車輛-軌道-路基垂向耦合模型研究綜述

周廣新　周　穎

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200092)

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車輛-軌道-路基垂向耦合模型研究綜述

周廣新周穎*

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200092)

摘要我國(guó)有關(guān)高速鐵路動(dòng)力學(xué)問題的研究已基本采用耦合動(dòng)力學(xué)方法,而不再是傳統(tǒng)的孤立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方法。為方便相關(guān)領(lǐng)域科研人員熟悉各種耦合動(dòng)力學(xué)模型以解決高速鐵路運(yùn)營(yíng)中的實(shí)際問題及指導(dǎo)施工,首先從輪軌動(dòng)力、軌道模型、車輛模型及路基參振四個(gè)方面回顧了車輛-軌道-路基垂向耦合模型的發(fā)展歷史,從模型實(shí)際應(yīng)用及模型與有限元軟件結(jié)合和試驗(yàn)驗(yàn)證兩個(gè)方面介紹了車輛-軌道-路基垂向耦合模型的發(fā)展現(xiàn)狀,總結(jié)了車輛-軌道-路基垂向耦合模型的發(fā)展趨勢(shì),通過歸納整理,指出有限元軟件中納入車輛系統(tǒng)、建立創(chuàng)新的“兩半車”模型將是車輛-軌道-路基垂向耦合模型新的發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞高速鐵路, 動(dòng)力響應(yīng), 垂向耦合模型, 綜述

State-of-the-art of the Vehicle-track-subgrade Model ofVertical Coupled System

ZHOU GuangxinZHOU Ying*

(State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

AbstractThe research on the dynamic response of high-speed railway in our country has already been studied by the method of coupling dynamics, and no longer the traditional method of independent system dynamics.Aiming at providing reference for related scholars to have a good grasp of various coupling dynamics models to solve existing practical problems and efficiently guide the construction of high-speed railway, this paper reviewed the development history of the vehicle-track-subgrade model of vertical coupled systems, including the wheel/rail dynamic interaction, the improvement of track model and vehicle model and the participation of subgrade in vibration. The state of the art of the vehicle-track-subgrade model of vertical coupled systems, including the practical application and the combination with finite element software and test technique, was introduced. It is pointed out that modeling of vehicle system in finite element software and development of innovative “two-halves vehicle” model will be the trends of the vehicle-track-subgrade model of vertical coupled system.

Keywordshigh-speed railway, dynamic response, vertical coupled model, state-of-the-art

1引言

鐵路是我國(guó)主要運(yùn)輸方式,在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中起著非常重要的作用,是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的先導(dǎo)[1]。近年來發(fā)展了高速鐵路,其具有運(yùn)行速度快、運(yùn)輸能力大、能源消耗低、環(huán)境影響輕、土地占用少、安全性好、正點(diǎn)率高等綜合優(yōu)勢(shì),在許多國(guó)家得到了迅速發(fā)展。

然而,高速鐵路的快速發(fā)展在帶來一系列經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益的同時(shí),也同樣帶來了一些問題。目前,我國(guó)處于高速鐵路建設(shè)大發(fā)展時(shí)期,人們對(duì)高速列車荷載作用下軌道路基動(dòng)力問題越來越關(guān)注。而隨著京滬高鐵、滬杭客運(yùn)專線的修建和開通運(yùn)營(yíng),高速鐵路在軟土地區(qū)的路基沉降變形問題日益突出。如何評(píng)價(jià)和確保軟土地區(qū)高鐵路基長(zhǎng)期服役性能,是目前面臨的重大問題。因此,十分有必要對(duì)求解高速鐵路動(dòng)力問題的各種理論模型進(jìn)行總結(jié)概括,歸納各種模型特點(diǎn)及發(fā)展歷史,為評(píng)價(jià)高速鐵路運(yùn)營(yíng)性能及指導(dǎo)施工提供參考。

