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    不同膠結(jié)尺寸的粒間膠結(jié)強(qiáng)度統(tǒng)一表達(dá)式

    2015-02-17 07:40:48蔣明鏡金樹樓
    巖土力學(xué) 2015年9期
    關(guān)鍵詞:力學(xué)剪切寬度

    蔣明鏡 ,金樹樓 ,張 寧

    (1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系,上海 200092;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092;3.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

    1 引 言

    膠結(jié)廣泛賦存于巖土材料中,使其表現(xiàn)出區(qū)別于無膠結(jié)物質(zhì)的力學(xué)特性——結(jié)構(gòu)性。沈珠江院士[1]提出:天然土體結(jié)構(gòu)性本質(zhì)上由粒間膠結(jié)引起,并將結(jié)構(gòu)性土體本構(gòu)模型的建立稱作21 世紀(jì)土力學(xué)研究的核心內(nèi)容。

    隨著國(guó)家基礎(chǔ)建設(shè)的開展,水泥土、水泥砂漿及干混砂漿等膠結(jié)型巖土材料被廣泛應(yīng)用于加固地基、邊坡、隧洞、堤壩等重大工程中[2-4],膠結(jié)巖土材料與土顆粒之間的膠結(jié)強(qiáng)度以及由膠結(jié)作用產(chǎn)生的加固效果逐漸成為學(xué)者們關(guān)心的重點(diǎn)內(nèi)容。王庶懋等[5-6]對(duì)砂土與EPS 顆?;旌系妮p質(zhì)土進(jìn)行了研究,指出不同水泥摻量(膠結(jié)物質(zhì)含量)和EPS 顆粒含量是影響其結(jié)構(gòu)性與強(qiáng)度的主要因素。劉恩龍等[7]通過在原狀土料中加入水泥和鹽粒以形成顆粒間的膠結(jié)作用和大孔隙組構(gòu)來模擬天然黏土的結(jié)構(gòu)性,并進(jìn)行了不同膠結(jié)強(qiáng)度土樣的三軸剪切試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)不同的膠結(jié)強(qiáng)度對(duì)低壓下的土體變形有很大的影響。Masui 等[8]通過研究深海能源土的力學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)顆粒間的水合物飽和度對(duì)其力學(xué)性質(zhì)影響較大,這可能導(dǎo)致在水合物開采過程中出現(xiàn)海底滑坡等地質(zhì)災(zāi)害[9]。從以上結(jié)論可以看出,膠結(jié)物及其含量對(duì)于巖土體的力學(xué)性質(zhì)有明顯的影響。

    膠結(jié)物的含量決定了膠結(jié)物在巖土體孔隙中的充填程度,從微觀層面上講,膠結(jié)物的不同含量對(duì)應(yīng)著不同的膠結(jié)尺寸。圖1 給出了膠結(jié)物(白色)在石英砂巖中的賦存形態(tài)[10],可以看出,白色膠結(jié)物存在不同的形狀,但由于膠結(jié)所處環(huán)境不同,膠結(jié)形狀呈現(xiàn)出不規(guī)則性,傳統(tǒng)材料力學(xué)方法很難分析膠結(jié)顆粒的力學(xué)性質(zhì),部分學(xué)者開始嘗試用微觀試驗(yàn)的方法來研究膠結(jié)顆粒的力學(xué)特性。

    圖1 石英砂巖電子掃描圖[10]Fig.1 Scanning electron micrograph of silica sandstone[10]

    Delenne 等[11]首先開展了膠結(jié)顆粒的模型試驗(yàn),將二維情況下的膠結(jié)顆粒理想為兩根由環(huán)氧樹脂膠結(jié)的鋁棒,并測(cè)出了簡(jiǎn)單加載路徑下的強(qiáng)度指標(biāo)。隨后,蔣明鏡等[12-15]自行設(shè)計(jì)了一套可用于膠結(jié)顆粒成型及輔助加載的裝置,制備了不同膠結(jié)尺寸的水泥膠結(jié)試樣,并進(jìn)行了復(fù)雜加載路徑下的粒間膠結(jié)接觸力學(xué)特性測(cè)試。然而,膠結(jié)物質(zhì)中的膠結(jié)形狀不是單一不變的,與顆粒大小以及飽和度相關(guān)聯(lián)。所以,研究膠結(jié)尺寸,即膠結(jié)厚度與膠結(jié)寬度對(duì)膠結(jié)顆粒間力學(xué)特性的影響是必要的。

