高中立體幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

劉 寵

山西省晉中市壽陽(yáng)一中

高中立體幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

劉 寵

山西省晉中市壽陽(yáng)一中

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，重就重在它是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，難則難在它對(duì)學(xué)生空間想象力的高要求，而對(duì)于大多數(shù)高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，空間想象能力不足是共同特點(diǎn)。這就要求教師在日常教學(xué)中要注意幫助學(xué)生提升和強(qiáng)化空間想象力，以更好的掌握這門(mén)課程。本論文內(nèi)容即從如何在課堂教學(xué)中啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力展開(kāi)。

高中數(shù)學(xué)；立體幾何；空間想象力

立體幾何的空間想象力是指對(duì)物體的形狀、大小、位置的想象力。高中立體幾何學(xué)習(xí)之前，學(xué)生接觸過(guò)的幾何知識(shí)僅限于初中階段的平面幾何內(nèi)容。與平面幾何不同，立體幾何具有高度的空間性和抽象性特征，對(duì)學(xué)生的空間想象力要求一下子提高了不少，往往造成學(xué)生難以適應(yīng)，產(chǎn)生“立體幾何不好學(xué)”的畏難情緒，學(xué)習(xí)效果自然不會(huì)好。所以，教師應(yīng)在立體幾何課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃、循序漸進(jìn)的培養(yǎng)空間想象能力，逐漸形成正確的空間概念，讓立體幾何變得有趣、易學(xué)。

一、立體幾何空間想象能力的內(nèi)涵

學(xué)習(xí)立體幾何的過(guò)程中，衡量學(xué)生是否具備了足夠的空間想象能力，可以從以下幾個(gè)方面來(lái)衡量。一是熟悉基本幾何圖形，并能找出其概念原型，能正確畫(huà)出實(shí)物、語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)表述的幾何圖形。二是能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系，明確幾何圖形與實(shí)物空間形式的區(qū)別與聯(lián)系。三是能借助于圖形來(lái)反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的空間形狀和位置關(guān)系。四是能對(duì)畫(huà)出的圖形或頭腦中已有的形象進(jìn)行分析、組合，產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。

二、借力平面幾何引出立體幾何

立體幾何中的很多概念都可在平面幾何中找到息息相關(guān)的對(duì)應(yīng)概念，比如半圓和球、三角形和圓錐、梯形和圓臺(tái)、矩形和圓柱等，這就為教師提供了一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)啟空間想象力的切入口，即從學(xué)生熟悉的平面幾何著手，引申至立體幾何。在立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重平面幾何概念與立體幾何概念、平面圖形與空間圖形的對(duì)比與類(lèi)比，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)二維到三維的拓展，掌握空間基本圖形的性質(zhì)與演變，從而有效地提高空間想象能力.

比如在講解球的概念時(shí)。教師可以先提出平面幾何中的半圓，讓后讓學(xué)生想象，如果這個(gè)半圓以它的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所圍成的幾何體的形狀，相信學(xué)生的腦海中能很快呈現(xiàn)出一個(gè)球的立體形狀。之后教師展示教具，并逐一介紹球心、球的半徑、直徑、球面、球等相關(guān)概念，幫助學(xué)生在腦海中建立起立體的球的形狀和相關(guān)參數(shù)。

三、借助實(shí)物及模型培養(yǎng)空間想象

我們生活的空間就是立體空間形式，立體幾何中的基本概念也都來(lái)源于生活實(shí)踐。因此，在教學(xué)中要注意充分利用實(shí)物和模型，多采用直觀教學(xué)方式，幫助學(xué)生將對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力很有好處。如果能讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物和模型，對(duì)幫助學(xué)生概括出相關(guān)概念的共同特征并形成牢固的空間想象更是大有裨益。

