模擬月壤微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)的定量化研究新方法

蔣明鏡，奚邦祿，李立青，戴永生

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

已有資料表明，砂土的微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)會(huì)對(duì)其宏觀力學(xué)響應(yīng)（如剪切波速、抗剪強(qiáng)度等）產(chǎn)生顯著影響，現(xiàn)已引起眾多巖土工作者的關(guān)注［1-3］.目前，砂土微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析方法隨測(cè)試設(shè)備和技術(shù)的更新——如電鏡掃描［4-6］（scanning electron microscope，SEM）、X射線(xiàn)［7］、PIV（particle image velocimetry）［8］技術(shù)、CT技術(shù)［9］以及圖像分析系統(tǒng)［10］等的運(yùn)用——已取得很大進(jìn)步，這對(duì)砂土宏觀力學(xué)性能機(jī)理的研究起到很大推動(dòng)作用.然而，砂土微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)的定量化研究仍以電鏡掃描獲得高倍清晰照片，再利用圖像分析系統(tǒng)或圖像處理軟件人工分析為主.對(duì)于顆粒形態(tài)明顯、未膠結(jié)成塊且粒徑差別較大的砂土，若能采取簡(jiǎn)易方法測(cè)取所需的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)砂土宏觀力學(xué)機(jī)理研究的發(fā)展意義重大.從土力學(xué)的角度來(lái)看，相對(duì)于大量顆粒集合體構(gòu)成的土體而言，“微觀”尺度是指單顆粒的尺度，因此“微觀”所對(duì)應(yīng)的絕對(duì)尺寸隨顆粒大小而變化.

月壤根據(jù)級(jí)配曲線(xiàn)可歸為粉質(zhì)砂土［11］.本文作者以火山灰為原材料，在文獻(xiàn)［12-13］提供的部分月壤樣品級(jí)配曲線(xiàn)范圍內(nèi)設(shè)定幾種不同的級(jí)配曲線(xiàn)，并對(duì)不同樣本進(jìn)行相應(yīng)的力學(xué)特性測(cè)試.以真實(shí)月壤強(qiáng)度指標(biāo)為目標(biāo)，經(jīng)過(guò)10余次的級(jí)配調(diào)整，研制出同濟(jì)一號(hào)（簡(jiǎn)稱(chēng)TJ-1）模擬月壤［14-15］.圖1為阿波羅11號(hào)登月點(diǎn)月壤樣品和TJ-1模擬月壤的顆粒級(jí)配［14-15］.圖中D表示顆粒直徑.由圖可知，TJ-1模擬月壤在月壤的顆粒級(jí)配范圍內(nèi)，其顆粒形態(tài)明顯，粒徑差別較大，符合本文微觀參數(shù)研究的需求.

圖1 TJ-1及部分真實(shí)月壤級(jí)配曲線(xiàn)［14-15］Fig.1 Gradations of TJ-1and lunar regolith［14-15］

首先通過(guò)電鏡掃描獲取TJ-1模擬月壤各粒組的高倍清晰照片，而后利用AutoCAD和MATLAB軟件獲取各粒組顆粒的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù).考慮到TJ-1模擬月壤由7種粒徑的顆粒組成，且不同粒組微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)也不盡相同，為此首次嘗試采用離散元數(shù)值試驗(yàn)近似確定砂樣中各粒組所受接觸力占試樣總接觸力的權(quán)重，并與各粒組形態(tài)參數(shù)的均值相結(jié)合，采用加權(quán)平均的方法獲取TJ-1模擬月壤形態(tài)參數(shù)的代表值.該方法簡(jiǎn)單易行，不失為一種確定含多種粒徑砂土微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)參數(shù)的新嘗試.

1 微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)及測(cè)試方法

1.1 微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)簡(jiǎn)介

目前，描述土體微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)的參數(shù)較多，在此僅介紹部分參數(shù)及表達(dá)式.表1列出了某典型顆?；境叽鐓?shù)及描述.圖2給出了相應(yīng)的示意圖.

表1 顆粒基本尺寸參數(shù)Tab.1 Basic parameters of a particle

顆粒的扁平度即長(zhǎng)短軸比例Am為

形狀系數(shù)Fi為

式中：C為與顆粒等面積圓的周長(zhǎng)，即C=πDp.

