一種新的空間調(diào)制QPSK信號(hào)檢測(cè)算法

吳 金 隆， 張 新 賀,2， 門(mén) 宏 志， 金 明 錄*

( 1.大連理工大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024；2.遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 遼寧 鞍山 114051 )

一種新的空間調(diào)制QPSK信號(hào)檢測(cè)算法

吳 金 隆1， 張 新 賀1,2， 門(mén) 宏 志1， 金 明 錄*1

( 1.大連理工大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024；2.遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 遼寧 鞍山 114051 )

空間調(diào)制(SM)是一種新穎的多天線傳輸方案，它將激活天線序號(hào)與傳統(tǒng)的信號(hào)調(diào)制相結(jié)合，共同承載發(fā)送信息．由于SM系統(tǒng)的最大似然(ML)最優(yōu)檢測(cè)算法既需要檢測(cè)出激活天線序號(hào)又需要檢測(cè)出發(fā)送的信息符號(hào)，檢測(cè)復(fù)雜度很高．為此，利用二進(jìn)制二次規(guī)劃的全局最優(yōu)條件，針對(duì)空間調(diào)制QPSK信號(hào)，提出了一種新的最優(yōu)的ML簡(jiǎn)化檢測(cè)算法．新算法在保證了傳統(tǒng)ML最優(yōu)檢測(cè)性能的前提下，明顯降低了算法的復(fù)雜度，特別在大天線空間調(diào)制系統(tǒng)中具有更加明顯的優(yōu)勢(shì)．最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證了新算法的ML最優(yōu)性．

SM檢測(cè)；最大似然檢測(cè)；二進(jìn)制二次規(guī)劃；全局最優(yōu)條件

0 引 言

無(wú)線通信技術(shù)已進(jìn)入4G/5G通信時(shí)代，人們對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)更高速率地傳輸數(shù)據(jù)的需求與日俱增．如何改善系統(tǒng)的可靠性和頻帶利用率成為下一代甚至未來(lái)無(wú)線通信技術(shù)的重要目標(biāo)．多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)利用多根天線傳輸多個(gè)數(shù)據(jù)流，在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下，可大幅度提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率，被認(rèn)為是現(xiàn)代無(wú)線通信的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]．然而，MIMO技術(shù)也存在著一些弊端[2]：發(fā)射天線間需要較高的同步性以達(dá)到同時(shí)傳輸數(shù)據(jù)的要求；多天線同時(shí)傳輸數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生較高的信道間干擾，提高了譯碼的難度，增加了系統(tǒng)復(fù)雜度；多根天線同時(shí)工作需要多條射頻鏈路，因而提高了系統(tǒng)的成本與開(kāi)銷．

針對(duì)上述MIMO 技術(shù)的缺點(diǎn)，Mesleh等提出了一種新的多天線傳輸方案，稱為空間調(diào)制(SM)技術(shù)[3]．在SM技術(shù)中，任一時(shí)隙只有一根發(fā)射天線處于激活狀態(tài)來(lái)發(fā)送數(shù)據(jù)，其余發(fā)射天線靜默，發(fā)送的信息比特一部分映射到傳統(tǒng)的數(shù)字調(diào)制星座圖上，其余的比特映射到該激活天線序號(hào)生成的空間維上．SM系統(tǒng)既避免了傳統(tǒng)MIMO技術(shù)面臨的信道間干擾(ICI)和天線間同步(IAS)問(wèn)題，又得到了比單天線傳輸系統(tǒng)更高的傳輸速率，且任一時(shí)隙只需要一條射頻鏈路，大大降低了系統(tǒng)的成本，具有較好的應(yīng)用前景．

此外，QPSK是數(shù)字通信系統(tǒng)中用得比較多的調(diào)制方式之一，也是NTTDoCoMo的4G移動(dòng)通信系統(tǒng)的基本調(diào)制方案．另外，大天線技術(shù)和綠色通信技術(shù)目前受到業(yè)界的廣泛注意，而基于恒包絡(luò)調(diào)制的SM技術(shù)比較適合這兩個(gè)技術(shù)的結(jié)合，成為目前研究的熱點(diǎn)[4]．因此，本文特別研究大天線SM系統(tǒng)QPSK信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題．

