基于正交試驗、BP神經網絡和遺傳算法的冷擠壓模具優(yōu)化設計方法

楊慶華，占偉濤，吳海偉，王志恒，鮑官軍

(浙江工業(yè)大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

基于正交試驗、BP神經網絡和遺傳算法的冷擠壓模具優(yōu)化設計方法

楊慶華，占偉濤，吳海偉，王志恒，鮑官軍

(浙江工業(yè)大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

摘要：以桑塔納L45449汽車輪轂軸承內圈為例，建立汽車輪轂軸承內圈冷擠壓模具簡化模型，運用Deform-3D軟件對零件成形過程進行仿真，對擠壓過程中的行程載荷和模具磨損進行分析，并據此給出模具優(yōu)化設計約束條件和優(yōu)化目標，提出了一套結合正交實驗法、BP人工神經網絡和遺傳算法的模具優(yōu)化設計方法，對冷擠壓汽車輪轂軸承內圈模具進行優(yōu)化，并對優(yōu)化結果進行有限元驗證.結果表明：優(yōu)化結果與仿真分析結果相近，最大行程載荷相對誤差為4.55%，凹模磨損量絕對誤差為0.06 μm，提出的優(yōu)化設計方法能有效縮短模具設計周期，降低模具制造成本.

關鍵詞：冷擠壓；軸承內圈；有限元；正交實驗；遺傳算法

Optimization of cold extrusion die based on orthogonal experiment,

BP neural network and genetic algorithm

YANG Qinghua, ZHAN Weitao, WU Haiwei, WANG Zhiheng, BAO Guanjun

(Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of

Education, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:Taking Santana L45449 automotive wheel bearing rings for example, simulation based on finite element method for cold extrusion process was performed after the simplified model for cold extrusion die of wheel hub bearing rings was established based on the platform of Deform-3D and optimization variables and optimization objective were proposed based on the simulation results. Then a collaborative optimization method for die design was described, combined using orthogonal experiment, neural network and genetic algorithm. Cold extrusion die of wheel hub bearing rings were optimized and compared with Finite element analysis results. The results show that: the optimization results and simulation results are similar, the relative error of the maximum stroke load is 4.55%, and the absolute error of the die wear is 0.06 μm, so the proposed optimization method can effectively reduce the die design cycle and costs.

Keywords:cold extrusion; bearing rings; finite element analysis; orthogonal experiment; genetic algorithm

冷擠壓技術中，模具設計的好壞直接關系到擠壓設備的選擇、模具壽命、生產成本等[1].近年來，隨著計算機技術的發(fā)展，有限元技術在模具設計中得到了廣泛的應用，運用有限元分析軟件，能有效縮短模具設計制造周期、降低成本、減少能耗、提高制造精度等[2-3].如WANG Huajun等利用三維剛塑性有限元理論，對汽車主減速器螺旋錐齒輪精密鍛造過程進行了模擬，得到了具有完整齒形和金屬流動過程的鍛造零件模型[4],張劍寒等[5]采用數值模擬方法對軸承鋼球冷擠壓工藝做了研究，并對其模具進行了優(yōu)化.雖然利用有限元技術可以達到模具優(yōu)化設計的目的，但仍屬于多次試湊法，需要耗費大量機時，目前，對于模具優(yōu)化設計國內外大多學者采用數值模擬技術與優(yōu)化方法相結合的方法.例如，Kim等[6-7]最早提出將人工神經網絡應用于金屬成形過程；劉漢武等[8]結合有限元法、人工神經網絡與遺傳算法對生產方管鋁型材的擠壓模具進行強度校核與結構優(yōu)化；鄒琳等[9-10]提出一種集有限元模擬、多種群并行遺傳算法、BP神經網絡為一體的擠壓模具優(yōu)化模型，實現了優(yōu)化迭代過程中個體適應度值的實時求解等.

筆者以桑塔納L45449汽車輪轂軸承內圈為例，提出了一套結合正交實驗法、BP人工神經網絡和遺傳算法的模具優(yōu)化設計方法，通過這種協(xié)同優(yōu)化設計，將有限元模擬技術相對獨立于優(yōu)化過程，不直接參與優(yōu)化，僅僅為神經網絡提供訓練樣本，以及對優(yōu)化結果進行驗證，避免了傳統(tǒng)優(yōu)化方法消耗大量機時的缺陷.

