有效操作，直抵概念本質(zhì)

鄭秀銘

“倍的認(rèn)識(shí)”在人教版實(shí)驗(yàn)教材中是安排在二年級(jí)上冊(cè)“7的乘法口訣”之后的，主要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，逐步形成“倍”的概念，并利用以前所學(xué)習(xí)的知識(shí)，讓學(xué)生理解“求幾個(gè)幾就是求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算”。新教材把這部分知識(shí)向后推移至三年級(jí)上冊(cè)，這是考慮到等除法知識(shí)學(xué)習(xí)之后再教這部分內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)“倍”的知識(shí)學(xué)習(xí)會(huì)更完整。新教材中，例1保留原有的內(nèi)容，但更注重通過(guò)有效的情境引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、圈、擺等活動(dòng)，幫助他們獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，逐步建立“倍”的概念，理解倍的意義。所不同的是新教材中例2和例3教學(xué)，是從現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題解決中，幫助學(xué)生理解求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法計(jì)算，以及求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算。這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生對(duì)“倍”的概念了解更全面，理解深刻，充分展示“倍”的知識(shí)內(nèi)涵，更顯科學(xué)與合理?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，第一節(jié)課主要是學(xué)生接觸“倍”的概念，目的是通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生逐步建立倍的概念，理解倍的概念。因此，本節(jié)課筆者設(shè)立了以下教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)探究活動(dòng)幫助學(xué)生建立倍的概念，理解倍的意義；2.通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、推理、遷移以及口頭表述能力；3.注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。下面談?wù)劰P者在“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，圍繞“觀察操作—有效展示—分享思考”的方式，引導(dǎo)學(xué)生有效操作，層層深入理解“倍”的概念。

一、觀察操作，初識(shí)概念

觀察與操作是引導(dǎo)學(xué)生有效理解概念的一個(gè)平臺(tái)。通過(guò)觀察與操作，學(xué)生能夠在數(shù)形結(jié)合中找到理解概念的支撐點(diǎn)。學(xué)生在獨(dú)立觀察、操作與合作探究中，逐漸接近概念、認(rèn)識(shí)概念。

本節(jié)課在學(xué)生認(rèn)真觀察情境后，讓學(xué)生帶著問(wèn)題尋找有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息：從圖中你能獲取哪些數(shù)學(xué)信息？當(dāng)學(xué)生找出“胡蘿卜2根、紫蘿卜6根、白蘿卜10根”的信息后，分三步進(jìn)行教學(xué)：1. 說(shuō)一說(shuō)：利用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)胡蘿卜和紫蘿卜之間的關(guān)系，讓學(xué)生說(shuō)出6根里有幾個(gè)2根，目的是讓學(xué)生知道這里面也蘊(yùn)含著二年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的“幾個(gè)幾”的知識(shí)。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出是3個(gè)2根時(shí)，教師可以告訴學(xué)生：此時(shí)可以說(shuō)紫蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜根數(shù)的3倍。2. 圈一圈：讓學(xué)生根據(jù)胡蘿卜和白蘿卜的關(guān)系圈一圈，看白蘿卜根數(shù)里有幾個(gè)胡蘿卜根數(shù)，并說(shuō)一說(shuō)——白蘿卜根數(shù)是胡蘿卜根數(shù)的幾倍？即白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜根數(shù)的5倍。3. 議一議：觀察上面的兩次操作的結(jié)果，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)——有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出——一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，就可以說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。

上述三步走的形式，自然地以舊引新，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的有效對(duì)接，掃平了學(xué)生初識(shí)倍的概念時(shí)的認(rèn)知障礙，為后續(xù)進(jìn)一步建構(gòu)倍的概念提供了可能。

