，一用力，鉆戒抹下來了。姑媽肥嘟嘟的手指上，被抹出了一道鮮紅的血印來。

1.4 啟發(fā)因子策略

如果沒有一些針對TSP問題而設(shè)計(jì)的特定輔助策略，而只是針對一般的離散優(yōu)化問題進(jìn)行一些泛型優(yōu)化設(shè)計(jì)，那么，對于規(guī)模較大的TSP，在算法演進(jìn)前期，盡管在尋優(yōu)速度上可能會有所改進(jìn)，但在算法的后期搜索階段，搜索到最優(yōu)可行解的速度可能會非常緩慢，甚至可能根本搜索不到最優(yōu)可行解.通過對多個(gè)旅行商問題的最終解決方案的研究，發(fā)現(xiàn)最佳路徑中某個(gè)城市的下一個(gè)或者前一個(gè)訪問城市很大程度上都是與該城市距離最近或者相對較近的城市，這個(gè)是旅行商問題的最優(yōu)解的一種特征屬性.

啟發(fā)因子策略在算法開始前需要計(jì)算粒子間的相互距離，然后，把結(jié)果收集以用于后續(xù)的算法搜索[12].當(dāng)問題規(guī)模巨大時(shí)，這種計(jì)算耗時(shí)較長，不適合求解要求快速響應(yīng)的問題.改進(jìn)啟發(fā)因子策略，當(dāng)粒子進(jìn)化到一定程度時(shí)，而群體中的最優(yōu)粒子又沒有變化時(shí)，開始使用啟發(fā)因子策略.因?yàn)樵诰幋a位置上，某個(gè)城市的最近距離的城市往往就在附近，因此，只需要在某個(gè)城市及相鄰的幾個(gè)城市間做小范圍調(diào)整，即可得到局部最優(yōu)旅行路線.其具體做法是隨機(jī)選中一個(gè)碼位，將它與相鄰的或者較近的碼位對換，配合擇優(yōu)保留策略，如果得到改良，則保留該次交換；否則，還原.

1.5 混合策略

算法的混合需要遵守一些結(jié)合原則[13]，才能有效利用原有進(jìn)化算法各自的優(yōu)點(diǎn)，加快收斂速度，保證混合算法求解到的最優(yōu)可行解的質(zhì)量高于原有算法，從而達(dá)到改進(jìn)算法的目的.結(jié)合粒子群、遺傳混合算法的思想，將粒子群算法中每個(gè)粒子搜索到的歷史最優(yōu)可行解與遺傳算法共享，遺傳算子根據(jù)指定的進(jìn)化原則，在這些可行解上進(jìn)行搜索進(jìn)化，更新這些歷史最優(yōu)可行解.混合策略既能夠保持粒子群算法良好的局部搜索性能，又能夠利用遺傳算法良好的全局搜索能力.因此，混合策略在粒子群、遺傳算法的性能基礎(chǔ)上提升了算法性能.

2 實(shí)驗(yàn)步驟

混合算法有如下8個(gè)主要步驟.

步驟1 設(shè)置算法的進(jìn)化參數(shù)：群體規(guī)模、終止迭代次數(shù)、合理的學(xué)習(xí)因子C1，C2.

步驟2 初始化粒子群體，并存儲記憶當(dāng)前的最優(yōu)粒子.

步驟3 開始進(jìn)化.由于設(shè)計(jì)的遺傳算法保留策略的特殊性，無論是交叉還是變異算子都只會進(jìn)化到更優(yōu)的個(gè)體.因此，遺傳算法的操作對象是粒子群算法中每個(gè)粒子曾發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)旅行路線染色體編碼，粒子群算法操作的是另一個(gè)染色體編碼，當(dāng)這個(gè)染色體編碼代表的旅行方案更優(yōu)時(shí)，才更新覆蓋遺傳算法操作的染色體編碼.

步驟4 執(zhí)行遺傳算法的交叉操作、變異操作，并同時(shí)更新存儲記憶的歷史最優(yōu)粒子.

步驟5 執(zhí)行粒子群算法的二元交叉與逆轉(zhuǎn)更新，并同時(shí)更新存儲記憶的歷史最優(yōu)粒子.

步驟6 判斷是否達(dá)到使用啟發(fā)因子策略的條件.如果達(dá)到，后續(xù)的搜索將一直使用啟發(fā)策略，執(zhí)行啟發(fā)搜索并更新記憶中的最優(yōu)粒子；否則，繼續(xù)下一步.

步驟7 如果達(dá)到搜索停止條件，則停止搜索；否則，返回步驟4，繼續(xù)重復(fù)執(zhí)行.