由于SM的發(fā)送信息比特分別映射到天線序號(hào)和調(diào)制符號(hào)中，在系統(tǒng)解調(diào)過(guò)程中需要分別檢測(cè)激活天線的序號(hào)和該天線上發(fā)送的信息調(diào)制符號(hào)．在現(xiàn)有的SM檢測(cè)算法中，最大似然(ML)檢測(cè)[5]算法具有最優(yōu)的誤碼率性能，但其需要遍歷搜索天線序號(hào)和調(diào)制符號(hào)的所有可能組合，所以它的檢測(cè)復(fù)雜度很高．為此人們熱衷于研究一些低復(fù)雜度的檢測(cè)算法，比如早期提出的最大合并比(MRC)檢測(cè)[6]、球形譯碼(SD)檢測(cè)[7]，雖然它們降低了檢測(cè)復(fù)雜度，但是檢測(cè)性能有限．文獻(xiàn)[8]中提出了在QAM調(diào)制下SM的簡(jiǎn)化ML檢測(cè)算法，在保持ML最優(yōu)檢測(cè)性能的情況下降低了復(fù)雜度．

與這些算法思路不一樣，本文從另一個(gè)角度，根據(jù)二進(jìn)制二次規(guī)劃的全局最優(yōu)性條件，給出SM系統(tǒng)QPSK調(diào)制下發(fā)送信息符號(hào)的簡(jiǎn)單判決準(zhǔn)則，避免傳統(tǒng)ML算法對(duì)發(fā)送信息符號(hào)集的遍歷搜索，只需對(duì)激活天線序號(hào)集進(jìn)行搜索，減少傳統(tǒng)ML檢測(cè)的算法復(fù)雜度，但依然保持傳統(tǒng)ML的最優(yōu)檢測(cè)性能．

1 SM技術(shù)原理與系統(tǒng)模型

SM系統(tǒng)模型如圖1所示，假設(shè)系統(tǒng)中發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收天線數(shù)為Nr，采用M階數(shù)字調(diào)制(M-QAM或M-PSK)．b為每一時(shí)隙傳輸?shù)男畔⒈忍?，通過(guò)SM映射方案分為兩部分：長(zhǎng)度為log2Nt比特的b1映射到系統(tǒng)中激活的天線序號(hào)l；長(zhǎng)度為log2M比特的b2映射為傳統(tǒng)調(diào)制星座圖中的某一點(diǎn)s．

圖1 SM系統(tǒng)模型Fig.1 Spatial modulation system model

圖1中SM系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)Nt與數(shù)字調(diào)制階數(shù)M共同決定了每一時(shí)隙的傳輸比特?cái)?shù)：

k=log2Nt+log2M

(1)

(2)

(3)

對(duì)于SM-MIMO系統(tǒng)，傳統(tǒng)ML檢測(cè)算法需要同時(shí)對(duì)激活的發(fā)射天線序號(hào)和調(diào)制符號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，ML檢測(cè)的輸出表達(dá)式如下：

(4)

其中L={1,2,3,…,Nt}，為天線序號(hào)集；S為調(diào)制星座圖的點(diǎn)集，SQPSK={1+i,1-i,-1+i,-1-i}．

由式(4)可知，傳統(tǒng)ML檢測(cè)需窮盡搜索所有的天線序號(hào)與調(diào)制符號(hào)的可能組合，算法遍歷復(fù)雜度很高，為MNt，因而限制了該算法在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用．針對(duì)M-QAM信號(hào)，文獻(xiàn)[8]給出了與信息符號(hào)調(diào)制階數(shù)M無(wú)關(guān)的簡(jiǎn)化ML檢測(cè)算法，在遍歷搜索天線序號(hào)集的前提下，對(duì)信息符號(hào)的檢測(cè)采用直接量化判決的方式．而本文從另一個(gè)角度，根據(jù)二進(jìn)制二次規(guī)劃的全局最優(yōu)性條件，在遍歷搜索天線序號(hào)集的前提下，得到SM系統(tǒng)QPSK調(diào)制下發(fā)送信息符號(hào)的簡(jiǎn)單判決準(zhǔn)則，由此簡(jiǎn)化ML檢測(cè)算法．

2 二進(jìn)制二次規(guī)劃的全局最優(yōu)條件

二進(jìn)制二次規(guī)劃的全局最優(yōu)條件最初是Beck等提出的[9]，其優(yōu)化問(wèn)題是

(5)

(7)

同理可得

(8)

