利用MATLAB軟件對轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行分析驗證的案例

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引言

轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)設(shè)計是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)開發(fā)中的一項重要開發(fā)指標(biāo)，如果轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計不合理，則車輛轉(zhuǎn)向時會導(dǎo)致輪胎異常磨損，甚至提前報廢，對行駛安全性也有較大影響。

1 轉(zhuǎn)向時理論上對轉(zhuǎn)向梯形的要求

轉(zhuǎn)向時理論上要求四個輪子的回轉(zhuǎn)中心重合，避免輪胎的滑動。則存在下面的關(guān)系式（阿克曼原理）：

其中：K'為兩主銷延長線與地面交點間的距離；L為軸距；

從上式可以看出，內(nèi)輪轉(zhuǎn)角α1是外輪轉(zhuǎn)角α0的函數(shù)。

幾何分析圖如圖1所示。

圖1 幾何分析圖

2 對目標(biāo)前橋?qū)嶋H轉(zhuǎn)向梯形的分析

何轉(zhuǎn)向梯形僅能盡量逼近），則內(nèi)輪按轉(zhuǎn)向梯形各桿系的運動要求轉(zhuǎn)向后，內(nèi)輪輪胎發(fā)生滑動或彈性變形，用于抵消內(nèi)輪轉(zhuǎn)角無法滿足阿克曼原理導(dǎo)致的轉(zhuǎn)角差。鑒于上面的分析，我們得出下面關(guān)系，即外輪轉(zhuǎn)角α0為自變量，內(nèi)輪轉(zhuǎn)角α1為因變量。

轉(zhuǎn)向梯形如圖2所示。

現(xiàn)有一款本公司批量使用的前橋，目前適用于不同軸距車型?，F(xiàn)針對此前橋進(jìn)行理論分析。

定性分析可知，轉(zhuǎn)向時，由于輪荷的轉(zhuǎn)移，外輪輪荷增加，內(nèi)輪輪荷減小，導(dǎo)致的結(jié)果為外輪的地面摩擦力增加，內(nèi)輪的地面摩擦力減小。由于轉(zhuǎn)向梯形的設(shè)計不能完全符合轉(zhuǎn)向時每個車輪轉(zhuǎn)角的變換（即不能完全滿足阿克曼原理，設(shè)計的任

利用余弦定理等三角函數(shù)，可以推導(dǎo)出內(nèi)輪轉(zhuǎn)角α1、外輪轉(zhuǎn)角α2、梯形底角γ、梯形臂長度m及兩轉(zhuǎn)向梯形臂球頭銷中心到主銷的垂足點間的距離K（即圖2中AB長度）的函數(shù)關(guān)系：α1=γ-arcsin

現(xiàn)開發(fā)車型的前橋使用軸距跨度較大，如某前橋同時安裝在3800、4200、4560軸距上，對確定的前橋，轉(zhuǎn)向梯形已經(jīng)確定，即上式中的K、m、γ都已經(jīng)確定，則很容易分析哪種軸距下最符合阿克曼原理。

對本次驗證的前橋中，K為1513毫米，m為175.5毫米，γ為75度，L為三種軸距，K＇為1696毫米，將上述參數(shù)代入公式后，利用MATLAB軟件，繪制得到符合阿克曼原理的曲線y和y1、y2、y3三種不同軸距的曲線，曲線如圖3所示。

圖3 曲線

圖3中，橫向坐標(biāo)為外輪轉(zhuǎn)角α0，縱向坐標(biāo)為內(nèi)輪轉(zhuǎn)角α1。其中，y曲線為前橋?qū)嶋H的內(nèi)外轉(zhuǎn)角關(guān)系，y1曲線為3800軸距車型符合阿克曼原理的內(nèi)外轉(zhuǎn)角關(guān)系，y2曲線為4200軸距車型符合阿克曼原理的內(nèi)外轉(zhuǎn)角關(guān)系，y3曲線為4560軸距車型符合阿克曼原理的內(nèi)外轉(zhuǎn)角關(guān)系。由軟件分析可以知道，此前橋的轉(zhuǎn)向梯形最適用于4200軸距的車型。而3800軸距車型偏差較大，轉(zhuǎn)向時輪胎的磨損會較其他兩種軸距嚴(yán)重。

從上面的分析可知，設(shè)計每款車型時需對轉(zhuǎn)向梯形對于每個軸距的適應(yīng)性進(jìn)行理性分析。如果與阿克曼原理相差較大，應(yīng)重新設(shè)計轉(zhuǎn)向梯形，而不應(yīng)該用一種轉(zhuǎn)向梯形對應(yīng)于軸距跨度較大的不同車型上。

3 結(jié)論

利用MATLAB軟件可以方便地對轉(zhuǎn)向梯形與阿克曼原理符合性進(jìn)行對比分析，合理設(shè)計轉(zhuǎn)向梯形臂長度及梯形底角，可以得到足夠符合工程應(yīng)用的轉(zhuǎn)向梯形，避免車輛使用過程中輪胎的異常磨損現(xiàn)象。

[1]王望予.汽車設(shè)計[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2011.