平行板電容器帶不等量電荷的若干問題

張嬌

摘 ? 要：本文從靜電平衡的角度，解釋平行板電容器兩極板的電荷與電場分布的若干問題。

關(guān)鍵詞：電容器;不等量電荷;電荷分布

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2015）1-0041-3

人教版高中物理選修3-1第一章第8節(jié)電容器的電容一節(jié)第二段中說到：“把電容器的一個極板與電池組的正級相連，另一個極板與負極相連，兩個極板將分別帶上等量的異號電荷，這個過程叫做充電。”

從此段話中可知，在用電池充電時，電容器將帶上等量的異號電荷。那么，電容器能不能帶不等量電荷。如果能，它們是不是也都分布在兩極板的內(nèi)部。這時，電容容器的內(nèi)部是不是也是勻強電場，用U=時用的是哪一個Q呢？

1 ? ?電容器是否能帶不等量的電荷

我們可以將一個帶有電量為Q1的極板A靠近一個帶電量為Q2的極板B，如圖1所示。此時，兩極板構(gòu)成的電容器就帶不等量電荷。那么，此種情況下，是不是不能穩(wěn)定存在，電荷要馬上跑走呢？由電容器的構(gòu)造可知：電容器與外界絕緣，電荷不能從兩個極板中跑出。

2 ? ?平行板電容器上的電荷分布

2.1 ? ?等量異種電荷在平行板電容器中的電荷分布

根據(jù)異性相吸，電荷分布在兩極板內(nèi)表面。

2.2 ? ?等量同種電荷在平行板電容器中的電荷分布

根據(jù)同性相斥，電荷分布在兩極板外表面。

2.3 ? ?不等量電荷在平行板電容器中的電荷分布

由于不等量，不能簡單的根據(jù)同性相斥、異性相吸來判斷電荷的分布。

極板是金屬制成的，如果極板內(nèi)部電場不為零，電荷就會受到電場力的作用而發(fā)生移動，從而改變極板內(nèi)部的電場，最終會導致極板內(nèi)部的電場為零，從而使極板達到靜電平衡。

這樣，我們只需將兩極板上的電荷在極板內(nèi)部產(chǎn)生的電場疊加等于零，就可以知道電荷是怎么分布的。一塊金屬板帶電荷的電場根據(jù)大學物理一書，知道一塊金屬薄板在帶電均勻的情況下，它兩側(cè)的電場為勻強電場，大小與電荷量成正比（書上是說與電荷密度成正比，但可知電荷量與電荷密度是正比關(guān)系），方向與板垂直。

現(xiàn)在，我們用極板內(nèi)部電場要為零解釋等量電荷在兩極板上的分布問題。如果AB帶等量異種電荷，那么，它們產(chǎn)生的電場大小是一樣的。如果AB帶的電荷都在外側(cè)的話，在AB內(nèi)部兩個電場方向是同向的，將不能抵消，那么，極板內(nèi)部的自由電荷由于受電場力作用將繼續(xù)移動，直到內(nèi)部電場為零為止。同理，如果電荷都在極板的左（右）側(cè)，也會有這種矛盾。并同理可證，等量異種電荷若分布在內(nèi)側(cè)，兩極板內(nèi)部電場確實為零。所以，等量異種電荷均勻分布在兩極板內(nèi)側(cè)。

接下來我們利用極板內(nèi)部電場為零求導不等量電荷在極板上的分面情況：

設A板帶Q1，B板帶Q2，假設A的左側(cè)表面帶有電量為X，右側(cè)表面則帶有Q1-X;B的左側(cè)表面帶有電量為Y，右側(cè)表面則帶有Q2-Y。

對于A的內(nèi)部電場有

kQ1-k（Q1-X）-kY-K（Q2-Y）=0

可以解得：

對于B的內(nèi)部電場有

可以解得：

在這個情境中，我們并沒有限定Q與Q的電性正負。也就是說，我們得到的是一般情況，我們可以來看看，在各種特殊情況下是否滿足。在此之前，我們先解讀下公式算得的結(jié)論告訴我們什么： ? ? ? ?與 ? 是兩極板的內(nèi)表面，從這兩解可看出，兩內(nèi)表面一定帶等量異種電荷。 ? ? ? 與 ? ? 是兩電荷的外表面，從這兩解我們可以看出，兩外表面所帶電荷一定帶等量同種電荷。

