供應(yīng)商選擇的軟集value-choice方法

趙海燕，馬衛(wèi)民，孫秉珍

（1.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092;2.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海200437;3.蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州730070）

0 引言

目前軟集理論已經(jīng)成功應(yīng)用到許多領(lǐng)域，如運(yùn)籌學(xué)、測(cè)度論、博弈論、企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力綜合評(píng)價(jià)、文本分類、數(shù)據(jù)挖掘、農(nóng)村土地使用權(quán)的估價(jià)、信用資料的處理、外貿(mào)繼續(xù)進(jìn)出口量的預(yù)測(cè)、醫(yī)療診斷、洪水預(yù)測(cè)、決策等。本文研究主要是在軟集理論基礎(chǔ)上，以實(shí)踐中經(jīng)常采用的5R原則作為供應(yīng)商選擇的主要的影響參數(shù),提出了一種基于軟集選擇值算法的供應(yīng)商選擇的量化決策方法.這種方法既能很好的考慮供應(yīng)商選擇過(guò)程中的一些不確定數(shù)據(jù)和不確定信息的處理,也能克服其他處理不確定信息的數(shù)學(xué)工具參數(shù)理論不充分的缺陷。同時(shí),文章還給出了在確定軟集和模糊軟集兩種情況下的選擇值算法，以及基于軟集截集的選擇值算法，并進(jìn)一步通過(guò)分析得到，基于確定軟集的選擇值算法進(jìn)行供應(yīng)商選擇是有效的,而基于模糊軟集的改進(jìn)選擇值算法有效、但模糊選擇值算法不合理的結(jié)論。文章最后通過(guò)數(shù)值算例給出了各種情形下不同算法的具體應(yīng)用，驗(yàn)證了所提方法的合理性及有效性。本文研究既可以拓展軟集理論的應(yīng)用研究范疇，又能夠豐富優(yōu)化供應(yīng)商選擇的評(píng)價(jià)方法，具有一定的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 軟集

定義1[1]假設(shè)P(U)是初始論域U的冪集,E是參數(shù)集,且A是E的子集,即A?E，則稱一個(gè)序?qū)?F，A) 為論域U上的軟集.其中F是A到P(U)的一個(gè)映射:F:A→P(U).也就是說(shuō),U上的一個(gè)軟集(F，A)是U的子集的參數(shù)族。對(duì)于任意的ε∈A，F(xiàn)(ε)是軟集(F，A) 的ε-近似元集合。

表1 確定軟集的表格表示及選擇值計(jì)算

表1給出了確定軟集的表格表示及選擇值的涵義。

其中,如果候選方案si具有參數(shù)ej的特性,則hij=1,否則hij=0；選擇值.很容易看出,確定軟集中的選擇值的涵義是:候選方案或選擇具備的參數(shù)特征的個(gè)數(shù)。

例如:某企業(yè)在采購(gòu)過(guò)程中可以考慮的供應(yīng)商候選人的集F=(s1，s2，s3，s4，s5)?U,E是表示供應(yīng)商特征的參數(shù)集.假設(shè)A=(e1，e2，e3，e4，e5)?E.則軟集 (F，A) 描述的就是5個(gè)候選供應(yīng)商對(duì)企業(yè)決策者的吸引力。

假設(shè)(F，A)={e1={s1，s3} ，e2={s2，s3}，e3={s2，s4} ，e4={s3，s4，s5}，e5={s2，s3，s4}}. 則 (F，A)的軟集表格表示見(jiàn)表2:

表2 供應(yīng)商選擇的軟集表示及選擇值計(jì)算

然而,現(xiàn)實(shí)生活中,對(duì)事物某些特性的描述不可能非常精確或者量化,這些描述會(huì)具有一定的模糊性。尤其是在軟集理論里,參數(shù)可以表現(xiàn)為多種形式,使得對(duì)參數(shù)的描述更具模糊性。因此,模糊軟集的概念被提出。模糊軟集概念的提出使軟集理論對(duì)事物的描述更加貼切。

1.2 模糊軟集

定義2[2]假設(shè)?(U)是初始論域U上所有模糊子集的全體,E是非空參數(shù)集,且A?E，則稱一個(gè)序?qū)檎撚騏上的模糊軟集。其中是A到?(U)的一個(gè)映射::A→?(U)。

按照P.K.MAJI關(guān)于軟集的表格表示和選擇值概念,模糊軟集的表格表示以及模糊選擇值的計(jì)算見(jiàn)表3。

表3 模糊軟集的表格表示及模糊選擇值的計(jì)算

其中:參數(shù)hij代表候選方案si在參數(shù)ej上的隸屬程度,hij∈[0，1].比如,h11=0.6代表決策者認(rèn)為候選方案s1在決策參數(shù)e1上的隸屬程度是0.6;模糊選擇值每一個(gè)考慮的屬性或參數(shù),同樣可以根據(jù)實(shí)際情況賦予相應(yīng)的權(quán)重wj.