其中Qii為矩陣Q的第i個(gè)對(duì)角線元素．式(8)即為優(yōu)化問(wèn)題(5)的全局最優(yōu)解的必要條件．換言之，若w(wi∈{-1,+1})不滿足式(8)，那么w肯定不是二進(jìn)制二次優(yōu)化問(wèn)題(5)的全局最優(yōu)解．對(duì)于一個(gè)二值問(wèn)題，命題“wi等于1”與命題“wi不等于-1”是等價(jià)的，都表示wi=1．因此式(8)便轉(zhuǎn)化為w是優(yōu)化問(wèn)題(5)的全局最優(yōu)解的充要條件．

基于二值問(wèn)題的這個(gè)特點(diǎn)，不少學(xué)者根據(jù)這一二進(jìn)制二次規(guī)劃問(wèn)題全局最優(yōu)解的充要條件，給出了一些不同系統(tǒng)的檢測(cè)算法[10-12]，本文把這一思想推廣到SM系統(tǒng)中，在遍歷搜索天線序號(hào)的前提下，給出簡(jiǎn)單的信息符號(hào)判決準(zhǔn)則以簡(jiǎn)化ML檢測(cè)．

3 SM系統(tǒng)QPSK信號(hào)的簡(jiǎn)化ML算法

本章把上一章的二進(jìn)制二次規(guī)劃問(wèn)題全局最優(yōu)解的充要條件應(yīng)用到SM系統(tǒng)中的QPSK信號(hào)解調(diào)問(wèn)題，將給出一種簡(jiǎn)單的判決準(zhǔn)則用于解調(diào)發(fā)送符號(hào)s．因?yàn)榘l(fā)送向量、接收向量和信道矩陣都是復(fù)數(shù)向量，需要如下的實(shí)數(shù)化變換(假設(shè)激活天線序號(hào)l是已知的)：

這樣，SM系統(tǒng)的接收向量表達(dá)式可以寫(xiě)為如下的實(shí)數(shù)表達(dá)式：

y=Hx+n

(9)

由此，SM發(fā)送信息符號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題可以寫(xiě)為下面的二進(jìn)制二次規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題：

(10)

令r=HTy，R=HTH，根據(jù)式(8)，優(yōu)化問(wèn)題(10)的全局最優(yōu)充要條件可寫(xiě)為

(11)

ResRllRes+ResRl(l+Nt)Ims-Resrl≤Rll，

ImsR(l+Nt)(l+Nt)Ims+ImsR(l+Nt)lRes- Imsrl+Nt≤R(l+Nt)(l+Nt)；

l=1,2,…,Nt

(12)

其中rl指r的第l個(gè)元素．由于Res，Ims∈{-1,+1}，不等式組(12)可簡(jiǎn)化為

(13)

Resrl≥0

Imsrl+Nt≥0；l=1,2,…,Nt

(14)

由于Res、Ims只能取+1或-1，在式(14)中，當(dāng)rl<0時(shí)，若Res是最優(yōu)解，則必須有Res<0，即Res=-1;當(dāng)rl>0時(shí)，若Res是最優(yōu)解，則必須有Res>0，即Res=+1．同理Ims的判決也是如此．

由此可得：當(dāng)假定激活天線序號(hào)為l時(shí)，發(fā)送信息符號(hào)s的一個(gè)最優(yōu)判決準(zhǔn)則：

(15)

本文算法的具體描述如下所示：

步驟1 遍歷l=1:Nt進(jìn)行for循環(huán)

for循環(huán)結(jié)束

上述新算法是基于二進(jìn)制二次規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)解條件求解發(fā)送符號(hào)的，符合ML準(zhǔn)則的，所以也是最優(yōu)檢測(cè)算法．另外，在求解發(fā)送天線序號(hào)信息時(shí)，因直接采用了ML搜索，因此整個(gè)算法性能上與ML算法一樣，也是最優(yōu)算法．

下面對(duì)該算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析，主要統(tǒng)計(jì)一下實(shí)數(shù)乘法次數(shù)．對(duì)QPSK調(diào)制的SM系統(tǒng)的簡(jiǎn)化ML算法來(lái)說(shuō)：

