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    基于有限元-離散元結(jié)合方法的Steven 實(shí)驗(yàn)三維數(shù)值模擬

    2020-10-31 07:57:36黃彬彬劉倉(cāng)理
    含能材料 2020年10期
    關(guān)鍵詞:平頭彈頭炸藥

    黃彬彬,傅 華,喻 寅,劉倉(cāng)理

    (中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽 621900)

    1 引言

    炸藥在跌落、翻倒等低速撞擊事故中易經(jīng)受低幅值(數(shù)十到數(shù)百兆帕)、長(zhǎng)脈沖(數(shù)百微秒)的非沖擊載荷,可能造成炸藥發(fā)生意外點(diǎn)火,引發(fā)安全性事故。但炸藥非沖擊點(diǎn)火的實(shí)驗(yàn)精細(xì)觀測(cè)存在多方面的困難與限制,不易獲得點(diǎn)火演化的細(xì)節(jié)與機(jī)制。因此,開展非沖擊點(diǎn)火的數(shù)值模擬研究,對(duì)深入揭示炸藥在低速撞擊下的響應(yīng)規(guī)律具有重要意義。

    Chidester 等[1-3]設(shè) 計(jì) 了Steven 實(shí) 驗(yàn) 用 于 研 究 帶殼體約束的炸藥經(jīng)受低速撞擊下的非沖擊點(diǎn)火問題,建立了撞擊點(diǎn)火模型并采用實(shí)驗(yàn)獲得的臨界撞擊速度對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。此后,眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了相應(yīng)的數(shù)值模擬工作,分析了不同形狀彈頭加載下的點(diǎn)火速度閾值和點(diǎn)火位置等[4-7]。目前相關(guān)的數(shù)值模擬工作主要采用了有限元方法與離散元方法。其中有限元方法(Finite Element Method,F(xiàn)EM)具有高精度、高效率等優(yōu)點(diǎn),是目前最成熟且應(yīng)用最廣泛的力學(xué)響應(yīng)計(jì)算方法,但是依賴網(wǎng)格的計(jì)算方法普遍存在不適合模擬大變形和損傷斷裂現(xiàn)象的缺點(diǎn),雖然基于微裂紋界面的摩擦生熱的點(diǎn)火模型(Visco-SCRAM 模型)在炸藥低速撞擊點(diǎn)火數(shù)值模擬中也有較多應(yīng)用[8-11],但在處理撞擊加載下炸藥局域點(diǎn)火前的壓剪斷裂與斷裂之后的裂紋摩擦等非連續(xù)性問題時(shí)還是面臨較大的困難。離散元方法(Discrete Element Method,DEM)的基本思想是把不連續(xù)體或連續(xù)體離散為具有一定物理意義的獨(dú)立“微元”或“粒子”,粒子間通過虛彈簧保持連接,粒子間的相互作用力通過彈簧的拉伸和壓縮來實(shí)現(xiàn),因此在處理斷裂和破碎問題時(shí)具有天然優(yōu)勢(shì),目前也被廣泛應(yīng)用于炸藥力學(xué)響應(yīng)機(jī)理的模擬研究[12-18],但是由于離散元不擅長(zhǎng)描述材料的塑性變形,同時(shí)出于計(jì)算尺度和效率的考量,在應(yīng)用于炸藥材料模擬時(shí),通常模擬中未考慮炸藥外部的金屬殼體對(duì)其非沖擊點(diǎn)火行為的影響。

    本研究中建立了有限元-離散元結(jié)合方法,利用有限元模擬裝藥結(jié)構(gòu)響應(yīng),利用離散元描述炸藥局部斷裂損傷,針對(duì)脆性炸藥PBX-2 的Steven 實(shí)驗(yàn)開展了三維數(shù)值模擬,獲得了裝藥受載應(yīng)力歷史、裂紋分布、溫升曲線及溫度分布。以炸藥裂紋摩擦以及自反應(yīng)放熱為主導(dǎo)點(diǎn)火機(jī)制,分析了由炸藥材料非均質(zhì)特性引起的的概率點(diǎn)火現(xiàn)象,并討論了鈍頭彈與平頭彈撞擊下點(diǎn)火位置的分布特性。

