一種結(jié)合鄰域信息的FCM 圖像分割新算法

曾凡玉，朱小娟，鄭金志，龍 穎

(1.重慶師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶 沙坪壩 401331;2.重慶師范大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院，重慶 沙坪壩 401331)

圖像分割是模式識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究的經(jīng)典課題，是圖像分析的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一［1-2］.Dunn (1974)提出了模糊聚類算法［3］，Bezdek(1981)推廣了模糊C 均值(FCM)算法［4］.由于模糊C 均值將圖像分割問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題，具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，被廣泛應(yīng)用于圖像分割中.但是，F(xiàn)CM 算法對(duì)噪聲十分敏感.為了增強(qiáng)FCM 算法的魯棒性，提升算法的抗噪能力，許多學(xué)者根據(jù)像素與鄰域具有高度相關(guān)性的圖像特性，提出了一系列結(jié)合空間鄰域信息的改進(jìn)FCM 算法［5-11］.文獻(xiàn)［6］將結(jié)合空間信息的懲罰項(xiàng)引入FCM 的目標(biāo)函數(shù)，使當(dāng)前像素的隸屬度值大大降低.該算法雖然抑制了噪聲的影響，卻造成聚類分割后圖像邊緣的模糊.Wang Ping 等(2008)在文獻(xiàn)［10］中將3 ×3 鄰域內(nèi)的隸屬度值累加引入空間函數(shù)，計(jì)算像素點(diǎn)屬于第i類的隸屬度值，提出了結(jié)合空間信息的FCM算法(SFCMp，q).但是，SFCMp，q算法對(duì)異常點(diǎn)敏感，并且當(dāng)遇到強(qiáng)噪聲時(shí)分割效果不佳.在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出結(jié)合像素鄰域信息、對(duì)噪聲魯棒性更強(qiáng)的FCM 圖像分割算法.

1 FCM 算法

其中，uik是第k 個(gè)樣本屬于第i 類的隸屬度，vi為第i 類的聚類中心，m 為隸屬度加權(quán)指數(shù)(通常取值［1．5，2．5］)，dik是第k 個(gè)樣本到第i 類聚類中心的歐式距離，定義為:

用拉格朗日乘數(shù)法求解:

求得隸屬度矩陣和聚類中心［4］:

通過(guò)對(duì)(3)式和(4)式迭代，根據(jù)迭代終止條件獲得最佳的模糊隸屬度矩陣U 和對(duì)應(yīng)的聚類中心矩陣V.最后，按照最大隸屬度原則分割圖像.

2 FCM 改進(jìn)算法

2.1 基于空間鄰域信息的FCM 算法

定義1 設(shè)Ωj表示以xj為中心的N × N 的鄰域區(qū)間(N 通常取3 或5)，ηij是對(duì)應(yīng)的隸屬度uij的權(quán)重.定義空間函數(shù):

權(quán)重ηij為

空間函數(shù)hij表示像素xj屬于第j 類的概率.改進(jìn)后的隸屬度函數(shù)為:

新的聚類中心為:

其中:p、q 分別為調(diào)節(jié)uij、hij的相對(duì)重要程度的調(diào)節(jié)因子.

2.2 上下截集半模糊化處理

保留隸屬度矩陣中較模糊的元素，其余元素上下截集，進(jìn)行半模糊化處理.這樣可以提高高隸屬度、降低低隸屬度對(duì)聚類中心的影響，提升算法聚類的準(zhǔn)確率.其過(guò)程如下［7］:

1)設(shè)定上截集閾值tu(0．5 ＜tu＜1．0)、下截集閾值td(0 ＜td＜0．5);

2)當(dāng)隸屬度uij≥tu時(shí)，令uij= 1;當(dāng)uij≤td時(shí)，令uij= 0 ;

3)隸屬度矩陣中td≤uij≤tu的元素保持不變，繼續(xù)進(jìn)行反復(fù)迭代劃分.

2.3 修正隸屬度的硬劃分矩陣

圖像在獲取和傳輸過(guò)程中常常受到噪聲的污染使圖像質(zhì)量降低，其中常見(jiàn)的有椒鹽噪聲和高斯噪聲.在圖像分割過(guò)程中，圖像像素的分類最終反映到經(jīng)過(guò)算法迭代后的隸屬度矩陣，圖像最終依據(jù)隸屬度的硬劃分矩陣H 分割.

1)對(duì)于椒鹽噪聲污染的H.椒鹽噪聲是在圖像上隨機(jī)分布的黑白相間的亮暗點(diǎn)噪聲，可利用中值濾波器有效地濾除椒鹽噪聲.對(duì)H 進(jìn)行中值濾波，可以有效地對(duì)H 進(jìn)行修正，即:

2)對(duì)于高斯噪聲污染的H.高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布(即正態(tài)分布)的一類噪聲，對(duì)于一幅含高斯噪聲的圖像，可以進(jìn)行高斯濾波來(lái)改善圖像質(zhì)量.對(duì)于硬化分矩陣，同樣可以利用高斯濾波器對(duì)其進(jìn)行修正.