組構(gòu)系數(shù)［7］FF為

圖2 某典型砂土顆粒的基本尺寸參數(shù)Fig.2 Basic parameters of a particle

顆粒的粗糙度CR由顆粒等效球（或圓）和顆粒實(shí)際封閉曲面（邊界輪廓線(xiàn)）間半徑均方差來(lái)度量［16］.粗糙度的定義按字面上說(shuō)，對(duì)于三維物體即是表面粗糙的程度，對(duì)于二維圖形即是邊界線(xiàn)的曲折程度.本文定義的粗糙度值和圓度定義是一樣的，其物理意義是把粗糙度看成是顆粒投影輪廓的實(shí)際周長(zhǎng)與等效圓的周長(zhǎng)之差.對(duì)于圖2所示的顆粒，其粗糙度CR可由下式表示：

需要指出的是，式（1）～（4）是針對(duì)單個(gè)顆粒的計(jì)算分析，若某粒組中顆粒的形態(tài)差別不大，則可選取一定數(shù)目的顆粒測(cè)試相應(yīng)的參量，而后取其平均值作為該粒組的形態(tài)參量值.但對(duì)于由不同粒組組成且級(jí)配跨度大的砂樣（如TJ-1模擬月壤），微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)代表值的測(cè)試方法目前尚未見(jiàn)報(bào)道，為此本文擬采用離散元數(shù)值試驗(yàn)與單一粒組顆粒形態(tài)參數(shù)測(cè)試相結(jié)合的方法進(jìn)行初步探討.

1.2 測(cè)試方法及過(guò)程

劉清秉等［1］指出采用25個(gè)顆粒與100個(gè)顆粒測(cè)試同一粒組砂土的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)結(jié)果偏差不大；劉瑜等［2］測(cè)試砂土的粗糙度參數(shù)時(shí)選用顆粒數(shù)目的平均值為18.上述研究結(jié)果表明，在進(jìn)行單一粒組顆粒微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的測(cè)試時(shí)隨機(jī)選取20個(gè)顆粒組成代表性樣品基本可以滿(mǎn)足要求.本文針對(duì)組成TJ-1模擬月壤的7種粒組，采用如下思路測(cè)試各粒組的形態(tài)參數(shù)：首先通過(guò)篩分試驗(yàn)獲得各粒組的顆粒；然后采用電鏡掃描與AutoCAD基本功能相結(jié)合的方法，測(cè)試同一粒組中典型顆粒的長(zhǎng)軸、短軸、周長(zhǎng)和面積；而后采用式（1）～（3）獲取單個(gè)顆粒的長(zhǎng)短軸比例、形狀系數(shù)及組構(gòu)系數(shù)等，取其平均值作為該粒組的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)（本文僅給出長(zhǎng)短軸比例和粗糙度的分析結(jié)果）.具體實(shí)施步驟如下：

（1）將TJ-1模擬月壤篩分成粒徑范圍分別為≤0.075mm，＞0.075～0.100mm，＞0.10～0.25 mm，＞0.25～0.50mm，＞0.5～1.0mm，＞1～2 mm，＞2～5mm等7種粒組，清水沖洗、烘干后選取代表性顆粒，對(duì)于＞2～5mm粒組的顆粒采用高倍數(shù)碼相機(jī)拍攝，其他粒組采用型號(hào)為S-2360N的掃描電鏡獲取高倍清晰照片.為降低人為主觀性造成的試驗(yàn)誤差，文中每種粒組選取20個(gè)左右的代表性顆粒進(jìn)行試驗(yàn).

（2）將掃描和拍攝得到的照片導(dǎo)入AutoCAD，局部放大，保證顆粒外輪廓清晰可見(jiàn).然后在用多段線(xiàn)描繪顆粒輪廓時(shí)，采用盡可能短的線(xiàn)與之貼合.繪制完成后發(fā)現(xiàn)，多段線(xiàn)描繪的外輪廓與真實(shí)輪廓基本重合，完全能夠滿(mǎn)足精度要求.

（3）先根據(jù)顆粒的形狀粗略估計(jì)其長(zhǎng)軸的大小，據(jù)此繪制一個(gè)直徑相當(dāng)?shù)膱A，然后調(diào)整該圓的大小，使其剛好能將顆粒整個(gè)包圍起來(lái).如圖2所示的最小外接圓，其直徑即為顆粒的長(zhǎng)軸.而后在長(zhǎng)軸的中點(diǎn)畫(huà)一條垂直于長(zhǎng)軸并與輪廓線(xiàn)相交的線(xiàn)段，作為該顆粒的短軸.