例如教授兩個(gè)平行平面時(shí)，最現(xiàn)成能拿來(lái)就用的就是教室的天花板和地面，墻角線可看做垂直于兩個(gè)平行平面的直線，燈管則是與兩個(gè)平行平面均平行的直線等。也有這種情況，就是實(shí)物在教學(xué)環(huán)境中并不存在，但大家都很熟悉，比如金字塔的形狀可以幫助學(xué)生獲得對(duì)棱錐的形象認(rèn)識(shí)，以后一提到棱錐大家腦海里就會(huì)浮現(xiàn)出金字塔，也就對(duì)棱錐有了準(zhǔn)確的空間想象。

此外，教師也可以先講解概念，之后由學(xué)生聯(lián)想實(shí)物，也同樣可以起到幫助學(xué)生提升空間想象能力的效果。比如先由教師講解了球的概念之后，接下來(lái)要求學(xué)生列舉身邊常見(jiàn)的具有球的立體形狀的實(shí)物，也可以幫助學(xué)生形成有關(guān)球的空間想象。

四、鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手輔助建立空間概念

實(shí)物、模型外，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自制立體模型或多繪制立體圖形，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

比如還是在學(xué)習(xí)平行平面、相交平面時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用兩張紙代替兩個(gè)平面，體會(huì)他們之間的平行、相交等空間位置關(guān)系。當(dāng)然也可以用筆代替直線，體會(huì)直線與一個(gè)或多個(gè)平面之間的各種位置關(guān)系。

繪制立體圖形同樣可以起到強(qiáng)化學(xué)生空間想象力的作用。比如在學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物或模型，對(duì)立方體有了初步了解和認(rèn)識(shí)后。進(jìn)而要求學(xué)生在紙上畫(huà)出它，脫離開(kāi)實(shí)物或模型，在圖形上對(duì)立方體進(jìn)行更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，是非常有助于空間想象力的快速提升和強(qiáng)化的。

五、多利用數(shù)字化教學(xué)資源

當(dāng)前，數(shù)字化教學(xué)資源在教學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)非常普遍，這給立體幾何的教學(xué)帶來(lái)了極大便利，也是輔助培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有效手段。因?yàn)樵跀?shù)字化教學(xué)資源支持下，一個(gè)空間立體圖形的形成、性質(zhì)可以很輕易的展示出來(lái)并實(shí)現(xiàn)任意變換，這種“動(dòng)起來(lái)”的圖形顯然比實(shí)物模型要生動(dòng)、直觀的多，而且還可以方便的配以色彩、聲音、動(dòng)畫(huà)等，是加強(qiáng)學(xué)生多角度、全方位對(duì)立體幾何體及其特征的認(rèn)識(shí)的有效手段。

在眾多數(shù)字化教學(xué)資源中，立體幾何教學(xué)應(yīng)用最多的就是幾何畫(huà)板。它在課堂上的具體應(yīng)用方式有多種，可以由教師操作，也可以由學(xué)生嘗試，還可以先讓學(xué)生想象圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再與幾何畫(huà)板呈現(xiàn)出的情景進(jìn)行對(duì)比等，都有助于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)。

比如利用幾何畫(huà)板可以很便捷的實(shí)現(xiàn)從一個(gè)大棱錐上截下一個(gè)小棱錐，然后移開(kāi)小棱錐得到一個(gè)棱臺(tái)，它們之間的形成關(guān)系得到了很直觀的體現(xiàn)。這種生動(dòng)的過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生空間想象力的同時(shí)，也能幫助他們產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)興趣。

高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中，引導(dǎo)和輔助學(xué)生培養(yǎng)良好的空間想象能力是教師在教學(xué)中必須重視的任務(wù)，教學(xué)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的手段有很多，以上幾種僅為拋磚引玉。

[1]劉亞男.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)策略[J].教育界，2012（8）：36-37

[2]張海泉.淺談高中數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2009（8）.56

[3]肖贊營(yíng).高中學(xué)生空間想象力培養(yǎng)與立體幾何的探索[J].教師教育研究，2012（2）：42-43