    2 計(jì)算方法及模型

    2.1 FEM-DEM 結(jié)合方法

    FEM-DEM 結(jié)合方法的核心問題在于有限元單元與離散元粒子間接觸作用力的計(jì)算。由于離散元單元本身具有一定尺寸,區(qū)別于有限元節(jié)點(diǎn)僅僅是一個(gè)點(diǎn),因此離散元粒子-有限元面單元的接觸可以根據(jù)其接觸位置的不同分為三類,即:粒子-表面(Paticles-to-Facets,簡(jiǎn)稱PTF)、粒子-棱邊(Paticles-to-Edges,簡(jiǎn)稱PTE)、粒子-頂點(diǎn)(Paticles-to-Vertices,簡(jiǎn)稱PTV),如圖1所示。

    三種接觸方式下的離散元單元所受到的作用力為;

    式中,κ為自定義接觸系數(shù);δn為侵徹距離,m;n為單位法向量;E*為等效楊氏模量,MPa;r*為等效半徑,m;k法向剛度,N·m-1。

    圖1 離散元單元與有限元面單元接觸模型Fig.1 Contact model between a discrete-element particle and a finite-element facet unit

    2.2 DEM 斷裂模型

    PBX-2 各組分的質(zhì)量百分比為HMX/TATB/黏結(jié)劑+鈍感劑=87/7/6,屬于典型的脆性炸藥,因此采用彈脆性本構(gòu)對(duì)其進(jìn)行描述。假設(shè)材料為各向同性,建立的離散元模型如圖2 所示,圖2a 為球形離散元結(jié)構(gòu)示意圖,圖2b 為相鄰單元間作用力示意圖。

    圖2 離散元模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of discrete-element model

    當(dāng)兩個(gè)處于連接狀態(tài)的離散元單元間法向作用力fn與切向作用力fs滿足關(guān)系式(5)中關(guān)系時(shí),則判定其連接斷裂,兩個(gè)單元由連接狀態(tài)變?yōu)榻佑|狀態(tài):

    式中,fn0和fs0分別為定義的最大法向與切向作用力,N。

    為驗(yàn)證該計(jì)算方法以及所選取模型的有效性,對(duì)脆性炸藥PBX-2 的分離式霍普金森桿實(shí)驗(yàn)(SHPB)進(jìn)行了數(shù)值模擬。模型包含炸藥試樣、子彈、整形器、入射桿和透射桿,炸藥試樣尺寸為φ12 mm×6 mm,子彈尺寸為φ20 mm×300 mm,入射桿尺寸為φ20 mm×2000 mm,透射桿尺寸為φ20 mm×1000 mm。炸藥試樣采用離散元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,半徑為125 μm,其余部分采用有限元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸為2 mm,如圖3 所示。分別于A、B、C三點(diǎn)處記錄入射波、反射波和透射波信息。

    “民營(yíng)企業(yè)反映突出的痛點(diǎn)、難點(diǎn)、堵點(diǎn),給出了6方面35條政策,讓我們真正從政策中增強(qiáng)獲得感。”記者在采訪謝清森時(shí),他用這句話表達(dá)自己內(nèi)心的最大感受。

    圖3 SHPB 實(shí)驗(yàn)計(jì)算模型Fig.3 Calculated model of SHPB test

    計(jì)算模型中采用彈脆性本構(gòu),彈性段彈性模量E=5.5 GPa,平均斷裂應(yīng)變?chǔ)?0.01。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4 所示。從圖4a中可以看出,計(jì)算得到的三波(入射波、透射波、反射波)波形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好,表明該計(jì)算方法能較好地處理FEM-DEM 接觸界面間的物理量傳遞。圖4b中應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致吻合,呈現(xiàn)明顯的彈脆性特征,表明所采用的斷裂模型適用于模擬脆性炸藥材料的力學(xué)響應(yīng)。

    圖4 SHPB 實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果Fig.4 Simulation results of SHPB experiment