（4）利用AutoCAD工具欄中的工具→查詢(xún)→面積/距離命令輸出并記錄顆粒的周長(zhǎng)、面積、長(zhǎng)軸和短軸；采用式（1）～（3）獲取相應(yīng)的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)以及顆粒的等效顆粒直徑.

（5）重復(fù)步驟（2）～（4）獲取該粒組不同顆粒的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，取其平均值得到該粒組相應(yīng)的微觀結(jié)構(gòu)參量.

粗糙度CR是在步驟（2）的基礎(chǔ)上，通過(guò)軟件MATLAB中的圖像處理功能及自編的MATLAB程序計(jì)算獲得，具體過(guò)程如下：將步驟（2）所得的顆粒輪廓線(xiàn)填充后儲(chǔ)存為圖片格式（.bmp）；采用MATLAB軟件的圖像處理功能將圖片轉(zhuǎn)化為黑白二元圖，利用Canny算子得到該顆粒的輪廓曲線(xiàn)；而后采用自編的MATLAB程序按逆時(shí)針?lè)较颢@取輪廓線(xiàn)上各點(diǎn)坐標(biāo)并轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)在顆粒形心的極坐標(biāo)數(shù)列Zi（Ri，θi），求得極坐標(biāo)幅值的平均值R，采用式（4）即可求得該顆粒的粗糙度.以圓形、正方形和長(zhǎng)短軸比例Am=1.5，2.0，3.0的橢圓進(jìn)行粗糙度計(jì)算精度的驗(yàn)證，具體流程見(jiàn)圖3（以圓形、正方形為例），計(jì)算精度見(jiàn)表2.由表2可知，采用自編MATLAB程序測(cè)得圓形的粗糙度與理論值吻合良好，誤差不超過(guò)0.000 1%，正方形的粗糙度與理論值的誤差也僅為3.31%，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)隨長(zhǎng)短軸比例（扁平度）的增加，橢圓形顆粒的粗糙度呈增大趨勢(shì)，故而式（4）在一定程度上包含有長(zhǎng)短軸比例對(duì)粗糙度的影響.因此采用本方法獲取顆粒表面粗糙度CR是可行的.

表2 顆粒粗糙度的計(jì)算誤差Tab.2 Computational errors of particle roughness

圖3 顆粒粗糙度的獲取過(guò)程Fig.3 Procedure of getting the roughness of particles

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 TJ-1模擬月壤的顆粒形態(tài)及測(cè)試結(jié)果分析

真實(shí)月壤顆粒形態(tài)較為多變，從圓球狀、橢球狀到極端棱角狀都有，但以長(zhǎng)條狀、次棱角狀和棱角狀較為常見(jiàn)［17］.圖4為T(mén)J-1模擬月壤部分粒組及典型顆粒的電鏡掃描圖像.由圖4a～d可知，TJ-1模擬月壤同一粒徑組中，顆粒形狀差別很大，從長(zhǎng)條狀到接近圓形都有分布.顆粒多數(shù)呈長(zhǎng)條狀，存在棱角、鉤角、鋸齒等不規(guī)則結(jié)構(gòu)，與月壤的顆粒形態(tài)較為相似［17-18］，且長(zhǎng)短軸比例Am一般不大于4.這樣的顆粒形態(tài)致使TJ-1模擬月壤遭受外力作用時(shí)能夠比較容易地相互嚙合形成受力骨架，抵抗一定的外力和變形.當(dāng)顆粒粒徑較大時(shí)（圖4d），部分顆粒帶有蜂窩狀氣孔結(jié)構(gòu)，而當(dāng)顆粒粒徑較小時(shí)（圖4a～c），則沒(méi)有蜂窩狀氣孔結(jié)構(gòu)，僅由細(xì)小的火山灰顆粒組成.從典型顆粒的電鏡掃描圖像（圖4e）可知，顆粒表面凹凸不平、較為粗糙.

將SEM掃描和高清相機(jī)拍照獲得的圖像導(dǎo)入到AutoCAD中進(jìn)行描繪處理后獲取各粒組顆粒的有效圖像數(shù)量如表3所示.表4和表5分別為采用1.2節(jié)所述方法分析計(jì)算得到的TJ-1模擬月壤各粒組的長(zhǎng)短軸比例及粗糙度的試驗(yàn)結(jié)果.圖5和圖6為兩種形態(tài)參數(shù)的分布情況.