例如:假設(shè)該企業(yè)決策者選取上述五個(gè)決策參數(shù)中的三個(gè)，對(duì)應(yīng)的模糊軟集表示為:

該模糊軟集的表格表示及模糊選擇值計(jì)算如表4所示。

表4 供應(yīng)商選擇的模糊選擇值計(jì)算

實(shí)際上,模糊軟集的概念雖然能夠更加貼切地描述具有模糊性質(zhì)的參數(shù),可是這些描述往往不可避免的具有一定的人為主義或具主觀性.為了克服這一困難,模糊軟集截集的概念被進(jìn)一步提出。

定義3[3]假設(shè)G=(，A)是論域U上的一個(gè)模糊軟集,E是非空參數(shù)集,且A?E.則模糊軟

集G的t-level(t∈[0，1])截集L(G;t)=(Ft，A)是一個(gè)確定軟集.其中對(duì)于所有的a∈A，需要滿足Ft(a)=L((a);t)={x∈U:(a)(X)≥t}.

例如,當(dāng)取t=0.6時(shí),定義2中的模糊軟集 (，A)的模糊軟截集為:

顯而易見(jiàn),模糊軟集截集本身是一個(gè)確定軟集。這樣,基于模糊軟集截集的改進(jìn)選擇值的計(jì)算就很容易。比如上述例子中的模糊軟集(，A)的0.6-level模糊軟截集的表格表示及選擇值計(jì)算如表5所示。

表5 供應(yīng)商選擇的0.6-level改進(jìn)選擇值計(jì)算

基于模糊軟集截集的改進(jìn)選擇值的現(xiàn)實(shí)意義是代表了候選供應(yīng)商具備某個(gè)參數(shù)特征值的隸屬度超過(guò)0.6的參數(shù)個(gè)數(shù)。這樣處理后就能夠在一定程度上反應(yīng)決策者的一些個(gè)人偏好行為,能夠幫助決策者更好的做出最做滿意決策。當(dāng)然,不同參數(shù)屬性t也可以取不同的值,這樣就能更詳細(xì)地表示出決策者在各個(gè)屬性上的不同偏好。

2 不同情形下的軟集選擇值算法

2.1 基于確定軟集的選擇值算法

按照P.K.MAJI在2002年提出基于軟集表格表示法和選擇值的概念,基于確定軟集的選擇值算法進(jìn)行方案選擇的具體步驟可以總結(jié)為:

第一步:輸入所有候選方案U及考慮的參數(shù)集E;

第二步:輸入模糊軟集(F，A)，其中A?E，表示決策者決策時(shí)考慮的參數(shù)；

第三步:按照表2中的表示及計(jì)算公式,完成軟集(F，A)的表格表示及選擇值ci的計(jì)算。如果決策者對(duì)各個(gè)特征參數(shù)的重視程度相同,即決策者對(duì)每個(gè)參數(shù)賦予相同的權(quán)重時(shí)如果決策者對(duì)各個(gè)特征參數(shù)的重視程度不同,即決策者對(duì)每個(gè)參數(shù)賦予不同的權(quán)重wj時(shí),其中hij代表第i個(gè)候選供應(yīng)商是否具備第j個(gè)參數(shù)特性。

第四步:令ck=max{ci}，則sk即為最優(yōu)候選方案.如果ck對(duì)應(yīng)的sk不止一個(gè),則可以任意選擇其中一個(gè)作為最佳候選方案。

2.2 基于模糊軟集的模糊選擇值算法

參照基于確定軟集的選擇值算法,基于模糊軟集的模糊選擇值算法進(jìn)行方案選擇的步驟如下:

第一步:輸入所有候選方案U及考慮的參數(shù)集E；

第四步:令ck=max{}ci，則sk即為最優(yōu)候選方案.如果ck對(duì)應(yīng)的sk不止一個(gè),則可以任意選擇其中一個(gè)作為最佳候選方案。

2.3 基于模糊軟截集的改進(jìn)選擇值算法

下面進(jìn)一步給出基于模糊軟截集的改進(jìn)選擇值算法的具體步驟:

第一步:輸入所有候選方案U及考慮的參數(shù)集E；

第二步:輸入模糊軟集G=(，A)，其中A?E表示決策者決策時(shí)考慮的參數(shù)；

第三步:計(jì)算G=(，A)的t-level模糊軟截集,并完成其表格表示；

第四步:按照基于確定軟集的選擇值計(jì)算公式,完成G=(，A)的t-level模糊軟截集改進(jìn)選擇值ci的計(jì)算.如果決策者對(duì)各個(gè)特征參數(shù)的重視程度相同,即決策者對(duì)每個(gè)參數(shù)賦予相同的權(quán)重時(shí),如果決策者對(duì)各個(gè)特征參數(shù)的重視程度不同,即決策者對(duì)每個(gè)參數(shù)賦予不同的權(quán)重wj時(shí),第五步:令ck=max{}ci，則sk即為最優(yōu)候選方案。如果ck對(duì)應(yīng)的sk不止一個(gè),則可以任意選擇其中一個(gè)作為最佳候選方案。

2.4 算法討論

首先,從模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本身講,本文所提出的基于軟集理論進(jìn)行供應(yīng)商選擇的方法,可以克服傳統(tǒng)處理不確定性的數(shù)學(xué)方法的許多缺陷,是一種更廣泛的理論體系.在軟集合理論中,由于對(duì)研究對(duì)象的最初描述具有近似特征,所以不需要引入精確解,可以通過(guò)任意形式的參數(shù)形式,如:詞組、句子、函數(shù)等等,從而對(duì)對(duì)象進(jìn)行近似描述時(shí)沒(méi)有任何限制條件,使得該方法非常方便,更易實(shí)踐。

其次，本文所提出的算法能夠更貼近現(xiàn)實(shí).現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的決策更多是處于不確定環(huán)境中,所以基于確定軟集的選擇值算法有效，而基于模糊軟集的選擇值算法更貼近現(xiàn)實(shí)。已有文獻(xiàn)中關(guān)于基于模糊軟集決策的SCORE[4]算法和VALUE-CHOICE[5]算法都可以用于評(píng)價(jià)決策方案,以決定最終的最優(yōu)方案。然而,基于模糊軟集的決策涉及到的對(duì)所研究對(duì)象或決策方案的評(píng)價(jià)通常會(huì)參入人為因素而在本質(zhì)上具有一定的主觀性。也就是說(shuō),很多問(wèn)題的決策都依賴于決策者的個(gè)人行為.決策者為了找到最滿意決策方案,采用的決策準(zhǔn)則或決策過(guò)程本質(zhì)上都存在一些主觀性。一般情況下,對(duì)決策方案的評(píng)價(jià)不存在唯一或統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).而這里給出的基于模糊軟集截集概念的改進(jìn)選擇值算法在進(jìn)行研究對(duì)象或決策方案的選擇時(shí)在一定程度上能夠克服這種主觀性缺陷。

3 數(shù)值算例

關(guān)于供應(yīng)商選擇評(píng)價(jià)考慮的標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則主要有質(zhì)量、價(jià)格、交付時(shí)間、企業(yè)信譽(yù)等多種屬性.實(shí)際上,雖然供應(yīng)商選擇有許多的標(biāo)準(zhǔn)或影響因素,并且這些屬性多數(shù)都是一些描述性的詞語(yǔ)或語(yǔ)言。同時(shí),決策者也要面對(duì)和處理許多不確定的數(shù)據(jù)和信息。如何對(duì)這些描述性的決策原則或?qū)傩赃M(jìn)行定量的描述以做出滿意的決策是實(shí)踐中一個(gè)很重要的課題。而在企業(yè)在采購(gòu)實(shí)踐過(guò)程中,為使采購(gòu)效益最大化,選擇供應(yīng)商一般要遵循5R原則。5R原則采購(gòu)就是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候以適當(dāng)?shù)膬r(jià)格從適當(dāng)?shù)墓?yīng)商處買(mǎi)回所需數(shù)量商品的活動(dòng)。即:適時(shí)（Right time）、適質(zhì)(Right quality)、適量(Right quantity)、適價(jià)(Right price)、適地(Right place)。因此,供應(yīng)商選擇既要考慮多種屬性。

3.1 基于確定軟集選擇值算法的供應(yīng)商選擇

這里,仍然以定義1中的舉例為例,即用軟集合(F，A)描述5個(gè)候選供應(yīng)商對(duì)企業(yè)決策者的吸引力,按照2.1給出的算法,依據(jù)表3中的計(jì)算結(jié)果:如果決策者對(duì)每個(gè)原則賦予相同的權(quán)重,按照軟集決策的最大選擇值原則,則應(yīng)該選擇供應(yīng)商s3；如果決策者對(duì)每個(gè)決策原則或標(biāo)準(zhǔn)賦予不同權(quán)重時(shí),假設(shè)各個(gè)決策標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重既定,選擇值計(jì)算如表6。