國(guó)內(nèi)外很多文獻(xiàn)對(duì)列車動(dòng)荷載作用下軌道或路基的動(dòng)力響應(yīng)等問題作了闡述,但長(zhǎng)期以來,針對(duì)輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究一直是分開進(jìn)行的,由此形成了車輛動(dòng)力學(xué)、軌道動(dòng)力學(xué)以及路基動(dòng)力學(xué)等幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科領(lǐng)域。經(jīng)典的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)以車輛系統(tǒng)為研究對(duì)象,視軌道系統(tǒng)為“剛性支承”(即剛性固定邊界),不考慮軌道系統(tǒng)對(duì)車輛系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響,而將軌面幾何不平順視為車輛系統(tǒng)的外部激擾,研究車輛運(yùn)行安全性與平穩(wěn)性[2-4];經(jīng)典的軌道動(dòng)力學(xué)常常將車輛簡(jiǎn)化為軌道系統(tǒng)的外部激振荷載(定點(diǎn)激勵(lì)或移動(dòng)荷載),分析軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性及其變形特征[5-7]。在路基動(dòng)力學(xué)里,則單獨(dú)研究路基在上部荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)(如沉降變形、應(yīng)力應(yīng)變等)及荷載的傳遞規(guī)律。

然而,基于軌道與路基之間力與變形相互協(xié)調(diào)這一事實(shí),單獨(dú)分析軌道結(jié)構(gòu)與單獨(dú)分析路基、地基結(jié)構(gòu)不能滿足兩者之間的相容條件,因此,國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者[8-11]研究了軌道與路基之間的耦合作用。此外,隨著現(xiàn)代高速鐵路交通運(yùn)輸?shù)娘w速發(fā)展,特別是列車運(yùn)行速度、運(yùn)載重量和運(yùn)輸密度的大幅提高,車輛與軌道之間的動(dòng)態(tài)相互作用更加突出,因此發(fā)展了具有更為全面計(jì)算分析功能的車輛-軌道-路基耦合作用理論模型。

本文首先從輪軌關(guān)系、軌道模型、車輛模型以及路基參振等方面回顧了車輛-軌道-路基垂向耦合模型的發(fā)展歷史,介紹了車輛-軌道-路基垂向耦合模型的發(fā)展現(xiàn)狀,總結(jié)了車輛-軌道-路基垂向耦合模型的發(fā)展趨勢(shì),并對(duì)車輛-軌道-路基垂向耦合模型的發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

2車輛-軌道-路基垂向耦合模型發(fā)展歷史

2.1　輪軌動(dòng)力

如前所述,傳統(tǒng)的孤立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方法致使高速鐵路振動(dòng)問題不能明確地求解。

進(jìn)入20世紀(jì)70年代,鐵路運(yùn)輸業(yè)的迅猛發(fā)展以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用極大地推動(dòng)了輪軌相互作用的研究。英國(guó)Derby鐵路技術(shù)研究中心開展的軌道接頭處輪軌動(dòng)作用力試驗(yàn)與理論研究,標(biāo)志著輪軌動(dòng)力作用的研究進(jìn)入了實(shí)質(zhì)性階段。1972年,Jenkins等[12]建立了輪軌動(dòng)力相互作用分析的基本模型(圖1),研究了車輛與軌道基本參數(shù)(如簧下質(zhì)量、軌道剛度等)對(duì)輪軌作用力的影響。在該模型中,軌道視為連續(xù)彈性基礎(chǔ)支承的歐拉梁,將車輛簡(jiǎn)化為簧下質(zhì)量,并考慮一系懸掛特性,輪軌接觸采用目前較成熟的Hertz非線性彈簧接觸模型。

Ku、Cu—車輛懸掛剛度與阻尼;Kt、Ct—軌道支承剛度與阻尼;EI—鋼軌抗彎剛度;mr—鋼軌單位長(zhǎng)質(zhì)量;v—車輛運(yùn)行速度圖1　最基本的輪軌動(dòng)力分析模型[12]Fig.1　The basic model of dynamic analysis forwheel-rail interaction [12]

1979年,Newton等[13]在研究車輪踏面擦傷對(duì)軌道的動(dòng)力作用時(shí),考慮鋼軌的剪應(yīng)變,以Timoshenko梁代替歐拉梁,取得與試驗(yàn)一致的理論結(jié)果。