1有限元模型的建立

L45449軸承尺寸及內圈形狀如圖1所示.以內圈形狀為基礎，考慮最終切削加工所需的余量，設計冷擠壓成形件和坯料尺寸，根據坯料設計沖頭、凹模，如圖2所示.

圖1　L45449軸承內圈擠壓件及坯料初步設計Fig.1　The preliminary design of billet and extruded part of L45449 bearing inner ring

圖2　L45449軸承內圈冷擠壓模具初步設計Fig.2　Preliminary design of L45449 bearing inner ring cold extrusion die

采用Proe三維建模軟件建立凹模、沖頭和坯料的簡易模型，并導入Deform-3D有限元分析軟件的前處理器，考慮到模型具有對稱性，取1/10模型進行分析.

軸承內圈的實際加工工況如下：

1) 坯料為塑性體，材料為GCr15軸承鋼，凹模和沖頭為剛性體.

2) 擠壓速度為60 mm/s.

3) 剪切摩擦系數為0.12，熱傳導系數為11 W/(m·℃)，初始溫度為20 ℃，坯料與沖頭接觸面、坯料與凹模接觸面為熱傳導邊界.幾何對稱面為對稱邊界.

4) 根據初步設計，沖頭總行程約15 mm，因此設置子步長0.15 mm，總步數100.

2結果分析及優(yōu)化參數確定

2.1結果分析

2.1.1行程載荷分析

經過成形過程有限元模擬，得到沖頭行程載荷曲線圖3.由圖3可知：擠壓成形輪轂軸承內圈的最大載荷力為105 kN，即10.5 t.因建模時采用1/10模型，故實際需105 t壓力，這為壓力機噸位的選擇提供了參考.

圖3　沖頭行程載荷曲線Fig.3　Punch stroke load curve

2.1.2模具磨損分析

采用Archard模型[9]來預測模具磨損情況，表達式為

(1)

式中：W為磨損量；K為磨損系數；x為滑行長度；P為表面壓力；H為模具硬度.

由于沖頭和凹模材料分別為SKD11和YG15,故沖頭及凹模的硬度分別設置為55HRV和87HRV.由圖4可知：沖頭最大磨損量為0.251μm，主要分布在沖頭與坯料接觸部分.凹模最大磨損量為0.304μm，主要分布在斜面部分，尤其是斜面過渡圓角處.

2.2優(yōu)化目標及優(yōu)化參數的選擇

金屬塑性成形過程中，沖頭載荷力的大小直接關系到擠壓機噸位的選取，對沖頭載荷力進行優(yōu)化，減小載荷力，可有效降低零件制造成本.同時，載荷力減小，坯料應力也相應減小，有利于提高成形零件質量，不易產生應力集中等情況.模具單次擠壓磨損量直接影響到模具的壽命，因此，減少模具單次磨損量，延長模具壽命，同樣能夠降低零件生產成本.故選擇沖頭最大磨損量m1、凹模最大磨損量m2、沖頭最大載荷力F和工件最大應力σ為優(yōu)化目標.

由有限元分析可知：金屬塑性成形過程中，凹模型腔斜面部分對金屬流動影響較大，從而影響沖頭載荷力、模具磨損等.故確定該斜面過渡圓角半徑為調整參數之一.另外，考慮到沖頭擠壓速度和摩擦條件等成形工藝條件對成形效果的影響，選取凹模圓角半徑C1和C2(圖2)、沖頭擠壓速度v、摩擦因數μ為調整參數.

圖4　模具單次擠壓磨損量Fig.4　Die wear volume of single extrusion

2.3優(yōu)化參數邊界確定

優(yōu)化參數確定之后，需要對其取值范圍進行限定，作為以下優(yōu)化的邊界條件.

1) 速度邊界.采用國產通用液壓機，取成形速度范圍為：20～100 mm/s.

2) 圓角C1和C2范圍.由圖2可知：C1過大，則坯料切削余量過小，不利后續(xù)加工；C1過小，坯料余量過大，造成材料浪費，且不利金屬流動.同樣，C2過大，坯料余量過多；C2過小，坯料余量過小，不利后續(xù)切削加工，且不利成形時金屬流動.因此，設置C1和C2的范圍為0.5～2.5 mm.