    2.3 溫升點(diǎn)火模型

    考慮到相比炸藥塑性功產(chǎn)生的熱量,顆粒間的摩擦溫升更容易產(chǎn)生較高的局部溫升導(dǎo)致點(diǎn)火,因此主要計(jì)算炸藥斷裂后的摩擦生熱以及炸藥自反應(yīng)放熱作為熱源。

    兩個(gè)接觸的離散元粒子i與j之間的摩擦力可表示為:

    式中,eij為耗散能量,J;Δt為時(shí)間步長(zhǎng),s。

    由于加載過程為瞬態(tài)過程,一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)單元間相互作用可視為絕熱過程,則粒子i的摩擦溫升為:

    采用Arrhenius 方程[17]描述炸藥自反應(yīng)放熱

    式中,S為源項(xiàng),J?s-1;ρ為炸藥密度,g?cm-3;Q為反應(yīng)熱,J?kg-1;Z為指前因子,s-1;E為活化能,J?mol-1;R為普適氣體常數(shù),8.314 J?mol-1?K-1;T為溫度,K;α 為已反應(yīng)炸藥分?jǐn)?shù)。初始溫度設(shè)為298 K,炸藥反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)見表1[18]。

    表1 PBX-2 炸藥反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)[18]Table 1 Kinetic parameters of explosive reaction for PBX-2[18]

    當(dāng)某個(gè)炸藥單元的溫度超過某個(gè)臨界溫度,根據(jù)Arrhenius 方程,將大量放熱導(dǎo)致溫度近乎直線上升超過3000 K,這種情況下我們可以判定炸藥發(fā)生了點(diǎn)火。因此,可以將溫度出現(xiàn)快速上升的拐點(diǎn)作為點(diǎn)火臨界點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的溫度為點(diǎn)火臨界溫度。

    2.4 Steven 實(shí)驗(yàn)計(jì)算模型

    模型包含炸藥試樣、蓋板、約束環(huán)、樣品盒和彈丸。炸藥試樣尺寸為Φ98 mm×13 mm,壓板尺寸為Φ120 mm×3.5 mm,樣品盒底部高度19 mm,彈丸主體部分半徑為31 mm。炸藥試樣采用離散元?jiǎng)澐志W(wǎng)格(半徑400 μm),其余部分采用有限元?jiǎng)澐志W(wǎng)格(網(wǎng)格尺寸4 mm),建立的FEM-DEM 模型如圖5 所示。

    圖5 不同形狀彈頭Steven 實(shí)驗(yàn)計(jì)算模型Fig.5 Calculated model of Steven impact test for different projectile heads

    模型中所用樣品為PBX-2 炸藥,彈丸、蓋板和樣品盒的材料為Q235 鋼,約束環(huán)材料為聚四氟乙烯,模型中各材料性能參數(shù)見表2[18]。

    實(shí)際加載中,炸藥材料的孔洞坍縮、炸藥-粘結(jié)劑脫粘等行為會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致響應(yīng)局域化,因此模型中需要考慮炸藥材料的非均勻性。為模擬炸藥材料的非均勻性,選取隨機(jī)分布的占比為1%的離散元單元,設(shè)置其最大法向與切向作用力為其余單元的一半。

    表2 模型中各材料性能參數(shù)Table 2 Performance parameters for various materials in the model

    3 結(jié)果與討論

    3.1 力學(xué)響應(yīng)與損傷裂紋

    采用有限元/離散元結(jié)合方法得到鈍頭彈在撞擊速度為45 m·s-1時(shí)炸藥樣品底部中心處壓力的模擬結(jié)果,將其與文獻(xiàn)[15]實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖6 所示。由圖6 可以看出,試樣底部中心處的壓力峰值約為0.10 GPa。彈丸撞擊后壓力迅速升高,在約170 μs 處達(dá)到峰值,之后隨彈丸反彈壓力持續(xù)下降,進(jìn)入卸載階段,卸載階段持續(xù)380 μs 左右。數(shù)值模擬的壓力峰值及壓力脈沖寬度都與實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線符合較好,表明該方法能較準(zhǔn)確地模擬Steven 實(shí)驗(yàn)中炸藥的受力過程。