    本文將對(duì)已有變膠結(jié)厚度[16-17]、變膠結(jié)寬度水泥試樣試驗(yàn)[18]結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析,提出考慮膠結(jié)尺寸的膠結(jié)粒間強(qiáng)度歸一化關(guān)系,為以后離散元數(shù)值模擬中微觀接觸本構(gòu)模型的建立提供試驗(yàn)基礎(chǔ)。

    2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

    理想膠結(jié)試樣模型如圖2 所示,試驗(yàn)中水泥水灰比為0.34,膠結(jié)試樣成型裝置如圖3 所示。制備好的水泥試樣均勻性良好、力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定,置于養(yǎng)護(hù)槽中養(yǎng)護(hù)28 d 后,在同濟(jì)大學(xué)巖石雙軸流變儀上進(jìn)行試驗(yàn)[16,18]。由于試樣形態(tài)特殊,試驗(yàn)需要特定輔助加載裝置(如圖4 所示)實(shí)現(xiàn)膠結(jié)試樣在不同應(yīng)力路徑下的力學(xué)測(cè)試,其中圖4(a)為輔助拉伸裝置,可通過壓縮方法完成拉伸試驗(yàn);圖4(b)為輔助壓縮裝置,利用側(cè)向約束可實(shí)現(xiàn)豎向不偏心壓縮;圖4(c)為復(fù)雜應(yīng)力加載裝置,可通過法向壓力導(dǎo)槽施加豎向荷載,當(dāng)兩端水平向力施加在剪切作用力導(dǎo)槽時(shí),為壓剪過程;當(dāng)兩端水平力分別施加在扭轉(zhuǎn)作用力導(dǎo)槽時(shí),為壓扭過程;當(dāng)左端水平力施加在復(fù)雜應(yīng)力作用導(dǎo)槽,而右端水平力施加在剪切作用力導(dǎo)槽時(shí),為壓剪扭過程。本文基于已有試驗(yàn)結(jié)果展開進(jìn)一步分析,試驗(yàn)數(shù)據(jù)[18-19]如表1 所示。

    圖2 膠結(jié)試樣示意圖Fig.2 Schematic diagram of cemented sample

    圖3 膠結(jié)試樣制備裝置[18]Fig.3 Preparation devices for bonded granules[18]

    圖4 輔助加載裝置[14,18]Fig.4 Auxiliary loading devices[14,18]

    表1 已有試驗(yàn)中試樣的膠結(jié)尺寸[18-19]Table 1 Bond sizes of previous tests[18-19]

    3 試驗(yàn)結(jié)果分析

    試驗(yàn)結(jié)果包含兩部分:變膠結(jié)寬度和變膠結(jié)厚度。同時(shí)為了保證試驗(yàn)誤差在15%以內(nèi),在分析任一加載條件下的接觸力學(xué)試驗(yàn)成果時(shí),均選取了3~4 組破壞模式相近的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。下文將綜合分析膠結(jié)尺寸對(duì)膠結(jié)接觸力學(xué)性質(zhì)的影響,建立其與峰值荷載之間的聯(lián)系。

    3.1 壓縮試驗(yàn)

    圖5為峰值壓縮荷載與膠結(jié)尺寸的關(guān)系曲線。從圖5(a)中可以看出,峰值壓縮荷載隨膠結(jié)物寬度的增大而增大,并且呈非線性變化;由圖5(b)可以看出,峰值荷載同樣隨厚度增加而非線性減小。這些特性都不能直接用傳統(tǒng)材料力學(xué)知識(shí)來解釋。

    經(jīng)過分析,對(duì)膠結(jié)物強(qiáng)度產(chǎn)生影響的因素共有3 個(gè):膠結(jié)厚度H、膠結(jié)寬度B 和顆粒直徑D,通過無量綱處理得到端部約束因子λ=B/D 和高寬比例因子ξ=H/B。當(dāng)試樣中應(yīng)力達(dá)到單軸抗壓強(qiáng)度時(shí),試樣發(fā)生壓縮破壞,峰值壓縮荷載Rc的表達(dá)式為

    式中:L為膠結(jié)長(zhǎng)度;S為膠結(jié)物橫截面面積;CS為壓縮面積修正因子;α、β 均為擬合參數(shù)。結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合后可得