3) 摩擦因素μ范圍.一般在冷擠壓模具設計中，當模具表面研磨加工且潤滑良好時，摩擦因數約為0.05～0.1[10].為擴大優(yōu)化空間，取摩擦因數范圍0～1.

3多種優(yōu)化方法協(xié)同優(yōu)化過程

3.1建立正交試驗組

設置4個因素：v，C1，C2，μ，采用3個水平，得因素水平表，如表1所示.

根據此因素水平表，建立4因素3水平正交試驗表L9(34)，得到9組試驗方案，并對每組方案進行有限元分析，分析結果如表2所示.

表1　優(yōu)化參數因素—水平表

3.2建立BP神經網絡

人工神經網絡是采用數學形式構造出生物神經網絡的結構及工作方式的模型，通過模擬大腦的一些機理與機制，實現所對應某個方面的功能[11-12].為研究優(yōu)化參數及優(yōu)化目標之間的關系，這里建立BP神經網絡.

3.2.1BP神經網絡模型

采用3層神經網絡，輸入層有4個神經元，分別為擠壓速度v、圓角C1和C2、摩擦因素μ；輸出層有四個神經元，即：沖頭最大磨損量m1、凹模最大磨損量m2、沖頭最大載荷力F和工件最大應力σ；隱含層含有9個神經元.

表2　正交試驗表及各試驗組有限元分析結果

3.2.2BP神經網絡的訓練與測試

調用MATLAB神經網絡工具箱中的newff( )函數創(chuàng)建神經網絡,輸入層與隱含層之間的傳遞函數采用tansig( )，隱含層與輸出層之間的傳遞函數采用logsig( )，設置訓練次數為500次，其他參數保持不變.

選取表2中優(yōu)化參數所構成的矩陣p為

pT=[vC1C2μ]

(2)

表3中優(yōu)化目標所構成的矩陣T為

TT=[m1m2Fσ]

(3)

歸一化處理后作為訓練樣本.

網絡訓練后需要測試其準確性才能用于預測.將訓練后得到的網絡預測值Y進行反歸一化處理后，與有限元分析結果作比較，如表3所示.由表3可知：網絡訓練的精度較高，訓練得到的網絡具有良好的預測性.

表3　網絡預測值與有限元分析結果對比

3.3線性回歸分析

對4個自變量v，C1，C2，μ分別在其可調范圍內(v∈[20,100]；C1∈[0.5,2.5]；C2∈[0.5,2.5]；μ∈[0,1])，采用MATLAB自動生成20組隨機數，作為回歸分析的自變量.將這20組數據作為輸入變量代入前面訓練好的神經網絡，預測得到相對應的輸出變量.

由于沖頭行程載荷力對壓力機噸位的選擇具有指導意義，因此，減小沖頭最大載荷力，可減小設備噸位，具有較大的經濟價值.且工件最大等效應力均隨沖頭最大載荷力的減小而減小，這里取沖頭行程載荷力F為因變量f1；v，C1，C2，μ分別為自變量x1，x2，x3，x4，建立函數模型為

f1(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4

(4)

對其進行多變量回歸分析，通過最小二乘擬合得到線性參數a=E/z，(E=[ones(size()),x1,x2,x3,x4])最終得到

(5)

模具的最大磨損量直接關系到模具的使用壽命，減小模具磨損量可延長模具使用壽命.因為沖頭最大磨損量隨著凹模最大磨損量的減小而減小，取凹模最大磨損量m2為因變量f2，v，C1，C2，μ分別為自變量x1，x2，x3，x4，建立另一函數為

(6)

3.4軸承套圈多目標遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法(Geneticalgorithm)是美國密歇根大學的JohnHolland教授于1975年提出的一種基于自然選擇原理、自然遺傳機制以及自然搜索的算法.遺傳算法通過模擬達爾文遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程建立計算模型，本質上說，是一種高效、并行、全局搜索的方法[13-14].在搜索過程中，能夠自動獲取積累有關搜索空間的知識，且能夠自適應地控制搜索過程來求得最優(yōu)解.遺傳算法采用生物進化論中適者生存的原則，通過選擇、交叉、變異等基本操作，實現在參數空間的高效搜索.其中，參數編碼、初始種群設定、適應度函數的建立、遺傳操作以及控制參數的設定是遺傳算法的核心內容[15].

