周衛(wèi)東
一、在生活與數學、經驗與探究的理性把握中彰顯數學的本質
1.從“生活數學”走向“學校數學”。
數學是研究數量關系和空間形式的科學。生活中的數學感性成分很多,但數學作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具,其本質又是理性的。數學教學應該從數學和生活的角度出發(fā),給學生提供更多理性思考的力量。
【教學片段1】
師:同學們,確定位置在我們身邊隨處可見。仔細觀察這張座位圖(出示教材情境圖),張亮的位置在哪兒,你能用自己的方法說一說嗎?
生1:張亮在第2排第3個。
生2:第5排第3個。
……
師:為什么同一個位置說法卻不一樣呢?
生:每個人看的方法不一樣,每個人看的角度也不同……
師:角度不同,說法自然也不同。這樣交流起來,就會有些……
生:有些麻煩,不夠統(tǒng)一,不容易理解。
師:怎樣才能統(tǒng)一、正確、簡明地描述張亮的位置呢?今天這節(jié)課我們繼續(xù)來研究確定位置。
用數對確定位置的前提便是認識列與行,基于此,許多教師在執(zhí)教本課時總喜歡創(chuàng)設情境,如“猜班長”“猜朋友”等。其實在生活中真正用數對確定位置的方法是不多見的,更多的是一種類似方法的應用。從這個意義上說,我們應將生活中的實物看作數學知識在生活中的原型,而不是數學知識本身。直接從教材的場景圖出發(fā),讓學生用自己的語言來描述張亮的位置,同樣激活了學生已有的生活經驗。學生的描述可能簡練但不夠準確,也可能準確但不夠統(tǒng)一,但簡短的互動交流已然使學生認識到已有表示方法的不足,產生用統(tǒng)一、簡明的方式來確定位置的需求。
因而,在教學中要處理好數學與生活的關系,關注生活語言,更要關注數學語言;關注生活現(xiàn)象,更要關注數學問題;關注生活事例,更要關注數學原型;關注生活經驗,更要關注數學經驗等?!皵祵W化”是數學的本質,生活化是數學的外延,數學問題不能囿于生活范疇,必須合理地把握數學的本質特點進行教學。
2.從“客觀經驗”走向“主觀探究”。
數學是一種客觀存在,但也是人的一種主觀建構,因此更應該關注學生學習數學的主觀作用。在關注學生學習數學知識的同時,更應該關注學生數學經驗的獲取,讓數學從靜態(tài)走向動態(tài),從客觀存在走向與主觀獲取的和諧共生。
【教學片段2】
教師向學生介紹列和行的規(guī)定,并確定張亮的位置。
師:和剛開始你們自己的方法對比一下,你有什么感受?
生:變得簡單了一些,變得統(tǒng)一起來。
師:不過數學是一種國際語言,追求簡潔明了,能否寫得再簡單些呢?
教師給出足夠的時間,讓學生自主“創(chuàng)造”自己的寫法。
師:比較一下,你認為哪種方法最不可能被人們接受?
學生在充分的交流之后,黑板上留下了如下幾種方法。
師:這幾種方法中,都有哪些共同的特點?
生1:都有4和2這兩個數字。
生2:都是先寫4,再寫2的。
生3:中間都有一個符號。
教師借機引出數對名稱。
已確定的規(guī)則性內容,是客觀存在的,學生可以直接接受的,就沒有太多的價值進行探索研究。“列與行”的概念,教者直接告知學生,讓學生在認知結構中建立用“第幾列第幾行”的方法確定位置,并觀察從座位圖到點子圖的變化過程,感受確定位置的統(tǒng)一性和準確性,便于學生建立數對的表象理解。但在教學數對含義時,教者先讓學生即興創(chuàng)作、自由發(fā)揮,舍棄了“次品”后,留下的則是逼近數對本質的“正品”了,雖不盡合理與完美,但浸染著學生對知識本質的洞悉和領悟,難能可貴。引導學生對已有方法進行思考比較,水到渠成般抽象出數對的結構特點,“人為規(guī)定”的數對含義在學生的主動參與中獲得了更為鮮活的意義。
數學本質的理性把握,要去兒童化、生活化,但其必然基于兒童主觀經驗的基礎。完全脫離兒童主觀經驗的數學是不理性的,也是不可取的,極易導致數學的經驗化和抽象化。數對概念的教學可以直接告知,也可直接去創(chuàng)造,但對已有方法的比較讓“簡明寫法”的探索有了方向,兒童的主觀經驗得到充分的尊重,使得數學客觀存在與兒童主觀經驗有機契合。
二、在認知與思維、方法與思想的理性把握中彰顯數學的本質
數學的本質是要學會數學地思維,在已有的認知基礎上引導兒童將思考不斷深入、將思維不斷深刻、將方法不斷體悟、將思想不斷領悟,讓兒童由“學會數學地思維”向“通過數學學會思維”發(fā)展,感悟數學核心價值的思維特點,并在掌握學科方法的同時,感悟數學思想的美妙。
1.從“感性認知”走向“深入思維”。
兒童對于數學的理解首先是感性的,唯有在感性認知的基礎上引導兒童走向數學思維的深入,進而改變兒童的思維方式,讓學習與數學認知同行,讓方法與數學思維共存,及時優(yōu)化兒童的思維方式,在思維中體會數學的巨大力量,直抵數學的本質。
【教學片段3】
師:有位同學(4,1)的點描在這里,難道這個數對有兩個對應的點嗎?