3 ? ?平行板電容器上的電荷分布的另一種解釋

設靜電平衡時平行板電容器兩極板的四個表面所分布的電荷分別為q1、q2、q3和q4，這里用一種簡單而直觀的方法求解它們。我們知道，靜電平衡時導體上電荷分布的原則是使得導體內(nèi)部各點的場強保持為零、導體表面（附近）的場強與表面垂直。按照這一原則，可知電力線必然是垂直地從極板表面發(fā)出或垂直地落在極板表面上，而不允許電力線穿過導體。這樣，在兩極板之間，只可能有從一極板垂直出發(fā)，并垂直地指向另一極板的平行電力線，如圖2中（a）、（b）、（c）、（d）所示。

（a） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （b）

（c） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （d）

圖2 ?極板間電場線分布情況

而電力線發(fā)出的地方必有正電荷，終止的地方必有負電荷。根據(jù)這種對應關(guān)系可知，兩極板內(nèi)側(cè)表面上的電荷必然是量值相等，符號相反。

由于q2、q3量值相等、符號相反，它們在兩極板內(nèi)部產(chǎn)生的場強將完全抵消。而在兩極板外側(cè)的兩個表面，電荷必然是量值相等、符號相同，因為只有這樣，才能保證它們在兩極板內(nèi)部產(chǎn)生的場強也相互抵消。

4 ? ?兩極板的電勢差問題

兩極板帶有異種等量電荷時，兩極板電勢差U=。那么，當兩極板帶有不等量電荷時，這個Q應該是哪個Q了呢？

設A板帶Q1，B板帶Q2，此時，在兩極板上的電荷分布如圖3。

圖3 ?兩極板電荷分布

即：兩內(nèi)表面帶等量異種電荷，兩外表面帶等量同種電荷。

兩外表面帶有的同種電荷在極板內(nèi)部由于各自產(chǎn)生的電場大小相等，方向相反，所以它們的合場強為零，此時內(nèi)部的電場就由兩異種電荷的合場強決定。也就是說，兩外極板的電荷不影響內(nèi)部的電場，我們可以把它當做不存在。此時，兩極板間的電勢差與等量異種電荷的電勢差相同，所以此種情況下，利用U=算電勢差時，Q用的絕對值，即內(nèi)極板一個板所帶電荷量的絕對值。

5 ? ?兩極板的電勢差問題的另一種解釋

電容器儲存能量是將能量以電場的形式儲存在兩極板之間的體積內(nèi)，該體積以內(nèi)的電場能量可稱之為“有效”能量;而該體積以外的電場能量是“無效”的或無意義的?？梢宰C明，在極板間產(chǎn)生電場的“有效”電荷，僅僅是兩極板的相對的兩個表面上的電荷。又根據(jù)場強與電勢之間的積分關(guān)系U =·dl，可知，兩極板間的電勢差也僅由兩極板的相對的兩個表面的電荷決定。因此，電容U=中的Q應是指電容器兩極板（極板可以是任意形狀）相對的兩個表面的其中任一個面上的電量，簡稱電容器兩極板內(nèi)側(cè)表面所帶的電量。

6 ? ?平行板電容器的電場分布問題

上面已經(jīng)分析了，內(nèi)部電場由兩極板內(nèi)側(cè)電荷決定，與兩外極板無關(guān)，所以，它仍是勻強電場。

兩極板內(nèi)部電荷在平行板電容器外側(cè)產(chǎn)生的電場都是大小相等方向相反的勻強電場，所以互相抵消。也就是在考慮外部電場時，是兩外極板電荷產(chǎn)生的電場的疊加，由于兩外極板電荷產(chǎn)生的電場是勻強電場，且方向一致，大小相等，所以不能抵消。在兩極板外部兩側(cè)，存在垂直于極板的勻強電場。場強大小由外極板所帶電荷量決定。

7 ? ?小 ?結(jié)

綜上所述，平行板電容器兩極板可以帶有不等量電荷，這些電荷分布時，最終會使內(nèi)極板帶有等量異種電荷，外極板帶有等量同種電荷。此時，平行板電容器內(nèi)部仍為勻強電場，外部也存在勻強電場。兩極板電勢差用U=時用的是內(nèi)極板一個板所帶電荷量的絕對值。

參考文獻：

[1]王炳和.關(guān)于電容C=Q/U公式中Q的一點注釋[J].武警技術(shù)學院學報 ，1997，（12）：13.

[2]吳勇.對“探究影響平行板電容器電容的因素”演示實驗的探討[J].物理教學探討，2011，（2）：74.

（欄目編輯 ?羅琬華）