同一時(shí)期,日本學(xué)者佐藤裕和佐藤吉彥做了大量的輪軌動(dòng)力分析,提出具有代表性的Sato“半車-軌道”集總參數(shù)模型[14],如圖2所示。

圖2　“半車-軌道”集總參數(shù)模型[14]Fig.2　The half-vehicle/rail lumped parameter model [14]

我國(guó)學(xué)者在輪軌動(dòng)力分析模型方面開展了一系列研究工作。文獻(xiàn)[15]采用最簡(jiǎn)單的輪軌集總參數(shù)模型計(jì)算了軌道低接頭處輪軌沖擊力(圖3),文獻(xiàn)[16]利用有限元方法分析圖1模型,文獻(xiàn)[17]采用文克爾地基上的Timoshenko梁模擬分析了鋼軌接頭處的輪軌作用力。

圖3　最簡(jiǎn)單的輪軌集總參數(shù)分析模型[15]Fig.3　The simplest wheel/rail lumped parameter model [15]

2.2　軌道模型

結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析中,最早發(fā)展起來的是多剛體系統(tǒng)的振動(dòng)分析方法,因此軌道振動(dòng)分析中,最早也是將軌道簡(jiǎn)化為由質(zhì)量、彈簧和阻尼組成的多剛體模型[18],這類模型稱為集總參數(shù)模型。圖2及圖3中,軌道視為單自由度模型,根據(jù)模型精細(xì)程度的不同,可建立軌道二自由度集總參數(shù)模型甚至多自由度集總參數(shù)模型,考慮軌枕、道床等的參振[18]。

顯然,集總參數(shù)模型無法客觀地反映鋼軌作為抗彎梁的工作特性,計(jì)算中的各種參數(shù)很難接近實(shí)際狀態(tài)且不易確定。1867年,文克爾(Winkler)提出彈性地基梁理論,這一理論很快用于軌道的建模。1926年,鐵木辛柯(Timoshenko)應(yīng)用彈性地基梁模型首先研究了鋼軌的動(dòng)應(yīng)力問題,Fryba[19]對(duì)該模型的發(fā)展進(jìn)行了回顧分析,此經(jīng)典方法在今天被廣泛應(yīng)用。這一最早用于軌道垂向振動(dòng)分析的連續(xù)彈性支承無限長(zhǎng)梁模型如圖1中軌道模型所示。考慮軌枕和道床參振作用,可建立圖4所示連續(xù)彈性支承三層疊合梁模型[18]。為了研究道床深度方向各層道砟的振動(dòng)差異,可進(jìn)一步建立四層或五層疊合梁模型。

圖4　連續(xù)彈性支承三層疊合梁模型[18]Fig.4　Three layers-beam model with continuouselastic support [18]

顯然,將軌道簡(jiǎn)化為連續(xù)彈性支承梁難以滿足鋼軌間斷支承于軌枕上這一事實(shí),因此發(fā)展了軌道垂向振動(dòng)分析中的連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁模型,根據(jù)模型中是否考慮軌枕及道床的參振,連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁模型亦可分為單層、雙層及三層。其中,三層彈性點(diǎn)支承梁模型如圖5所示[18]。

圖5　三層彈性點(diǎn)支承模型[18]Fig.5　Three layers model with elastic point support [18]

文獻(xiàn)[20]討論了無砟軌道的建模方法,圖6—圖8分別介紹了長(zhǎng)枕埋入式無砟軌道模型、彈性支承塊式無砟軌道模型以及板式無砟軌道模型。

圖6　長(zhǎng)枕埋入式無砟軌道模型[20]Fig.6　Ballastless track model with embedded long sleepers[20]

圖7　彈性支承塊式無砟軌道模型[20]Fig.7　Ballastless track model with elastic bearing blocks [20]