二、二次操作，建構(gòu)概念

概念教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多次操作活動(dòng)，在積累一定活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，慢慢建立起概念豐富的表象。第一次操作，由于學(xué)生對(duì)本概念認(rèn)識(shí)處于初級(jí)階段，學(xué)生的操作比較機(jī)械、隨意，對(duì)倍的概念的認(rèn)識(shí)還很模糊，并未構(gòu)建起一個(gè)完整的倍的概念。這個(gè)時(shí)候就有必要引入二次操作，通過(guò)第二次有目的的操作，學(xué)生從被動(dòng)無(wú)序操作向主動(dòng)有序操作邁進(jìn)。在操作與思辨中，模糊的倍的概念才會(huì)慢慢變清晰，從而在學(xué)生的頭腦中逐漸建構(gòu)起完整的倍的概念。

本環(huán)節(jié)二次操作分三步進(jìn)行。1. 擺一擺：第一行擺3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)圓片，要求第二行擺的是第一行的3倍，請(qǐng)各小組合作擺一擺，并說(shuō)一說(shuō)擺的理由。2. 分享展示：學(xué)生展示第一行擺3個(gè)○，第二行擺9個(gè)○，第二行有3組的3個(gè)○，所以第二行擺的圓片個(gè)數(shù)是第一行的3倍；接著讓學(xué)生展示第一行擺4個(gè)○和5個(gè)○，第二行分別擺12個(gè)○和15個(gè)○，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么第二行擺的是第一行的3倍。3. 思考：觀察擺的結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過(guò)討論得出：誰(shuí)的3倍就擺3個(gè)誰(shuí)。通過(guò)上述活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)“倍”有更進(jìn)一步的理解。

三、思維操作，直抵本質(zhì)

二次操作雖然可以讓學(xué)生對(duì)倍的概念有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，但是學(xué)生對(duì)倍的概念還是停留在利用直觀操作來(lái)認(rèn)識(shí)倍的概念階段，沒(méi)有上升到對(duì)倍的概念本質(zhì)的理解。因此在前面兩次操作的基礎(chǔ)上，必須引導(dǎo)學(xué)生脫離實(shí)際操作，利用頭腦想象擺的過(guò)程，擺脫實(shí)物的束縛，在思辨中發(fā)現(xiàn)共性，從而脫離具體數(shù)量，真正地從知識(shí)的角度去詮釋倍的概念。

因此，本環(huán)節(jié)筆者變化操作方式，讓學(xué)生不動(dòng)手?jǐn)[，而是直接思考怎么擺。即如果教師把第一行擺3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)的條件中的“3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)”去掉，變成括號(hào)，提問(wèn)：還可以怎么擺？也能使得第二行擺的數(shù)量是第一行的3倍？要求學(xué)生思考、描述出不同的擺法，再引導(dǎo)學(xué)生討論這些不同擺法的異同點(diǎn)，重點(diǎn)思考“每次擺的圓片數(shù)量不同，為什么都可以表示第二行圓片的數(shù)量是第一行圓片數(shù)量的3倍”。這樣思維操作活動(dòng)，使學(xué)生脫離具體的數(shù)量思考倍的意義，即如果選定一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)量，即1倍數(shù)，那么第二個(gè)量有幾個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)量，就是第一個(gè)量的幾倍。思維操作時(shí)，學(xué)生更加關(guān)注操作背后的思維，更深刻地認(rèn)識(shí)了1倍數(shù)、倍數(shù)和幾倍數(shù)之間的真正聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生脫離直觀去深入地理解倍的概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

筆者覺(jué)得學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，整個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程必須以學(xué)生為主體，教師只是引導(dǎo)者與合作者。本節(jié)課的教學(xué)，筆者彰顯學(xué)生主體地位，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，既通過(guò)獨(dú)立操作自主地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，又在合作與思辨中一步步揭示“倍”的概念內(nèi)涵。在“觀察操作—有效展示—分享思考”大框架的引領(lǐng)下層層遞進(jìn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[、認(rèn)真思考和有效說(shuō)理，使學(xué)生的腦海里關(guān)于倍的概念的表象在觀察與操作、獨(dú)立思考與合作探究中，找出知識(shí)間的共同特征，從而逐漸形成較為清晰的“倍”的概念。最后，通過(guò)脫離實(shí)物在腦中操作思考，完成對(duì)倍的概念本質(zhì)的準(zhǔn)確詮釋。

（作者單位：福建省羅源縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）