“思辨課堂模式”下指數(shù)函數(shù)的教學(xué)及其反思

☉江蘇省蘇州實驗中學(xué) 章祥俊

·江蘇省蘇州市陳平名師工作室·

“思辨課堂模式”下指數(shù)函數(shù)的教學(xué)及其反思

☉江蘇省蘇州實驗中學(xué) 章祥俊

“思辨課堂模式”是筆者所在學(xué)校所屬的這個區(qū)級區(qū)域廣泛推行的一種教學(xué)形式，它的課堂設(shè)計主要有以下五個部分：情景創(chuàng)設(shè)、自主學(xué)習(xí)、合作思辨、成果展示及點評提升.它的核心思想是將第一思考時間還給學(xué)生；將第一表達(dá)機會還給學(xué)生；將第一認(rèn)知反思過程還給學(xué)生.“數(shù)學(xué)+思辨”是該模式的基本構(gòu)成形式.“思辨課堂模式”強調(diào)的是：要把學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)、探究、思考交流等活動凸顯出來，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更多地成為發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的過程.筆者在江蘇省青年教師優(yōu)秀課評比活動中，按照“思辨課堂模式”設(shè)計并實施了“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)，榮獲一等獎，得到了專家評委的贊譽.現(xiàn)呈現(xiàn)筆者的教學(xué)歷程、專家點評及教后的反思，希望能給您帶來啟示.

一、教學(xué)過程簡述

思辨1：定義的產(chǎn)生

教師：同學(xué)們，在前面的學(xué)習(xí)中，咱們已經(jīng)把指數(shù)冪的運算從指數(shù)只能取整數(shù)推廣到了可以取有理數(shù).我們一起來看這樣幾道題目.

投影：計算：（1）1.52·1.50.5；（2）1.55.1÷1.51.1；（3）（1.52.6）2.

（學(xué)生自主解答，教師投影學(xué)生的解題過程）

教師：能比較這三個結(jié)果的大小嗎？

（學(xué)生獨立思考，并在小組交流后展示探究成果）

學(xué)生1：我是使用計算器得到結(jié)果的.

（其他學(xué)生笑）

教師：還有其他方法嗎？

學(xué)生2：經(jīng)過觀察，我發(fā)現(xiàn)它們的底數(shù)均為1.5，而指數(shù)2.5＜4＜5.2，所以有1.52.5＜1.54＜1.55.2.

（學(xué)生交頭接耳）

教師：為什么？能比較0.52.5、0.54、0.55.2的大小嗎？

（學(xué)生先在小組內(nèi)合作探究，然后進(jìn)行全班交流）

學(xué)生3：我們組的結(jié)果是0.52.5＞0.54＞0.55.2.

學(xué)生4：我們組也是.

（這時課堂氣氛已經(jīng)相當(dāng)活躍，學(xué)生都在努力向其他人展示自己的想法）

教師：1.52.5、1.54、1.55.2這幾個數(shù)是否與某個函數(shù)有關(guān)？

學(xué)生5：好像與函數(shù)y=1.5x有關(guān).

教師：你是怎么想到這個函數(shù)的？

學(xué)生6：底數(shù)1.5是不變的，把這些不同的指數(shù)換成變量x，我就想到了函數(shù)y=1.5x.

教師：很好，以前我們見過這種類型的函數(shù)嗎？

學(xué)生7：課本第49頁，古蓮子14C的殘余量y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系y=0.999879x也是這種形式的函數(shù).

教師：還能舉出類似的函數(shù)例子嗎？

教師：很好，大家能歸納出這種函數(shù)的定義嗎？

設(shè)計意圖：立足學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，從學(xué)生已有的“指數(shù)冪的運算”入手，以“比較三個結(jié)果的大小”為抓手，激活學(xué)生的思維，讓他們在大小比較的方法獲得中，將前面遇到的知識進(jìn)行整合，為新知的呈現(xiàn)奠定了堅實的基礎(chǔ).

思辨2：定義的歸納

學(xué)生獨立思考，在小組交流后，展示歸納的結(jié)論：一般地，函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R.

