基于含公平偏好約束集的DEA 固定成本分?jǐn)偡椒?/h1>

2015-02-14 06:58:58宋美英

重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)訂閱 2015年2期 收藏

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?/a>決策者約束

宋美英

(西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715)

一般來(lái)說(shuō)，企業(yè)的生產(chǎn)活動(dòng)是多個(gè)生產(chǎn)要素共同作用的結(jié)果，對(duì)各生產(chǎn)要素投入的多與少直接影響到企業(yè)各利潤(rùn)的組成，因此進(jìn)行固定成本分?jǐn)倳r(shí)需綜合考慮這些生產(chǎn)要素的消耗及消耗之后所帶來(lái)的利潤(rùn).DEA(數(shù)據(jù)包絡(luò)分析)是一種非參數(shù)的估計(jì)方法，它通常采用加權(quán)的辦法綜合投入指標(biāo)值和產(chǎn)出指標(biāo)值以評(píng)價(jià)一組具有多投入多產(chǎn)出的同質(zhì)決策單元(DMU)的相對(duì)有效程度.所以，DEA 方法可以有效應(yīng)用于多種生產(chǎn)要素相關(guān)聯(lián)的固定成本分配問(wèn)題.本文考慮的固定分?jǐn)偸侵附M織為組織內(nèi)各子決策單元在建公共平臺(tái)上所花的費(fèi)用.當(dāng)建立公共平臺(tái)的費(fèi)用超出預(yù)算內(nèi)費(fèi)用時(shí)，超出的費(fèi)用如何在各子決策單元內(nèi)分?jǐn)?

對(duì)于DEA 方法在固定成本分?jǐn)倖?wèn)題中的應(yīng)用，文獻(xiàn)［1 -3］均有相應(yīng)研究，特別在文獻(xiàn)［2］中，李勇軍總結(jié)了前人所研究的DEA 模型在固定成本分?jǐn)傊械膽?yīng)用，并進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，提出基于聯(lián)盟博弈的DEA 方法，認(rèn)為一種投入要素的增加必定會(huì)引起另一種投入要素的減少，從而給出固定成本分?jǐn)偟腘ash 討價(jià)還價(jià)模型、核仁解模型等，進(jìn)一步拓展了DEA 方法在固定成本分?jǐn)傊械膽?yīng)用.

文獻(xiàn)［2，4 -8］中出現(xiàn)的模型，對(duì)于固定成本分?jǐn)傔@一問(wèn)題來(lái)說(shuō)，會(huì)導(dǎo)致所得的成本分?jǐn)偡桨赋霈F(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題:(1)由于DEA 對(duì)優(yōu)勢(shì)指標(biāo)的偏愛(ài)，導(dǎo)致劣勢(shì)指標(biāo)輸入、輸出指標(biāo)權(quán)重為0，這意味著可以忽略該指標(biāo)對(duì)利潤(rùn)輸出的影響，而成本分?jǐn)倳r(shí)各指標(biāo)對(duì)于生產(chǎn)活動(dòng)缺一不可，需綜合考慮;(2)忽略了決策者的偏好，在生產(chǎn)活動(dòng)中，各生產(chǎn)要素重要性不同，而DEA 方法認(rèn)為各指標(biāo)同等重要.為解決以上兩個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種含有公平偏好約束集的DEA 固定成本分?jǐn)偰Ｐ?

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 固定成本作為新投入要素的分?jǐn)偰Ｐ?/h3>

假定固定成本分?jǐn)偪梢宰鳛闆Q策單元的一個(gè)新投入要素，那么在效率評(píng)價(jià)過(guò)程中考慮固定成本因素，單個(gè)DMU 關(guān)心的是:什么樣的分?jǐn)偡桨覆拍苁棺约涸诔杀痉謹(jǐn)偤蟮南鄬?duì)效率達(dá)到最大，以及到底能達(dá)到多大.如果從整體效率評(píng)價(jià)角度出發(fā)，決策者最為關(guān)心的是什么樣的分?jǐn)偡桨覆拍苁沟谜w在成本分?jǐn)偤笙鄬?duì)效率達(dá)到最大，以及到底能達(dá)到多大.