    式中:σc=82.0 MP(a28 d 水泥試樣單軸抗壓強(qiáng)度),α=-0.52,β=-0.65,擬合過程中端部λ、ξ 均影響膠結(jié)物的峰值壓縮荷載。

    圖6為式(2)的擬合曲面。從圖中可以看出,試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲面吻合較好:Rc 隨膠結(jié)寬度B的增加,呈冪函數(shù)形式增長(zhǎng),這是由于膠結(jié)物中越靠近寬度的中央,應(yīng)力越集中,而寬度兩邊的膠結(jié)物質(zhì)對(duì)峰值壓縮荷載的貢獻(xiàn)相對(duì)較小,因此,隨著膠結(jié)寬度的增加,峰值荷載增加趨勢(shì)越來越不明顯;而隨膠結(jié)厚度H 的增大,峰值壓縮荷載呈指數(shù)形式減小,這是尺寸效應(yīng)作用的結(jié)果[20],當(dāng)B=0 時(shí),不存在膠結(jié)物質(zhì),因而峰值壓縮荷載為0。

    圖5 壓縮試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Results of compression tests

    圖6 峰值壓縮荷載隨膠結(jié)尺寸變化關(guān)系曲面Fig.6 Surface of peak compression forces and bond sizes

    3.2 拉伸試驗(yàn)

    圖7為峰值拉伸荷載(受拉為正)與膠結(jié)尺寸的關(guān)系曲線。在圖7(a)和圖7(b)中,峰值拉伸荷載均隨膠結(jié)寬度、膠結(jié)厚度增大而呈非線性增大,當(dāng)同時(shí)考慮膠結(jié)厚度與寬度時(shí),考慮與壓縮試驗(yàn)采用相似公式擬合,當(dāng)試樣中應(yīng)力達(dá)到單軸抗拉強(qiáng)度時(shí),試樣發(fā)生拉伸破壞,得到試樣峰值拉伸荷載Rt:

    式中:σt為水泥試樣單軸抗拉強(qiáng)度,σt=9.0 MPa;α=0.402,β=0.84;TS為拉伸試驗(yàn)中的面積修正因子。

    圖7 拉伸試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Results of tension tests

    圖8為式(3)的擬合曲面,很好地反映了室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)。隨膠結(jié)寬度減小,峰值拉伸荷載呈非線性減小;隨膠結(jié)厚度減小,峰值拉伸荷載呈指數(shù)減小,而當(dāng)H=0 時(shí),最小厚度為0,顆粒接觸點(diǎn)間仍然存在膠結(jié)物質(zhì),寬度為B,故水泥膠結(jié)試樣依然存在峰值拉伸荷載。

    擬合結(jié)果中,拉伸試驗(yàn)的擬合參數(shù)與壓縮試驗(yàn)結(jié)果不一致,這是由于B/D 和H/B 對(duì)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)不同。壓縮試驗(yàn)中,B/D 約束了邊界的變形,使邊界變形不能自由發(fā)展,粒間的膠結(jié)物質(zhì)被擠出,降低了膠結(jié)強(qiáng)度,H/B 越大,作用越明顯;拉伸試驗(yàn)中,H/B 增大,表現(xiàn)為膠結(jié)物質(zhì)細(xì)長(zhǎng),試樣在截面上的應(yīng)變分布較均勻,應(yīng)力集中減弱,強(qiáng)度增大,而B/D減少了膠結(jié)物質(zhì)向中間產(chǎn)生的位移,減緩中間應(yīng)力的集中,強(qiáng)度增加。

    圖8 峰值拉伸荷載隨膠結(jié)尺寸變化曲面Fig.8 Surface of peak tension forces with bond sizes

    3.3 壓剪試驗(yàn)

    圖9為不同膠結(jié)尺寸試樣的峰值剪切強(qiáng)度包線。由圖9(a)可知,隨著膠結(jié)寬度的增大,峰值剪切荷載包線逐漸擴(kuò)大;由圖9(b)可知,隨著膠結(jié)厚度的增大,峰值剪切荷載包線縮小,減小的趨勢(shì)逐漸趨緩。

    圖9 壓剪試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Results of compression-shear tests

    分析膠結(jié)物質(zhì)的壓剪力學(xué)特性時(shí),發(fā)現(xiàn)隨著法向荷載的增大,膠結(jié)物的峰值剪切荷載也會(huì)隨之增大,呈現(xiàn)出摩擦特性;但當(dāng)法向荷載增大至一定程度時(shí),峰值剪切荷載會(huì)減小,呈現(xiàn)出膠結(jié)特性。因此,膠結(jié)物質(zhì)的力學(xué)特性由摩擦和膠結(jié)特性共同作用。結(jié)合前人研究成果[21],采用下式描述試驗(yàn)數(shù)據(jù):