2.3　車輛模型

機(jī)車車輛與軌道的耦合作用對(duì)輪軌動(dòng)力效應(yīng)的影響顯著,對(duì)車輛模型的大幅簡(jiǎn)化雖能減少工作量,但難免導(dǎo)致分析誤差。因此,車輛的模型也經(jīng)歷由簡(jiǎn)至繁的過程。最簡(jiǎn)單的車輛模型將車輛簡(jiǎn)化為單輪對(duì),且只保留簧下質(zhì)量而忽略車輛其他部分的影響[18]。此外,可計(jì)入簧上質(zhì)量的影響,如圖3中的車輛模型所示。

圖8　板式無砟軌道[20]Fig.8　Slab-type ballastless track model[20]

1991年,Kisilowski和Knothe分析了車輛相鄰輪對(duì)之間的動(dòng)力耦合關(guān)系(圖9),結(jié)果表明,臨輪對(duì)本位輪處軌道位移的影響較大,且相互動(dòng)力作用十分明顯,將車輛簡(jiǎn)化為單輪對(duì)模型是不甚合理的;1993年,翟婉明等[21]指出,脈沖激擾所引起的軌道高頻振動(dòng)以激振點(diǎn)前后三跨軌枕范圍內(nèi)最為顯著,這一距離接近于轉(zhuǎn)向架的固定軸距;1994年,翟婉明、王其昌[22]通過數(shù)值分析證明,考慮同一轉(zhuǎn)向架二輪對(duì)耦合影響后,計(jì)算偏差得到明顯降低。因此,在單輪對(duì)模型上發(fā)展了單側(cè)轉(zhuǎn)向架模型及半車模型(圖10)。兩者區(qū)別在于模型中是否考慮車體參振。

圖9　研究相鄰輪對(duì)相互動(dòng)力影響的模型[20]Fig.9　The model for analysis of adjacent wheelsets interaction[20]

圖10　單側(cè)轉(zhuǎn)向架模型(左)及半車模型(右)[18]Fig.10　Bogie model (left) and half vehiclemodel (right) [18]

相比于單側(cè)轉(zhuǎn)向架模型,半車模型在一定程度上考慮了車體低頻振動(dòng)的影響(半車體的垂向振動(dòng)),但在平面模型中,這種考慮車體作用的影響不明顯。文獻(xiàn)[22]指出,當(dāng)軌面存在連續(xù)正弦型不平順時(shí),轉(zhuǎn)向架(半車)模型所得輪軌作用力和道床加速度等數(shù)值與整車模型差別較大。因此,發(fā)展了整車模型,整車-有砟軌道垂向統(tǒng)一模型如圖11所示[20]。

圖11　車輛-有砟軌道垂向耦合模型[20]Fig.11　Train-ballast track vertical coupled system[20]

圖11中,Mc,Jc為車體質(zhì)量及其點(diǎn)頭慣量;Mt,Jt為前后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架質(zhì)量及其點(diǎn)頭慣量;Mw為各輪對(duì)質(zhì)量;mr,EI為鋼軌單位長(zhǎng)度質(zhì)量及鋼軌抗彎剛度;Msi為第i號(hào)軌枕質(zhì)量;Mbi為第i號(hào)離散道床塊質(zhì)量;Kpz,Cpz為一系懸掛剛度及阻尼;Ksz,Csz為二系懸掛剛度及阻尼;Kpi,Kbi,Kfi,Cpi,Cbi,Cfi分別為每個(gè)支撐單元所對(duì)應(yīng)的軌下墊層、道床和路基剛度及阻尼;Kwi,Cwi為離散道床塊間剪切剛度及剪切阻尼;Zc,βc為車體沉浮及點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)位移;Zt1,Zt2,βt1,βt2為前后構(gòu)架沉浮及點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)位移;Zw1~Zw4依次為四個(gè)輪對(duì)垂向振動(dòng)位移;Z01~Z04依次為輪對(duì)對(duì)應(yīng)處輪軌界面位移不平順;Zr,Zs,Zb為鋼軌、軌枕及道床振動(dòng)位移;Fw(i)(i=1~4)依次為各輪對(duì)單側(cè)輪軌力。