步驟8 算法迭代完成后，種群中的存儲記憶的最優(yōu)結(jié)果就是全局最佳旅行路線方案.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

軟件編程環(huán)境是Microsoft Visual Studio 2010，編程語言是C++，硬件環(huán)境是i5-2450 M的處理器、4 GB的內(nèi)存.選用3個(gè)不同的例子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，并與文中未結(jié)合粒子群算法、未采用啟發(fā)因子策略但已部分改進(jìn)的遺傳算法(IMGA)的求解結(jié)果進(jìn)行對比，以檢驗(yàn)混合算法(IPSOGHA)的有效性.其中，算例1，2來源于文獻(xiàn)[14]，其城市規(guī)模分別是10個(gè)和50個(gè)，算例3來源于TSPLIB[15]，其城市規(guī)模是131個(gè).3個(gè)算例的進(jìn)化截止代數(shù)均為200.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

算例1的理論最優(yōu)路徑長度為309.642 558，算例2的理論最優(yōu)路徑長度為571.253 118，算例3的理論最優(yōu)路徑長度是567.203 000.IPSOGHA，IMGA算法均能在指定迭代次數(shù)內(nèi)找到算例1的理論最優(yōu)路徑.對于算例2，IPSOGHA算法能在指定迭代次數(shù)內(nèi)找到最優(yōu)路徑，而IMGA算法僅能找到長度為576.168 375的路徑.對于算例3，在指定迭代次數(shù)內(nèi)，IMGA算法只能找到長度為587.501 025的旅行路徑，而IPSOGHA算法可以找到最優(yōu)旅行路徑.

3.3 XQF131城市進(jìn)化情況

XQF131的131個(gè)城市坐標(biāo)分布圖[15]，如圖1所示.初始化生成的路徑最優(yōu)個(gè)體，如圖2所示.圖2中：路程長度(l)為4 103.789 851.經(jīng)過1次進(jìn)化，第一代最優(yōu)個(gè)體的路徑圖，如圖3所示.圖3中：路程的長度為1 516.901 870.第10代最優(yōu)個(gè)體路徑圖，如圖4所示.圖4中：路程的長度為700.517 251.第40代最優(yōu)個(gè)體路徑圖，如圖5所示.圖5中：路程的長度為663.286 373.第60代最優(yōu)個(gè)體路徑圖，如圖6所示.圖6中：路程的長度為616.076 940.第80代最優(yōu)個(gè)體路徑圖，如圖7所示.圖7中：路的程長度為587.501 025.第200代最優(yōu)個(gè)體路徑圖，如圖8所示.圖8中：路程的長度為567.203 000.

圖1 XQF131的131城市坐標(biāo)分布圖 圖2 初始種群最優(yōu)旅行路線方案

圖3 第1代最優(yōu)旅行路線方案 圖4 第10代最優(yōu)旅行路線方案

圖5 第40代最優(yōu)旅行路線方案 圖6 第60代最優(yōu)旅行路線方案

圖7 第80代最優(yōu)旅行路線方案 圖8 第200代最優(yōu)旅行路線方案

對于10城市旅行商問題，兩種算法均能在截止進(jìn)化代數(shù)范圍內(nèi)找到最佳旅行路線，IPSOGHA算法要比IMGA更加優(yōu)異一些，所需平均進(jìn)化代數(shù)略少于IMGA算法.對于50城市以及131城市旅行商問題，IMGA算法無法在200代之內(nèi)找到最佳旅行路線，即使將最大截止進(jìn)化代數(shù)增加至300，IMGA算法依舊無法尋找到最佳旅行路線，說明其局部搜索能力不足，無法應(yīng)對城市數(shù)量稍多的旅行商問題.

由圖2～8可知：IPSOGHA在算法的執(zhí)行初期就具有很好的進(jìn)化能力，初始化生成的最優(yōu)個(gè)體的路程是4 103.789 851，經(jīng)過僅僅一代的進(jìn)化便迅速縮短為1 516.901 870；隨著進(jìn)化的不斷進(jìn)行，個(gè)體不斷接近最優(yōu)個(gè)體.

在后期，算法每10代的進(jìn)化改進(jìn)幅度要小于初期的每10代進(jìn)化幅度，進(jìn)化速度沒有前期那么快.IMGA也具有很好的進(jìn)化能力，但由于篇幅的限制，沒有給出其具體進(jìn)化路徑圖.IPSOGHA算法在進(jìn)化后期雖然速度放緩，但進(jìn)化仍舊是穩(wěn)步向前的，IMGA算法則基本停止不前，盡管增加其進(jìn)化截止次數(shù)，但情況依舊很少有改觀，其原因在于其局部搜索能力沒有IPSOGHA算法好.

