尺規(guī)作圖的三大難題

顧志勇

古希臘人用尺規(guī)作圖，主要目的在于訓(xùn)練智力，培養(yǎng)邏輯思維能力，所以對(duì)作圖的工具有嚴(yán)格的限制.他們規(guī)定作圖只能用直尺和圓規(guī)，而他們所謂的直尺是沒(méi)有刻度的.正是在這種嚴(yán)格的限制下，產(chǎn)生了種種難題.

相傳德利安人為了擺脫某種瘟疫，遵照神諭，必須把阿波羅的立方體祭壇的體積擴(kuò)大一倍.后來(lái)，這個(gè)問(wèn)題提到柏拉圖那里，柏拉圖又把它交給了幾何學(xué)家.這就是著名的倍立方問(wèn)題.除倍立方問(wèn)題外，還有三等分任意角、化圓為方（作一正方形，使其面積等于給定的圓面積）等問(wèn)題.

在數(shù)學(xué)史中，很難找到像這樣長(zhǎng)期被人關(guān)注的問(wèn)題.兩千多年以來(lái)，無(wú)數(shù)人的聰明才智傾注于這三個(gè)問(wèn)題而毫無(wú)結(jié)果.但對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的深入探索，促進(jìn)了希臘幾何學(xué)的發(fā)展，引出了大量的發(fā)現(xiàn).如圓錐曲線、許多二次和三次曲線以及幾種超越曲線的發(fā)現(xiàn)等；后來(lái)又有關(guān)于有理數(shù)域、代數(shù)數(shù)、超越數(shù)、群論和方程論若干部分的發(fā)展.直到19世紀(jì)，即距第一次提出這三個(gè)問(wèn)題兩千年之后，這三個(gè)問(wèn)題才被證實(shí)在所給的條件下是不可能解決的.

現(xiàn)在還有不少人創(chuàng)造了各種各樣的輔助工具，用來(lái)解決這些尺規(guī)作圖無(wú)法解決的問(wèn)題.下面的工具就可以用來(lái)解決三等分任意角的問(wèn)題（這樣的作圖就相當(dāng)于用量角器三等分任意角，已不屬于尺規(guī)作圖范疇）.你能說(shuō)出其中的道理嗎？

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）