    式中:Rsb為膠結(jié)承擔(dān)的荷載;Rsf為摩擦承擔(dān)的荷載;Rc為峰值壓縮荷載;Rt為峰值拉伸荷載;μ為剪切系數(shù);gs為膠結(jié)部分對(duì)于總剪切力的貢獻(xiàn)度;f=(Fn+Rt)/(Rc+Rt),為應(yīng)力比;Rc與Rt取絕對(duì)值,取值范圍為0~1。當(dāng)f=0 時(shí),膠結(jié)發(fā)生拉伸破壞;當(dāng)f=1 時(shí),膠結(jié)發(fā)生壓縮破壞;而當(dāng)f=0~1時(shí),膠結(jié)發(fā)生剪扭破壞;Fn為法向荷載;gs為臨界應(yīng)力比的倒數(shù)1/fcr,fcr為臨界應(yīng)力比,fcr=0.5。

    圖10為擬合公式(4)中峰值剪切荷載的膠結(jié)和摩擦分量隨法向荷載的發(fā)展趨勢(shì)。從圖可知,摩擦分量Rsf隨著應(yīng)力比增大而線性增大;而膠結(jié)分量Rsb在應(yīng)力比較小時(shí)已經(jīng)有較高的值,但當(dāng)應(yīng)力比增大到一定程度后,膠結(jié)分量貢獻(xiàn)開始減弱,這與膠結(jié)物質(zhì)的破損有關(guān)。采用式(4)擬合不同膠結(jié)厚度試驗(yàn)結(jié)果,得到剪切擬合參數(shù)μ,匯總于表2。

    圖10 擬合公式各部分示意圖Fig.10 Every element of fitted expression

    表2 壓剪試驗(yàn)擬合剪切系數(shù)μTable 2 Fitted parameters of compression-shear tests

    從表2 可以看出,隨著膠結(jié)厚度的增大,擬合參數(shù)先減小后增大,且變化幅度降低;隨著膠結(jié)寬度的減小,擬合參數(shù)減小,因此,μ 與H 和B 均有關(guān)系,且與峰值壓縮荷載變化趨勢(shì)相近。采用下式擬合剪切系數(shù):

    圖11 給出了剪切系數(shù)的擬合曲面,可以看出,擬合曲面與室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合較好。因此,膠結(jié)物質(zhì)的峰值剪切荷載Rs可以表示為

    圖11 剪切系數(shù)-膠結(jié)尺寸關(guān)系擬合曲面Fig.11 Fitted surface of shear coefficients and bond sizes

    3.4 壓扭試驗(yàn)

    圖12為不同膠結(jié)尺寸下的峰值扭矩強(qiáng)度包線。從圖12(a)中可以看出,隨著膠結(jié)寬度的增大,峰值扭矩包線在逐漸擴(kuò)大;而對(duì)比不同膠結(jié)厚度試驗(yàn)結(jié)果,從圖12(b)可以看出,隨著膠結(jié)厚度的增大,扭矩包線逐漸縮小,且其變化越來越不明顯。

    通過對(duì)膠結(jié)扭轉(zhuǎn)顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)受力分析[21],發(fā)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)受力情況與剪切相似,抗力也分解為膠結(jié)和摩擦部分,當(dāng)法向荷載小于臨界法向荷載時(shí),膠結(jié)部分發(fā)揮主導(dǎo)作用;當(dāng)法向荷載大于臨界法向荷載時(shí),膠結(jié)發(fā)生破損,摩擦部分發(fā)揮主要作用。因此,結(jié)合抗轉(zhuǎn)動(dòng)理論,擬合與峰值剪切荷載相同的公式,可得

    式中:Rr為峰值扭矩;η為擬合抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù);fcr=0.5,采用式(7)進(jìn)一步擬合不同膠結(jié)厚度試驗(yàn)結(jié)果,得到擬合抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)η 匯總于表3。從表中可以看出,隨著膠結(jié)尺寸的變化,擬合η 在0.1上下浮動(dòng)。為簡(jiǎn)化公式,將η 近似取值為0.1。在此基礎(chǔ)上,膠結(jié)試樣的峰值扭矩為