    圖6 炸藥底部中心實(shí)測(cè)和計(jì)算壓力曲線(鈍頭彈彈速45 m·s-1)Fig.6 Experimental and simulated pressures at the bottom center of explosives(the velocity of blunt projectile is 45 m·s-1)

    圖7 和圖8 為不同彈丸撞擊下炸藥試樣內(nèi)部產(chǎn)生的力學(xué)響應(yīng)及損傷裂紋分布情況。在鈍頭彈實(shí)驗(yàn)中,裂紋由彈頭軸線處沿徑向發(fā)散,形成多段貫穿裂紋(圖7a 和圖7b);在平頭彈實(shí)驗(yàn)中,裂紋沿彈頭圓周附近呈環(huán)狀分布(圖7c 和圖7d)。對(duì)比圖8 中的應(yīng)力分布情況可知,裝藥試樣受到鈍頭彈撞擊后,撞擊中心的炸藥受到彈丸擠壓(圖7a),該區(qū)域的炸藥向遠(yuǎn)離撞擊中心的方向運(yùn)動(dòng),應(yīng)力最大值始終集中于軸線附近(圖7b);裝藥試樣受到平頭彈撞擊后,在彈頭邊緣與蓋板接觸處發(fā)生強(qiáng)烈的剪切作用(圖7c),從而形成繞圓周分布的損傷裂紋,而彈頭下方的炸藥在軸向被壓實(shí)(圖7d)的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生較分散的損傷裂紋。

    3.2 點(diǎn)火閾值與點(diǎn)火位置

    圖7 不同形狀彈頭撞擊下PBX-2 炸藥的裂紋分布Fig7 Crack distribution of PBX-2 under the impact of different projectile heads

    圖8 不同形狀彈頭撞擊下PBX-2 炸藥的應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of PBX-2 under the impact of different projectile heads

    圖9 為鈍頭彈與平頭彈以不同速度撞擊時(shí)炸藥內(nèi)部最高溫度單元的溫度-時(shí)間曲線。由圖9 可以看出,當(dāng)鈍頭彈與平頭彈速度低于40 m·s-1時(shí),炸藥溫度上升比較緩慢,當(dāng)達(dá)到一定溫度后便不再升高,未發(fā)生點(diǎn)火。當(dāng)鈍頭彈與平頭彈的速度分別大于45 m·s-1和50 m·s-1時(shí),炸藥溫度以更快的速率上升,達(dá)到點(diǎn)火溫度后溫度急劇上升發(fā)生點(diǎn)火,且點(diǎn)火時(shí)間隨彈速的增加而減小。分析可知,撞擊速度較低時(shí),炸藥裂紋出現(xiàn)的時(shí)間較晚,摩擦溫升比較緩慢;隨著撞擊速度增加,裂紋間摩擦加劇,自反應(yīng)放熱加快,形成局部熱點(diǎn)導(dǎo)致點(diǎn)火。

    圖9 不同速度彈丸撞擊下的溫升曲線Fig.9 Temperature rise curve under the impact of different projectile velocities

    圖10 為炸藥達(dá)到點(diǎn)火臨界點(diǎn)時(shí)的溫度分布。鈍頭彈加載下,達(dá)到點(diǎn)火溫度的炸藥單元集中于彈頭軸線下方附近;平頭彈加載下,達(dá)到點(diǎn)火溫度的炸藥單元主要位于彈頭圓周下方,呈環(huán)狀分布。結(jié)合圖7 中的裂紋分布與圖8 中的應(yīng)力分布可知,鈍頭彈加載下,軸線下方炸藥單元所承受的壓力更大,發(fā)生斷裂后單元間的摩擦作用更強(qiáng),導(dǎo)致更高的摩擦溫升,加速自反應(yīng)放熱,從而更快到達(dá)點(diǎn)火溫度;平頭彈加載下,彈頭邊緣與蓋板接觸處發(fā)生強(qiáng)烈的剪切作用,發(fā)生斷裂后此處的炸藥單元間相對(duì)位移速度更大,導(dǎo)致更高的摩擦溫升,加速自反應(yīng)放熱,從而更快到達(dá)點(diǎn)火溫度。