2.4　路基參振

高速列車運(yùn)行過程中,車輪對(duì)路基的重復(fù)荷載作用頻率與路基固有頻率較為接近,甚至處于路基固有頻率范圍內(nèi),所以路基的振動(dòng)問題理應(yīng)得到重視[18]。尤其是隨著軟土地區(qū)大量高鐵的建成與投入運(yùn)營(yíng),其長(zhǎng)期服役性能及引起的環(huán)境振動(dòng)問題日益突出,亟需開展系統(tǒng)的基礎(chǔ)研究,而軟土地區(qū)高速荷載作用下路基沉降變形機(jī)理十分復(fù)雜,國(guó)內(nèi)外對(duì)于軟土地區(qū)高速鐵路路基動(dòng)力問題研究資料較少,研究方法缺乏關(guān)聯(lián)性和體系性,因此,應(yīng)考慮路基的參振作用,將路基納入車輛-軌道-路基耦合作用理論模型中,如圖12所示。

圖12　路基振動(dòng)分析中的五層疊合梁模型[18]Fig.12　Five layers-beam model for vibrationanalysis of subgrade[18]

圖12中,軌道、路基自上而下地分層,依次考慮鋼軌、軌枕、道床、路基第一層及路基第二層的參振作用,以求解較低頻率下的軌道、路基同相振動(dòng)的情況。其中,只有鋼軌具有抗彎剛度,是實(shí)際的抗彎梁,其余各層只有參振質(zhì)量而無抗彎剛度,即視為“形式上的梁”。

分層疊合梁模型雖然簡(jiǎn)單,但是對(duì)路基的模擬過于簡(jiǎn)化,與實(shí)際情況存在較大誤差,因此發(fā)展了有限元法進(jìn)行求解。

然而,在多數(shù)情況下,輪軌間的動(dòng)作用力不可知,無法將動(dòng)荷載作用在軌道或者路基面上,因此,有必要將路基振動(dòng)耦合在車輛-軌道-路基大系統(tǒng)中。此時(shí)軌枕以下的道床和路基宜采用有限單元方法進(jìn)行離散處理。為縮短模型的長(zhǎng)度,控制道床和路基的自由度數(shù)量,減少計(jì)算工作量,宜選擇半車(或轉(zhuǎn)向架)耦合振動(dòng)模型,如圖13所示[18]。

圖13　單側(cè)轉(zhuǎn)向架-軌道-路基垂向耦合振動(dòng)平面模型[18]Fig.13　Vertical vibration model of bogie-track-subgradecoupled system [18]

根據(jù)求解問題的需要,無砟軌道的路基模型亦有多種形式,較為典型的是疊合梁模型[23](圖14)和有限單元模型[24](圖15)。

圖14　雙塊式無砟軌道-路基耦合動(dòng)力學(xué)模型[23]Fig.14　Dynamic model of coupled double-block ballastlesstrack and subgrade system[23]

圖15　板式軌道-路基垂向耦合動(dòng)力模型[24]Fig.15　Finite element model of slab track and subgrade[24]

圖14中,鋼軌視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承基礎(chǔ)上的無限長(zhǎng)Timoshenko梁,具有垂向和截面轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)自由度;雙塊式軌枕、道床和支承層視為一個(gè)整體,統(tǒng)稱為道床板,用兩端自由的Euler梁來模擬,具有垂向運(yùn)動(dòng)自由度;軌枕與鋼軌之間在垂向用線性彈簧和黏性阻尼聯(lián)結(jié);基床表層由瀝青混凝土組成,視為有一定彈性的墊層,用線性彈簧和黏性阻尼來模擬;基床底層被視為無限長(zhǎng)Euler梁,只具有垂向運(yùn)動(dòng)自由度;地基層用線性彈簧和黏性阻尼來模擬。

圖15中,鋼軌離散成梁?jiǎn)卧?墊板和扣件采用彈簧-阻尼單元模擬;軌道板、水泥乳化瀝青砂漿層、支承層及以下介質(zhì)包括路基均離散成四邊形單元。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和國(guó)家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的大幅提升,數(shù)值模擬和試驗(yàn)得到強(qiáng)有力的保障,使車輛-軌道-路基耦合作用理論得到發(fā)展和驗(yàn)證。下面對(duì)車輛-軌道-路基垂向耦合模型的發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行介紹。

