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    PSO的改進(jìn)
    ——跳蚤算法

    2015-02-20 07:27:29黃志鋼趙曉寒
    關(guān)鍵詞:跳蚤算例鄰域

    黃志鋼,趙曉寒,孫 泰

    (1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110159;2.香港中文大學(xué),香港 新界 沙田)

    PSO的改進(jìn)
    ——跳蚤算法

    黃志鋼1,趙曉寒1,孫 泰2

    (1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110159;2.香港中文大學(xué),香港 新界 沙田)

    PSO;斥力;跳蚤算法

    粒子群算法(PSO)是由kennedy James和Eberhart Russell在1995年提出的一種模擬鳥類捕食行為的全局優(yōu)化算法[1]。PSO算法的提出引起了演化計(jì)算領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外眾多專家的興趣,經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,PSO算法被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化和一些工程領(lǐng)域[2-3]。但PSO算法本身也存在一些固有缺陷,其中最主要的是容易產(chǎn)生早熟,在迭代后期,收斂速度慢、全局搜索能力差、粒子出現(xiàn)“趨同性”。提高算法的性能以及避免陷入局部最優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。

    1 PSO的早熟與斥力改進(jìn)

    1.1 PSO的早熟

    文中,第i個(gè)粒子的當(dāng)前函數(shù)值、位置,記為f(xi)、xi;第i個(gè)粒子的最優(yōu)函數(shù)值及其位置,記為pibestF、pibestX,稱為局部最優(yōu)解;pibestF中的最優(yōu)值及其位置,記為GbestF、GbestX,稱為全局最優(yōu)解;函數(shù)的全局最優(yōu)值及其位置記為FbestF、GbestX,稱為函數(shù)最優(yōu)解。同時(shí)指代位置X和函數(shù)值F時(shí)不加后綴。

    vi(t+1)=wvi(t)+c1×r1(0,1)×(PibestX(t)-xi(t)+c2×r2(0,1)×(GbestX(t)-xi(t))

    x1(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

    根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的迭代公式可知粒子總是受到PibestX和GbestX的吸引,此種只設(shè)計(jì)了引力沒(méi)有設(shè)計(jì)斥力的尋優(yōu)方法使得粒子一旦陷入局部最優(yōu)解時(shí),沒(méi)有斥力把陷入早熟的粒子分散開。另外,PSO算法假設(shè)函數(shù)最優(yōu)解在粒子群的運(yùn)動(dòng)軌跡包絡(luò)體中,當(dāng)函數(shù)最優(yōu)解不在這個(gè)包絡(luò)體中時(shí),粒子有可能無(wú)法找到函數(shù)最優(yōu)解。

    1.2 R斥力改進(jìn)

    針對(duì)早熟問(wèn)題,研究者們基于參數(shù)、位置公式、速度公式等角度對(duì)單一的引力進(jìn)行了各種改進(jìn)[4]。其中特別引起筆者注意的是范超贊等人[4],在PSO算法中引進(jìn)的r斥力,即引入排斥半徑r和排斥因子,以最優(yōu)粒子位置為超圓心設(shè)定一個(gè)排斥半徑r,將進(jìn)入r區(qū)域的粒子依照排斥因子參數(shù)排斥出去。

    R斥力算法的思路與問(wèn)題:

    (1)如果最優(yōu)粒子的r范圍內(nèi)僅有一個(gè)峰值即函數(shù)最優(yōu)解,沒(méi)有谷值,則該粒子可以尋優(yōu)到這個(gè)峰值。而且有一個(gè)粒子逼近最優(yōu)解就足夠,所以可以驅(qū)動(dòng)其余粒子離開r范圍去尋找其他可能的更優(yōu)解,以此來(lái)避免趨同和早熟問(wèn)題。

    (2)但是,如果最優(yōu)粒子的r范圍內(nèi)有多個(gè)峰值和谷值,則該粒子可能早熟于某個(gè)峰值,而無(wú)法到達(dá)函數(shù)最優(yōu)解。同時(shí)r斥力阻止其它粒子進(jìn)入r范圍尋找函數(shù)最優(yōu)解。

    (3)如果Fbest不在Gbest的r范圍內(nèi),那么斥力PSO僅僅是把其他粒子排斥離開Gbest。

    (4)但是并沒(méi)有在其余粒子之間設(shè)置斥力,其余粒子有可能聚集在一個(gè)局部范圍內(nèi),依然處于早熟趨同狀態(tài)。例如聚集在Gbest的R邊界處,這時(shí)的r太小。