生1:不對,他畫錯了。
生2:他把第4列第1行看成了第4行第1列了。
師:那這個點對應的數對是多少?(1,4)
師:而這個點對應的數對才是?(4,1)
師:看來,一個數對只能對應著一個?(一個點)
師:一個點只能對應著一個?(一個數對)
師:原來這點和數對是一一對應的。
學生根據數對找點的過程應該是感性的,但在感性的過程中卻產生了有意義的錯誤資源,這或許是對數對結構的混淆,亦或許是對數對特征的難以分辨。但在比較的過程中,學生卻看到了更有意義的東西——數對與點最本質的“一一對應”的思想,巧妙而又不著痕跡。從感性的認知出發(fā),進行合理的猜想,在歸納類比中再認識,這本身就是思維方式的熏陶與提升。
數學是認識世界的思維工具,數學的抽象性有助于學生理解事物的共性和本質。在學生主動從事觀察、實驗、類比、歸納等,探索與發(fā)現(xiàn)性的思維活動,在自主探索的過程中真正掌握數學思維、學會數學地思維,這才是數學教學的本質。
2.從“具體方法”走向“思想觀念”。
在數學教學中,應該有效地引導學生經歷知識形成的過程,讓學生在對特殊實例的觀察、實驗、分析、歸納、抽象或概括的過程中,看到知識背后所蘊涵的思想觀念,并點化學生領悟這些思想觀念,那么學生掌握的知識才是生動的、鮮活的、可遷移的,學生的數學素養(yǎng)才能得到質的飛躍。
【教學片段4】
師:你能用數對表示方格紙上這個點的位置嗎?
展示:
師:為什么同一個點會寫出兩個不同的數對呢?
生:它們的起點的數不同,寫的數對不同。一個是以1為起點,一個是以0為起點。
師:其實這兩種寫法都是合理的,只不過它們的起點不同。數學上一般用以什么為起點?(以0為起點)
師:那這張方格圖,它的“0起點”會在哪兒呢?(電腦演示“0起點”)
師:一般情況下,方格圖都會以0為起點。
在方格圖上用數對確定位置,這才是真正意義上的坐標數對。教材例1是在現(xiàn)實情境中用數對確定位置,它與方格圖最大的矛盾就是增加了表示起點的列(縱軸)與行(橫軸),這也是許多教師在教學中無法突破的地方。利用學生熟悉的方格紙巧妙過渡到在方格圖上用數對確定點的位置,但由于方格紙上并沒有表示列和行對應的數,學生形成了兩種不同的數對。再將兩個數對展開比較與辨析,學生感悟到在方格圖上用數對確定位置首先要選擇“0起點”,感受原點的重要性,引導學生逼近重要的坐標思想,真正在學生心中建立起坐標的雛形。張奠宙教授指出:笛卡爾發(fā)現(xiàn)解析幾何是數學上一個巨大的進步,小學里面先學第一步,就是把坐標建立起來,而建立坐標,首先就是選擇原點。其實用數對確定位置的本質便是坐標思想的滲透。
當下,許多學生的數學理解只能停留在被告知的水平,缺乏一種自我建構的需求。數學課堂應該極力讓學生觸及數學知識的本質,引導學生在理解數學方法的同時感受數學知識背后隱藏的數學思想,體驗數學知識的產生過程。在這種數學本質的洗禮下,學生會更加洞悉數學的本來面目,也更能啟迪智慧。
(作者單位:江蘇省南京師范大學附屬小學)