圖4 模擬月壤部分粒組及典型顆粒的電鏡掃描圖像Fig.4 SEM images of TJ-1lunar soil simulant

表3 TJ-1模擬月壤各粒組掃描獲得的有效顆粒數(shù)目Tab.3 Particle number of each fraction in SEM tests

圖5 TJ-1模擬月壤各粒組顆粒的長(zhǎng)短軸比例分布Fig.5 Aspect ratio of each fraction of TJ-1lunar soil simulant

由表4、表5及圖5、圖6的計(jì)算分析結(jié)果可知：TJ-1模擬月壤顆粒的長(zhǎng)短軸比例Am在1.149～3.283之間，而各粒組的平均值變化范圍較小，僅在1.615～1.815之間波動(dòng)；粗糙度參量CR在0.025 5～0.156 7之間，各粒組的平均值變化范圍為0.068～0.082.

2.2 TJ-1模擬月壤形狀參數(shù)的確定

為盡量減小粒徑分布對(duì)砂樣宏觀力學(xué)響應(yīng)的影響，文獻(xiàn)［1-2］均采用單一粒組的砂樣研究微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)對(duì)其力學(xué)性質(zhì)（如剪切波速、抗剪強(qiáng)度等）的影響.然而自然界中砂土是由不同粒組的顆粒組成，如何測(cè)試多粒組組成的砂土微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)而確定微觀結(jié)構(gòu)對(duì)宏觀力學(xué)性能影響的研究尚未見(jiàn)報(bào)道，這也是土體微觀結(jié)構(gòu)研究方面的難題.考慮到砂土受力過(guò)程中同一粒組顆粒所受接觸力差別較?。?］，不同粒組的接觸力大小與粒徑直接相關(guān).故而可考慮采用各粒組顆粒接觸力之和占試樣中顆粒間總接觸力的權(quán)重作為相應(yīng)各粒組微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的權(quán)重.然而，物理試驗(yàn)中顆粒間的接觸力無(wú)法測(cè)得，為此，本文嘗試采用離散單元法進(jìn)行TJ-1

表4 TJ-1模擬月壤長(zhǎng)短軸比例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Calculated aspect ratio of TJ-1lunar soil simulant

表5 TJ-1模擬月壤粗糙度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.5 Calculated roughness of TJ-1lunar soil simulant

圖6 TJ-1模擬月壤各粒組顆粒的粗糙度分布Fig.6 Roughness of each fraction of TJ-1lunar soil simulant

模擬月壤離散元試樣的等向固結(jié)數(shù)值試驗(yàn)，計(jì)算試樣中各粒組顆粒的接觸力總和，求得各粒組的接觸力占試樣總接觸力的權(quán)重，并將該粒組接觸力的權(quán)重作為相應(yīng)的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的權(quán)重，采用加權(quán)平均求得該結(jié)構(gòu)參數(shù)的代表值.該方法為測(cè)定單一粒組微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的常規(guī)測(cè)試技術(shù)與離散元數(shù)值分析相結(jié)合的新型測(cè)試方法，是測(cè)定由不同粒組組成砂樣的微觀形態(tài)參數(shù)的新嘗試.具體實(shí)施過(guò)程如下：

（1）首先采用1.2節(jié)中的方法測(cè)得TJ-1模擬月壤各粒組的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù).

（2）采用分層欠壓法［19］生成TJ-1模擬月壤的離散元試樣，其級(jí)配曲線(xiàn)如圖7所示.圖中各粒徑為1.2節(jié)測(cè)得的各粒組等效顆粒直徑平均值，各粒徑所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量百分比見(jiàn)文獻(xiàn)［12］.離散元試樣的顆?？倲?shù)為24 000，高寬比為2：1.通過(guò)二維離散元單元試驗(yàn)?zāi)M真實(shí)月壤力學(xué)特性，選取平面目標(biāo)孔隙比e0=0.22.若與實(shí)際模擬月壤孔隙比相對(duì)應(yīng)，可以通過(guò)以下公式［20］類(lèi)推：

式中：b，h分別為試樣尺寸的寬度與高度；N為總顆粒數(shù)目；ri為顆粒半徑；r-為平均粒徑.