3車輛-軌道-路基垂向耦合模型發(fā)展現(xiàn)狀

3.1　模型實(shí)際應(yīng)用

隨著車輛-軌道-路基垂向耦合模型的成熟,以模型解決實(shí)際問題的研究工作得到迅速發(fā)展。

1999年,翟婉明等[25]通過建立高速車輛-板式軌道垂向相互作用模型,研究高速鐵路板式軌道動(dòng)力特性,分析結(jié)果表明,軌道豎錯(cuò)不平順影響板式軌道變形與承載強(qiáng)度,CA砂漿墊層彈性模量的合理取值范圍是1000~1500MN/m3,且阻尼取大值將有利于降低板式軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

2000年,梁波等[26]將軌道-路基作為參振子結(jié)構(gòu)納入車輛計(jì)算模型,建立了車輛-路基系統(tǒng)的垂向耦合動(dòng)力分析模型,從系統(tǒng)的觀念和體系匹配的角度研究了路基尤其是高速鐵路路基設(shè)計(jì)參數(shù)與車輛運(yùn)行品質(zhì)的相互關(guān)系。

2001年,毛利軍、雷曉燕[27]建立整車-有砟軌道模型,對(duì)考慮軌面高低隨機(jī)不平順的線路,在頻域和時(shí)域內(nèi)進(jìn)行了車輛、軌道系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析,探討了不同工況下系統(tǒng)高、低頻振動(dòng)特性。

2002年,練松良、劉富[28]建立了整車-軌道模型,對(duì)英國(guó)Derby鐵路研究中心提出的P1和P2力計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,研究列車通過鋼軌接頭時(shí)軌道剛度變化對(duì)輪軌沖擊荷載的動(dòng)力影響,建議軌道結(jié)構(gòu)采用彈性設(shè)計(jì)思想;Sun和Dhanasekar[29]也建立了整車-有砟軌道耦合模型,其中,車輛子系統(tǒng)采用10自由度模型,軌道細(xì)化為包括道砟和底砟的4層離散支承模型,對(duì)車輛及軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

2008年,馮青松等[30]建立了移動(dòng)車輛-連續(xù)彈性3層梁軌道垂向耦合振動(dòng)模型,研究了列車速度、軌道不平順以及軌下基礎(chǔ)剛度對(duì)軌道振動(dòng)的影響。

2010年,Xia等[31]根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)、軌道動(dòng)力學(xué)及路基的格林函數(shù)建立了耦合模型,實(shí)例求解結(jié)果表明:列車速度、路基土特性明顯影響地面振動(dòng)且軌面不平順會(huì)影響地面振動(dòng)的高頻成分。

2011年,張健等[32]通過垂向半車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,分析了采用解析方法的模態(tài)疊加法、有限元法的模態(tài)疊加法和有限元法的直接積分法求解車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)鋼軌模型的計(jì)算精度與計(jì)算效率,其中,分別選用Bernoulli-Euler梁和Rayleigh-Timoshenko梁模擬鋼軌。

2012年,李新[33]用有限元法建立了列車-無砟軌道-路基系統(tǒng)垂向振動(dòng)模型,采用移動(dòng)連接單元在單元層面上實(shí)現(xiàn)了列車與軌道之間的耦合關(guān)系,大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模。模型的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果表明模型中鋼軌動(dòng)位移受軌下結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響較大,最大峰值偏差可達(dá)40%。

2013年,趙乾峰等[34]采用統(tǒng)一模型法,建立車輛、鋼軌、軌枕、道床和路基為一體的二系垂向耦合動(dòng)力分析模型,利用新型顯式積分法進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算,分析了列車速度、軌枕間距、軌道不平順及列車重量對(duì)列車運(yùn)行的品質(zhì)、動(dòng)位移以及軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響規(guī)律;Ma等[35]建立車輛-軌道-路基垂向耦合模型,論證該模型解決車輛-軌道-路基耦合振動(dòng)問題的可靠性,并可為相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)提供理論基礎(chǔ)。