    (5)若r過(guò)大,則可能把FbestX包括進(jìn)來(lái),這時(shí)最優(yōu)粒子有可能早熟于Gbest,并阻止其他粒子進(jìn)入FbestX的附近尋優(yōu),從而沒(méi)有粒子去尋找Fbest。

    2 尋優(yōu)算法改進(jìn)分析

    2.1 多峰值函數(shù)的特征鄰域與可尋優(yōu)性

    2.2 尋優(yōu)算法對(duì)特征鄰域的遍歷性、粘著性和脫離性

    Fbest的特征鄰域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不可尋優(yōu)函數(shù),只有尋優(yōu)算法恰好取到這個(gè)孤立位置才能求得Fbest,因此任何尋優(yōu)算法只能以零概率求得這種函數(shù)的Fbest。

    Fbest的特征鄰域非空的函數(shù)是可尋優(yōu)函數(shù),某些尋優(yōu)算法能以正概率進(jìn)入這個(gè)特征鄰域并由此尋優(yōu)到Fbest。

    若每個(gè)特征鄰域內(nèi)都粘著一個(gè)粒子進(jìn)行尋優(yōu),則必然能尋得Fbest[6]。

    一個(gè)尋優(yōu)算法如果能按概率遍歷所有特征鄰域并粘著尋優(yōu),則它能按概率尋到Fbest。

    粒子群尋優(yōu)計(jì)算時(shí),如果粒子數(shù)少于特征鄰域數(shù),則尋優(yōu)算法必須具備脫離性才有可能遍歷所有特征鄰域。

    因此,尋優(yōu)算法應(yīng)該具有對(duì)特征鄰域的遍歷性、粘著性和脫離性。

    遍歷性的作用是防止漏掉Fbest的鄰域,粘著性的作用是保障粒子能停留在特征領(lǐng)域內(nèi)逼近最優(yōu)點(diǎn),脫離性的作用是預(yù)防和克服趨同現(xiàn)象。

    從標(biāo)準(zhǔn)PSO的迭代公式可知,其遍歷性、脫離性都不夠好,一旦陷入局部最優(yōu),粒子群就可能會(huì)趨同早熟,導(dǎo)致粒子群無(wú)法遍歷整個(gè)求解域,漏掉Fbest。

    3 跳蚤算法

    3.1 跳蚤算法的原理

    針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO存在的早熟和趨同性等缺點(diǎn),提出一種新的優(yōu)化方法—跳蚤算法。此種算法模擬跳蚤的運(yùn)動(dòng)模式,跳蚤體重越大,跳距越短,體重越小,跳距越長(zhǎng),跳蚤對(duì)應(yīng)粒子,體重對(duì)應(yīng)函數(shù)值,根據(jù)函數(shù)值的優(yōu)劣按一定的關(guān)系式動(dòng)態(tài)分配各個(gè)粒子的步長(zhǎng),最優(yōu)粒子分配最小步長(zhǎng)細(xì)致地尋找最優(yōu)解,最劣粒子分配最大步長(zhǎng)按概率去遍歷真優(yōu)解的特征鄰域。每個(gè)粒子根據(jù)算法規(guī)則分配的步長(zhǎng)進(jìn)行尋優(yōu)操作,使得每個(gè)粒子都無(wú)法聚集在同一點(diǎn)上,從而使整個(gè)粒子群不會(huì)出現(xiàn)趨同于局部最優(yōu)解的現(xiàn)象[7]。

    3.2 步長(zhǎng)的設(shè)定

    步長(zhǎng)是人為設(shè)定的,在本文的算例中,第top(k)個(gè)粒子的步長(zhǎng)為A·αk,A的值決定了精度,αn(n粒子總數(shù))決定最大步長(zhǎng)即穿越谷區(qū)的寬度,取1.1~1.5,其中,k代表粒子號(hào)。例如:當(dāng)取α=1.4時(shí),通過(guò)對(duì)步長(zhǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式的分析可知,若取步長(zhǎng)最小為0.01,當(dāng)粒子的個(gè)數(shù)為20時(shí),最大步長(zhǎng)為10,步長(zhǎng)倍數(shù)為1000。

    3.3 跳蚤算法迭代公式

    跳蚤算法的更新迭代公式為

    若f(xi)>PibestF則更新Pibest

    若有PibestF>GbestF則更新Gbest

    stepi=step0·αtop(f(xi))

    topi:從小到大的排序;

    Pibest:第i個(gè)粒子已走過(guò)的最優(yōu)解;