假設(shè)有n 個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元組織m種資源生產(chǎn)s 種產(chǎn)品.輸入指標(biāo)權(quán)重向量記為:v = (v1，v2，…，vm)T，輸出指標(biāo)權(quán)重向量記為:u = (u1，u2，…，us)T;輸入、輸出向量值分別為:xij，yrj(i = 1，2，…，m;r = 1，2，…，s;j = 1，2，…，n)．

固定成本分?jǐn)偡桨讣褪侵改切┠芡瑫r(shí)滿足決策單元的個(gè)體和整體均為有效的固定成本分?jǐn)偡桨傅募希?

1.2 乘積最大化模型

為了縮小分?jǐn)偝杀绢~差距，李勇軍(2008)引入乘積最大化模型.根據(jù)決策單元的個(gè)體有效性和整體有效性，建立以下的DEA 模型:Rj為各個(gè)DMU 的分?jǐn)偝杀?，R 為分?jǐn)偪偝杀?

此時(shí)，所有的DMU 選擇一組共同的權(quán)重，該模型可以有效地解決成本分?jǐn)偛铑~過(guò)大的問(wèn)題.

2 含公平偏好約束集的乘積最大化模型

DEA 方法雖能綜合考慮與固定成本相關(guān)聯(lián)的各要素，但在輸入、輸出權(quán)重系數(shù)的選取上往往偏愛(ài)優(yōu)勢(shì)指標(biāo)，賦予優(yōu)勢(shì)指標(biāo)過(guò)高的權(quán)重，忽略了決策者的偏好，同時(shí)劣勢(shì)指標(biāo)的輸入、輸出權(quán)重系數(shù)會(huì)出現(xiàn)為0 的現(xiàn)象，而固定成本分?jǐn)偟母饕厝币徊豢?，因此本?jié)引入帶有公平偏好約束集的乘積最大化模型.

文獻(xiàn)［5］中Charnes、Cooper、Wei 和Huang等人公開(kāi)發(fā)表的被稱為“錐比率”DEA 模型，首次將偏好錐引進(jìn)到DEA 模型.偏好錐體現(xiàn)的是決策者對(duì)輸入和輸出指標(biāo)之間的重要性的“偏好”，但所得的“錐比率”太過(guò)主觀.文獻(xiàn)［6］將輸入輸出指標(biāo)兩兩對(duì)比形成基于AHP 的判斷矩陣反應(yīng)決策者偏好，但會(huì)出現(xiàn)判斷矩陣不一致的情形.本節(jié)采用專家估計(jì)法來(lái)獲得決策者對(duì)各指標(biāo)的偏好權(quán)重，從而構(gòu)建公平偏好約束集.步驟如下:

步驟1 專家估計(jì)法獲得指標(biāo)權(quán)重

設(shè)輸入指標(biāo)的因素集為Iv= {I1，I2，…，Im}，輸出指標(biāo)的因素集為ou= {o1，o2，…，os}，現(xiàn)有k 個(gè)專家各自獨(dú)立地給出輸入、輸出指標(biāo)各因素的權(quán)重，如表1所示.

表1 專家權(quán)重估計(jì)

根據(jù)表1，可取各輸入指標(biāo)權(quán)重的平均值為各指標(biāo)權(quán)重:

同理可得到各輸出因素的權(quán)重向量wu.

步驟2 構(gòu)建公平偏好約束集

令:

其中:

矩陣A、B 轉(zhuǎn)化為判斷矩陣時(shí)為一致判斷矩陣，其實(shí)質(zhì)就是通過(guò)各輸入輸出指標(biāo)的偏好權(quán)重比值獲得決策者的偏好，并稱V、U 為公平偏好約束集.

現(xiàn)將公平偏好約束集加入模型中，即可得到含公平偏好約束集的乘積最大化模型.

模型(2)中規(guī)定v ＞0，u ＞0，以確保所有的指標(biāo)都能參與固定成本分?jǐn)?，確保公平性.

3 案例分析

某制造商在安徽省設(shè)有17 個(gè)地市代理商.2005年，每個(gè)市代理商的銷(xiāo)售人員數(shù)、固定資產(chǎn)值、銷(xiāo)售點(diǎn)面積、顧客滿意度見(jiàn)表2.當(dāng)年該制造商在安徽省的廣告費(fèi)用預(yù)算總投入為2 500 萬(wàn)元，而實(shí)際投入為3 000 萬(wàn)元.制造商要求分?jǐn)傇擃A(yù)算外費(fèi)用500 萬(wàn)元.