教師點評后問：為什么a＞0、a≠1呢？

學(xué)生在思辨后給出問題的答案：定義中指出了函數(shù)的定義域是R，所以規(guī)定a＞0，a≠1.

設(shè)計意圖：傳統(tǒng)的概念教學(xué)是教師直接給出定義，然后加上若干個注意點，強調(diào)若干個關(guān)鍵詞，這樣的“灌輸式”的學(xué)習(xí)方式剝奪了學(xué)生的“第一認(rèn)知過程”，學(xué)生缺乏利用自己的認(rèn)知經(jīng)驗對實例的比較、分析、概括等思維思辨過程，不可能使實例成為理解概念的一種思維載體.建構(gòu)主義主張概念教學(xué)應(yīng)以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新概念之間的不平衡，引起學(xué)生的注意，激發(fā)認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，即強調(diào)學(xué)習(xí)概念的“情境性”.當(dāng)學(xué)生面臨問題：比較0.52.5、0.54、0.55.2的大小的時候，可以觀察到三個數(shù)的底數(shù)相同，而指數(shù)是不同的三個值，繼而把1.52.5、1.54、1.55.2抽象為函數(shù)y=1.5x，完成了第一次概括.在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉出相同類型的幾個函數(shù)，進(jìn)一步把它們抽象概括為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1），叫做指數(shù)函數(shù)，完成了第二次概括.這樣，學(xué)生在“比較大小”的任務(wù)驅(qū)動下，歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，這個學(xué)習(xí)過程是“主動的”“思辨的”“建構(gòu)的”，學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿激情與張力，概念的學(xué)習(xí)是一個“形成的”過程.

思辨3：性質(zhì)的探究

教師：同學(xué)們還可以從哪些角度繼續(xù)了解指數(shù)函數(shù)？

學(xué)生9：圖像.

（學(xué)生活動：畫出指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像）

5分鐘后，小組之間通過多媒體展示等手段完成了畫圖（思辨、規(guī)范）的過程，得到了函數(shù)y=2x的大致圖像.在知道了指數(shù)函數(shù)圖像的大致畫法后，同學(xué)們很快得到了的大致圖像.

教師：觀察這些函數(shù)圖像的特征，你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先獨立思考，然后在小組中交流，并做好全班展示的準(zhǔn)備.

學(xué)生獨立思考，在小組活動、交流后，展示思辨的結(jié)果：①定義域為R；②圖像經(jīng)過點（0，1）；③值域為（0， +∞）；④y=2x與y=的圖像關(guān)于y軸對稱.

教師：你能得到更一般的結(jié)論嗎？

學(xué)生10：能，指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）都具有性質(zhì)①②③，y=ax與的圖像關(guān)于y軸對稱.

教師：為什么？

學(xué)生11：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，可從“數(shù)”與“形”兩個角度進(jìn)行解釋……

教師：說的真好！還有補充嗎？

學(xué)生12：當(dāng)a＞1時，圖像位于第一象限的部分隨著a的增大越來越陡（即增加的速度越來越快）.

教師：你真棒！課后，大家可以就這個話題繼續(xù)探究.

設(shè)計意圖：函數(shù)圖像的直觀感知是學(xué)生探究函數(shù)的性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)，筆者安排學(xué)生自主作圖并在小組和全班交流，為的是喚起學(xué)生獲取函數(shù)性質(zhì)的一般經(jīng)驗，讓指數(shù)函數(shù)所具有的性質(zhì)在學(xué)生的作圖、交流中反復(fù)捶打，以形成一般性的結(jié)論，成就接下來的鞏固提升.

思辨4：簡單應(yīng)用

教師：現(xiàn)在，你能解釋為什么1.52.5＜1.54＜1.55.2、0.52.5＞0.54＞0.55.2了嗎？

（利用實物展臺展示學(xué)生的解題結(jié)果，師生一起規(guī)范解答過程）

例比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

（1）0.5-1.2，21.5；（2）（a-1）2.5，（a-1）1.5（a＞1，a≠2）；（3）1.50.5，0.51.5.

教師投影例題，并請學(xué)生自主解答三道題目，教師巡視指導(dǎo).最后，對這三題的解題過程進(jìn)行了全班交流點評.