    圖10 不同形狀彈頭撞擊下炸藥的溫度分布圖Fig.10 Temperature distribution of explosives under the impact of different projectile heads

    表3 鈍頭彈不同撞擊速度下的點(diǎn)火情況Table 3 Ignition situation of blunt projectile under the impact of different velocities

    重復(fù)隨機(jī)生成炸藥非均勻模型,對(duì)每速度撞擊下的點(diǎn)火情況各進(jìn)行25 次模擬,模擬結(jié)果見表3。借鑒落錘實(shí)驗(yàn)炸藥感度判定標(biāo)準(zhǔn)[16](一定落高下重復(fù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)火概率超過50%),可得數(shù)值模擬中使炸藥點(diǎn)火的速度閾值分別約為43 m·s-1(鈍頭彈)和47 m·s-1(平頭彈),與文獻(xiàn)中結(jié)果(鈍頭彈43 m·s-1,平頭彈47 m·s-1)對(duì)比大致吻合,表明本文中建立的計(jì)算模型可以較好地模擬Steven 實(shí)驗(yàn)。

    圖11 為表3 中點(diǎn)火概率100%時(shí)的25 次模擬中點(diǎn)火位置的平面分布統(tǒng)計(jì):鈍頭彈撞擊后,點(diǎn)火位置集中分布于距離軸心4~11 mm 處,即點(diǎn)火點(diǎn)圍繞撞擊軸產(chǎn)生;對(duì)于平頭彈,點(diǎn)火位置集中分布于距離軸心27~32 mm 處,點(diǎn)火點(diǎn)呈環(huán)狀分布,與彈頭直徑大致相當(dāng)。圖11 中的點(diǎn)火位置分布與文獻(xiàn)[5]中實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的結(jié)果大致相符。

    圖11 不同形狀彈頭撞擊下炸藥點(diǎn)火位置平面分布統(tǒng)計(jì)Fig.11 Plane distribution statistics of explosive ignition positions under the impact of different projectile heads

    4 結(jié)論

    本研究采用FEM-DEM 結(jié)合方法對(duì)Steven 實(shí)驗(yàn)中脆性炸藥PBX-2 的低速撞擊破壞和點(diǎn)火行為進(jìn)行了研究。

    (1)建立了基于FEM-DEM 結(jié)合方法的三維非沖擊點(diǎn)火計(jì)算模型并編寫了Fortran 計(jì)算程序,通過對(duì)PBX-2 炸藥的SHPB 實(shí)驗(yàn)?zāi)M,驗(yàn)證了程序處理FEM-DEM 界面物理量傳遞的可靠性,以及所采用的DEM 斷裂模型模擬脆性炸藥斷裂破壞過程的合理性。

    (2)考慮了炸藥斷裂破碎、裂紋摩擦升溫與炸藥熱分解,模擬了Steven 實(shí)驗(yàn)中在鈍頭彈與平頭彈加載下PBX-2 炸藥的受載應(yīng)力歷史、裂紋分布、溫升曲線等結(jié)果。鈍頭彈實(shí)驗(yàn)中,裂紋由彈頭軸線處沿徑向發(fā)散,形成多段貫穿裂紋,中心底部形成明顯凹陷;在平頭彈實(shí)驗(yàn)中,裂紋沿彈頭圓周附近呈環(huán)狀分布。

    (3)基于考慮了非均質(zhì)特性的足夠數(shù)量PBX 炸藥樣本的模擬,給出了考慮隨機(jī)分散特性的Steven 實(shí)驗(yàn)中的炸藥點(diǎn)火閾值速度與點(diǎn)火位置的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。模擬獲得的鈍頭彈與平頭彈撞擊下引起點(diǎn)火的閾值速度分別為43 m·s-1和47 m·s-1。在鈍頭彈加載下點(diǎn)火位置集中分布在撞擊中軸線附近;在平頭彈加載下形成點(diǎn)火環(huán)狀帶,且環(huán)狀直徑與彈頭直徑相當(dāng)。本研究從炸藥裂紋摩擦以及自反應(yīng)放熱的角度解釋脆性炸藥的非沖擊點(diǎn)火現(xiàn)象,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)報(bào)道定性相符。

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