石乙英,張玉春,劉玉鳳
(沈陽理工大學 理學院,遼寧 沈陽 110159)
直覺模糊集的T-截集
石乙英,張玉春,劉玉鳳
(沈陽理工大學 理學院,遼寧 沈陽 110159)
通過直覺模糊集的分解定理,給出了直覺模糊集截集的一般性即T-截集的概念,并分別討論了當滿足三個條件時,T-截集成為已有的截集性質(zhì)。
直覺模糊集;截集;分解定理
在模糊集與模糊系統(tǒng)的各種理論中,截集方法是研究模糊集理論最常用的方法[1]。對于直覺模糊集[2-4]的截集,文獻[5]作了深入的分析。但至今還缺少一個定義的公理表述,基于這一點,本文提出直覺模糊集截集定義的公理表述。
定義1[1]設(shè)X為一個集合。映射f:X→[0,1]稱為X上的一個模糊子集.
定義2[2]設(shè)X為一個集合。μA:X→[0,1],vA:X→[0,1]為兩個映射。若μA(x)+vA(x)≤1,?x∈X,則稱A=(X,μA,vA)為X上的直覺模糊子集,記為A(x)=(μA(x),vA(x))。X上的所有直覺模糊集記為IF(X)。
定義3[5]設(shè)X為一個集合。映射h:X→[0,0.5,1],稱為X上的一個三值集.X上的所有三值集記為3X.
定義4[5]設(shè),A∈IF(X),λ∈[0,1],
分別為A的λ-上截集和A的λ-強上截集.
分別為A的λ-下截集和A的λ-強下截集.
對于以上截集,分別建立了分解定理及表現(xiàn)定理[5]。
定義5 設(shè)T:[0,1]×IF(X)→3X為一個映射,則稱T(λ,A)為直覺模糊集A的T-截集.
性質(zhì)1 設(shè)T:[0,1]×IF(X)→3X滿足
(2)當λ>0且A為三值集合時,T(λ,A)=A;
那么,?A∈IF(X),λ∈I,有T(λ,A)=Aλ。
證明:當λ>0時
當λ=0時,令α=0,T(λ,f1(a,A))=X=A0證畢。
性質(zhì)2 設(shè)T:[0,1]×IF(X)→3X滿足
(2)當λ<1且A為三值集合時,T(λ,A)=A;
證明:當λ<1時
性質(zhì)3 設(shè)T:[0,1]×IF(X)→3X滿足
(2)當λ>0且A為三值集合時,T(λ,A)=A;
那么?A∈IF(X),λ∈I,有T(λ,A)=Aλ。
證明:當λ>0時
當λ=0時,令α=0,T(α,f3(α,A))=X=A0證畢。
性質(zhì)4 設(shè)T:[0,1]×IF(X)→3X滿足
(2)當λ<1且A為三值集合時,T(λ,A)=A;
證明:當λ<1時
給出了直覺模糊集截集的一般性即T-截集的概念,并分別討論了T-截集成為已有截集的所需滿足的基本條件。對于直覺模糊集T-截集具有的運算性質(zhì)以及在邏輯計算、決策分析中有何應(yīng)用,是下一步研究的重點。
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(責任編輯:馬金發(fā))
TheT-cut Sets of Intuitionistic Fuzzy Sets
SHI Yiying,ZHANG Yuchun,LIU Yufeng
(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)
The definition of theT-cut sets of intuitionistic fuzzy sets is proposed.Then the axiomatic descriptions using theT-cut sets for different cut sets are presented,which shows the three most intrinsic properties for each intuitionistic fuzzy cut sets.
intuitionistic fuzzy sets;cut sets;decomposition theorem
2015-04-08
石乙英(1980—),女,講師,研究方向:模糊數(shù)學.
1003-1251(2015)04-0059-02
O159
A