設(shè)計意圖：“比較大小”幾乎是這節(jié)課的主旋律，新知的引入借助這一“比較大小”引入，新知的鞏固又回歸到“大小的比較”上來，前后的呼應(yīng)讓知識的生成與應(yīng)用成為一個有機的整體，對學(xué)生大腦中的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)是十分有益的.

思辨5：課堂小結(jié)

教師：本節(jié)課同學(xué)們都有哪些收獲？

學(xué)生13：了解了指數(shù)函數(shù)的定義，知道了指數(shù)函數(shù)的部分性質(zhì).

學(xué)生14：可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)解決一些比較大小之類的問題.

學(xué)生15：可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能運用性質(zhì)解決相關(guān)問題.

教師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)實在是太棒了，謝謝你們！請大家課后整理一下本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.

設(shè)計意圖：課堂小結(jié)，為的是“顆粒歸倉”.意在將本節(jié)課的知識進(jìn)行梳理，并盡可能地讓其融入到學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)之中，力求在知識的梳理與網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)中，將本節(jié)課獲得的數(shù)學(xué)知識和形成的基本技能內(nèi)化，提升他們分析問題和解決問題的能力.

二、幾點感悟

1.函數(shù)教學(xué)要注重認(rèn)知方法的自然延續(xù)

這節(jié)課學(xué)習(xí)的是指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)，作為高中學(xué)生認(rèn)知的第一個新的基本初等函數(shù)，其認(rèn)知的方法完全延續(xù)了前面認(rèn)知函數(shù)的方法.學(xué)生認(rèn)知前面幾個函數(shù)，都經(jīng)歷了獲取定義、建構(gòu)圖形、歸納性質(zhì)、鞏固應(yīng)用的過程.這一認(rèn)知函數(shù)的歷程，已經(jīng)固化在學(xué)生的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)之中，成為他們認(rèn)知新的函數(shù)的基本方法.因此，本節(jié)課上，筆者尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，主動調(diào)取學(xué)生認(rèn)知函數(shù)的經(jīng)驗，讓他們沿著這樣的認(rèn)知路徑，從不完全歸納中得出了指數(shù)函數(shù)的定義，進(jìn)而通過作圖和讀圖讓他們自主歸納出性質(zhì)，最后在鞏固應(yīng)用中提升了對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)知.這樣的教學(xué)流程，順應(yīng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)渴求，在完全符合學(xué)生認(rèn)知需求的情境中，完成了學(xué)習(xí)的任務(wù).在高中階段，數(shù)學(xué)認(rèn)知活動應(yīng)充分考慮學(xué)生前學(xué)段獲取數(shù)學(xué)知識的方法的延續(xù)，對那些已經(jīng)深深扎根的認(rèn)知方法，我們在教學(xué)中應(yīng)不斷強化，使其成為學(xué)生個性化的經(jīng)驗，從而成就數(shù)學(xué)教學(xué)效益的擴散化.

2.即時追問要緊扣課堂教學(xué)的前進(jìn)方向

在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中，有些學(xué)生在教師預(yù)設(shè)的探究活動中，雖然能夠產(chǎn)生教師期待的生成，但對這一生成背后的數(shù)學(xué)原理并沒有清醒的認(rèn)識.這就是我們常說的“知其然，但不知其所以然”.為此，在“思辨課堂模式”下，我們應(yīng)緊緊把握教學(xué)進(jìn)程，抓住每一個教學(xué)契機，適時地追問，讓學(xué)生在認(rèn)知活動中明辨“是非”，理清生成的“來龍去脈”，為后續(xù)認(rèn)知活動掃清“障礙”.本節(jié)課上，在教師追問三個式子的結(jié)果之間的大小關(guān)系后，結(jié)合前面獲得的幾個函數(shù)關(guān)系式，歸納出了指數(shù)函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax（a＞0，a≠1）.雖然教者期待的結(jié)果已經(jīng)出現(xiàn)，但是很多學(xué)生對“規(guī)定a＞0，a≠1”是沒有清醒的認(rèn)知的，此時，教者的追問“為什么a＞0，a≠1呢”將學(xué)生的思維引向了深刻，逼著學(xué)生對這一定義重新審視，推動著每一名學(xué)生對概念進(jìn)行了更深層次的剖析.從教學(xué)的效果來看，教師的即時追問用在了關(guān)鍵時點上，成效顯著，恰到好處.