2014年,楊新文等[23]建立車輛-雙塊式無砟軌道-路基垂向耦合動(dòng)力學(xué)分析模型,從頻域角度推導(dǎo)雙塊式無砟軌道和路基系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的解析表達(dá)式,計(jì)算得出軌道和路基耦合系統(tǒng)的動(dòng)柔度特性,結(jié)合虛擬激勵(lì)法提出該模型在軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)時(shí)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的求解方法,分析高速列車荷載作用下雙塊式無砟軌道和路基的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)及其振動(dòng)傳遞特性;Tran等[36]利用移動(dòng)單元法建立車輛-軌道模型,提出移動(dòng)單元廣義質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣的計(jì)算方程,研究線性與非線性輪軌接觸條件下不同參數(shù)對(duì)輪軌接觸力放大系數(shù)的影響,重點(diǎn)研究軌頭表面粗糙度與輪載對(duì)“跳輪”現(xiàn)象發(fā)生的影響。

3.2　模型與有限元軟件結(jié)合及試驗(yàn)驗(yàn)證

隨著計(jì)算機(jī)有限元軟件運(yùn)算能力的提高以及試驗(yàn)技術(shù)的成熟,車輛-軌道-路基垂向耦合模型與有限元軟件的聯(lián)合應(yīng)用及試驗(yàn)驗(yàn)證,使得高鐵線路振動(dòng)問題的求解更加方便、可靠。

1996年,翟婉明等[37]以歷次主要的輪軌動(dòng)力學(xué)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)為基礎(chǔ),對(duì)所建立的車輛-軌道相互作用統(tǒng)一模型及其計(jì)算機(jī)仿真分析軟件VICT進(jìn)行了全面系統(tǒng)的試驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明,耦合模型正確可靠。

2003年,翟婉明等[38]在鐵路線路上對(duì)道床振動(dòng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果相吻合,從而驗(yàn)證了在道床振動(dòng)分析模型中引入道床剪切剛度和剪切阻尼的正確有效性。

2008年,金亮星和喬世范[39]根據(jù)秦-沈客運(yùn)專線車輛的結(jié)構(gòu)形式、懸掛特性及軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn),建立了具有兩系懸掛的車輛-軌道-路基垂向統(tǒng)一模型,對(duì)軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,將數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比,結(jié)果表明,該模型能較真實(shí)地反映耦合系統(tǒng)垂向相互作用的基本力學(xué)特性。

2009年,馬學(xué)寧等[40]建立有砟軌道的垂向耦合動(dòng)力分析模型,分析列車速度變化對(duì)車輛運(yùn)行品質(zhì)、動(dòng)位移以及路基動(dòng)應(yīng)力的影響,通過垂向耦合動(dòng)力模型計(jì)算得到輪軌相互作用力,將此力作為三維軌道-路基有限元軟件模型的激勵(lì),進(jìn)而求得路基動(dòng)應(yīng)力隨車輛速度變化的影響。

2011年,馬學(xué)寧等[24]建立無砟軌道的垂向耦合動(dòng)力分析模型,與文獻(xiàn)[40]相同,利用模型所得到的輪軌作用力作為板式軌道-路基結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)分析輸入,利用三維動(dòng)力有限元法,分析不同參數(shù)下路基的動(dòng)力響應(yīng),結(jié)果表明,路基動(dòng)應(yīng)力隨速度的提高幅度及基床加速度小于有砟軌道相應(yīng)值,表明無砟軌道有效改善列車荷載對(duì)路基基床的振動(dòng)作用。

2012年,翟婉明,韓海燕[41]將列車引起的地面振動(dòng)問題拆分成兩個(gè)子問題進(jìn)行研究:首先建立列車-板式無砟軌道疊合梁垂向耦合模型,分析車輛與軌道之間動(dòng)態(tài)相互作用,獲得作用于軌道結(jié)構(gòu)上的激振力;然后借助于ANSYS有限元軟件建立軌道-土體有限元模型,分析列車動(dòng)荷載作用下土體的振動(dòng)特性。