步驟1(b)中，由于是比較判決，沒(méi)有涉及任何實(shí)數(shù)乘法．

綜上，步驟1執(zhí)行一次for循環(huán)需要6Nr+5次實(shí)數(shù)乘法，共執(zhí)行Nt次，因此整個(gè)算法的實(shí)數(shù)乘法計(jì)算復(fù)雜度為(6Nr+5)Nt．

根據(jù)式(4)和文獻(xiàn)[8]可分別求得傳統(tǒng)ML算法和HL-ML算法的實(shí)數(shù)乘法計(jì)算復(fù)雜度．與本文提出的簡(jiǎn)化ML算法進(jìn)行比較，如表1所示．

從表1可以看出，本文提出的算法比文獻(xiàn)[8]的HL-ML算法減少了6Nt的乘法次數(shù)，隨著發(fā)送天線數(shù)Nt的增長(zhǎng)，新算法的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯，尤其是在大天線SM系統(tǒng)[4]中有著更加廣泛的應(yīng)用價(jià)值．

表1 空間調(diào)制QPSK信號(hào)檢測(cè)算法復(fù)雜度比較

Tab.1 Complexity comparison of QPSK-SM signal detection algorithms

檢測(cè)算法遍歷復(fù)雜度實(shí)數(shù)乘法計(jì)算復(fù)雜度傳統(tǒng)ML算法4Nt24NrNtHL-ML算法[8]Nt(6Nr+11)Nt本文簡(jiǎn)化ML算法Nt(6Nr+5)Nt

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，對(duì)新提出的簡(jiǎn)化ML算法進(jìn)行了仿真，并與文獻(xiàn)[8]提出的HL-ML算法和傳統(tǒng)ML算法的檢測(cè)性能進(jìn)行了比較．

圖2 空間調(diào)制QPSK信號(hào)的誤碼率曲線Fig.2 Bit error rate curves of QPSK-SM signal

從圖2可以看出，3條誤碼率曲線完全重合，說(shuō)明本文提出的簡(jiǎn)化ML算法和文獻(xiàn)[8]的HL-ML算法在性能上與傳統(tǒng)ML算法完全一致，與前一章的分析結(jié)論一致，說(shuō)明本文提出的算法性能也是最優(yōu)的．同時(shí)本文提出的簡(jiǎn)化ML算法相比傳統(tǒng)ML算法計(jì)算復(fù)雜度要低得多，甚至比Hanzo提出的HL-ML算法還略有降低，發(fā)送天線數(shù)越多，本文算法的復(fù)雜度改善效果越好，因此可在大天線SM系統(tǒng)中取得廣泛的應(yīng)用．

5 結(jié) 語(yǔ)

在SM系統(tǒng)中，發(fā)送信息比特的ML檢測(cè)問(wèn)題可以表示為嵌套的優(yōu)化搜索問(wèn)題，先對(duì)發(fā)送符號(hào)空間進(jìn)行搜索，再對(duì)發(fā)送天線需要進(jìn)行搜索，而發(fā)送信號(hào)的最優(yōu)搜索可以直接判決得到．本文針對(duì)QPSK調(diào)制信號(hào)，巧妙地利用了實(shí)數(shù)化信道矩陣的一個(gè)特性和二進(jìn)制二次規(guī)劃的全局最優(yōu)條件，直接判決求解了可能激活天線的發(fā)送信息符號(hào)，避免了對(duì)整個(gè)信號(hào)空間的搜索遍歷．理論分析和計(jì)算機(jī)仿真表明，本文給出的算法是最優(yōu)的ML算法，性能上與傳統(tǒng)ML算法完全一致．但是其計(jì)算復(fù)雜度比傳統(tǒng)ML算法低，整體上把傳統(tǒng)ML算法遍歷復(fù)雜度從4Nt降為Nt，與已有的最優(yōu)簡(jiǎn)化算法HL-ML算法[8]相比減少了6Nt乘法次數(shù)，隨著發(fā)送天線數(shù)Nt的增長(zhǎng)，新算法的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯．另外，本文從一個(gè)全新的角度進(jìn)行研究，利用二進(jìn)制二次規(guī)劃的全局最優(yōu)條件來(lái)實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度最優(yōu)檢測(cè)算法，有著較好的學(xué)術(shù)參考意義．目前，Massive MIMO與綠色通信是未來(lái)通信技術(shù)的研究方向，而基于恒包絡(luò)調(diào)制的空間調(diào)制技術(shù)比較適合于這兩個(gè)技術(shù)的融合，是未來(lái)的無(wú)線通信系統(tǒng)的可選方案之一．因此，本文提出的算法在大天線空間調(diào)制系統(tǒng)中將具有一定的優(yōu)勢(shì)和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．

[1] Telatar E. Capacity of multi-antenna Gaussian channels [J]. European Transactions of Telecommunications, 1999, 10(6):585-595.

