基于MATLAB的數(shù)字電視圖像處理的矩陣表示及正交變換

山東廣電網(wǎng)絡(luò)有限公司濰坊分公司 王曉東

基于MATLAB的數(shù)字電視圖像處理的矩陣表示及正交變換

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MATLAB語(yǔ)言是功能很強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析軟件,它提供了效率很高的信號(hào)處理工具，本文介紹了如何利用MATLAB圖像工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)矩陣表示和正交變換。

數(shù)字圖像處理；MATLAB；快速傅立葉變換(FFT)

1 圖像的矩陣表示及正交變換

1.1 圖像的矩陣和向量表示

二維圖像進(jìn)行均勻取樣，可得出一幅離散化成M×N樣本的數(shù)字圖像，它是一個(gè)整數(shù)陣列，因而用矩陣來(lái)描述該數(shù)字圖像是最簡(jiǎn)潔和直觀的。

其中，f(i,j)表示(i,j)位置處的亮度量化值。

數(shù)字圖像的向量表示形式為：

將圖像數(shù)據(jù)矩陣按行的順序轉(zhuǎn)換成向量形式：

MATLAB在處理圖像時(shí)，都是以數(shù)組、向量、矩陣的樣式來(lái)表示圖像，進(jìn)行各種運(yùn)算。

1.2 圖像的分析方法及正交變換

對(duì)圖像的處理一般都是通過(guò)數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行處理的，現(xiàn)簡(jiǎn)單介紹一下小波分析法。

1．2．1 小波分析法

小波分析在圖像處理中應(yīng)用廣泛，價(jià)值極高。主要用于分析基于小波分析的圖像平滑、融合、增強(qiáng)和壓縮技術(shù),并運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行模擬,對(duì)得出的結(jié)果進(jìn)行分析。

這里，R*=R-{0}表示非零實(shí)數(shù)全體，對(duì)于任意的函數(shù)或者信號(hào)f(x),其小波變換定義為：

因此，對(duì)任意的函數(shù)f(x)，它的小波變換是二元函數(shù)。

1．2．2 基于DCT變換的頻域變換

基于DCT變換的數(shù)字水印算法的原理如下：

將一個(gè)圖像分為M×N大小的子塊，則可以對(duì)每一子塊進(jìn)行離散余弦變換，得到M×N大小的系數(shù)矩陣，其變換公式為：

其中，u,v=0,1,2,…N-1;當(dāng)u=v=0時(shí),E[u]=E[v]=1/；其余，E[u]=E[v]=1；

將變化后的系數(shù)矩陣使用DCT逆變換還原為水印化圖像，公式如下：

其中，u,v=0,1,2,…N-1；當(dāng)u=v=0時(shí)，E[u]=E[v]=1/；其余，E[u]=E[v]=1；

1．2．3 一維離散傅立葉變換(DFT)

設(shè)f(x)為輸入離散序列，F(xiàn)(u)為f(x)的離散傅立葉變換,則正變換為：

反變換為：

1．2．4 二維快速傅立葉變換(FFT)

定義二維DFT，設(shè)f(x,y)是二維離散輸入數(shù)據(jù)，F(xiàn)(u,v)為f(x,y)的二維離散傅立葉變換,則正變換：

u=0,1,2,…,M-1;v=0,1,2,…,N-1;

反變換：

x=0,1,2,…,M-1;y=0,1,2,…,N-1;

2 圖像預(yù)處理

2.1 圖像增強(qiáng)

針對(duì)圖像字符分辨不清，甚至無(wú)法定位和分割，更無(wú)法識(shí)別的情況，我們采用了一下幾種有效增強(qiáng)圖像對(duì)比度的方法。

2．1．1 灰度校正

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)總體上灰度值偏低，圖像不明亮且發(fā)暗。根據(jù)圖像處理系統(tǒng)的條件，將灰度范圍安排到s=(0,255)之間。我們對(duì)灰度值作如下的線性變換：

使得s屬于[smin,smax]，其中，T為線性變換，

若r(50,150)、s(0,255)，則：

2．1．2 平滑處理

受干擾而圖像質(zhì)量降低的圖像的處理，我們主要采用圖像平滑處理，經(jīng)常使用的方法有：多幀平均法，結(jié)構(gòu)性噪聲消除，局部平均法等。

圖像在經(jīng)過(guò)二維傅立葉變換后，空間高頻分量中就含有了噪聲。因此，對(duì)高頻成分進(jìn)行衰減就可以在頻域中實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的平滑處理。這種保留低頻成分且濾除高頻成分的方法，我們稱(chēng)之低通濾波法。常用的低通濾波器有四種，他們都是零相移濾波器，而對(duì)頻率平面的原點(diǎn)是圓對(duì)稱(chēng)。

2.2 圖像的二值化

在識(shí)別前首先將圖像二值化，是為了便于以后的識(shí)別。對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，可以方便以后的分割識(shí)別工作。常用的二值化方法有動(dòng)態(tài)門(mén)限法、松弛法、抖動(dòng)矩陣二值化法、直方圖統(tǒng)計(jì)法等。其中全局門(mén)限法很簡(jiǎn)單也很實(shí)用，具體是根據(jù)輸入圖像的灰度直方圖的分布，確定目標(biāo)與背景的分離界限。

2.3 圖像銳化

圖像經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換或傳輸后，圖像的質(zhì)量可能會(huì)下降，可能會(huì)產(chǎn)生模糊現(xiàn)象。此時(shí)，我們需要用到圖像銳化技術(shù)；圖像銳化是一種對(duì)圖像輪廓進(jìn)行補(bǔ)償?shù)奶幚矸椒?。圖像銳化有兩大類(lèi)，分頻域處理和時(shí)域處理。

2．3．1 高通加強(qiáng)濾波器

為了加強(qiáng)空間高頻分量，我們采用高通加強(qiáng)濾波器。高通加強(qiáng)濾波器相對(duì)突出高頻成分，相對(duì)抑制低頻成分和甚高頻分量，我們可以把它看成是由三種濾波器組成的。

2.3.2 微分法

在(x,y)點(diǎn)的梯度，其方向是函數(shù)在這點(diǎn)變化率最大的方向，其長(zhǎng)度為函數(shù)f(x,y)的最大變化率：

(3)反銳化掩模法，其基本算法如下：

應(yīng)用MATLAB圖像處理工具，成功實(shí)現(xiàn)了數(shù)字電視圖像處理的矩陣表示及正交變換，為下一步的數(shù)字處理與操作提供了基礎(chǔ)。

王曉東（1985—），男，山東臨朐人，大學(xué)本科，廣播電視助理工程師，就職于山東廣電網(wǎng)絡(luò)有限公司濰坊分公司。