4車輛-軌道-路基垂向耦合模型發(fā)展趨勢(shì)及展望

4.1　發(fā)展趨勢(shì)

從1825年世界上出現(xiàn)第一條鐵路后的漫長(zhǎng)時(shí)間里,車輛-軌道-路基系統(tǒng)的理論研究經(jīng)過了一段艱苦的過程。從1926年Timoshenko發(fā)表此領(lǐng)域的第一篇論文至今,鐵路系統(tǒng)振動(dòng)動(dòng)力研究得到了長(zhǎng)足發(fā)展,其基本發(fā)展趨勢(shì)可以總結(jié)為:

(1) 軌道模型、車輛模型及路基模型不斷完善,取得了由簡(jiǎn)至繁、由粗至精的進(jìn)步。

(2) 軌道模型、車輛模型及路基模型在發(fā)展的過程中互相融合,使得車輛-軌道-路基耦合作用模型豐富多樣,適合解決不同的實(shí)際問題。

(3) 我國(guó)有關(guān)高速鐵路動(dòng)力學(xué)問題的研究已基本采用耦合動(dòng)力學(xué)的方法,而不再是傳統(tǒng)的孤立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方法。

(4) 計(jì)算機(jī)有限元軟件和試驗(yàn)條件的發(fā)展對(duì)車輛-軌道-路基耦合模型應(yīng)用的合理性、準(zhǔn)確性提供了有力的保障,振動(dòng)問題的解決也趨向于多手段、多途徑。

4.2　展　望

(1) 計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用對(duì)高速鐵路振動(dòng)問題的求解提供了方便,但是目前的研究多局限于利用有限元軟件建立軌道-路基模型,軌上荷載多采用經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果或者由車輛-軌道模型得出的輪軌力間接施加在模型上,為了使有限元軟件更好地反映輪軌相互作用并與理論模型結(jié)果對(duì)比,在三維有限元軟件中建立完整的車輛模型勢(shì)在必行。

(2) 雖然整車模型具有最全面的計(jì)算分析功能而被廣泛采用,但考慮到輪載的疊加效應(yīng)主要集中在兩個(gè)相鄰車廂的相鄰轉(zhuǎn)向架的各輪對(duì)之間,同一車廂兩轉(zhuǎn)向架之間的疊加效應(yīng)較小[42],所以有必要在理論模型中考慮前后車廂的疊加作用;然而在模型中建立整個(gè)列車模型勢(shì)必增加模型長(zhǎng)度,對(duì)求解造成額外的巨大計(jì)算量,因此,若非確有必要,如研究長(zhǎng)波長(zhǎng)軌道不平順問題,宜在“半車”模型的基礎(chǔ)上建立如圖16所示的“兩半車”模型。

“兩半車”模型可以在不顯著增加軌道長(zhǎng)度的情況下,考慮兩個(gè)相鄰車廂的相鄰轉(zhuǎn)向架各輪對(duì)之間輪載的疊加效應(yīng),并能適當(dāng)考慮車輛連接裝置對(duì)車輛垂向振動(dòng)的影響。

5結(jié)語

隨著我國(guó)鐵路“多拉快跑”的發(fā)展趨勢(shì),高速鐵路的發(fā)展勢(shì)如破竹。為解決高速鐵路振動(dòng)這一復(fù)雜、大系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)相互作用問題,應(yīng)將車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)及路基系統(tǒng)作為一個(gè)相互作用、相互依存的整體大系統(tǒng)加以考察。

目前,已有豐富多樣的車輛-軌道-路基耦合作用模型,根據(jù)求解問題的不同,可以選擇不同的模型,甚至提出新的合適模型。

有限元軟件的發(fā)展及試驗(yàn)條件的成熟,為高速鐵路振動(dòng)問題的求解提供了支持和保障,綜合應(yīng)用理論模型、數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證等手段解決高速鐵路振動(dòng)問題,保證高速鐵路運(yùn)行安全值得所有高速鐵路研究人員和技術(shù)人員共同努力。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2014CB049100)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51322803)

收稿日期：2015-10-10

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