3.組內(nèi)思辨要扎根釋疑解惑的關(guān)鍵節(jié)點

俗話說，話越說越清，理越辯越明.學(xué)生獲得知識或技能的過程，充滿著各種各樣的“誘惑”，有些是順應(yīng)知識生成所需的，有些恰是與知識獲得背道而馳的.因此，在這一過程中，可以借助小組討論這一方式，對這些誘惑進(jìn)行“思辨”.當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知陷入困境時，即時的小組討論讓學(xué)生在組內(nèi)分享各自探究的經(jīng)驗，形成思維的碰撞，以有效的“思辨”促成學(xué)生對概念的生成與應(yīng)用的精準(zhǔn)定位，讓知識在思辨間有效融合，進(jìn)一步推動新知識融入到學(xué)生的已有認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中.在這節(jié)課上，先后安排了5次小組交流，這5次有效的“思辨”促進(jìn)了知識的生成和應(yīng)用提升，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在常態(tài)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們應(yīng)讓學(xué)生不斷經(jīng)歷這種這種依托小組交流進(jìn)行的思辨過程.此外，這種借助組內(nèi)交流進(jìn)行的思辨，幾乎每一名學(xué)生都能積極參與到課堂活動中來，大幅提升了課堂教學(xué)的成效，充分彰顯了思辨課堂模式的優(yōu)越性.

三、反思提升

這節(jié)課的備課時間不是很長，但課后思考的問題一直很多：重點、難點的處理是否得當(dāng)？問題提問的時機恰當(dāng)與否？每個學(xué)生是不是都能積極思辨，是不是都學(xué)有所得，他們到底得到了哪些？學(xué)生在掌握知識的同時，學(xué)習(xí)能力是否有所提升？

帶著對這些問題的思考，并結(jié)合現(xiàn)場評委老師的點評，筆者在繼續(xù)講授這一節(jié)內(nèi)容時，對所任教的兩個班級采用了不同的引入方式：比較大小和實例引入的模式，在課后對學(xué)生的問卷調(diào)查中，學(xué)生普遍認(rèn)為第一種引入方式更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)他們的思考，第二種引入方式有意思但顯得有些突兀.在畫函數(shù)的圖像及歸納性質(zhì)部分采取了不同的處理方法：思辨課堂模式和傳統(tǒng)模式，學(xué)生普遍認(rèn)為第一種模式課堂環(huán)境民主、寬松，能在合作共贏中豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗、提高學(xué)習(xí)能力，積累了研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的經(jīng)驗和方法，第二種模式學(xué)得輕松，解答題目的正確率和速度有一定提升，但總感覺缺少了學(xué)習(xí)的“感覺”.

四、寫在最后

新授課的教學(xué)要慢.不少教師有豐富的教學(xué)經(jīng)驗，但學(xué)生是新手，學(xué)生對所要學(xué)的知識是陌生的.一些問題教師感覺簡單，但學(xué)生可能感覺困難.課堂教學(xué)中，教師要精煉語言，提問的問題要有針對性，努力激發(fā)學(xué)生的思維力，要給學(xué)生充足的思考時間，努力讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，增強其再學(xué)習(xí)的能力.教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞.總之，要理解學(xué)生、理解教學(xué)，變數(shù)學(xué)知識冰冷的美麗為學(xué)生火熱的思考，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)過程中的“真正的主人”.

1.邢瑋.“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計與反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012（2）.

2.邢瑋，章建躍.遷思回慮，一得之功——對“指數(shù)函數(shù)（第一課時）”教學(xué)設(shè)計的再思考與評析［J］.中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2013（1）.

3.葛衛(wèi)國，單成香.緊扣核心主線實現(xiàn)有效教學(xué)——“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)實踐與思考［J］.中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2012（10）.