[2]Goldsmith A, Jafar S A, Jindal N,etal. Capacity limits of MIMO channels [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2003, 21(5):684-702.

[3]Mesleh R Y, Haas H, Sinanovic S,etal. Spatial modulation [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2008, 57(4):2228-2241.

[4]Di Renzo M, Haas H, Ghrayeb A,etal. Spatial modulation for generalized MIMO:Challenges, opportunities, and implementation [J]. Proceedings of the IEEE, 2014, 102(1):56-103.

[5]Di Renzo M, Hass H. Performance analysis of spatial modulation [C] // 2010 5th International ICST Conference on Communications and Networking in China, ChinaCom 2010. Piscataway:IEEE Computer Society, 2010:5684733.

[6]Mesleh R, Haas H, Ahn C W,etal. Spatial modulation-A new low complexity spectral efficiency enhancing technique [C] // First International Conference on Communications and Networking in China, 2006. ChinaCom′06. Piscataway:IEEE, 2006:1-5.

[7]Younis A, Mesleh R, Haas H,etal. Reduced complexity sphere decoder for spatial modulation detection receivers [C]// 2010 IEEE Global Telecommunications Conference, GLOBECOM 2010. New York:IEEE, 2010:5683993.

[8]Rajashekar R, Hari K V S, Hanzo L. Reduced-complexity ML detection and capacity-optimized training for spatial modulation systems [J]. IEEE Transactions on Communications, 2014, 62(1):112-125.

[9]Beck A, Teboulle M. Global optimality conditions for quadratic optimization problems with binary constrains [J]. SIAM Journal on Optimization, 2000, 11(1):179-188.

[10]劉文龍,李興斯. 一種帶預(yù)處理的多用戶檢測(cè)器[J]. 電子學(xué)報(bào), 2005, 33(10):1860-1862.

LIU Wen-long, LI Xing-si. A novel multiuser detector with pretreater [J]. Acta Electronica Sinica, 2005, 33(10):1860-1862. (in Chinese)

[11]LIU Wen-long, DING Shu-xue. Multiuser detections based on global optimality necessary conditions for binary quadratic programming [C] // Second International Conference on Innovative Computing, Information and Control 2007, ICICIC′07. Piscataway:IEEE, 2007:460.

[12]劉文龍,裴瑩瑩,金明錄. BPSK通信系統(tǒng)的部分最優(yōu)MIMO檢測(cè)算法[J]. 信號(hào)處理, 2013, 29(10):1315-1322.

LIU Wen-long, PEI Ying-ying, JIN Ming-lu. Partial optimal MIMO detection for BPSK communication system [J]. Journal of Signal Processing, 2013, 29(10):1315-1322. (in Chinese)

A new algorithm for spatial modulation QPSK signal detection

WU Jin-long1, ZHANG Xin-he1,2, MEN Hong-zhi1, JIN Ming-lu*1

( 1.School of Information and Communication Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Electronic and Information Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China )

Spatial modulation (SM) is a novel multi-antenna transmission scheme which jointly uses active antenna indices and conventional signal set to convey information. Since the maximum likelihood (ML) optimal detection algorithm for SM systems needs to detect both the active antenna index and the transmitted signal, the detection complexity is very high. To solve this problem, based on the global optimal conditions of a binary quadratic programming a novel optimal ML simplified algorithm for SM QPSK signal is proposed. On the premise of having the same ML-optimal performance with the conventional ML-detector, the computational complexity of the proposed detector has been significantly reduced, especially in large antennas SM system. Finally, the simulation results are presented to show the ML-optimal performance of the proposed detector.

SM detection; maximum likelihood detection; binary quadratic programming; global optimal conditions

1000-8608(2015)03-0326-06

2014-09-06；

2015-04-02．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61401059).

吳金隆(1989-)，男，碩士生，E-mail:wujinlong@mail.dlut.edu.cn；金明錄*(1958-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:mljin@dlut.edu.cn.

TN914

A

10.7511/dllgxb201503015