表2 17 個(gè)代理商的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

3.1 構(gòu)建公平偏好約束集

該案例中輸入指標(biāo)因素集Iv= {銷(xiāo)售人員數(shù)，固定資產(chǎn)，銷(xiāo)售點(diǎn)面積}，輸出指標(biāo)因素集Ou={年銷(xiāo)售額，顧客滿意度}.

步驟1:經(jīng)過(guò)5 位專家估計(jì)得wv= {0．39，0．42，0．19}，wu= {0．6，0．4}.

步驟2:由專家估計(jì)權(quán)重得到公平偏好集為:

3.2 模型結(jié)果

根據(jù)帶有公平偏好約束集的乘積最大化模型(2)，由Matlab 7.0 計(jì)算得到最終的分?jǐn)偨Y(jié)果如表3所示.現(xiàn)將模型(1)、(2)的分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行比較.

表3 17 個(gè)代理商的廣告費(fèi)用分?jǐn)偡桨?/p>

由模型(1)得到最優(yōu)分配方案為:

模型(2)的最優(yōu)分配方案為:

由模型(1)的結(jié)果知道，分?jǐn)偡桨钢豢紤]了輸入指標(biāo)v1及輸出指標(biāo)u2，而模型(2)中所有指標(biāo)的權(quán)重均不為0，綜合考慮了所有指標(biāo)，使得分?jǐn)偡桨父吆侠硇?同時(shí)可以看到，同樣采用考慮盡量縮小分?jǐn)偛町惖某朔e最大化模型，模型(2)的分?jǐn)偨Y(jié)果與模型(1)的結(jié)果有很大的差異.對(duì)比合肥與黃山這兩個(gè)決策單元，黃山的各項(xiàng)投入及產(chǎn)出都比合肥少得多，屬于“弱勢(shì)群體”，而從模型(1)的分?jǐn)偨Y(jié)果看來(lái)，黃山相對(duì)于合肥分?jǐn)偝杀静町愡€是不明顯，而模型(2)的結(jié)果明顯減輕了它的負(fù)擔(dān).若“弱勢(shì)群體”分?jǐn)偟墓坛杀绢~過(guò)高，會(huì)加速的它的淘汰，不利于它的發(fā)展.因此，考慮決策者偏好的固定成本分?jǐn)偡桨甘狗謹(jǐn)偡桨父呖尚行?

4 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮決策者偏好的基礎(chǔ)上加入公平偏好約束集，并通過(guò)控制各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)不為0反應(yīng)分?jǐn)偟墓叫?對(duì)于如何控制輸入輸出權(quán)重系數(shù)不為0，更多地體現(xiàn)在程序上，本文沒(méi)有詳細(xì)描述.本文推廣了DEA 方法在固定成本分?jǐn)倖?wèn)題中的應(yīng)用.

［1］Charnes A，Cooper W W，Rhodes E.Measuring the efficiency of decision units［J］.European Journal of Operational Research，1978，2(6):429 -444.

［2］李勇軍，梁樑，凌六一.基于DEA 聯(lián)盟博弈核仁解的固定成本分?jǐn)偡椒ㄑ芯浚跩］.中國(guó)管理科學(xué)，2009，17(1):58 -63.

［3］孫玉華，曾慶鐸.基于DEA 的二階段網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的固定成本分?jǐn)偡椒ǎ跩］.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013，30(1):34-35.

［4］吳育華，曾祥云，宋繼旺.帶有AHP 約束錐的DEA 模型［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，1999，14(4):330 -333.

［5］魏權(quán)齡.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析［M］.北京:科學(xué)出版社，2004.

［6］吳華清，梁樑，李勇軍，等.救災(zāi)管理中的資金配置——基于DEA 的分析［J］.系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2011，20(3):348 -349.

［7］王科，李默潔.碳排放配額分配的DEA 建模與應(yīng)用［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，15(4):7 -10.

［8］蘇翔，葛永達(dá).基于DEA 的造船班組作業(yè)責(zé)任成本分析［J］.船舶工程，2012，34(2):70 -71.

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