3 結(jié)束語

對于城市數(shù)目少的旅行商問題，未加入粒子群算法及啟發(fā)因子策略的改進(jìn)遺傳算法同樣能在規(guī)定的進(jìn)化次數(shù)內(nèi)快速地找到最優(yōu)可行方案.但對于城市數(shù)目稍微大的旅行商問題，該算法雖然也能尋找到很接近最優(yōu)的可行方案，但始終不能進(jìn)化到問題的最優(yōu)可行路線.對于IPSOGHA算法，盡管在算法進(jìn)化的后期表現(xiàn)出來的性能沒有前期那么優(yōu)秀，但還是能在較少的進(jìn)化次數(shù)內(nèi)找到問題的最優(yōu)解，這樣的表現(xiàn)整體上還是不錯(cuò)的，即粒子群算法及啟發(fā)因子的加入達(dá)到了算法結(jié)合的目的，提升了算法的局部搜索能力.

[1] 龔純，王正林.精通Matlab最優(yōu)化計(jì)算[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009：270-272.

[2] 崔長彩，李兵，張認(rèn)成.粒子群優(yōu)化算法[J].華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006,27(4):343-346.

[3] 付榮，居鶴華.基于粒子群優(yōu)化的時(shí)間最優(yōu)機(jī)械臂軌跡規(guī)劃算法[J].信息與控制，2011,40(6):802-808.

[4] 潘文軍，王健.基于改進(jìn)遺傳算法的食品召回中心選址研究[J].物流工程與管理，2014,12(36):53-55.

[5] 胡大偉，陳誠.遺傳算法和禁忌搜索算法在配送中心選址和路線問題中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007(9)：172-179.

[6] 付寶英，王啟志.自適應(yīng)粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷[J].華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,34(3)：262-267.

[7] 蔣騰旭.改進(jìn)的遺傳蟻群混合算法在TSP中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2013,12(220):31-33.

[8] 王曉霞，王濤.基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷[J].高電壓技術(shù)，2008,24(11)：2362-2367.

[9] 詹仕華,王長纓,鐘一文.求解TSP問題的偽貪婪離散粒子群優(yōu)化算法[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),2011,32(1):181-184.

[10] 趙遠(yuǎn)東，方正華.帶有權(quán)重函數(shù)學(xué)習(xí)因子的粒子群算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013,33(8):2265-2268.

[11] WANG Kangping,HUANG Lan,ZHOU Chunguang.Particle swarm optimization for traveling salesman problem[C]∥Proc of the 2nd International Conference on Machine Learning and Cybernetics Piscataway.Nanjing:IEEE Press,2003:1583-1585.

[12] 鐘一文，楊建剛，寧正元.求解TSP問題的離散粒子群優(yōu)化算法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006,6(6):89-94.

[13] 江中央，蔡自興，王勇.求解全局優(yōu)化問題的混合自適應(yīng)正交遺傳算法[J].軟件學(xué)報(bào)，2010,21(6):1296-1307.

[14] 王秋芬，袁東鋒，梁道雷.一種求解TSP的貪心遺傳算法[J].制造自動化，2013,35(1):71-74.

[15] Andre Rohe.Forschungsinstitut für Diskrete athematik[DB/OL].[2015-10-05].http://www.math.uwaterloo.ca/tsp/vlsi/index.html#XQF131.

Guangxi Vocational and Technical College， Nanning 530226， China;2. College of Computer and Electronic Information， Guangxi University， Nanning 530004, China)

(責(zé)任編輯： 陳志賢 英文審校： 吳逢鐵)

Mixed Research on Particle Swarm Optimization and Genetic Algorithm

YANG Qiongfang1, SUN Ruxiang1,2

(1. Department of Computer and Electronic Information Engineering，

There are many difficulties when particle swarm optimization is used directly to solve discrete travelling salesman problem (TSP) optimization problems. Therefore, we analyze the advantages and disadvantages of particle swarm optimization algorithm and genetic algorithm, and then mix them to be an effective algorithm to solve discrete TSP. The purpose of combination is to keep the original advantages of the two kinds of algorithms and to avoid the existing deficiencies. We conduct some experiments on the 3 TSP problems different scales. The result shows that the hybrid algorithm can highly improve the local search ability of algorithm.

genetic algorithm; particle swarm optimization algorithm; self-adaptive; heuristic strategy

1000-5013(2015)06-0645-05

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0645

2015-10-08

陽瓊芳(1973-)，女，副教授，主要從事農(nóng)業(yè)信息化、計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的研究.E-mail:459776040@qq.com.

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2013YB295)

TP 302

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