表6 供應(yīng)商選擇的加權(quán)確定選擇值的計(jì)算

此時(shí),按照軟集決策的最大選擇值原則,則應(yīng)該選擇供應(yīng)商s2。

3.2 基于模糊軟集截集的改進(jìn)選擇值算法的供應(yīng)商選擇

實(shí)踐中,某個(gè)候選人在某個(gè)決策標(biāo)準(zhǔn)上,不能絕對(duì)的說(shuō)符合或者不符合.比如采用5R原則選擇供應(yīng)商時(shí),不能十分確定某個(gè)供應(yīng)商完全具有“適時(shí)”特性或者完全不具有“適時(shí)”屬性,而是有一個(gè)隸屬的程度。而模糊軟集截集的概念可以很好的考慮決策者的偏好。比如定義2中的模糊軟集 (F～，A),這里分別取t=0.6，t=mid和t=max:

（1）取t=0.6，表示決策者偏好的方案需要滿足在各個(gè)屬性上的隸屬度都必須大于0.6,此時(shí)其拓展選擇值的計(jì)算如表2.5所示,按照改進(jìn)選擇值算法,此時(shí)選擇s4或s5都可以。

（2）取t=mid，表示對(duì)于每一個(gè)屬性t都取各個(gè)屬性隸屬度的平均數(shù).比如某供應(yīng)商選擇的模糊軟集及t=mid的計(jì)算如表7所示,則此模糊軟集的mid-level截集的改進(jìn)選擇值計(jì)算如表8所示.按照基于模糊軟集mid-level截集的改進(jìn)選擇值算法,此時(shí)應(yīng)該選擇供應(yīng)商s2.

（3）取t=max，表示對(duì)于每一個(gè)屬性,t都取各個(gè)屬性隸屬度的最大值.以表7為例,t=max可以被具體表示成此 時(shí) 其max-level的改進(jìn)選擇值計(jì)算如表9所示.則按照基于模糊軟集max-level截集的改進(jìn)選擇值算法,此時(shí)應(yīng)該選擇供應(yīng)商s1。

表7 供應(yīng)商選擇的模糊軟集表格表示

表8 供應(yīng)商選擇的mid-level改進(jìn)選擇值計(jì)算

表9 供應(yīng)商選擇的max-level改進(jìn)選擇值計(jì)算

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上面各種情況數(shù)值算例的討論,很容易得到:

（1）將確定軟集看做特殊的模糊軟集時(shí)（隸屬度都為1）,采用基于t-level模糊軟截集的改進(jìn)選擇值算法得到的結(jié)果實(shí)際上與基于確定軟集的選擇值算法的結(jié)果是一致的。

（2）基于t-level模糊軟截集的改進(jìn)選擇值算法,根據(jù)t的不同選取,能夠不同程度反應(yīng)決策者的一些個(gè)人行為和偏好.因此這種算法是一種更符合現(xiàn)實(shí)的普遍應(yīng)用的算法。

(3)本文所采用的數(shù)值算例數(shù)據(jù)量小,信息簡(jiǎn)單.但是,本文所提出的算法對(duì)于數(shù)據(jù)量較大的供應(yīng)商評(píng)選問(wèn)題,會(huì)更有效。

軟集理論是一種能夠克服缺乏參數(shù)化工具缺陷的不確定決策方法。本文提出的基于確定軟集和模糊軟集的選擇值算法進(jìn)行供應(yīng)商評(píng)價(jià)選擇，既可以拓展軟集理論的應(yīng)用研究范疇，又能夠豐富優(yōu)化供應(yīng)商選擇的評(píng)價(jià)方法.一方面豐富了供應(yīng)商選擇的評(píng)價(jià)方法,并且這種方法在評(píng)價(jià)過(guò)程中能夠更貼近現(xiàn)實(shí)考慮決策者對(duì)各種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的度量和偏好情況,對(duì)于數(shù)據(jù)量較大的供應(yīng)商評(píng)選問(wèn)題,操作起來(lái)也非常簡(jiǎn)單方便,極易實(shí)踐;另一方面,對(duì)于軟集以及模糊軟集這種新的處理不確定性的數(shù)學(xué)理論工具的推廣具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

[1]Maji P K,Biswas R,Roy A R.Soft Set Theory[J].Computers&Mathematics,2003,(45).

[2]Maji P K，Biswas R，Roy A R.Fuzzy Soft Sets[J].Fuzzy Math.2001,9(3).

[3]Feng F，Jun Y B，Liu X，et al.An Adjustable Approach to Fuzzy Soft Set Based Decision Making[J].Computational and Applied Mathematics,2010,234(1).

[4]Roy A R，Maji.P K A Fuzzy Soft Set Theoretic Approach to Decision Making Problems[J].Journal of Computational and Applied Mathematics,2007,(203).

[5]Kong Z，Gao L Q Wang L F.Comment on A Fuzzy Soft Set Theoretic Approach to Decision Making Problems[J].Computers and Mathematics With Applications(Medsci),2009,(223).