    圖12 峰值扭矩包線Fig.12 Envelops of peak torque

    表3 壓扭試驗(yàn)擬合參數(shù)ηTable 3 Fitted parameters of compression-torsion test

    3.5 壓剪扭試驗(yàn)

    圖13為法向荷載一定時(shí)不同膠結(jié)尺寸下的峰值荷載包線。在相同的法向荷載作用下,其峰值剪力和峰值扭矩成橢圓形變化。如圖13(a)所示,在法向荷載為4 kN 時(shí),隨著膠結(jié)寬度的增大,其峰值荷載包線逐漸擴(kuò)大。而在不同膠結(jié)厚度試驗(yàn)中,在同一法向荷載3 kN 作用下,隨著膠結(jié)厚度的增大,峰值荷載包線呈現(xiàn)縮小趨勢(shì),且其縮小的程度隨著厚度的增大而逐漸降低,如圖13(b)所示。因此,在考慮膠結(jié)尺寸的同時(shí),結(jié)合法向荷載、剪切荷載以及扭矩的膠結(jié)強(qiáng)度包線表示為

    式中:Rs和Rr為一定法向荷載作用下一定尺寸的膠結(jié)物質(zhì)分別在壓剪、壓扭應(yīng)力路徑下所能承受的峰值剪切荷載和扭矩。Rsi和Rri分別為膠結(jié)物質(zhì)在壓剪扭復(fù)雜應(yīng)力路徑下的峰值剪切荷載和扭矩,且當(dāng)Rsi=Rs時(shí),Rri=0;當(dāng) Rri=Rr時(shí),Rsi=0。

    圖13 峰值扭矩與峰值剪切荷載包線Fig.13 Envelops of peak torque and shear forces

    3.6 強(qiáng)度包面匯總

    式(1)~(4)、(6)~(9)為不同加載路徑下的峰值荷載數(shù)學(xué)表達(dá)式,其中參數(shù)包括:材料的拉伸強(qiáng)度σt、壓縮強(qiáng)度σc以及粒間膠結(jié)的尺寸,可以通過室內(nèi)試驗(yàn)直接獲得,這使得離散元微觀模型參數(shù)的物理意義更加明確,也更加簡(jiǎn)便。

    綜合前文拉伸、壓縮、壓剪、壓扭及壓剪扭結(jié)果分析,可以繪制成不同膠結(jié)尺寸下在法向荷載、剪切荷載和扭矩三維峰值荷載空間中的峰值荷載包面,如圖14 所示,膠結(jié)試樣的三維強(qiáng)度包面均呈近似開口空心橢球狀。從圖14(a)可以看到,隨著膠結(jié)寬度的減小,三維包面表現(xiàn)為向中間收縮趨勢(shì),這代表了膠結(jié)強(qiáng)度的降低;而從圖14(b)可以發(fā)現(xiàn),隨著膠結(jié)厚度的增大,其三維包面表現(xiàn)出向內(nèi)縮小趨勢(shì),且變化越來越不明顯。因此,認(rèn)為膠結(jié)尺寸在寬度方面對(duì)膠結(jié)試樣強(qiáng)度的影響明顯,而在厚度方面影響程度相對(duì)有限。

    圖14 三維峰值荷載包面匯總Fig.14 Summary of three-dimensional peak force envelopes

    4 結(jié) 論

    (1)不同膠結(jié)尺寸試樣的峰值壓縮荷載和峰值拉伸荷載與端部約束因子λ 和試樣高寬比例因子ξ相關(guān),即 Rc=σcSCS(λ ,ξ),Rt=σtSTS(λ ,ξ)。

    (2)不同膠結(jié)尺寸試樣的抗剪和抗扭能力可以使用統(tǒng)一的形式,即擬合剪切系數(shù)μ 和抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)η 來表征:Rs=μRcf[1-ln(f)/fcr],Rr=ηBRcf ?[1-ln(f)/fcr]。

    (3)在三維峰值荷載空間中,不同膠結(jié)尺寸下膠結(jié)試樣荷載包線均呈開口空心橢球狀,隨著膠結(jié)寬度的增大,試樣峰值荷載增大,且增大趨勢(shì)明顯;隨著膠結(jié)厚度的增大,試樣峰值荷載減小,而當(dāng)膠結(jié)厚度達(dá)到一定程度后,減小趨勢(shì)不明顯。

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