二維高斯函數(shù):

利用高斯函數(shù)卷積處理，可以得到修正后的硬化分矩陣:

其中，σ 是高斯函數(shù)的分布參數(shù)，值大小可用于控制對(duì)圖像的平滑度，σ 取1，(x，y)為修正后的硬劃分矩陣，x，y 分別為像素類的行、列所在位置.

2.4 改進(jìn)算法

綜合以上思想，改進(jìn)算法nSFCMp(new fuzzy C-means with spatial information)具體步驟描述如表1:

表1 改進(jìn)算法步驟

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

聯(lián)想Z485，AMD A8 - 4500M 1.90GHz，Radeon HD Graphics 32 集成顯卡，4G 內(nèi)存;Windows 7(32bit)，Matlab R2010b.

圖像分類數(shù)c = 6 ，加權(quán)指數(shù)m = 2 ，ε =1 ×10－5，鄰域窗口大小為3×3;上截集閾值tu=0．7，下截集閾值td= 0．3;SFCMp，q中p = {1，2，3}，q = 1;nSFCMp中p = {1，2，3}.

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)分割圖像和數(shù)據(jù)結(jié)果

分別采用文獻(xiàn)［4］提出的FCM、文獻(xiàn)［10］提出的SFCMp，q和本文改進(jìn)算法nSFCMp對(duì)MRI(核磁共振成像)腦圖進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).

3.2.1 圖像分割效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

1)劃分系數(shù)Vpc［15］

2)劃分熵Vpe［16］

3)Xie-Ben 指數(shù)［17］:

3.2.2 無(wú)噪聲圖像實(shí)驗(yàn)

對(duì)不含噪聲圖像圖1(a)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖1(b)～1(d).仿真數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示.

圖1 不含噪聲的MRI 腦圖分割結(jié)果對(duì)比

表2 不含噪聲的MRI 腦圖分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.3 含椒鹽噪聲圖像實(shí)驗(yàn)

對(duì)含5﹪椒鹽噪聲的圖2(a)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖2(b)～2(d).仿真數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表3.

圖2 含5﹪椒鹽噪聲的MRI 腦圖分割結(jié)果對(duì)比

表3 含5﹪椒鹽噪聲的MRI 腦圖分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.4 含高斯噪聲圖像實(shí)驗(yàn)

對(duì)含N(0，0.05)高斯噪聲的圖3(a)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3(b)～3(d).仿真數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表4.

圖3 含N(0，0．05)高斯噪聲的MRI 腦圖分割結(jié)果對(duì)比

表4 含N(0，0．05)高斯噪聲的MRI 腦圖分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較與分析

在MRI 腦圖不含噪聲的條件下，3 種算法都能取得較好的分割效果.但由表1可以看出:nSFCMp的Vpc值明顯大于FCM，Vpe明顯小于FCM;nSFCMp的Vpc值大于SFCMp，q，Vpe和Vxb小于SFCMp，q.Vxb度量特征空間內(nèi)分割結(jié)果的類內(nèi)緊致性程度和類間分離性程度，nSFCMp、SFCMp，q因?yàn)榭紤]了空間鄰域信息改變了像素在特征空間中的分布和緊致性，導(dǎo)致Vxb的增加［17］.總體上看，nSFCMp算法是一種有效的圖像分割算法，分割效果優(yōu)于SFCMp，q和FCM.

在MRI 腦圖含5﹪椒鹽噪聲的條件下，由于FCM 未考慮空間鄰域信息，顯然對(duì)噪聲無(wú)能為力;而SFCM 算法考慮了空間鄰域信息，對(duì)噪聲有一定的抑制作用，但分割后的圖像仍存在一些噪聲.另外，從表3可以看出，nSFCMp的Vpc值明顯大于FCM，Vpe明顯小于FCM;在p，q 取相同值的條件下，nSFCMp的Vpc值大于SFCMp，q，Vpe和Vxb小于SFCMp，q.同樣，nSFCMp、SFCM 因?yàn)榭紤]了空間鄰域信息，改變了像素在特征空間中的分布和緊致性，導(dǎo)致Vxb的增加［17］.本文算法nSFCMp對(duì)椒鹽噪聲圖像進(jìn)行分割的效果優(yōu)于另外兩種算法.

在MRI 腦圖含N(0，0．05)的高斯噪聲的條件下，由圖3(d)和表4的評(píng)價(jià)指數(shù)對(duì)比結(jié)果可以看出，nSFCMp能夠得到較高的圖像分割質(zhì)量，同時(shí)抑制高斯噪聲的效果明顯優(yōu)于前兩種算法.

4 結(jié)論

本文算法通過(guò)改進(jìn)隸屬度函數(shù)融入像素空間鄰域信息，提高了圖像的分割質(zhì)量，同時(shí)能夠?qū)D像中的噪聲進(jìn)行較好的抑制.采用上下截集半模糊化處理隸屬度函數(shù)，提高了算法分割的準(zhǔn)確率.改進(jìn)算法只含一個(gè)參數(shù)，增加了靈活性.新算法在取得較好的分割質(zhì)量的情況下，對(duì)噪聲具有很好的魯棒性.

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