圖7 確定接觸力權(quán)重時(shí)TJ-1模擬月壤的顆粒級(jí)配Fig.7 Distribution of grain size of TJ-1lunar soil simulant in DEM analyses

在離散元模擬過(guò)程中以圓形顆粒為主，難以模擬實(shí)際顆粒的形態(tài).因?yàn)榭紤]實(shí)際顆粒形態(tài)，需要用復(fù)雜的函數(shù)取逼近顆粒形狀，效率非常低，而且在加載過(guò)程中，顆粒形狀也會(huì)改變.本文研究不同粒徑顆粒在加載過(guò)程中承受荷載的比值，因此主要針對(duì)顆粒大小，即顆粒級(jí)配這一主要特征.顆粒形態(tài)雖然與真實(shí)圖片有差距，但還是能夠滿(mǎn)足本文研究的需要.

離散元試樣首先在12.5kPa下單向固結(jié)，而后在100kPa下等向固結(jié)穩(wěn)定（圖8），隨后計(jì)算輸出試樣中各粒組顆粒所受接觸力的總和以及試樣中所有顆粒接觸力的總和，進(jìn)而求得每種粒徑的接觸力占總接觸力的權(quán)重.分層欠壓法生成離散元試樣的基本原理以及試樣生成時(shí)每種粒徑所對(duì)應(yīng)顆粒數(shù)目的確定方法已在文獻(xiàn)［19］中詳細(xì)敘述，在此直接給出數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表6.

圖8 TJ-1模擬月壤離散元試樣等向固結(jié)示意圖Fig.8 Schematic diagram of isotropic consolidation of DEM sample of TJ-1lunar soil simulant

表6 TJ-1模擬月壤各粒組所受力的權(quán)重Tab.6 Weight of contact force of each fraction in sample

（3）將表6中的計(jì)算結(jié)果與各粒組的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)（見(jiàn)表4和表5）相結(jié)合，采用加權(quán)平均，即可求得TJ-1模擬月壤相應(yīng)的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù).

由表6可知，離散元試樣等向固結(jié)完成后，各粒組顆粒所受接觸力的權(quán)重差別明顯，粒徑越小的粒組在離散元試樣中數(shù)目越多，相應(yīng)接觸力的權(quán)重越大，從而能夠在受力骨架中占主導(dǎo)作用；而＞1～2 mm和＞2～5mm粒組的顆粒在離散元試樣中數(shù)目很小，相應(yīng)的接觸力權(quán)重也很小，僅為0.483%～1.558%.綜合表4～6的試驗(yàn)結(jié)果，采用加權(quán)平均求得TJ-1模擬月壤長(zhǎng)短軸比例和粗糙度參數(shù)分別為1.711和0.077.上述微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)可直接與本團(tuán)隊(duì)改進(jìn)后的NS2D離散元程序相結(jié)合用于TJ-1模擬月壤力學(xué)性能的研究，采用該程序探索砂土的非共軸微觀機(jī)制也是本團(tuán)隊(duì)研究?jī)?nèi)容之一.

3 結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)測(cè)試主要針對(duì)單一粒組進(jìn)行，本文針對(duì)TJ-1模擬月壤這種多粒徑的顆粒群，提出一種室內(nèi)試驗(yàn)與離散元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法用以測(cè)定由不同粒組組成的砂樣微觀結(jié)構(gòu)參數(shù).首先通過(guò)電鏡掃描獲取TJ-1模擬月壤各粒組的高清照片，利用AutoCAD和MATLAB軟件方便快捷地獲取各粒組顆粒的長(zhǎng)短軸比例及粗糙度等微觀結(jié)構(gòu)參量；而后針對(duì)目前僅能測(cè)定單一粒組砂樣的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的缺陷，通過(guò)離散元數(shù)值試驗(yàn)近似確定TJ-1模擬月壤中各粒組顆粒所受接觸力占所有顆粒接觸力的權(quán)重，并與各粒組的形態(tài)參數(shù)相結(jié)合采用加權(quán)平均來(lái)確定其形態(tài)參數(shù)的代表值.

不同土體有各自的代表性形態(tài)參數(shù)，該參數(shù)由顆粒形態(tài)和顆粒級(jí)配共同控制.采用本文提出的加權(quán)方法獲得的形態(tài)參數(shù)能考慮顆粒形態(tài)和顆粒級(jí)配的綜合影響，具有更好的代表性，這也極大地方便與其他土體的對(duì)比，以確定影響TJ-1力學(xué)特性的關(guān)鍵因素.新方法簡(jiǎn)單易行，所得參數(shù)可直接應(yīng)用到已有離散元程序中進(jìn)行土體力學(xué)性質(zhì)的研究，不失為確定砂土微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)參數(shù)的新嘗試.

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