3.4.1建立多目標評價函數

由于優(yōu)化目標中沖頭行程載荷力和凹模磨損量存在相互影響關系，這里采用多目標優(yōu)化對各目標最優(yōu)解之間進行協(xié)調、權衡，使得各目標盡可能接近最優(yōu)解.

采用線性加權法，通過選擇合理的權重系數，建立評價函數，即

(7)

式中：n為優(yōu)化次數；wi為各優(yōu)化目標的權重系數，(0

的適應度函數.

由于對沖頭行程載荷力、凹模磨損量的優(yōu)化均為求最小值問題，故

(8)

式中：cmax為一個較大的常數，通常為f(x)的最大估計值.

確定適應度函數，同時考慮到兩者數量級相差較大，在fiti(x)前乘上一個適當的常數ci，將其統(tǒng)一到同一數量級.因此取c1=1，c2=2.6×107，建立多目標遺傳算法評價函數，即

g(x)=w1[145 720-(123 886-306x1-1 279x2+

3 022x3+4 2461x4]+w2×2.6×107×

[0.000 771-(-0.000 105 27+

0.000 011 531x1-0.000 037 14x2+

0.000 019 85x3+0.000 040 452x4)]

(9)

3.4.2多目標遺傳算法求解

采取在變量搜索空間內隨機生成初始種群，默認的種群規(guī)模為100.調用MATLAB遺傳算法工具箱GAOT對建立的適應度函數進行尋優(yōu)，設置遺傳迭代代數為150代，邊界條件為適應度函數的自變量可行域，其余采用默認設置.

選取9組不同的wi組合，分別對其進行遺傳算法求解.求解結果見表4.由表4可知：權重系數的選擇對最終優(yōu)化結果的影響較大.考慮到載荷力對減輕設備投入的作用，以及磨損量對模具壽命的影響，選取w1=0.5,w2=0.5，使兩者處于同等重要的地位.因此確定最終優(yōu)化后的參數為：v=75.46mm/s；C1=2.37mm；C2=0.56mm；μ=0.019.

表4　不同權重系數所對應的優(yōu)化參數和優(yōu)化目標值

3.5有限元驗證

根據優(yōu)化后的尺寸參數重新建立模具模型，調整成形工藝參數，建立有限元模型，進行成形過程有限元模擬.分析得沖頭最大行程載荷力為95.282 1 kN,與遺傳算法預測值99.826 4 kN較為接近(相對誤差4.55%)，如圖5所示.凹模最大磨損量為0.228 μm，與遺傳算法預測值0.288 μm相差不大(絕對誤差為0.06 μm)，如圖6所示.表明遺傳算法預測結果可靠.

圖5　遺傳算法優(yōu)化后行程載荷曲線Fig.5　Travel load curve After the genetic algorithm optimization

圖6　遺傳算法優(yōu)化后凹模磨損量Fig.6　Die wear volume after the genetic algorithm optimization

4結論

以冷擠壓桑塔納L45449汽車輪轂軸承內圈為例，提出了一種結合正交實驗、BP人工神經網絡、遺傳算法的冷擠壓模具協(xié)同優(yōu)化設計方法.采用正交試驗方法設計試驗方案，應用軟件Deform-3D分別對各組別方案進行有限元分析，得到的分析結果作為神經網絡的訓練樣本.建立三層BP神經網絡模型，得到模具及工藝優(yōu)化參數和優(yōu)化目標之間的對應關系，并對其進行線性回歸分析，建立函數模型.所得到的函數模型作為遺傳算法的適應度函數，進行遺傳尋優(yōu)，實現對模具及工藝的優(yōu)化設計.仿真結果表明:筆者所提出的優(yōu)化算法的可行性，能有效縮短模具設計周期.

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(責任編輯：劉巖)

中圖分類號：TG376.3

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2015)03-0251-06

作者簡介：楊慶華(1964—)，男，浙江義烏人，教授，博士，研究方向為金屬顫振成形、機器人技術和機電一體化，E-mail：zjutme@163.com.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275475)；浙江省科技計劃公益技術研究工業(yè)項目(2008C21126)

收稿日期：2014-12-02