    Gbest:全局最優(yōu)解;

    由公式可知跳蚤算法中,粒子的更新迭代是和粒子的當(dāng)前位置、全局的最優(yōu)位置有關(guān),并與函數(shù)優(yōu)性有關(guān)的步長(zhǎng)量。

    變步長(zhǎng)主要體現(xiàn)粒子間的排斥力,使粒子不能陷入早熟困境,并且粒子的下次方向依據(jù)當(dāng)代方向信息而定。另一方面,在粒子群中加入Gbest的吸引力,暫定其作用強(qiáng)度是Pibest的十分之一。

    從兩個(gè)過(guò)程的比較可知,標(biāo)準(zhǔn)PSO的迭代過(guò)程只和引力有關(guān),粒子的飛行是被Pibest和Gbest吸引著,而沒(méi)有排斥力,從而容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的早熟困境。相比之下,跳蚤算法,在更新迭代的過(guò)程當(dāng)中,不但存在著吸引力,而且最主要的是存在著排斥力,正是由于這種排斥力,即使所有粒子已經(jīng)落在一個(gè)點(diǎn)上,也能夠由于各個(gè)粒子不同的步長(zhǎng)而分散開,退出局部早熟。

    4 算例

    其峰谷阻礙尋優(yōu)算法向函數(shù)最優(yōu)值移動(dòng)。

    圖1為二維函數(shù)y=r·cosr進(jìn)行尋優(yōu)處理的結(jié)果,所有粒子的初始位置都在(10,10)處。

    圖1 二維測(cè)試函數(shù)時(shí)優(yōu)化算法的算例1

    由圖1可以清晰地看出,粒子的蹤跡比較集中于Gbest的峰值圈,而在其它位置上,粒子基本都是以較大的步長(zhǎng)進(jìn)行搜索,所以密度較小,會(huì)顯得比較疏散。

    圖2 二維測(cè)試函數(shù)時(shí)優(yōu)化算法的算例2

    5 結(jié)束語(yǔ)

    由算例可知,即使粒子全部初始于同一點(diǎn)時(shí),由于步長(zhǎng)的不同使得某些粒子可以擺脫局部最優(yōu)點(diǎn)去尋找更好的點(diǎn),所以,跳蚤算法可以有效克服早熟問(wèn)題,特別是對(duì)于一些多峰值函數(shù),跳蚤算法能夠克服標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的不足之處。

    但是,跳蚤算法還存在一些缺陷。當(dāng)步長(zhǎng)分配不合理時(shí),比如步長(zhǎng)比較小,則很可能粒子無(wú)法跳躍“峰谷”到達(dá)對(duì)面特征鄰域。另外,跳蚤算法的精度受限于最小步長(zhǎng)step0。在后續(xù)的研究中,主要方向是如何預(yù)先確定step0或運(yùn)算中修改最大步長(zhǎng)和最小步長(zhǎng)來(lái)改善整個(gè)算法的效果。

    [1]Kennedy J,Eberhart R.Particle Swarm Optimization[C].Proceeding of IEEE international conference on neutral networks,Perth,Australia,1995:1942-1948.

    [2]譚皓,沈春林,李錦.混合粒子群算法在高維復(fù)雜函數(shù)尋優(yōu)中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2005,27(8):1471-1474.

    [3]FAN K S,LIANG Y C,ZAHARA E.Hybrid simplex search and particle swarm optimization for the global optimization of multimodal functions[J].Engineering Optimization,2004,36(4):401-418.

    [4]李寧.粒子群優(yōu)化算法的理論分析與應(yīng)用研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2007:24-67.

    [5]張杰,范超贊.改進(jìn)粒子群算法研究[D].北京:北方工業(yè)大學(xué),2010:11-17.

    [6]倪勤.最優(yōu)化方法與程序設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社,2009:1-15.

    [7]張曉清,張建科,方敏.多峰搜索的動(dòng)態(tài)微粒群算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2005,25(1):266-267.

    (責(zé)任編輯:馬金發(fā))

    Flea Algorithm Based on An Improved Particle Swarm Optimization

    HUANG Zhigang1,ZHAO Xiaohan1,SUN Tai2

    (1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China;2.Chinese University of Hong Kong,Shatin,New Territories,Hong Kong)

    PSO;repelling force;flea algorithm

    2014-09-28

    黃志鋼(1960—),男,副教授;研究方向:計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),嵌入式系統(tǒng).

    1003-1251(2015)04-0080-04

    TP301.6

    A

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